以“角的概念”教学为例谈如何“深度学习”

摘要：深度学习已经成为当前教育教学的重要理论指导.文章首先阐述了深度学习的研究及应用现状、深度学习的教学现状，并以“角的概念”为例谈如何进行深度学习教学.

关键词：深度学习；思维；教学

近年，教育部基础教育课程教材发展中心将“立德树人”的教育理念作为教学的根本任务，“深度学习”是落实该教育理念的重要载体，为教学提供了明确的理论与实践借鉴.深度学习模式要求教师对学科特点、教材内涵与知识本质有明确的认识，且教学不再满足于浅层的知识理解，更应关注到学科核心素养、文化、价值观等的培养.

1 深度学习的研究及应用现状

1.1 国外研究情况

1956年，布鲁姆将认知由浅入深地分成了六个层次，明确提出人的思维存在低阶与高阶之分，学习有深浅之别[1]；而后瑞典的Ference Marton与Roger Saljo在一项关于阅读方法的研究中明确提出“浅层学习”与“深度学习”的概念；2010年，美国的Eric Jensen与LeAnn Nickelsen提出了深度学习的七个步骤（见图1）.

1.2 国内研究现状

深度学习的理念在我国的应用范围较广，如人工神经网络与机器学习领域、教育领域等.2005年，上海师范大学的何玲、黎加厚首次在国内提出深度学习的概念，明确提出“基于问题学习”“任务驱动式学习”“过程性评价”是促进深度学习的基础，为后续研究提供了方法指导[2].党的二十大以来，随着“立德树人”理念的深入，深度学习成为广大教育工作者探索的热门话题.

2 深度学习的教学现状

2.1 教学目标与内容的设定

目前，初中数学教学目标较为注重基础知识和基本技能的掌握，强调学生的数学运算能力和解题技巧.虽然深度学习理念已被逐渐引入，但在具体的教学内容设定上，深度学习的要求还未完全融入.部分教师在教学中仍偏重于知识点的覆盖与应试能力的培养，忽视了学生对数学概念的深层次理解与应用.

2.2 教学方法与策略的运用

教师在课堂教学中更多地使用传统的讲授法和示范法，较少采用能够促进深度学习的方法与策略，如探究式学习、合作学习和问题解决等.深度学习强调学生主动参与、思考和探究，而现有的教学方法往往限制了学生的自主学习和创新思维的发挥，导致学生在学习过程中被动接受知识，缺乏对知识的深度理解和应用.

2.3 评价体系与反馈机制

当前的评价体系主要以考试成绩为主，忽视了对学生深度学习能力的评价与反馈.考试内容多以机械性记忆和标准化解题为主，难以全面反映学生对数学知识的深度理解与实际应用能力.同时，缺乏有效的反馈机制，学生在学习过程中难以获得及时、具体的反馈，从而影响了他们对学习内容的深刻理解和持续改进.

2.4 教师专业素养与培训

教师的专业素养和教学能力直接影响深度学习的实施效果.目前，部分教师对深度学习的理念和方法了解不足，缺乏相关的培训和专业发展机会.在实际教学中，教师难以将深度学习的理念有效地转化为具体的教学实践.与此同时，教师的教学观念和方法也亟需更新，以更好地适应深度学习的要求和学生发展的需要.

这些现状表明，初中数学深度学习的推广和实施还存在一定的挑战，需要在教学目标设定、教学方法改进、评价体系优化和教师培训等方面做出持续的努力和改进.

3 深度学习教学实践片段

3.1 创设真实情境，引导学生主动探究

在讲解角的概念之前，教师先通过与学生日常生活紧密相关的趣味问题来激发他们的兴趣.例如，笔者问：“在打台球时，为什么专业选手会精确地计算击球的角度和力度？角度的细微差异是如何影响球的行进路径的？如果我们能更好地理解角度的概念，是否也能在台球游戏中表现得更出色呢？”通过这样的问题，引导学生思考角度在体育运动中的实际应用，从而激发对角的学习兴趣.

3.2 运用多样化教学方法，促进学生深度理解

多样化的教学方法能够有效促进学生的深度理解.例如，在复习引入时笔者采用小组讨论的教学方法.

师：同学们，我们在小学时已经对角有了初步认识，现在请大家分小组讨论并总结自己已经知道的角的相关知识.

学生分组讨论并总结.

师：哪位同学愿意分享自己总结的内容？

生1：角可以分为直角、锐角、钝角、平角、周角.

生2：角有顶点和两条边.

生3：可以用量角器量出角的度数.

生4：角的符号是“∠”，角的单位是“度”.

教师：很好.我们已经知道角的定义是“有公共端点的两条射线组成的图形”.大家看图2，有同学能尝试着用其他数学语言表达角的定义吗？

生5：射线OA绕着点O旋转，当终止位置是OB时，就形成了∠AOB.

师：非常棒！角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.我们把这个定义视为角的动态定义.

师：∠1=48°，∠2=63°20′，∠3=75°40′25″，请大家用量角器画出对应的角.请注意精确值不同，画图时要注意.

学生使用量角器画出了对应的角.

师：接下来，请大家跟我一起学习新的知识点：角平分线、余角和补角……

3.3 设计深度学习题目，提升学生思维能力

设计深度学习题目是培养学生高阶思维能力的重要手段.通过一些综合性、开放性和挑战性的例题或习题，让学生感知、探究，提高思维能力.笔者在本节课的概念理解应用环节，列举了如下两道例题，让学生探讨，然后进行讲解.

例1某人晚上6时外出时钟面上时针与分针的夹角是110°，晚上7时回家时钟面上时针与分针的夹角仍为110°，求此人外出了多少分钟.

学生思考、探究后，说自己的思路（具体过程略）.

例2如图3，射线OM把∠AOB分成两部分，图中有1+2=3（个）角；如图4，射线OM，OM把∠AOB分成三部分，图中有1+2+3=6（个）角；如图5，射线OM，OM，OM把∠AOB分成四部分，图中有1+2+3+4=10（个）角.

（1）如图6，射线OM，OM，OM，OM把∠AOB分成五部分，求图中有多少个角？

（2）如图7，射线OM，OM，OM，……，OM把∠AOB分成（n+1）部分，求图中有多少个角.

3.4 建立有效的评价与反馈机制，促进持续改进

有效的评价与反馈机制是促进学生深度学习的重要保障.讲课过程中，教师应及时对学生的学习情况进行评价，并提出具体的反馈，以便学生能够准确地纠正学习过程中产生的错误.

例如，在学生完成上述例题的探究后，让学生说出自己的思路，笔者对学生的解题思路进行点评，指出其中的优点和不足，然后再给出具体解答过程.此外，教师还可以组织学生进行互评和自评，鼓励他们在评价中反思自己的学习过程和成果，促进自我反思和同伴学习.通过多层次的评价与反馈机制，可以有效帮助学生不断优化学习方法，提高学习效果，逐步实现深度学习的目标.

参考文献：

[1]洛林·安德森.布卢姆教育目标分类学[M].修订版.北京：外语教学与研究出版社，2009：43.

[2]安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究[J].课程5教材5教法，2014（11）：57-62.