引导自主探究学习，培养数学核心素养

【摘 要】文章结合苏教版数学二年级下册“数据的收集和整理（一）”教学案例，分析小学数学一般讲授告诉式灌输教学的危害，设计和实施有利于学生数学素养发展的教学，根据“创设情境，提出问题—尝试探究，解决问题—建构模型，推广应用—课堂总结，交流收获”的教学环节，实录流程。案例反思部分对学科教学提出“创设情境，营造主动提问氛围；依靠学生，搭建探究学习平台；诱导质疑，拓展理性思辨空间；倡导反思，培养深度建构习惯”等主张，践行数学课改自主生成、发展素养的深层研究。

【关键词】数学教学 数据收集 自主学习

一、案例背景

尽管以学为中心的理念早已深入人心，但教师通常习惯于“包讲到底”，积习难改，总感觉单凭教师主讲省事，有意无意间仍然视学生为“容器”。这就使得小学数学教坛讲风太甚，学生被“灌”，由教师告知知识结论，学生只能是消极被动、应付学习。统计知识在小学数学内容组成中不处在核心位置，更是难以破除这个被教师牵引学习的旧有流弊，不利于数学素养的培育和教书育人宗旨的落实。

“数据的收集和整理（一）”是苏教版数学二年级下册的内容。本课是在学生已经学习了简单分类的基础上进行教学的，也是学生第一次接触完整的统计活动。本节课的主要目标是让学生通过联系生活实际，会用数学的眼光提出问题，经历简单的收集和整理数据的过程；初步学会对一组数据按不同标准进行分类，能用自己的方法记录、呈现数据，并能对数据进行简单的分析；初步体会分类对于收集数据、解决问题的作用，积累收集和整理数据的经验，发展初步的数据意识，激发对统计活动的兴趣。

在执教过程中，教师本着放手让学生自主探索、动手实践操作的原则，发展其主体学习能力，切实培养其发现、提出、分析和解决问题的能力，使之体会数据背后的信息作用，初步感受统计的魅力，促进学生在统计学习活动中的思维、情感和价值观的综合生长发展。

二、案例实录

（一）创设情境，提出问题

师：（投影一枚邮票）同学们，这是一枚邮票。它是寄信件时付邮资的凭证，贴在要寄出的信件上，就可以把信件寄送出去。邮票除了呈现邮资信息外，还具有文化艺术信息。集邮成为人们收藏品鉴的一种雅趣爱好。小华同学也是一个集邮爱好者。

师：（出示小华带来邮票的情境图）请看他带来的邮票。对于小华所带的邮票，你有什么想问的？

生1：小华带了什么样的邮票？

生2：小华一共带了多少枚邮票？

师：仔细看图后，现在能解决哪个问题？

生：一共有11枚邮票。

师：有没有不同意见？

生：没有。

师：没有OST+DOLOR+Li1qgd3BBfSA==不同意见，好，第二个问题解决了。那么，回到第一个问题，你看到了什么样的邮票，谁来回答？

生1：我看到了杜鹃花的邮票。

生2：我看到了荷花的邮票。

师：杜鹃花和荷花，我们统称为鲜花。

师：还有不同的邮票吗？

生1：我看到了200分的邮票。

生2：还有100分、80分的邮票。

师：对，这些是不同的邮资。

生3：我看到了横版的邮票。

生4：也有竖版的邮票。

生5：还有军人的邮票。

……

（学生回答后，教师适时点拨并板书：鲜花、200分、100分、80分、横版、竖版、军人）

师：对于这些不同的邮票，你们又能提出哪些数学问题呢？

生1：每种邮票各有多少枚？

生2：哪种邮票最多？哪种邮票最少？

师：这里有8种规格的邮票，每一种有多少枚？最多最少各是哪种邮票？难道你们要让老师播放8次？有没有什么好方法能比较快速地解决这个问题？

生：分类。

师：对！谁愿意上来分类？其他同学思考，看他会怎样分类？分类标准是什么？

师：同学们，你们同意他的分类吗？谁知道他分类的标准是什么？

（教师根据学生回答板书：版式、图案、面值）

师：分类可以让信息有序，有条理，不重复，不遗漏。分类时要有一定标准。同样的邮票，按不同标准分，可以有不同的分法（2种或3种）。分类后，还需要播放8次吗？

生：不需要了。

师：因此解决问题可以从分类开始。

【分析】统计出于解决生活中问题的需要。新课伊始，教师进行投影，创设情境，从不同邮票的呈现出发，引导学生由浅入深地观察和思考。“看到什么”是表象，“想问什么”是本质。教师多次引导学生用数学的眼光提出问题，并尝试用统计的思维解决生活中的问题。同时，把教材中一次性静态呈现的信息，改为动态依次出示，让学生产生分类整理的真实需求。

