初中数学统计课程整体理解及实施建议

摘 要：聚焦《义务教育数学课程标准（2022年版）》初中数学统计课程，从课程目标及核心素养表现、课程内容及学业质量、学业要求与教学提示、初中阶段与小学阶段的区别等方面，分析了如何整体理解统计课程内容，从正确把握统计概念教学、突出统计综合应用价值、关注统计活动过程评价、注重统计思维方法培养等方面提出了实施建议.

关键词：数据观念；统计课程理解；统计课程实施

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8284（2024）10-0022-05

引用格式：王建波，杨小丽. 初中数学统计课程整体理解及实施建议［J］. 中国数学教育（初中版），2024（10）：22-25，60.

基金项目：北京市教育科学“十四五”规划2021年度一般课题——中学数学教师教学能力评价及分层培训课程开发研究（CFDB21164）.

一、问题提出

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准（2022年版）》）已经于2022年正式颁布.《标准（2022年版）》顺应时代要求及数学课程发展，凸显立德树人根本任务，确立了核心素养导向的课程目标，并在课程内容结构化、跨学科综合实践、学业质量等方面有较大的改革与突破. 按照义务教育新课程的推进部署，从2024年秋季开始，按《标准（2022年版）》修订并经审查通过的新教材将陆续开始使用，新课程的理念及要求进入全面实施阶段.《标准（2022年版）》的颁布和新教材的使用对义务教育阶段的数学教学提出了新的挑战.

自2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》开始，“统计与概率”就作为义务教育阶段数学课程内容的四个领域之一独立设置，这既体现了国际数学课程改革的趋势，也成为21世纪以来我国数学课程内容改革的一个重大突破. 近年来，随着信息技术的不断更新与快速发展，人们面临着更多机会和选择，几乎时时刻刻都会受到来自网络等媒体大量信息和数据的冲击，常常需要通过大量纷繁复杂的数据做出合理的判断与恰当的决策. 特别是在人工智能和大数据的时代背景下，统计的思维方法已经成为必不可少的基本能力. 统计课程的学习有助于学生理解如何通过数据更好地了解世界、适应社会，并感知大数据时代的特征，从而发展数据观念等核心素养. 本文聚焦《标准（2022年版）》初中阶段统计领域，从理解课程内容角度进行分析，并从实践层面提出建议，以期为广大一线数学教育工作者把握统计课程、有效进行教学与评价提供参考.

二、初中数学统计课程的整体理解

21世纪以前，初中阶段的统计在代数领域，其具体学习内容主要是“由样本认识总体”等. 新世纪以来，我国的数学课程改革不仅将统计课程列入专门的学习领域，而且对课程内容的要求也不断完善. 由于统计内容作为独立领域进入课程的时间相对较短，一线教师对该内容的理解普遍存在不足. 整体理解初中阶段的统计课程，将有助于在教学中把握相关要求.

1. 课程目标及核心素养表现

《标准（2022年版）》在统计领域的变化首先体现在课程目标上.《标准（2022年版）》在继承《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）和《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的基础上有了进一步发展，明确了数学课程要培养的数学核心素养主要包括三个方面：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，简称“三会”.《标准（2022年版）》中的表述方式从内涵上将小学、初中、高中的数学核心素养表现贯通起来，使得整个基础教育阶段的数学课程标准达成统一，实现整体性、一致性和阶段性. 具体到初中统计内容领域，涉及的数学核心素养主要表现为数据观念.《标准（2022年版）》阐述了数据观念的内涵：“数据观念主要是指对数据的意义和随机性有比较清晰的认识. 知道数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研究的问题确定数据收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述随机现象的变化趋势及随机事件发生的可能性大小. 形成数据观念有助于理解和表达生活中随机现象发生的规律，感知大数据时代数据分析的重要性，养成重证据、讲道理的科学态度.”

