初中数学项目式学习的内涵特征及实施建议

编者按：《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题. 项目学习教学以用数学方法解决现实问题为主，其目标是引导学生发现解决现实问题的关键要素，用数学的思维分析要素之间的关系并发现规律，培养模型观念，经历发现、提出、分析、解决问题的过程，培养应用意识和创新意识.

为了推动项目学习的教学研究，本期集中刊出3篇“项目学习”专题文章，分别以“如何选取优惠的电话套餐”“包装纸盒的设计”“漳泽湖湿地公园宣传进行时——测量高度和长度”三个案例的实施为例，阐述项目学习的教学实践研究，以及实践基础上的反思、评价等. 希望这些研究能对广大读者有所启发，引发更广泛而深刻的相关讨论，产生更多的研究成果. 欢迎广大读者就“项目学习”专题踊跃投稿，本刊将择优继续刊登.

摘 要：项目式学习是以问题为驱动，使学生在真实、多样的情境中，应用包括数学知识在内的多学科知识，使用适切的策略、方法，在实践、探究中解决问题，从而发展学生的数学核心素养.以“如何选取优惠的电话套餐”项目为例，引导学生经历提出问题、收集数据、讨论问题、展示评价的过程，阐述项目式学习的内涵及实施建议等.

关键词：项目式学习；内涵特征；案例介绍；实施建议

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8284（2024）10-0005-05

引用格式：沈迎华，徐德同. 初中数学项目式学习的内涵特征及实施建议：以“如何选取优惠的电话套餐”为例［J］. 中国数学教育（初中版），2024（10）：5-8，15.

《中共中央、国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中提出，坚持教学相长，注重启发式、互动式、探究式教学，探索基于学科的课程综合化教学，开展研究型、项目化、合作式学习.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）中提出，综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等品质. 由此可见，项目式学习已经是初中阶段数学教学改革中一项新的课题. 本文在阐述项目式学习的内涵的基础上，以“如何选取优惠的电话套餐”为例，给出初中数学项目式学习的具体实施样例和实施建议.

一、项目式学习的内涵及特征

美国教育家杜威曾经提过一个观点，即在完成一项任务中主动获取的知识，比被动接受到的知识更有意义. 这个观点正是项目式学习的核心. 目前全球范围内的项目化学习浪潮延续了杜威对于教育和学习的理解，但又体现了新的学习理念和素养追求，更加关注个体和社会价值的整合、核心知识的深化和思维迁移，并通过寻求项目与学科核心知识之间的内在关联，解决分科与综合、知识与能力的矛盾.

针对初中数学学科而言，项目式学习的具体内涵特征可以结合《标准》的相关要求和表述这样界定：以数学学科为中心，基于跨学科意识，选取现实世界中真实的、富有挑战性的问题，综合运用数学与跨学科的知识与方法解决问题的全过程. 具体来说，首先，选取真实的、富有挑战性的项目是关键，主要借助数学知识与方法，融合多学科知识背景解决问题，持续开展探究活动；其次，在项目式学习的探究过程中，学生处于主体地位，组成多个探究小组，通力合作，自行设计探究环节，组内的每名成员密切合作，发挥共同体的力量，教师只是起到引导和监督的作用；再次，项目式学习的目的是让学生在掌握核心知识的基础上，实现新知识的迁移，在新环境中应用，从而解决实际问题，构建个人知识体系；最后，项目式学习要呈现形式多样的成果，可以是产品、小论文或研究报告等.

主题活动和项目式学习都是“综合与实践”领域学习活动的主要形式，但是也有所区别. 主题活动教学是跨学科背景下的数学内容学习，其目标是引导学生在跨学科背景下学习和理解数学概念、关系和规律，帮助学生感悟数学与现实世界的联系. 项目式学习以用数学知识和方法解决现实问题为主，其目标是引导学生发现解决现实问题的关键要素，制订合理的解决方案，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程. 项目式学习和主题学习没有高低之分，只有需求之别，对学生的能力要求也不尽相同.

