核心素养视域下的小学数学大单元教学

在新一轮的课改方案中，“素养导向”“育人为本”“课程综合”等关键词一再被提及，这既是对素质教育内涵的进一步深化，又是推进我国学生全面发展的实践路径。素养导向的教学，要求以核心素养作为教学改革的方向和目标，并将之贯穿于教、学、评的全部环节，这就需要教师以高站位、大视角重新审视日常的教学活动，大单元教学是实现教学方式转变、落实素养导向教学的必然选择。核心素养视域下的数学大单元教学，就是以数学核心素养为目标导向，以学科大概念、大任务或大主题等为统摄中心，统筹安排教学目标、内容结构、学习方式和学习资源等，让学生从单一对课本信息的领悟，变为多渠道、多方位的感知和体验，并以主人翁的姿态全身心投入数学学习活动，真正发挥学生学习的主动性，促进学生知识体系的建构，培养学生解决问题的能力。

“认识三角形”是苏教版四年级下册第七单元的起始课。在备课时，我深入思考该采取什么方式教学。带着问题，我对教材进行了深度研读，发现本节课涵盖了三角形的概念、三角形的稳定性、三角形三边关系、三角形的内角、三角形的分类等知识点，这些知识点简洁明了，但彼此之间又存在密切的联系，如果让学生死记硬背，显然无法达到深入理解的效果，因为学生在学习过程中既没有构建知识体系，又没有发展数学思维。而且有的学生对前面所学的线段、角等相关知识有所遗忘，这样势必会影响新知的学习。因此，我从培养学生核心素养出发，将本节课单独拿出来，以“三角形”为主题的大单元教学模式，将学生零散的认知经验进行有机整合，以促进学生对知识的深入理解和运用。

一、对内容的理解

三角形是基本的平面图形之一，在现行的苏教版小学数学教材中三角形的认识从建立表象到形成概念经历了两次学习，一年级上册“认识图形（二）”单元学习中直观认识三角形，学生的头脑中形成三角形的表象，并能识别与区分判断。四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”单元的学习，则在直观认识三角形的基础上，通过“三边关系→底和高→分类（按角分）→内角和→分类（按边分）”的编排帮助学生对三角形形成概括性认识。在对教材内容进行整体分析后，三角形的编排具有三个特点：一是深度与广度并行；二是实践与体验并重；三是应用与思考并举。这为大单元教学活动的设计指明了方向。

二、对学情的分析

学生在学习这个单元之前已经有了多少知识储备？学生的真正难点在哪里？为了清楚了解学生的现实起点，对四年级两个班级的90名学生进行几个水平的调研。

水平调研一：（1）请画出3个不一样的三角形。（2）寻找3个三角形的共同点。

水平调研二：（1）给画出的三角形取个名称并说说理由。（2）除上述名称外，你还知道哪些三角形？（3）这些三角形还有什么样的关系？

水平调研三：（1）你知道三角形的三边之间有什么关系吗？（2）你能作出三角形的高吗？

通过前测发现，大部分学生能从不同的角度画出不一样的三角形；55.6%的学生按照钝角、直角和锐角的分类，画出3个不一样的三角形。由此可见，角的特征对学生而言更加直观；而在三角形的定义、三角形三边关系判断、作三角形的高等方面，学生存在较大难度。总的来说，学生虽然已经积淀了很多关于三角形的感性经验，但这些经验无法准确用数学语言表述。

三、对单元目标的定位

在大单元教学框架下，核心素养的落实是整个教学活动设计的起点，为此，确定核心目标是进一步明确三角形的定义及特征，体验从点到面的空间变化，培养学生的数形结合能力。具体可以分为三点：一是通过分类和操作活动，认识到三角形的多种类型，包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并在此基础上发现更细分的分类，如等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形和等边三角形；二是通过绘制、折叠、测量等操作活动，验证三角形的内角和是180°，并在增加边数的过程中发现多边形的内角和，渗透合情推理；三是通过自主探索、合作交流等途径，掌握三角形三边的关系以及高的作法，进一步培养学生的空间观念。

四、大单元教学框架的构建

小学几何图形学习与中学几何学习相比，最为显著的区别是小学段主要是在活动中认识图形及其图形的特征，通过活动积累数学经验，发展核心素养。操作是探索图形性质的有效手段，为此，结合以上分析，我将单元大概念确定为“在活动中认识图形及其特征”，并分为以下四个小概念：（1）三角形的认识；（2）边、角的关系决定三角形的特征；（3）三角形底和高的位置关系；（4）三角形和四边形的内角和。

