析题设 寻思路 探本质

摘要：通过对一道2022年武汉市中考题的分析，搭建问题的条件与结论之间的“桥梁”，得出多种解法，并探究问题的本质.

关键词：解题反思；一题多解；几何压轴题

1 引言

2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷的几何压轴题，采用“问题提出—问题探究—问题拓展”的形式，从特殊到一般地解决问题，重点考查学生的数学核心素养.本文中借助于此题的多种解法，总结解题思路、探究本质，望能有助于提升学生分析、解决问题的能力.

2 试题呈现

解题思路的重点应该放在如何运用中点条件及如何构造出两条线段的比值.对于线段的中点，在初中学段的相关知识点主要有三角形中位线、中线倍长、等腰三角形的“三线合一”和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”等，两条线段的比值可通过相似三角形来求解.学生可以从两个维度去思考解题思路，教师在教学过程中，应该培养学生从基本知识点和基本方法分析问题的能力.

3 解法思路

4 教学启示

（1）引导学生搭建问题的条件与结论之间的“桥梁”

美国著名教育心理学家奥苏伯尔曾经说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学［1］.”当学生遇到一个问题时，教师应该引导学生认真分析题设条件，通过条件能够联想到一些已学的知识，从而搭建条件与结论之间的“桥梁”，由此找到解决问题的思路和方法.

（2）注重解题后的反思，不断探索问题的本质

追根溯源反思解题过程中问题的本质，做到闻一知十［2］.比如，本题实质是通过条件给的一组线段比值求另一组线段比值.因此，在实际教学中，要注意锻炼学生的数学思维，适当拓展高阶思维.同时注重对基本概念、基本方法的渗透，无论数学问题以何种形式出现，学生都能做到有的放矢，触及本质.

参考文献：

[1]奥苏伯尔.教育心理学：认知观点[M].佘星南，宋钧，译.北京：人民教育出版社，2012.

[2]蓝文英.追根溯源 直击本质——一道中考题的典型错解及教学思考[J].中学数学，2018（22）：85-87.