2. 课程内容及学业质量

与《标准（2011年版）》相比，《标准（2022年版）》对统计领域的课程内容进行了适当的优化和调整. 初中阶段的变化主要体现在以下几个方面：一是补充了离差平方和、百分位数、四分位数及箱线图等数据分析知识，进一步丰富了学生对数据分布的整体认识；二是新增了分布式计算、数据分类等数据处理方法，让学生感知大数据时代的变化并体会数据的应用价值；三是强化了中位数、众数的意义，加强学生对数据意义的理解及数据分析能力的提升. 上述统计课程内容的变化既是核心素养目标导向下的必然要求，也顺应了数字时代的发展趋势，旨在帮助学生在掌握统计基本方法和主要思想的过程中不断发展数据观念，从而适应未来社会发展的需要.

《标准（2022年版）》新增了学业质量部分，综合考量学生数学核心素养的发展水平. 学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求. 数学课程学业质量是对学生数学学习表现的整体反映，不仅要反映学生对数学基础知识与基本技能的掌握情况，还要反映学生对数学思想方法的感悟及数学基本活动经验的积累，更要反映学生通过数学课程的学习表现出的数学核心素养发展水平. 而学业质量标准则为学业水平考试命题及评价提供依据. 数学课程学业质量标准主要从“四基”“四能”“情感、态度、价值观”三个方面来评估学生数学核心素养的达成情况，并且强调以结构化数学知识主题为载体，创设符合学生学习的情境，选择适合的活动方式等，与核心素养的要求融为一体. 根据不同学段数学课程内容、学生思维发展水平的不同，学业质量描述中有关核心素养的要求也存在差异. 例如，初中阶段涉及数据观念的学业质量描述为“知道频数、频率和概率的意义，能够进行简单的数据分析，形成数据观念”.

3. 学业要求与教学提示

《标准（2022年版）》在按照不同学习领域和主题呈现课程内容时，在原有内容要求的基础上，新增了学业要求和教学提示两个方面. 其中，学业要求比内容要求更抽象、更综合，但比学业质量更具体；教学提示则旨在促进对数学思想方法的理解和活动经验的获得. 内容要求、学业要求、教学提示三个方面明确了教什么、教到什么程度、怎么教，并提出了相应的要求和评价标准，将“四基”“四能”与核心素养建立关联，为数学课程内容、教学与评价的一致性提供了重要保障. 以四分位数与箱线图为例，其内容要求为“会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系”，学业要求为“知道四分位数，能计算一组数据的四分位数，知道箱线图可以直观反映数据分布的信息”，教学提示为“应当以现实生活中的实例为背景，认识数据的数字特征各自的意义与功能，理解四分位数如何刻画数据的取值特征，会用样本数据的数字特征分析相关问题；知道几种统计图各自的功能，会选择恰当的统计图表描述和表达数据”. 三个方面分别涉及四分位数与箱线图的预期学习结果、达成水平及教学建议，为教学设计及评价提供了具体指导，帮助教师理解和把握相关内容，助力学生发展数据观念.

4. 初中阶段与小学阶段的区别

核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现. 在统计内容领域，小学阶段的数学核心素养主要表现为数据意识，初中阶段的数学核心素养主要表现为数据观念，体现了不同阶段核心素养的不同表现与侧重. 从小学阶段形成初步的数据意识到初中阶段发展数据观念，学生更为系统地经历了数据收集与处理的统计过程，并在此过程中不断加深了对数据分析方法的理解. 同时，学生也进一步体会了数据的意义和随机性，感受统计思维与确定性思维的差异，提升运用统计思想解决问题的能力. 数据意识的形成和数据观念的发展也将为学生高中阶段提升数据分析素养奠定坚实的基础.

在具体内容方面，小学阶段的统计领域包括“数据分类”“数据的收集、整理与表达”两个主题. 其中，“数据分类”为第一学段的主题，主要包括根据信息对事物进行分类，经历从事物分类到数据分类的过程，初步了解分类与分类标准，能依据标准将其分成不同的类.“数据的收集、整理与表达”为第二学段和第三学段的主题，主要包括经历简单的数据收集、整理、描述和分析的过程，会用条形统计图和折线统计图等呈现数据，理解平均数、百分数的意义，并解决简单实际问题. 在小学阶段，学生初步感受了现实生活中存在大量数据，其中蕴含着有价值的信息，学习了数据收集、数据分类、统计图表、统计量等数据分析方法，形成了初步的数据意识. 初中阶段的统计领域在小学阶段基础上聚焦“抽样与数据分析”主题，主要包括经历更加有条理地收集、整理、描述、分析数据的过程，体会抽样的必要性和数据分析的合理性，进一步学习数据分析方法，会用扇形统计图、频数直方图、箱线图等描述数据，会用平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等分析数据的数字特征并解决问题，会进行分布式计算和对数据进行分类，能利用样本数据推断总体特征等，形成和发展数据观念.