项目式学习与我们熟悉的探究式学习也有所区别. 探究式学习聚焦数学知识本身的学习，是指在教学中创设一种符合学生认知规律的、轻松和谐的研究气氛与环境，让学生通过活动去探究与体验数学家发现知识的过程，从而丰富学生的数学活动经验，培养学生的自主学习能力. 项目式学习聚焦真实问题的解决，通过领域间、学科间的横跨等整合方式，打破学科界限，实现数学与其他学科及社会生活的有机融合，引导学生将现实问题转化为数学问题，提出合理假设，预测结果，在真实情境中检验和修正数学模型，最终形成物化成果. 虽然在项目式学习中也提倡自主、合作探究，但这不是项目式学习的本质特征.

二、项目式学习案例——如何选取优惠的电话套餐

1. 问题提出

在日常生活中，我们经常会接到一些电话，向我们推销一些电话套餐或者建议我们更换正在使用的电话套餐. 每个人的通话时长和流量使用情况不同，选择的套餐类型也不相同，在通话时长和流量使用需求都能兼顾的情况下，怎样选取电话套餐更优惠呢？

2. 教学目标

（1）通过走访移动大厅、上网和打电话等方式进行数据收集和信息采集，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步发展“会用数学的眼光观察现实世界”.

（2）参与问题解决的全过程，通过分工合作、试验调查、建立模型、计算、反思等方式，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”.

（3）在学习过程中，逐步感受数学与生活、经济、信息等学科之间的联系，进一步发展模型观念、运算能力和数据观念，积累基本活动经验，逐步形成“会用数学的语言表达现实世界”.

3. 活动设计

“如何选取优惠的电话套餐”项目是以方程、函数、不等式等知识应用为核心设计的跨学科实践活动. 活动涉及社会、经济、信息等不同学科的知识，倡导通过团队合作的形式解决问题. 活动分课外、课内两部分：课外主要是提出研究问题、收集信息、解决问题，课内主要是成果汇报、深入探究、评价思考. 活动设计路径如图1所示.

[聚焦问题提出][调查收集信息][合作解决问题][课外提出问题

分组研究

] [如何选取优惠的电话套餐] [课内数学建模

解决问题][成果展示][深入探究][评价思考] [学生核心素养发展] [经济] [数学] [社会] [……][图1 活动设计路径]

4. 教学过程

（1）项目任务.

任务1：（于三周前布置）利用课后时间，组内成员共同进行调查走访，了解信息资费中一些术语的含义，如国内主（被）叫、移动数据流量、套餐费用等，以及不同消费群体日常消费习惯等信息.（要求：采用PPT的形式进行汇报，介绍采访时拍摄的照片、视频和调查结果.）

任务2：小组调查走访后，完成下面的具体问题.（以PPT的形式汇报研究思路和解决方案.）

问题：小明的爷爷现在用的是无套餐费的神州行卡. 他看到移动公司为60岁以上的老人推出的特惠套餐移动幸福卡很心动，他很纠结是继续使用现在的神州行卡还是换成移动幸福卡. 两种套餐资费如表1所示. 你能帮小明的爷爷参谋一下哪种套餐更优惠吗？

表1

[套餐类型 套餐费/ （元·月-1） 语音费/ （元·分钟-1） 移动幸福卡 19 0.1 神州行卡 0 0.4 ]

【设计意图】“如何选取优惠的电话套餐”这个项目包含四个任务链，即社会调查和三个具体问题. 三个具体问题的解决需要学生有一定的知识储备和生活经验，尤其要明白一些专业术语的含义和不同类别消费群体的消费习惯. 因此，提前安排学生以采访、调查等方式收集信息，为解决问题做好准备. 任务2是学生在调查研究的基础上进行问题解决的初步尝试.

（2）汇报成果.

