在实践中至善 在试教中至臻

摘 要：《义务教育数学课程标准（2022版）》的颁布促使各版本数学教材的完善与革新。课例“三角形三边关系”具有编排逻辑清晰、突出“尺规作图”、环节前后呼应、讨论应用有深度等特点，充分体现新版教材“在自主探索中学数学”的编写意图，凸显了知识发生、发展和形成的过程，促进数学核心素养在课堂教学中的落地生根。

关键词：小学数学；尺规作图；核心素养

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2024）25-0018-03

任何改革的目的都是为了革故鼎新，促进发展，数学课程改革也是如此。自教育部颁布了《义务教育数学课程标准（2022 版）》（以下简称《课标》）之后，冀教版小学数学义务教育教科书经过近两年时间的精心编写。现以“三角形三边关系”一课为例，简单介绍冀教版新教材中的一些变化情况。

一、教材编写严格遵循《课标》要求

“三角形三边关系”是冀教版现行教材四年级下册第四单元第一课时的内容，与三角形的稳定性合为一个课时。在认识三边关系时教材设计了两个操作活动：活动一，例2用小棒摆成三角形发现三边关系；活动二，试一试要求学生自己画出一个三角形，测量出每条边的长度，并验证上面的结论。

《课标》中对“三角形三边关系”一课提出新的内容要求：知道三角形任意两边之和大于第三边。学业要求：探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理。教学提示：要引导学生经历基于给定线段用直尺和圆规画出三角形的过程，经历根据“两点间线段最短”的基本事实说明三角形三边关系的过程，形成推理意识。

冀教新版教材将“三角形三边关系”一课调整到四年级上册，虽然《课标》要求在第三学段学习，但是结合多次试教情况，发现这部分内容对于四年级学生接受起来没有任何问题，考虑到全套教材整体内容的安排，于是放在四年级上册进行学习。同时该内容编排为一个独立课时，在第一、二课时认识了三角形的基础上进行教学。教材共3个页码，包含2道例题、议一议和练一练。例2中安排了三个活动：一是用尺规做指定边长的三角形；二是通过计算、比较发现三边关系；三是用“两点之间线段最短”说明“任意两边之和大于第三条边”，并补充字母表达式。例3是三边关系的应用，通过交流不能摆成三角形的原因，加深学生对三边关系的理解。

通过比对两个版本的教材，我们发现新教材在课时内容和形式的编排更加丰富了，这样的变化与《课标》的内容要求、学业要求和教学建议是完全吻合。这样的编排体现了“在自主探索中学数学”的教材编写特点，不仅给学生提供观察、猜想、探索、验证、 推理、发现数学问题、解决问题的活动空间，而且十分重视学生的合作学习与交流，强化用数学语言表达现实世界和探索的结果，更加注重用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，使学生欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯。

由此可见，冀教版新教材不仅均衡了“数学知识学习与核心素养发展”“数学学科特征与儿童认识特点”“确保‘四基’‘四能’基本要求与促进个性发展”等方面之间的关系，还有利于实现“三会”课程目标，有利于培养 “三有”人才的中国特色小学数学教材体系。

二、教材编写注重细节、别具匠心

教材编写是在充分考虑学生的年龄特点和认知特点的基础上，以“降低学习难度、减轻学习负担”，有利于“四基”“四能”目标达成为着眼点，凸显了知识发生、发展和形成的过程，体现了数学本质，促进核心素养在课堂教学中的落地生根。

（一）编排顺序逻辑清晰

通过多次试教，教材对教学环节呈现顺序进行了调整，将相关联的内容安排在一起，使学生经历“尺规作图→根据所作图具体数据得出结论→用旧知解释结论→字母表达结论→综合应用”的学习过程，脉络清晰，层层递进，逻辑性强。

首先，尺规作图为探索三角形三边关系提供素材，学生在作图中落在纸面上的痕迹就是各步骤逻辑思维的具体体现，这样的过程可以帮助学生初步感悟到要想得到三角形的第3个顶点，需要两弧有交点；其次，根据画出的三角形的三条边长度进行计算并比较，使学生发现“三角形的任意两边之和大于第三边”的结论；再次，借助“两点之间线段最短”解释三角形三边关系，将三边关系与“两点之间线段最短”的基本事实建立联系，建构起学生头脑中“线”与“形”的知识联系，发展了空间观念；然后，应用三边关系判断两组小棒能否摆成三角形，进一步理解三边关系。最后，应用结论解决问题。整节课中学生有层次地经历学习的全过程，由浅入深、由表及里、由具体到抽象、由特殊到一般，循序进行，螺旋上升。教师没有止步于得出结论，而是学以致用，让学生利用结论去解决实际问题，通过变式练习、解决具体生活情境中的问题等，实现更高水平上的认识和推理，发展“四能”。