三、初中数学统计课程的实施建议

1. 准确理解统计学习重点，正确把握统计概念教学

数据分析是统计的核心，数据分析方法是统计研究的主要内容之一. 在初中阶段，统计学习的重点是理解数据的意义和随机性，并能从数据中获取有效的信息. 因此，在教学中不能单纯地关注统计概念的定义、统计图表的制作和数字特征的计算，而应该从提取信息的角度比较各种方法的优劣，分析不同方法的适用条件及适用范围等，让学生通过解决实际问题发展数据观念.

在数据的收集方面，对于抽样调查，《标准（2022年版）》要求会用简单随机抽样收集数据，但教学中仅仅讲述简单随机抽样的定义、介绍具体操作方法是不够的，更应该引导学生理解抽样的必要性，渗透样本的代表性及广泛性，并关注不同抽样方法的优劣和适用范围. 例如，要了解本校七年级学生的平均身高，在学校排球场上对参加比赛的12名七年级学生进行调查，这样得到的推断是有问题的. 因为排球场上得到的样本是有偏差的样本，不具有代表性，这样调查的结果通常会高估七年级学生的平均身高. 又如，为了考察某路口的交通流量情况，采用系统抽样的方法，如选择一个月中的每个星期一早上统计一次数据，就会得出错误的结果，因为这样抽取的样本不具有广泛性. 从统计上说，理解这些比记住定义更重要.

在数据的整理与表达方面，对于统计图表，教学中不应该只让学生知道各种图表的概念、按照固定程序制作图表，而应该让学生关注某一统计图表能告诉我们哪些信息，体会不同统计图表各自的特点，分析各种统计图表的优劣，并在具体问题中根据需要有针对性地选择合适的统计图表描述数据. 例如，点图可以完整记录全部数据，但不太利于整体了解数据的分布情况，且当数据总量较大时，记录不方便；频数直方图能直观地反映数据分布的大致情况，并且清晰地表示各个区间的具体数目，但直方图是以丢失一部分数据信息为代价的，即由直方图无法恢复原来的数据；箱线图则不仅可以直观反映数据的分布，还可以大致判断数据的波动情况，但箱线图呈现的只是少量数据信息，可以看作对数据整体情况的某种“快速画像”，比较适用于多组数据的大致对比.

在数据的分析方面，对于数据的数字特征，教学中不应该仅让学生知道它们的定义、根据公式进行计算及简便算法，还应该在具体问题中认识数据的数字特征各自的意义与功能，理解平均数、中位数、众数如何刻画数据的集中趋势，理解极差和方差如何刻画数据的离散程度，理解四分位数如何刻画数据的取值特征等，并会用样本数据的数字特征分析相关问题. 教师在教学时应该引导学生重点关注不同数字特征反映数据时的优劣，明确它们的不同适用范围，并能选择合适的数字特征来刻画数据. 例如，极差和方差都可以描述数据的离散程度，极差是刻画数据波动情况最简洁的数字特征，但它只用到了两个数据，且受极端值的影响很大；方差则反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小，用到了其中的全部数据信息. 因此，到底采取哪种数字特征来描述数据应该根据具体问题而定.

2. 加强统计与现实的联系，突出统计综合应用价值

统计学习应该通过实际问题的解决来理解统计的思想. 教师在教学中要特别加强统计与现实的联系，注重让学生经历运用统计的知识和方法解决真实问题的过程.《标准（2022年版）》新增的分布式计算、数据分类等内容，旨在适应大数据时代的变化，突出统计与现实的联系并体会数据的广泛应用. 以“数据分类”为例，大数据时代带来了海量而繁杂的数据，数据分类可以为数据的分析和决策提供必要的基础. 如何对这些数据进行有效分类，从中获取有价值的信息成为关键，而借助离差平方和对数据进行分类就是快速有效的一种方法. 教师在教学时可以从现实中的真实问题出发，根据需要创设连贯式的情境和系列化的任务，让学生通过真实情境中的问题解决，体会统计对决策的作用.