根据课前分工安排，各小组利用PPT汇报阶段性研究成果，即调查结论与任务2的思路及解答.

师生活动：各小组依次展示、汇报调查过程和调查结果，并展示任务2的研究情况. 教师在关键环节给予点评、帮助，最终给出问题的完整解决方案.

【设计意图】项目式学习的一个关键环节是成果展示，包括前期小组调查过程与问题解决展示. 在这个环节，学生可以采取板演、讲解、辩论等方式展示交流. 各小组在任务2的汇报中都提到了通话费用与通话时长有关，这就引导学生考虑如何分类讨论，即如何分类，怎样寻找临界点，分类后如何比较大小，等等. 在问题逐步细化的过程中，学生形成了三种方案：① 用算术方式找到分界点，借助线段图或特殊值代入分类；② 用方程找出临界点，然后分类；③ 先求出临界点，再借助图象作出判断. 在小组展示成果的过程中，教师要关注小组成员在解决问题时所表现出来的合作性、主动性和创造性，对小组成员在解决问题时用到的新知识和新技能加以肯定，对不足之处要给予指导和点拨，激励并引导学生在后续的学习中运用获得的经验与收获让自己达到新的高度.

（3）深入探究.

任务3：小明的爸爸到移动公司办理手机套餐. 他因为工作需要，接打电话较多且流量使用也很多. 经过综合考虑，他决定从表2所示的两种套餐中选择一种. 已知他每月使用国内移动数据流量约为33 G，你能根据主叫时间为他选择更优惠的套餐吗？

表2

[套餐

类型 套餐费用 / （元·月-1） 国内主叫

时长 / （分·月-1） 国内移动数据流量 / G 套餐外资费 国内语音主叫 / （元·分钟-1） 国内移动

数据流量 1 128 300 30 0.15 见注释 2 158 500 40 ]

注：超出套餐后国内移动数据流量按照0.29元 / MB计费（流量费用达到5元后停止收费，可使用流量至1 GB），3 GB以内按此规则收费（即每超出1 GB按照5元 / GB收费）；超过3 GB后，按照0.29元 / MB计费（流量费用达到3元后停止收费，可使用流量至1 GB），其后继续按此规则收费（即每超出1 GB按照3元 / GB收费）.

师生活动：小组成员先在组内进行研究，然后再各安排专人汇报研究成果. 由于本任务难度较大，教师在各组汇报过程中给予及时点评，帮助学生完善方案.

【设计意图】项目式学习的主题具有真实性和探究性. 在学生解决任务2的基础上，教师提出了难度更高的任务3，学生需要在了解信息资费的基础上解决该任务. 任务3的难点在于既要考虑通话费用，还要考虑流量费用. 以通话时长300分钟和500分钟为分界点进行分类时，会遇到一个新的分界点400分钟，又要进行二次分类. 虽然问题有难度，但是在小组成员的通力合作及教师的点拨下，学生还是能够解决的.

（4）评价思考.

教师提供评价量表，由个人、组长分别作出对本次活动的综合评价.

任务4：如果你是部门经理，试为大学生群体设计一个套餐，并简要说明理由.

【设计意图】综合与实践的活动评价，不应该只关注结果，而是要将视线投向活动的全过程，将学生的知识学习与应用、信息资料的收集与处理、数学思维发展与学习方法、参与活动的情感态度等，都纳入评价范围. 作为本次项目式学习内容的延续，教师从商家的角度又提出了一个新的项目任务——设计一个套餐方案，供学生后续研究、探讨.

三、项目式学习实施建议

跨学科主题下的项目式学习是改变教与学方式的重要形式，也是发展学生核心素养，强化学科关联，增强课程综合性和实践性的重要途径.《PBL项目学习黄金标准：精准教学新方法》一书中提出了7大核心项目要素：具有挑战性的问题；持续地探究；真实性；学生的声音和选择；反思；批判和修订；公开的产品. 结合项目式学习的内涵特征和教育教学实际，提出以下初中数学项目式学习的实施建议.

