拓展思维 提升素养

摘要：在课堂教学中培养、发展和拓展学生的数学思维，就是教会学生用数学的观点去思考和解决问题，从而发展和提高数学核心素养.文章研究者结合“实际问题与一元一次方程（1）”的教学，阐述如何拓展思维、提升素养深度.

关键词：数学思维;一元一次方程;实际问题

数学学科从本质上来说是一门“教思维”的学科，培养、发展和拓展学生的数学思维，就是教会学生用数学的观点去思考和解决问题，从而发展和提高数学核心素养.对于一节课而言，问题情境的创设是着力点，可以启发学生的数学思考，引领学生经历思维探究的过程，从而有效拓展数学思维.

下面，以“实际问题与一元一次方程（1）”的教学为例，从学生的思维起点着手，深度剖析教学环节，以问题探究过程呈现学生的思维历程，培养学生的抽象思维、类比思维、有序思维及创新思维，提高数学核心素养[1].

环节1情境导入，兴趣盎然

背景：“新学期，新气象”.为了给每个同学营造一个良好的学习环境和锻炼的机会，全校准备开展一次大扫除活动.若按照以往的分工方法，初一（1）班是将全班分成2个小组，甲组26人打扫包干区，乙组22人打扫教室.但这次由于教室需要深度清洁，因此乙组的人数需是甲组的2倍，那么该如何分配？

学生独立思考.

师：同学们，你们觉得应该如何表示甲组和乙组的人数及其关系呢？

生1：我觉得可以用x表示甲组的人数，那么乙组的人数就是2x.

师：很好，这是一个很好的代数表达方式.那么，根据题意我们能得到关于x的什么代数式呢？

生2：利用重新分配前后的总人数相等，可以得到一个关于x的等式.

师：这个想法很好，谁愿意分享一下你的成果？

生3：我认为如果甲组现在有x人，乙组就是2x人，那么可以得到x+2x=26+22这个等式，解得x=16，所以甲组是16人、乙组是32人.

师：有什么要补充的吗？这是最终答案吗？

生3：哦，这个不是最终答案，这是分配后的人数，题目问的是怎么分配，答案应该是将甲组的10人分配到乙组.

师：很好！这是最终答案.通过刚才的讨论，可以看出这是一个一元一次方程的应用问题.今天我们就来学习如何建立并求解这类问题.

接下来结合图1讲解这类应用题的求解过程，并重点指出：设未知数和找等量关系是列方程的突破点，未知数的设法不同或等量关系不同，所列的方程就可能不同.尽管方程不同，但都可以通过解方程得到实际问题的最终结果.

评析：教学中我们需激发学生的好奇心、求知欲，促使学生积极主动地参与到数学探究中，自主自发地探寻解决问题的途径.这里，教师结合现实生活创设的问题情境极好地激起了学生的学习动机，让学生在简单的数量关系探寻中体会成功的快乐，从而切实感知到“方程这个有效模型是对现实世界数量关系的刻画”，为后续的思维活化做足准备.

环节2渐深探究，有效生成

继续以设置的背景来引导学生思考.

教师追问1：仔细审题，看看你还可以怎么设未知数或列出不同的方程.

学生思考并讨论，但没有新结果.

教师追问2：刚才我们通过间接设法来转化问题求解，现在若设从甲组调出x人去乙组，你能把表1填写完整吗？

生1：相等关系可以是“现乙组人数=现甲组人数的2倍”.

生4：我可以列方程为22+x=2（26-x）.

评析：大量研究表明数学思维常常无法主动发生，这就需要教师为学生的数学思考提供素材，使学生在引导性材料下深度思考，有效生成.这里，教师适时追问，为学生提供渐深探究的素材和自主探究的时空，让学生在自主解题的过程中感受设元的多样性.

问题背景：某初中初一年级（1）班有45人，（2）班有39人.近期学校打算排一个合唱节目，打算从（1）班和（2）班选拔部分学生参加排练.若（1）班比（2）班多选拔了1人，则（1）班剩余人数刚好是（2）班剩余人数的2倍，（1）班选拔了多少人？（2）班呢？

师：你得到了哪些数量关系？还有没有隐藏的数量关系？怎样用代数表达式表示这些数量关系？

生5：（1）班选拔人数＝（2）班选拔人数＋1.

生6：（1）班剩余人数＝（2）班剩余人数×2.

师（追问）：还有吗？谁还发现了其他数量关系？

生2：（1）班选拔的人数＋剩余人数＝45.

生7：（2）班选拔的人数＋剩余人数＝39.

师：显然，这一题的数量关系更加复杂了，有没有好方法可以帮助我们厘清这些数量关系？

有了前面的探究经验，学生很快提出“设未知数，制表格”的策略，生成表2与表3.

评析：这个问题也是人员调配问题，只是数量关系越发复杂起来，尽管学生可以轻松找到解题的策略，但找出等量关系是需要深入思考的.有了前面列表的经验，学生很快就能完成数量关系的建立，在构建方程的基础上凝练思维.

环节3课堂练习，拓展认知

问题设计：初一（1）班负责打扫实验楼的有27人，负责打扫包干区的有19人.由于打扫任务繁重，现从外班调20人加入打扫，使得打扫实验楼的人数是打扫包干区人数的2倍，那么往实验楼、包干区各调了多少人？

师：请各位同学先独立思考并解答问题.

学生思考并解答.

师：请各自小组成员互相讨论自己的解决方法和答案.

学生开始分组讨论并展示讨论结果.讨论结束后，教师总结问题的解答过程和结果，并重点强调建模的重要性和解题方法的灵活性，确保学生理解调配人数的具体过程和数学模型的建立，帮助学生巩固相关概念.

评析：课堂练习活动的主要目的在于有效突破本节课的重点和难点，帮助学生切实掌握本节课的关键点，从而让教学目标落到实处.这里，教师以一个变式问题引导学生深度探究，一方面为了检测学生的学习成果，另一方面则是为了让学生完整体验解决问题的全过程，以达到深化理解和发展思维的目的.

环节4课堂小结，升华认识

教师提出问题，让学生分组讨论并整理用一元一次方程解决实际问题的步骤.

…………

评析：教学中的课堂小结看似简单，实则不可忽视.巧妙而适当的小结可以帮助学生厘清知识结构，形成更加清晰的思路，进而构建属于自己的知识结构体系.这里，教师又一次引领学生共同构建知识框架，从而培养学生的抽象能力和反思能力.

总之，数学课堂教学的目的不仅在于知识技能的获取，还在于数学思维的开发与锻炼，我们唯有做到着眼整体、深入钻研、合理安排、巧妙设计、充分让学，才能最大限度地开发学生的创新思维、抽象思维等.只有这样，我们的教学才能达到应有的高度，学生才能在习得知识技能的同时拓展思维、提升素养.

参考文献：

[1]郭靖.浅谈小学数学教学中学生创新能力的培养[J].学周刊，2017（3）：157-158.