（二）尝试探究，解决问题

1.尝试用自己的方法收集信息

师：现在能解决同学们提出的三个问题（每种多少枚、最多是哪种、最少是哪种）吗？还缺少什么？

生：每种邮票的数据。

师：怎样才能得到数据呢？我们先来搜集第一组中两个问题的数据。你想好了用什么方法来收集吗？可以借助老师提供的研究单，在上面写一写、画一画、勾一勾。

师：（第二次播放动态课件）收集到横版、竖版邮票数量的同学，请举手。告诉大家你是用什么方法收集到数据的？

生1：我是用右手手指表示横版邮票的数量，左手手指表示竖版邮票的数量。

生2：我和他相反，我是用右手表示竖版邮票的数量，左手表示横版邮票的数量。

师：你们俩收集的结果一样吗？

生1、生2：不一样。

师：看来至少有一人收集的数据是不准确的。还有不同的收集方法吗？

生1：我是用画“√”的方法来记录邮票的数量的。

师：谁能看懂这位同学的方法？谁愿意来解释一下。

生2：一个“√”代表一枚邮票，竖版的后面有4个“√”，代表有4枚竖版的邮票。

师：还有不同的方法吗？

生3：我是用画“正”的方法来表示邮票的数量的。

生4：我是用画“○”的方法来表示邮票的数量的。

……

师：后面几位同学的方法有什么共同的地方？

生：都是用简单的符号来表示邮票的数量，有几个符号就表示有几枚邮票。

师：评一评后面几种方法，你认为哪种排列更好？为什么？

生：画“√”排列更好。它上下一一对齐，能一眼看出谁多谁少。

师：对于后几种方法，你有没有什么更好的建议？

生：在符号的后面添上数字，让人一眼就看出邮票的数量。

师：收集数据时，为了让数据更直观、醒目，还可以对所收集数据进行整理。

师：回顾刚才解决问题的过程，我们发现结果不一致。第一次尝试，结果不一致，很正常。要想得到准确一致的结果，该怎么办？

生：再尝试一次。

师：好的。现在你准备用什么方法？要注意些什么？想清楚了吗？

2.用依次记录的方法收集、整理信息

师：谁愿意当小老师，在黑板上收集、整理信息？（找学生板演）

师：（第三次播放动态课件）黑板上收集、整理的信息准确吗？有没有不一样的结论？

生：没有。

师：为什么这次结论如此一致？

生：用简单的符号依次收集、整理数据，不容易出错。

3.收集整理余下两组数据信息并尝试分析

师：刚刚我们统计了横版、竖版邮票的数量。现在还剩下两组邮票的数量不知道。接下来，你们准备怎样研究？

生1：播放两遍课件。

生2：同桌合作，播放一遍就可以了。

师：老师采纳第二种方法。请同桌现在就分工，在研究单上先写好自己要收集的项目。

师：哪一组同桌愿意当小老师，在黑板上收集、整理信息？（找同桌两人板演）

师：（第四次播放动态课件）收集、整理鲜花、军人邮票数量的同学，请起立。和黑板上结论一样的，请坐下。收集80分、100分、200分邮票数量的同学，请起立。和黑板上结论一样的，请坐下。