在大概念的引领下，我将单课时教学内容拓展为大单元教学，并结合人教版教材对教学内容进行了整合，如文末表1所示。每个课时都由活动引领，重视动手操作活动，以加深学生对图形形状和特征的理解。

五、教学过程的设计

基于以上大单元整体分析，以本单元的第4课时“三角形及多边形的内角和”为例展开课时教学设计。

（一）课时目标

依据单元整体目标和课时目标，本课时目标设定为：

1.通过测量、撕拼、折叠等方法探索三角形的内角和，并能实际应用，解决实际问题。

2.运用探究三角形的内角和的经验，迁移探究四边形的内角和，体会转化的数学思想。

（二）教学活动及设计意图

1.创设情境，引出问题

通过前面几节课的学习，我们知道三角形具有稳定性，三角形家族是一个团结的家族，但今天在家族内部发生了激烈的争吵，它们在争谁的内角和最大，那你们来比一比谁的内角和大吧。

师：三角形的内角是什么？

生：三角形内部的角。

师：三角形的内角和又是什么？

生：三角形内部角的和。

师：为了方便表述，我们给三角形的三个内角标上∠1、∠2、∠3，现在谁来说一说内角和是什么？

生：∠1、∠2、∠3度数加起来的和就是内角和。

师：那现在请你们来当一当“小法官”，看看究竟谁的内角和大？

生1：我认为乙的内角和最大，因为∠3是一个钝角，比甲和丙两个三角形最大的角度都要大。

生2：我认为甲、乙、丙三个三角形的内角和是相等的，且都是180°。

师：你们认为谁说得对呢？你是怎么想的？你有什么办法可以比较这三个三角形的内角和？

（三）活动引领，解决问题

1.提出猜想，初步探索

师：三角形的内角和是多少度呢？请同学们猜测一下。

生1：我认为三角形的内角和是180°，因为在学习角的度量时，我们测过三角板每个角的度数，分别是90°、60°和30°，把它们加起来就是180°。

生2：我认为可能是190°，我们的红领巾是钝角三角形，其中最大的角比90°大，估计有130°，另外两个锐角合起来大约是60°，所以我估计三角形的内角和为190°。

师：谁的猜想正确呢？有什么方法可以验证？

生：用量角器量。将三个角的度数量出来，然后加起来、算一算。

师：用量角器量的确是一个好办法，下面请同学们以小组为单位，量出学习单上任意一个三角形的度数，再算出内角和，完成学习单（见表2）。

组1：我们测的是锐角三角形，三个内角分别是55°、60°、68°，三个内角的和是183°。

组2：我们测的是直角三角形，三个内角分别是90°、35°、55°，三个内角的和是180°。

组3：我们测量了三个不同类的三角形。第一个锐角三角形我测量出来的内角分别是72°、75°、33°，这三个角加起来刚好是180°；第二个是直角三角形，我测量出来的三个内角度数分别是90°、47°、43°，这三个加起来的度数也是180°；最后一个三角形是钝角三角形，我测量出来的内角度数分别是14°、130°、38°，这三个度数加起来是182°！

师：你们很会探究，测量了不同形状的三角形，这样的结果很有说服力。请同学们观察测量结果，你有什么发现？

生1：我发现有的三角形的内角和是180°，有的接近180°。

生2：我们发现在测量同一个三角形的内角和时，内角和会有所不同。

师：同学们真是善于观察和思考。通过刚才的测量和计算，我们发现三角形的内角和都在180°左右，那你们能不能大胆地猜测一下：三角形的内角和就是180°，出现偏差是因为我们利用量角器进行测量时存在误差。

