以数学背景透视“有理数的乘方”的教学

2024-10-10 00:00:00张瑞雪房元霞徐茂林
中学数学·初中版 2024年9期

摘要:利用代数结构的理论和运算间的关系依据,结合指数幂符号发明的历史,透视有理数乘方的教学要创设针对性问题情境、规范概念形成教学、设置创造性练习并将运算纳入系统,以达成多元教学目标.

关键词:代数运算;乘方(幂);教学启示

教师通过努力,可以实现“要给学生一碗水,自己要有一桶水”.有一分证据说一分话,教师知道的东西越多,上课时的语言就会越运用自如,学生感知信息就不会太费力.一些优秀教师教育技巧的提高,正是得益于他们持之以恒的学习,不断地补充他们“知识的大海”.如果我们依据代数系统的运算和指数幂发展背景的知识来理解“有理数的乘方”,教学应该更有底气.

1 代数运算的含义

1.1 加法

1.2 乘法

1.3 乘方、开方的定义

2 乘方(幂)运算及指数幂符号的历史

2.1 中国古代指数幂的表示

2.2 外国古代指数幂的表示

3 对“有理数的乘方”教学的启示

3.1 教学目标宜多元

从代数运算的定义和符号的产生过程来看,本课时教学的基本目标是了解乘方(幂)运算的由来,理解乘方的意义,学习数学思维方法,感受幂表示符号的简单美,正确计算有理数的乘方.

鉴于《义务教育数学课程标准(2022年版)》在本节后安排幂的性质及用科学记数法表示数的内容,科学记数法需要10的幂的性质的支撑,而幂的性质是实验、观察与思考的产物,是学生数学计算活动的经验.因本节课的教学目标不应局限于对乘方意义的理解和运算熟练的“常规动作”,学生合作探究活动不能“缺席”,对幂的性质的发现活动应是“自选动作”.唯有这样才能充分挖掘出这节课的育人价值,达成课程之效.

3.2 情境与问题要有针对性

3.3 概念的形成需规范

3.4 乘方练习多创造

运算的定义和具体的计算在数学中一般是两回事,不管是初等数学还是高等数学都是如此.直接根据定义进行的计算都是基本的,只需达成理解算理的目的.“运算能力主要是指根据法则和运算律进行运算的能力.”[7]为了算得又快又好,计算主要是利用运算法则或性质展开,乘方用乘法来算很简单,所以教学中不要在此花费太长时间,运算在理解好算理之后为止,过多地强化计算,容易给学生造成乘方运算还是要写出乘法形式后再计算,乘方没有什么意义的印象.要尽快地通过运算发现运算规律,这是运算的重点.乘方运算的关键不在计算上,而是运算性质及作为一个整体的幂在字母底数、字母指数时的运用,以及其能拓展出好的数学知识和方法.

依据代数结构理论,有理数集中有一些特殊元素:0元、单位元1、其负元-1、十进制记数法的10.以这些特殊元素为底数的幂是经常遇到的,2,3的值比较小,以它们作为底数的幂值相对容易计算,也是教学中举例常用到的,所以应加强这些底数或运算后组合的底数幂的规律的练习,减轻学生不必要的计算负担,更好地发现乘方运算的规律,挖掘出数学之魅.

3.5 纳入系统更完美

数学是“通过对研究对象的符号运算……,形成数学的结论和方法,帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律”[7].乘方运算也是一种代数运算,满足中学数学中所研究的运算的一般规律,也需要和其他运算相结合进行综合运用、混合运算,所以无论从更好地理解乘方运算的意义,引导学生发现乘方运算性质的角度,还是从综合进行混合运算的角度,都要将乘方运算纳入运算的系统,沟通乘方运算与其他运算的联系和区别,采用整体的观点来看待运算,用更高的观点来认识、分析问题,采用运算研究的一般规律和方式方法,结合以前学过的其他运算来理解乘方,遵循运算知识拓展或集合拓展的规则,为后面开方等运算的研究做好准备,丰富与提升学生对运算的认识,构建数学之谐.

参考文献:

[1]官运和.初等数学研究[M].北京:清华大学出版社,2017:15-37,55.

[2]傅海伦.中外数学史概论[M].北京:科学出版社,2007:76.

[3]李梦樵.中国古算书简介五、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》[J].中学数学教学,1984(1):36-38.

[4]VICTOR J.KATZ.数学史通论[M].2版.李文林,邹建成,胥鸣伟,等,译.北京:高等教育出版社,2004:5-6.

[5]徐品方,张红.数学符号史[M].北京:科学出版社,2006:202-212.

[6]波利亚.怎样解题[M].阎育苏,译.北京:科学出版社,1982.

[7]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2022:1,8.