利用项目实施生成资源设计项目学习评价

摘 要：通过精心设计的四个任务，引导学生经历实地考察、自主学习、实践操作、成果分享与评价的过程，实现了知识的内化与应用. 在项目评价环节，让学生创新性地采用项目实施过程中生成的资源原创试题，既有效检验了学生的学习成效，又激发了学生的自信心和成就感. 问题设计巧妙，让学生在解答过程中回顾实践经历、深化模型意识，切实体会到数学与生活的紧密联系.

关键词：测量；项目学习评价；真实情境；原创试题

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8284（2024）10-0016-06

引用格式：王厅，郭丽健，段丽丽. 利用项目实施生成资源设计项目学习评价：以“漳泽湖湿地公园宣传进行时——测量高度和长度”为例［J］. 中国数学教育（初中版），2024（10）：16-21.

项目学习是一套系统的教学方法，鼓励学生通过实际操作和体验来深化对知识的理解和运用. 它强调学生的主体性，提倡跨学科知识的整合，追求对知识的深层理解和实践运用. 项目评价贯穿于整个项目学习过程之中，评价内容是对学生在项目全过程中全方位的引导，是质性评价与量性评价的结合. 项目学习中的过程性评价可以很好地反映学生智力和能力发展的过程性成果，终结性评价可以有效考查学生经过一个学习阶段后对知识技能的理解和掌握水平. 两者相辅相成，构建了一个既鼓励探索又注重成效的评价体系，促进了学生的全面发展.

教师设计项目学习时，既要重视过程性评价的全面性，又要不断探索终结性评价的有效路径. 以“漳泽湖湿地公园宣传进行时——测量高度和长度”项目为例，在展示过程性评价的基础上，重点阐述对项目进行终结性评价的试题创编.

一、以理论为基石，催生设计灵感

“测量”是华东师大版《义务教育教科书·数学》九年级上册（以下统称“教材”）第24章第4节“解直角三角形”中的内容. 以往的数学学习过程中，存在重记忆模型、重做题经验的现象，学生未能将所学知识与生活实际相联系，导致在做一些较为复杂的问题时感到难以理解. 学生对“数学既来源于生活，又应用于生活”的理解不深刻，因此，很难对数学学习产生浓厚的兴趣.

在长治市文旅局推动本市旅游业发展的大背景下，结合地区特色，以漳泽湖湿地公园为背景设计项目：漳泽湖湿地公园宣传进行时——测量高度和长度. 通过该项目引导学生将所学知识自然地应用到实际测量场景中，帮助学生发展数学核心素养，增强其对家乡的认同感和自豪感.

二、以完整做事为主线，规划项目设计

项目学习是站在完整做事的角度进行的教学设计. 依据宣传漳泽湖湿地公园的真实程序，结合教材“24.4 解直角三角形”的内容，确定了贯穿该项目学习的两条主线（如图1）.

[任务1、任务2][大任务贯通][知识的生长][知识的重建][知识的融会贯通][知识体系建构][任务3、任务4][任务5] [图1]

该项目明线是做事，大任务贯通其中. 让学生带着明确的任务实施项目，从一开始就明确：该项目的目标是什么？需要经历哪些步骤？明确的目标和路径引领，能激发学生主动学习的意愿. 暗线是学生通过在真实情境中主动学习，实现知识的生长、重建和融会贯通，从而构建知识体系.

具体任务设计如下.

任务1：游览公园，选定目标.

要求：通过实地游览、网上搜索等方式了解漳泽湖湿地公园内自然景观的形成原因和价值，以及人文景观的历史背景，并选择自己感兴趣的建筑作为选定的测量对象.

相应的评价标准如表1所示.

表1 任务1评价标准

[分值 要求 评价标准 5分 自然景观要写出其形成的原因和价值，人文景观要介绍其文化背景 自然景观、人文景观各写1处得1分；

自然景观、人文景观各写2处得3分；

自然景观、人文景观各写3处或3处以上得5分 ]

任务2：自主学习，设计方案.

要求：独立查找资料，深入理解并掌握测量方法，在此基础上构想并设计出具体的测量方案.

在该项目开展之前，学生虽然已经学习了相似三角形、勾股定理和三角函数等知识，但是尚未接触解直角三角形的应用这一内容. 因此，在制订测量方案时，学生需要充分运用已经掌握的知识自学测量方法. 在任务2中，为了确保测量方案的可行性和准确性，学生需要对各种方法进行比较分析，以备选用.

相应的评价标准如表2所示.