师：结论现在一致了，到底对不对呢？怎样验证呢？

生：再播放一次。

师：好的。（同时出示所有邮票，学生快速对照）验证时要有序，可以用笔做记号，一一对应。

师：还有不同的验证方法吗？

生：算出每种分类方法中邮票的总数，看是否相等。（学生验证）

师：通过两种方法验证，同学们收集、整理的数据是正确的。根据每组的数据，现在能解决前面提出的两个问题了吗？谁愿意回答？

师：如果把三组数据放在一起比较，你又会有什么发现？这些发现是根据哪些数据得到的？请在组内交流。（学生回答后教师板书：标准不同，结果不同，总数相同）

师：同学们，得到了数据，还要进行多角度分析，就会有更多的发现。这样才能体现收集、整理数据的价值。

【分析】发展统计意识，最主要的是让学生体会到统计是有用的。教学时教师要跳出细节，让学生带着统计意识审视、诠释学习内容。一方面追求“真情”，从而“生情”。感知情境后，放手让学生提出问题，并把所提出的问题呈现黑板上；数据整理后再引导学生回归问题，明确是如何分类整理，从而解决问题的。在此基础上，组织学生比较不同分类整理的结果，让他们说体会、谈感受。另一方面探索“真理”，从而明白“事（数）理”。运用统计意识，恰当地使用分类统计方法解决问题，让分类思想、方法在学生心中落地生根，使其经历自我探索、优化的全过程。培养学生的数据分析观念，引导学生有意识地从数据的角度去考虑问题，体会数据在分析和解决问题中的作用与价值，感受收集数据的必要性，增强学生学习的信心和勇气。

（三）建构模型，推广应用

师：通过数据的收集和整理，能够解决我们身边的问题。（投影校园场景图）这是校园的一角，从图中你能提出哪些不同的数学问题？

生：老师和学生各有多少人？

师：还能提出哪些不同的问题？

生1：下棋、看书和做游戏的各有多少人？

生2：站着和坐着的各有多少人？

生3：男生和女生各有多少人？

生：大家分类的依据是什么？

师：任选两个自己感兴趣的问题来解决，完成后在组内交流。

（四）课堂总结，交流收获

师：今天我们学了什么内容？你有什么收获？在解决问题的过程中，你印象最深的是什么？

生：……

【分析】把原有例题作为练习题，教师继续放手让学生回顾总结、提问题，并想方设法分类整理所需信息，引导学生按不同的标准，对收集的数据进行整理进而解决问题。这使得学生进一步感受分类整理的现实意义，真切体会到统计数据所蕴含信息的全景模型，不断积累统计活动的知识经验，从而培养学生的统计意识和统计兴趣。在此基础上，引导学生发现一些简单的规律，从而让学生拓展认识，学会用数据表达和解决问题，深刻体验用数据“说话”的统计价值。

三、案例反思

（一）创设情境，营造主动提问氛围

数学表达和对象一般都较为单调、枯燥，与学生的既有知识经验有些距离。因此，创设生活情境，把学生引入情境中，可以拉近学生与所学数学知识的距离，让他们积极投身数学问题之中。本课案例中，教师先出示邮票情境图，简要介绍邮票和集邮活动。然后播放展示小华同学所集各式各样邮票的课件，吸引学生的关注，引导他们十分自然地提出观察中的问题——“小华带了什么样的邮票？小华一共带了多少枚邮票？”“看到什么”是表象，“想问什么”是本质，“问多少枚”就是引导学生用数学的眼光观察现实世界。创设如此情境就打开了学生观察的大门，学生顺利展开数学思考。

随即教师步步引导，与学生对话交谈，营造了让学生主动提问的氛围。教师数次播放动态课件，不断追问，运用板书及时记录学生观察场景、回答问题时的关键词，促使学生以关键词为路标，形成思考轨迹，展示探究思考的成果。学生最后自己悟出“思考成果”——提出、解决问题需要从分类开始，明确回答问题产生分类的需要，进而提出分类的标准和多种角度。这些认知都是在教师引领下，学生探究得出的。师生自由交谈，自然地表达观察思考结果。这样的情境创设，让学生进入自我“求学”的解决问题过程之中。