（二）突出体现“尺规作图”新变化

“用直尺和圆规作图”是《课标》在“图形与几何”领域中新增加的内容，对训练学生的动手操作能力，培养学生的几何直观，促进学生的逻辑思维发展具有重要作用。用直尺和圆规作图可以让传统的画图操作更加精准，更符合数学学科的严谨性，能通过数学化的操作流程帮助学生在推理中打通知识之间的内在联系，理解图形反映的知识本质，进而更深刻地理解和掌握几何知识。冀教版新教材依据《课标》“核心素养具有整体性、一致性和阶段性”以及“三会”目标与教学目标的一致性，遵循螺旋上升的编写原则，安排了三次尺规作图的内容：一是在三年级上册第三单元“线和角”第二课时“用尺规作线段”，学习用尺规作一条线段等于已知线段。二是四年级上册第二单元“多边形的认识”第二课时“三角形三边关系”，学习用尺规画出给定边长的三角形。三是四年级上册第四单元“周长”第二课时，学习用尺规将三角形的三条边画到一条直线上。

本节课中尺规作图开启了新的教学角度和思路。借助直尺和圆规作出给定边长的三角形，然后对围成三角形的三条边的长度进行探究，进而发现三角形三边之间关系，从而激活学生的逻辑思维，形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养，引领学生经历动态操作、动态想象、推理与验证的多元动态操作教学模式，引导学生从直观层面把握三角形，更从关系层面把握三角形，使学生在自主、合作、探究的学习氛围中发挥直观想象力和推理能力，对三角形三边关系进行深度的理解。

因版面有限，教材只呈现了两条弧的交点在线段上方一种情况，实际授课时，教师可以适当补充交点在线段下方的情况，甚至可以引导学生画出竖直的线段，让两条弧的交点分别在左、右两侧，从而体会尺规作图的趣味和魅力，发展学生的几何直观和空间观念。

（三）环节编排前后呼应

在通过计算探究三角形三边关系时，教材出示了“5+6＞8”这一具体实例，既为学生记录计算结果统一书写格式，同时也为总结字母表达式做了铺垫。通过试教，可以看到学生对于理解任意两条边相加再和第三条边比较没有问题，参照给出的例子，所有同学都能顺利写出剩余的两个式子。

用字母表达式表示三边关系是本节课的一个难点。四年级学生对字母表达式的认识仅局限于周长、面积公式（等式关系表达式），对于本课含有大于关系的表达式从未接触过，试教时问题百出：不会写的、少写的、顺序写错的……试教后，编写组将其改为：只出示一个完整的字母表达式，让学生照样子填写其余两个，这样和例2中利用具体数据的表达呈现方式前后一致、彼此相呼应，便于学生理解并独立写出字母表达式，经历由具体数值5+6＞8过渡到一般结论的过程。

通过试教发现，绝大多数学生都能参照给出的例子，顺利写出剩余的两个字母表达式，用“两点间线段最短”解释“三角形的任意两边之和大于第三边”比前几次试教更容易理解表达。

（四）讨论应用有深度

《课标》提出：教师“应创造性地理解和使用教材”，也就是说，要变“教教材”为“用教材教”。冀教版新教材在编排上精心谋划，留给教师创造性使用教材的空间和机会，最大限度发挥教材的作用。本节课中教材安排“议一议”环节，学生在讨论“亮亮选的三根小棒为什么摆不成三角形？”这一问题时，得出三角形两条边相加不能小于第三条边。授课时，教师可以补充“两边之和等于第三边时能否摆成三角形”这一情况，让学生在操作中观察、在探究中思考、在尺规作图中研究，在验证中推理，通过“眼见为实”的具象实验操作到直观想象，再到有根有据的推理，学生进行了深度思辨，明晰了“任意”的全面与严谨，对三角形三边关系的认知也有了清晰的认知。

数学学习不仅要在学习过程中掌握知识，更要在习题中发展学生的思维，提高学生应用数学的意识和能力，因此冀教版新教材十分重视练习题的编排。“三角形三边关系”一课中“练一练”第1题设置了“下面三条线段能围成三角形吗？你是怎样判断的？”这一内容，不仅考察学生运用三边关系进行判断的能力，更在判断中优化了方法，使学生认识到只要把两条短边相加再和第三条比较，就可以判断是否能够围成三角形，从而实现更高水平上的认识和推理，提高对三角形三边的关系的理解水平，发展学生的数学思维，彰显了数学的魅力。

冀教版新教材充分体现了培育时代新人，落实立德树人根本任务中的价值和要求，在理念、体系、形式和内容等方面，都有着巨大的变化。教材在带来新理念、新思维的同时，给小学数学课堂教学带来了强烈的震撼，教师们也会面临着更大的机遇和挑战，期待广大小学数学教师能够用心、用智慧，用好教材，切实推进数学教学改革。