表2 任务2评价标准

[分值 评价标准 10分 示意图正确，可测量数据恰当，知识衔接无误，每种方案得2分；

若某个方案运用三角函数相关知识解决，则该方案另加1分 ]

任务3：组内分工，实施测量，完成实践报告.

要求：利用周末时间，以小组形式实地开展测量活动. 在测量过程中，每个小组都需要根据实际情况及时调整和完善自己的测量方案，通过多次实践，完成对某建筑物的精准测量，并撰写详细的测量报告.

期望通过实地测量，学生能够深刻理解和灵活运用已学的数学基础知识和基本方法，尝试了解尚未学习的数学知识，拓宽自己的学习领域. 同时，希望学生能够在实践中学会根据具体问题及时调整原有方案，从而提高自身的应变能力和问题解决能力.

为了确保测量活动的顺利进行和学习目标的高效达成，制订了多项评价标准. 这些标准涵盖团队合作的默契程度、测量方案的合理性和创新性、测量数据的准确性和可靠性，以及测量报告的完整性和逻辑性等方面. 通过一系列的评价，旨在全面评估学生在测量活动中的表现，为他们今后的学习和成长提供有益的反馈和指导.

相应的评价标准如表3所示.

任务4：小组交流，评价总结.

复盘总结是项目实施中不可或缺的重要环节. 在这一阶段，学生需要以PPT或小论文等形式，全面展示自己的预设方案，以及实际测量过程中遇到的问题和相应的解决方案. 通过该过程，学生可以回顾和梳理自己的实践经历，深入剖析其中的得失，为未来的学习积累宝贵的经验.

在展示环节，学生将有机会向全班同学展示自己的成果，分享测量过程中的心路历程. 这不仅是一个展示个人能力的机会，更是一个相互学习、共同进步的平台. 通过组内和组间的互评，学生能更加客观地评价自己的表现，及时发现自身的不足，也能从他人的方案中汲取灵感，开阔自己的学习思路.

教师会从专业角度对学生的表现进行点评、总结，肯定优点，指出不足，并提出具体的改进建议. 同时，教师将对整个测量项目进行回顾和总结，梳理其中的优势与不足，为学生今后的学习和实践提供有益的指导.

针对学生的成果展示，制订了如表4所示的评价标准.

表4 任务4评价标准

[分值 评价标准 25分 展示评价 思路清晰、语言流畅、内容详实、方法多样，能体现发现问题和解决问题的思路. 教师根据各小组课堂表现进行评分，满分10分 成果评价 提交完整的纸质版项目学习报告加2分；

提交活动过程中的视频和照片加2分；

提交与活动有关的数学手抄报、PPT、美篇等，每种加2分，最多加4分；

提交数学小论文、相关手工小制作等，每种加2分，最多加4分；

根据活动进行相关拓展，提出问题、解决问题并提交相应的材料，每个问题加1分，最多加3分 ]

任务5：回归课堂，试题验收.

对学生在实际测量中发现问题、解决问题的过程进行整理，并以此为依据进行题目创编.

三、立足自然生成，创新项目评价方法

项目实施结束后，检验学生的学习效果是非常重要的. 因此，设计还原真实测量情境的原创试题，并以此作为验收单. 当学生看到自己亲身经历过的情境出现在试题中时，会产生亲切感，从而生成“我可以完成”的信心.

1. 底部不可到达的气象雷达观光塔高度测量

测量气象雷达观光塔（如图2）的高度时，学生预设了多种测量方案，但是无论哪种方法，都需要测量水平地面上某一点到气象雷达观光塔的底部中心的距离，然而气象雷达观光塔的底部中心是不可到达的.

教师提示可以观察周边环境，寻找恰当的参照物来解决问题. 学生最终发现在气象雷达观光塔周围的地面上有一圈呈圆形排列的灯带，如图3中的[⊙][B]，灯带上覆盖有玻璃盖板，且每一块玻璃盖板的长度恰好是50[cm]. 通过数玻璃盖板的数量，估算出圆形灯带的周长，再利用周长估算半径，就能得出地面任意一点[D]到气象雷达观光塔的底部中心点[B]的水平距离.

[图3]

教师提问：[B]，[D]，[M]三点在同一条直线上吗？怎么保证这三点在同一条直线上？

学生经过认真思考和激烈讨论，提出如下解决方案. 如图4，取一条绳子，将绳子的一端固定在点[D]，另一端在旋转过程中与⊙[B]分别相交于点[P]，[Q]，在地面上利用量角器找出[∠PDQ]的平分线，并与⊙[B]相交于点[M]，此时[B]，[D]，[M]三点在同一条直线上.