1. 确定合适主题是项目开展的关键

项目式学习的内涵特征最重要的一点是选取现实世界中真实的、富有挑战性的问题.“如何选取优惠的电话套餐”项目是针对七年级学生设计的一个项目主题，其背景十分接近学生的生活. 每名学生都可以参与到整个活动中，担任不一样的角色（采访者、调查者、汇报者、决策者等）. 该项目中的四个任务既有延续性，又有挑战性，是学生通过自己的努力和教师的帮助能够解决的，而且问题解决不限于某一种方法和结果，主要看学生解决问题的思路、方案和团队合作意识. 从教学实施来看，解决任务2和任务3时，七年级学生已有的知识储备已经不够用，需要学生自主学习方程、不等式、函数等相关知识. 这种学习方式也充分体现了“在问题解决中学习知识更有意义”的观念.

2. 教师组织指导是项目开展的保障

由于项目式学习活动的主题具有挑战性，因此问题解决依靠学生自身是很难完成的. 在项目式学习中，教师与学生为了共同的目标组成合作学习的共同体. 教师在活动中担任问题的提出者、活动的组织者或参与者、问题解决的指导者、成果展示的评价者等角色. 因为不同学段学生的自主学习能力和认知理解水平会有所差异，所以教师要根据所从教的学段考虑放扶程度，为学生提供合理的支架（认知工具），帮助学生参与到超出个人能力的互动实践中. 常见的支架包括如下几个方面：（1）获取和收集信息的渠道；（2）可视化的数据分析工具；（3）交互和分享信息的平台；（4）模型设计和验证的技术；（5）展示作品和观点的途径.“如何选取优惠的电话套餐”项目从立项到汇报持续时间大约为一个月. 教师在项目方案设计、小组分工、问题解决等多个环节与学生共同参与，在关键环节为学生提供帮助并提出指导性意见.

3. 成果展示交流是项目实施的核心

美国教育心理学家加德纳曾指出，人类智力的基本性质和基本结构是多元的，体现的是一组能力而不是一种能力，且各种能力以相对独立的形式存在，而不是以整合的形式存在. 因此，在数学项目式学习活动中，手工作品、绘画、小论文、研究报告、倡议书、PPT汇报等都可以成为学生学习成果的呈现方式. 这些方式有利于学生对知识应用与问题解决进行多元表征，体现不同学生的不同能力. 在上述“如何选取优惠的电话套餐”项目中，学生需要提供调查报告、现场PPT汇报等，通过展示交流来提升自主学习能力、合作能力及其他综合素养.

四、结束语

核心素养视角下的项目式学习方式既符合当今素质教育需求，也符合立德树人教育目标的要求. 在初中数学“综合与实践”领域的学习中，通过开展项目式学习，让学生带着问题和探究欲望去主动学习，能有效激发学生的学习兴趣，培养学生的团队协作精神、创新意识和应用意识，从而更好地发展学生的数学核心素养.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 义务教育课程方案（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［3］史宁中，曹一鸣.《义务教育数学课程标准（2022年版）》解读［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［4］郭衎，曹一鸣. 综合与实践：从主题活动到项目学习［J］. 数学教育学报，2022，31（5）：9-13.

［5］夏雪梅. 从设计教学法到项目化学习：百年变迁重蹈覆辙还是涅槃重生？［J］. 中国教育学刊，2019（4）：57-62.

基金项目：江苏省教育科学“十四五”规划重点课题——跨学科背景下初中数学项目式学习的实践研究（B/2023/03/286）；

2022年江苏省基础教育前瞻性教学改革试验项目——初中数学主题式课程建构与实践（2022JSQZ0308）.

作者简介：沈迎华（1977— ），男，中学高级教师，主要从事中学数学教育教学、中考命题研究；

徐德同（1974— ），男，正高级教师，主要从事中学教育教学、课程理论、评价研究.