此外，《标准（2022年版）》强调开展跨学科综合实践活动，要求以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法解决现实问题. 跨学科的问题解决凸显在跨学科的真实情境下，通常也是复杂陌生的、具有一定挑战性的情境，需要学生综合运用所学知识与方法解决实际问题，实现知识的远迁移输出. 建议教学中突出统计课程与现实的联系及综合应用的价值，以及在跨学科综合与实践等方面的优势，设计部分跨学科主题学习活动；充分挖掘统计与概率在综合性主题、基于真实情境的问题解决、活动组织实施等方面的独特价值，设计综合性和实践性强、体现跨学科内容整合的任务及项目，更好地服务于学生数学素养的培养.

3. 重视形成性评价的运用，关注统计活动过程评价

对于学生学习，要注重形成性评价. 形成性评价是在教学实施过程中对学生的学习情况进行的评价，又称过程性评价. 形成性评价的目的在于了解学生的学习情况，发现存在的问题，及时调整和改进教学，提高教学的有效性. 评价方法主要包括课堂观察、课堂提问、随堂练习、课后作业、课后访谈、小测验、表现性评价、自我反思等. 对于统计领域，除常见的评价方式外，要特别注重对真实统计活动过程的评价.

数据分析素养的形成离不开学生亲自参与统计探究活动的过程，基本的活动经验对发展学生的数据分析素养起着重要的作用. 中小学统计课程的主要目标是通过真实的统计活动，帮助学生初步感悟数据的意义及统计问题解决的一般过程，从中感悟统计的思想方法. 因此，设计真实的、有意义的统计活动是统计教学的基本方式. 教学中应该让学生经历真实的统计活动，通过活动的参与帮助学生正确认识数据，感悟统计的思维特点，逐步形成正确的数据观念. 对于学生统计活动过程的评价可以从两个方面进行：一是学生在活动过程中与同伴交流与协作的情况——能否向同伴清晰地解释自己的想法，能否耐心地听取别人的建议和意见，能否与同伴积极协作共同解决问题等；二是学生在活动过程中表现出的数据观念发展水平——是否理解数据和抽样的意义，是否掌握整理、表达与分析数据的方法，是否理解统计问题解决的特点、过程与意义等. 教师在教学时可以从上述两个方面观察学生在统计活动过程中的表现，了解学生遇到的困难，及时调整教学.

4. 加强统计学习过程反思，注重统计思维方法培养

自我反思是一种重要的评价方法. 它要求学生对于他们已经学习了什么、如何学习，哪些起作用、哪些不起作用，如果现在重新做又会有什么不同，或者他们已经走了多远等得出结论.

教师在教学时要注重给学生提供机会追踪、反思他们的学习过程，可以通过反思性问题的设计促进学生自我反思，深化学生对统计活动过程的认识，从而逐步形成正确的数据观念. 例如，在数据收集环节可以通过问题“回顾你经历过的统计活动，在数据收集环节你积累了哪些经验？”引导学生对数据收集环节进行反思. 在学生经历相对完整的统计活动过程后，再次通过问题“回顾你从事过的统计活动，大致经历了哪些过程？通过调查得到的结论与调查前的预想一致吗？当与预想不一致时，你分析过其中的原因吗？尝试过哪些改进措施？”引导学生对整个统计活动过程进行反思，加深学生对统计活动过程的理解，培养学生的统计思维.

教学评价时应该引导学生对数据来源、数据分析方法及得出的结论进行思考，突出对统计思维方法的领悟和统计活动经验的积累，通过反思形成对于统计结论客观理性的认识，从而促进数据观念的发展.

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作者简介：王建波（1976— ），男，编审，主要从事中小学数学课程与教材研究；

杨小丽（1975— ），女，副教授，主要从事教师教育与数学教育研究. 杨小丽系本文通讯作者.