[图4]

将实际问题抽象为数学问题的过程即为数学建模，这是一个相对复杂的过程. 在实地测量时，学生若能及时发现问题、提出问题，并积极寻找解决问题的思路，就是探索知识的正确路径.

题目创编1：项目组的学生来到气象雷达观光塔（如图2）附近，望着高耸的气象雷达观光塔，大家都迫不及待地要测量它的高度. 表5是某小组的部分项目学习记录单.

[被测物体 气象雷达观光塔 测量工具 卷尺，自制测角仪 测量示意图 如图5，线段AB表示气象雷达观光塔，自制测角仪的高度[CF=DG=1.5][m]，测点C，D与塔心B在同一条水平直线上，点C，D之间的距离可以直接测得，且点A，B，C，D，F，G都在同一竖直平面内，点 E，F，G在同一条直线上，点E在AB上

[图5] 测量数据 测量项目 第1次 第2次 第3次 C，D之间的距离 [21][m] … … [∠AFE]的度数 60° … … [∠AGE]的度数 53° … … …… …… ][表5 部分项目学习记录单]

（1）根据该小组的第1次测量结果，求出气象雷达观光塔[AB]的高度.（参考数据：[sin53°≈45]，[cos53°≈][35]，[tan53°≈43]，[3≈1.73]，结果精确到1 m.）

① 图6是该小组某同学的解答过程，试填空.

[解：由题可知，四边形[EFCB]和四边形[FGDC]是矩形，

所以[EB=FC=GD]，[FG=CD=21]m.

在[Rt△AEF]中，

由[tan∠AFE=AEEF]，可得[EF=] .

在[Rt△AEG]中，

由[tan∠AGE=AEEG]，可得[EG=] .

因为[EG-EF=FG]，

所以可列方程 .

…… ][图6]

② 试将上述解答过程补充完整.

（2）在测量过程中，小明提出，如果能测出线段[BC]的长度，就可以更方便地求出[AB]的高度. 小敏认为，气象雷达观光塔底部是一个圆形建筑，虽然圆心[B]不可到达，但是在气象雷达观光塔周围的地面上，有一圈呈圆形排列的灯带，如图5所示，在灯带上覆盖着一块块长度为[50]cm的玻璃盖板，且已经数出玻璃盖板的数量是234块.

① 试估算灯带围成的圆的半径[BM]的长度.（[π]取3.14，精确到1 m.）

② 在小敏的带领下，该项目小组又测得[MC]的长度是54.2 m，试利用这些数据再求一次气象雷达观光塔[AB]的高度.（结果精确到1 m.）

【评析】第（1）小题参照2019年中考山西卷第20题的设计思路，为学生提供了一种底部不可到达的建筑物的高度的测量方法. 该题帮助学生构建了关于解直角三角形相关问题的一种模型框架，考查了学生运用锐角三角函数知识解决实际问题的能力. 由于学生刚接触解决实际情境中的解直角三角形问题，为了规范学生的解答过程，引导学生思考问题解决的思路，体现测验的难度分层，特意将问题设计为先填空再将解答过程补充完整的形式.

第（2）小题完全依照学生在测量过程中发现问题、解决问题的真实过程呈现，让学生可以在完成题目求解的同时，回顾数学建模的过程，强化模型意识，积累数学活动经验，切身感受“数学既来源于生活，又应用于生活”的基本特点，体会数学的应用价值.

2. 坡度概念的自然生成

学生运用锐角三角函数知识测量梦湖桥长度时，使用自带的量角器无法直接将坡角的顶点放置在量角器的中心. 教师提示学生可以借助手里的其他工具想办法解决问题.

经过探索，学生发现可以把三角尺摆放在如图7所示的位置，其平面示意图如图8所示. 只需要测量出线段[AH，GH]的长度，利用锐角的正切值即可以确定[∠GAH]的度数. 在此过程中，学生在实践中自然而然地理解了坡度（坡比）的概念.

在实践中理解了坡度的概念后，教师有意识地在周边环境中寻找有关坡度的情境. 在路过湿地公园儿童游乐区的滑梯时，发现滑梯旁边有一片树林，此时夕阳西下，树木的影子一部分落在地面上，一部分落在滑梯上，于是，在该情境下创编了以下题目.

