重视解题反思 提高教学效益

摘要：解题反思是加深知识理解、优化解题路径、提高解题能力的重要手段.在解题教学中，教师要适当地放慢脚步，提供一定的时间让学生进行解题反思，以此培养学生良好的反思意识和反思习惯，让学生的解题思维由感性到理性，从无序到有序，从模仿到创新，切实将“双减”落到实处，提高课堂教学效益.

关键词：解题反思；反思意识；反思习惯；教学效益

在数学教学中，教师常常抱怨：明明这些题在课堂上讲过，并且重点练习过，怎么稍加变化学生就又不会了呢？学生也有同样的困惑：明明这些题当时听懂了，也会做了，到后面考试时怎么又不会了呢？出现这一现象的重要原因之一就是在课堂教学中重视追求数量，忽视解题反思.在实际教学中，部分教师认为，只要多讲多练，学生就能学懂学会.要知道“多讲多练”会占用较多学生独立思考的时间，影响学生对相关知识、方法的理解深度，这样题目略加变化，学生自然就会感觉无从下手.因此在实际教学中，教师要重视引导学生进行解题反思.反思是一种良好的学习习惯，学生通过解题反思检验自己的学习成果，有助于提高学习水平.在初中数学教学中，如何引导学生进行解题反思，已成为当前教师的教学研究重点.以下笔者结合自身教学经验谈几点自己的粗浅认识，供参考.

1 反思命题本质

在解题教学中，教师应重视引导学生思考题目重点考查哪些基础知识、基本思想，这样一方面可以达到夯实基础的目的，另一方面可以将相关知识、思想方法等联系起来，从而实现知识的融会贯通.不过，在实际教学中，部分教师过度追求速度，常常满足于单一问题的解决，并未引导学生进行有效反思，对问题的本质关注度不高，从而直接影响解题效率和准确率.为了改变这一局面，教师要引导学生进行反思，让学生认清问题的本质，提高举一反

三的能力.

例1图1所示是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，请结合函数图象回答如下问题：

（1）写出方程ax²+bx+c=0的根；

（2）写出不等式ax²+bx+c>0的解集；

（3）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，试求k的取值范围.

教学说明：教学中，学生独立求解后，教师继续引导学生思考以下几个问题.（1）方程的根与对应函数图象有什么关系？（2）不等式的解集与对应函数的图象有什么关系？（3）如何利用函数的图象判断该函数对应方程的根的个数？这样在问题的引导下，学生结合解题过程进一步思考问题的本质.对于问题（1），求方程的根其实就是求方程所对应函数的图象与x轴的交点的横坐标；对于问题（2），求函数值大于0的解集其实就是求其所对应函数的图象在x轴上方时自变量x的取值范围；对于问题（3），可以将该函数所对应的方程拆分成两个简单函数，利用两个函数的图象的交点个数加以判断，如本题可以等价转化为研究平行于x轴的直线y=k与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的公共点个数.这样通过反思可以将方程、不等式、函数等相关知识和方法建立联系，这样在新情境中解决问题就会比较畅通，可以有效规避和减少“懂而不会”情况的发生，提升学生的解题能力.

2 反思解题方法

数学题目的解题方式是多种多样的，思考的角度不同，解题方法也会有所不同.在日常解题后，教师应该重视引导学生思考这样几个问题：该题是否存在其他解法？哪种解法更好呢？如果改变条件或结论，可以如何解决？这样通过对题目的进一步反思与归纳，可以有效拓宽学生的视野，帮助学生积累丰富的解题经验，提高解题技能.

例2图2所示是一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽度为4 m.因为上游水库放水，导致水位上升1 m，此时水面CD的宽度为2 m，试求该抛物线的解析式.

教学说明：对于该题，其解题思路一般是建立适合的平面直角坐标系，然后利用待定系数法解决问题.不过，对于该题，建系方法不同，图3其运算过程会有所不同.教学中教师鼓励学生采用不同的建系方法解决问题，并对不同的建系方法进行比较，让学生体会建立如图3所示的坐标系最为简洁.

3 反思解题过程

受传统“讲练”教学模式的影响，学生习惯通过模仿和套用的方式来解决问题，这样很容易出现只知其然而不知所以然的现象，影响知识的灵活应用和解题准确率.因此，在实际教学中，教师应关注学生的思维过程，多引导学生思考“为什么”，让学生不仅知其然，而且知其所以然.

例3二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象满足以下条件：

（1）函数图象关于直线x=4对称；

（2）函数图象与x轴和y轴交点的坐标为整数，且以这三点为顶点的三角形的面积是6.

试写出1～2个满足以上条件的函数解析式.

这是一道开放型问题，答案不唯一.从解题反馈来看，部分学生凭借已有知识和经验进行合情猜想，然后再逐一验证.利用该方法确实能够得到正确的答案，但是若教学中仅仅满足于正确答案，将很难发挥题目应有的教育价值.因此在实际教学中，教师有必要引导学生进一步挖掘和研究，以此发现蕴含其中的知识、思想方法等，厘清问题的来龙去脉.

教学说明：解题过程中，不仅要关注结果，更重要的是关注学生的思考过程，要给学生一定的时间和空间去交流和表达，以此帮助学生形成清晰的解题脉络，让学生的思维更加有序化，从而逐渐由感性认识升华至理性认识，提高学生分析和解决问题的能力.

4 反思解题漏洞

学生在解题过程中可能会出现各种各样的错误，如审题不清、基础知识掌握不牢、能力不足等.在日常教学中，教师要重视引导学生对错误进行反思，积极分析错误产生的原因，以此增强学生的数学思维能力，从而有效提升课堂教学效率[1].

例4如图4，在河边CD的同侧有A，B两个村庄，政府欲在河边建一个水厂，以便为A，B两个村庄供应自来水.已知A，B两村到河边的距离分别为AC=1 km，BD=3 km，CD=3 km，铺设水管的工程费为2万元/km.如果让你选择水厂地址，你会选择建在哪个位置？你的依据是什么？

错解：问题给出后，学生首先想到了“将军饮马”模型.如图5，作点A关于CD的对称点F，连接FB交CD于点E，则点E即为所求.过点F作FG⊥BD交BD的延长线于点G.结合已知条件易求得FG=3 km，BG=4 km，FB=5 km，所以求得铺设水管的总费用至少为2×5=10（万元）.

错因分析：以上解法是大多数学生采用的解法，若从水厂分别给A，B两村庄送水，以上解题过程可以说是完美无瑕的，但是认真分析题中信息不难发现，题设中并未明确指出由自来水厂分别向A，B两村庄送水.事实上，也可以先向其中一个村庄供水，然后再经该村庄向另一村庄送水.图6如图6，连接AB，过点A作AE⊥BD于点E，则根据勾股定理易求得AB=13，AC+AB=13+1<16+1=5，显然将自来水厂建在C处更省钱，最少需要2（1+13）万元.

教学说明：在解题过程中，学生很容易受思维定式的影响而出现生搬硬套的情况，从而引发错误.教学中，教师要重视学生在解题时出现的错误，并引导学生进行深入剖析，以此加深对相关知识的理解，有效摆脱思维定式的束缚，培养思维的深刻性.

总之，在日常教学中，教师要转变就题论题观，多创造机会让学生进行解题反思，以此在夯实基础的同时，促进知识的有效迁移，加深对问题的理解，实现知识融会贯通，提高学生的解题能力.

参考文献：

［1］吕倩倩.变“错”为宝——谈初中数学错误资源的有效利用[J].中学教学参考，2017（23）：9-10.