（二）依靠学生，搭建探究学习平台

通过创设情境，引导学生进入主动学数学、自我学数学的课堂状态，学生对于数学学习就会逐渐形成一些自己的看法和学法。这就是依靠学生的自主学习推动新知教学的样态。教师如果发现不了学生内在的学习欲望，只顾自己一厢情愿地包办讲解，就会熄灭学生的自主学习之火。这样学生对待学习任务，就很难有个性化主张和学习“新点子”。本课案例中，学生观察小华所带的多种邮票，提出了各自不同的关注焦点，有的注意图案，有的关注面值，有的顾及版式。教师根据学生回答板书“版式、图案、面值”，从而生发出以版式、图案、面值为标准的多种分类方法，这是学生在教师引导下，自我探索的思维成果。在本案例教学中，教师引导学生各自用自己的方法来统计各类邮票数量。教师继续引导：“告诉大家你是用什么方法收集到数据的？”于是，有的说是用手指计数的，有的说是画钩计数的，有的说是画圈计数的，有的说是画“正”字计数的。经过交流、比较，学生认为用符号记录数据更方便。可见，数学教学不应把学生训练成为亦步亦趋的刷题机器，而应当引导学生自主学习。其间，教师给予学生思考的机会，引导学生发言，启发“还有些什么不同看法”，鼓励学生交流表达，搭建了课堂民主学习平台。群体中的集体智慧能够促使个体更全面地理解问题，也为学习提供了更多元化的视角。通过与他人分享自己的观点、理解和经验，学生能够获取更广泛的信息，拓展自己的认知范围。

（三）引导质疑，拓展理性思辨空间

教师引导学生质疑、自我发问，就是让学生在学习中自我激励和引导，推动思考和解难，主动地参与学习过程。能够质疑，显示出学生对学习目标的自我追求，促进学习向着思维的深度和广度拓展，形成对知识的独立理解。教师引导学生质疑问难，拓展了课堂理性思辨的空间，能3fhQa6//ftUIsix98y4xAQ==够推动学生探究性学习、批判性思维和解决问题能力的发展。本课案例教学，完成了对于分类和计数统计的方法探究。教师及时安排课堂练习应用、验证和巩固知识的环节。教师推出教材原有例题，投影校园操场一角人群场景图，引导学生观察提问。学生提出了多个问题：老师和学生各有多少人？下棋、看书和做游戏的各有多少人？站着和坐着的各有多少人？男生和女生各有多少人？大家分类的依据是什么？观察中学生自己思考学习，自问自答，消化应用了所学分类统计的知识，在头脑中形成了分类统计的模型，很快解决了问题。学生在质疑中运用逻辑关系，从师生身份、男女性别等不同角度选取分辨对象归类，展开理性思辨，开拓了理性认知空间，提升了认知能力。

（四）倡导反思，培养深度建构习惯

学习不仅仅是接受信息，还包括对信息的反思和表达。通过自我表达，学生能够将自己的理解、观点以及创意通过言语口述、写作绘画、作品呈现等方式外化展示。自我表达展示不仅有助于学生更好地厘清思路，还能够促进其对知识的深入思考和内化。学习中的反思使得学生能够更清晰地认识自己的思维过程，发现潜在的问题，提高表达能力。在本课案例中，不仅有课堂结束之前的总结回顾和对课堂研究过程的反思，还安排学生对所研究的统计问题进行检验，核对统计结果是否一致，并提出多种检验途径，以培养学生对于课堂所学的深度建构习惯。这一点是素质教育所提倡的。因为传统的应试教育，往往是强调学生多做题、多练习，而强调做题，忽视反思，容易让教学陷入题海战术，加重学习负担。本课案例解题少而精，重视引导反思，建构认知模型，并注意培养学生良好的习惯。由此可见，学习不仅仅是知识的积累，更需要与现实生活相结合。教学中，教师引导学生将学到的知识和技能，在实际生活中加以验证和应用。通过将学到的理论知识与实际情境相结合，学生能够更加深刻地理解统计知识的实际意义，提高解决问题的能力。

本课案例教学，开展积极的师生对话，注重情境创设，营造探究氛围，促进学生自主提问反思、“求学”发现，形成多角度分类统计的思维模式和良好的学习习惯，实现了学生自主学习，发展了学生的数学素养。

【参考文献】

[1]李亚琼，宁连华．数学知识观视角下学习进阶的再审视[J].课程·教材·教法，2023（7）.

[2]胡金木．儿童课堂参与的正义意蕴及其原则[J].课程·教材·教法，2023（8）.

注：本文系江苏省中小学教学研究第十五期课题“指向时代新人的小学‘三生’课堂建构的实践研究”（课题编号：2023JY15-L11）阶段性研究成果。