题目创编2：测完气象雷达观光塔的高度后，小萱提议到露营地休息放松一下，还可以玩滑梯. 在玩耍的过程中，小萱看到有一棵树的影子一部分落在地面上，一部分落在滑梯上. 她立刻来了兴致，想测量出这棵树的高度. 如图9，经过测量，大树落在地面上的影长[BC]为2.1 m，落在滑梯上的影长[CD]为10 m，在点[D]处测得大树顶端[A]的仰角为45°，滑梯的坡比为[3∶4]，你能帮助她计算出大树[AB]的高度吗？

[图9]

【评析】2021年中考山西卷第14题曾考查过坡度的概念. 该题将坡度概念融于现实情境中，要求学生在理解题意的基础上，将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，即把实际问题转化为解直角三角形的问题来解决. 同时，该题中需要将坡度的概念与勾股定理相结合，才能求出点[D]到地面[BC]的距离，既帮助学生复习了勾股定理的知识，又培养了学生综合运用所学知识解决问题的能力.

3. 方位角的合理运用

测量梦湖桥的水平长度AB时，有学生想参照教材第112页的例2，运用方位角进行测量，但当学生来到岸边实际操作时，却遇到了困难. 由于距离较远，学生无法准确构建直角三角形. 此时学生在实际情境中直观地感受并提炼出直角三角形可解的情形之一：已知一个锐角和一条边.

随后，小组学生与教师一起讨论出了如下的测量方案.

第1步：在梦湖桥两端点A和点B处树立红色标杆，方便观察；

第2步：如图10，在岸边寻找一点C，使得点B在点C的正东方向；

[图10]

第3步：在点C处测量出点A所在的方向，即∠ACD；

第4步：从点C出发沿正北方向行进一段距离到达点D，使得点A在点D的正东方向；

第5步：在点D处测量出点B所在的方向，即∠CDB；

第6步：测量CD的长度.

若已知CD，[∠CDB]，[∠ ACD]，则可以求得桥长AB. 但在实际操作时，由于梦湖桥离岸边较远，即使学生使用红色标杆在桥的两端进行标记，利用手中的非专业工具也无法准确测出需要的方位角. 在讨论测量方案时，教师观察发现，想出这一方法的学生是组内基础较好的学生，基础较差的学生难以顺利解答这类比较复杂的解直角三角形问题. 于是在该场景下，对学生的测量方案进行特殊化处理，创编了下列题目.

题目创编3：如图11，为了测量梦湖桥的长度[AB]，项目小组的学生在岸边找到点[C]，使得点[B]在点[C]的正东方向. 从点[C]出发沿正北方向行进25.9[m]到达点[D]，使点[A]在点[D]的正东方向，此时点[B]在点[D]的南偏东70°方向上，且[AB⊥BD].

[图11]

（1）试和项目小组的同学一起计算梦湖桥的长度[AB].（参考数据：[sin70°≈0.94]，[cos70°≈0.34]，[tan70°≈2.75]，[sin20°≈0.34]，[cos20°≈0.94]，[tan20°≈][0.36]，结果精确到[0.1]m.）

（2）如图12，如果去掉题中的“[AB⊥BD]”这一条件，你能设计出桥长[AB]的测量方案吗？

[图12]

【评析】学生能将所学数学知识想办法运用于实践这一过程是难能可贵的. 该题考虑到学生的能力层次差异，设置了两个问题. 第（1）小题将条件特殊化，使大部分学生都可以上手解题. 第（2）小题是开放性的方案设计题，该设计既可以让实际测量中参与讨论的学生重新梳理思路、加深印象，又可以鼓励所有学生积极思考，设计出不同的测量方案. 值得肯定的是，学生在经历了实践之后，再求解在实践中提炼的题目，学习的积极主动性得到了很大的提升.

四、结束语

项目学习作为一种教学模式，充分体现了“以生为本”的教育理念，帮助学生自主发现问题、解决问题，对学生的核心素养和学科能力的发展有重要价值. 同时，教师可以在项目实践中获得大量真实、丰富、有挑战性的素材，利用这些素材进行题目创编的过程是对终结性评价有效路径的探索，这将有效促进教师思考，推动教师专业素养的持续发展.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］薛红霞. 跨学科主题学习的内涵、设计与实施［J］. 北京教育学院学报，2024，38（2）：14-19.

［3］薛红霞，贾凤梅. 数学项目学习：测量高度［J］. 基础教育课程，2020（8）：47-54.

［4］曹才翰，章建跃. 数学教育心理学：第二版［M］. 北京：北京师范大学出版社，2006.

作者简介：王厅（1985— ），女，一级教师，主要从事初中数学教学研究；

郭丽健（1989— ），女，一级教师，主要从事初中数学教学研究；

段丽丽（1985— ），女，一级教师，主要从事初中数学教学研究.