2.深入探索，验证猜想

师：那是不是所有三角形的内角和都是180°呢？除了量一量、算一算，还有其他方法来验证吗？小组成员都完成后，请在组内先交流一下，说一说你是用什么方法得出结论的。

学生小组合作，操作探究，并汇报探究方法。

组1：我们学过平角是180°，可以把内角剪下来，拼在一起，看能否拼成一个平角，如果是平角就是180°。（板书：∠1＋∠2＋∠3＝平角＝180°）

组2：我们小组是将直角三角形的两个锐角剪下来，发现两个锐角拼在一起，与直角完全重合，90°加90°就是180°。

师：你们的想法真有创意！其实把三角形的三个角拼成平角，或者把直角三角形中的两个锐角拼成直角，都是运用了转化的思想，将新问题转化成了旧知识。谁还有别的方法？

组3：我们组先选择了折的方法，拿出一个三角形，分别给它的三个内角标上∠1、∠2、∠3，再把这三个角分别向中间折下来，如果最后三个角能拼成一个平角，就说明三角形的内角和是180°。为了验证这个方法，我们用了好几个三角形，有钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。每个三角形的三个内角折过来拼在一起都可以拼成一个平角，也就轻松地证明了三角形的内角和是180°。

组4：我们组第一步和组2一样，先选择折，就是准备一个三角形，然后分别标出∠1、∠2、∠3三个内角，然后把三个角撕下来，只要能拼成一个平角就可以证明三角形的内角和是180°。我们仍然用钝角三角形、直角三角形、锐角三角形分别试了试，发现每个三角形的三个内角拼在一起都可以拼成一个平角。这也证明了三角形内角和就是180°。

师：非常好，你们采用了折、撕的方法验证了三角形的内角和，在历史上许多科学家研究过三角形的内角和，如法国数学家帕斯卡12岁时就证明了任意三角形的内角和等于180°。

我通过几何动画的演示，让学生更加直观地了解撕拼和折拼的验证过程，同时引导学生思考撕、折两种方法有什么共同点，经过讨论发现这两种方法运用了“转化”的思想。

3.画板演示，探寻规律

师：如果三角形的大小一直在变化，三角形的内角和还会是180°吗？

生：会。

师：如图1所示，老师现在用几何画板画了一个三角形ABC，现在三个内角的和是180°，如果拖动A点，三角形的内角和会发生什么变化呢？如果拖动B点或C点，又会发生什么变化呢？如果同时拖动A、B、C三个点呢？

通过动画演示“变化”的三角形，帮助学生得出结论：无论三角形的大小、形状如何变化，三角形的内角和都是180°，即任意三角形内角和等于180°。

4.类比迁移，借力三角形探究四边形内角和

师：同学们，三角形的内角和我们已经知道是180°，那么四边形、五边形、六边形的内角和会是一个固定值吗？（见图2）

学生运用探索三角形内角和的经验来探究四边形及更多图形的内角和。在此过程中，我重点指导学生将四边形分割为三角形，然后计算这些三角形的内角和，从而推导出四边形的内角和。这不仅帮助学生理解多边形内角和的规律，还培养了他们的数学推理和问题解决能力。知道了三角形的内角和四边形的内角和，我们继续采用分割法，可以发现：任意多边形的内角和都是180°的倍数。如五边形，它有3个三角形，那么它的内角和就应该180°×3=540°；六边形包含有4个三角形，它的内角和就应该是180°×4=720°……所以，我们可以总结这样一句话：任意多边形都可以分成若干个三角形，但是它们必须减去两个相邻的边，因为从一个顶点出发，我们没有办法和相邻的两条边组成三角形，所以所分成的三角形的数量就是n-2，那么它们的内角和就是（n-2）×180°。这种活动不仅帮助学生理解四边形内角和为360°的规律，还展示了如何将一个复杂问题分解成简单的问题进行解决。

五、教学反思

在本课时教学中，教师首先根据故事情境引导学生思考：三角形的内角是什么？三角形的内角和又是什么？学生在寻找答案的同时，对三角形的内角和给出了多种猜测，由此也引出了本节课的课题。这样设计既符合学生的认知水平，又能很好地激发学生的探究欲望。在此基础上，教师引导学生大胆猜想三角形内角和的度数，用量角器量一量，通过测量发现：三角形的内角和都在180°左右，而这是由测量误差引起的。学生进一步通过动手操作，如剪纸、折纸、撕纸等直观操作，验证了三角形的内角和等于180°，既落实了学生核心素养的培养，又促进了学生对大概念“在活动中认识图形及其特征”的理解。

总而言之，学科核心素养导向下的大单元整体教学已经成为新时期课堂教学改革的重要课题。通过大单元整体设计中的核心问题和关键活动，教师引导学生主动探究与深度思考，促进学生的知识理解与思维发展，从而促进学生数学核心素养的发展。

（作者单位：宿迁市苏州外国语学校）

编辑：陈鲜艳