深思少算,优思速解

2024-10-10 00:00:00张学友孙芳
中学数学·初中版 2024年9期

摘要:以安徽中考试题为例,谈解题教学中,教师要有意识地培养学生深思少算、优思速解的解题策略,优化解题思路,提质增效,提升核心素养.

关键词:深思少算;优思速解;解题策略;核心素养

数学解题离不开运算,同样的问题,由于思考的方式、方向不同,从而会产生不同的解法.这些不同的解法,运算量有的少,有的则繁;有的是通法,有的则是巧解.因此,教师在教学中有意识地培养学生深思少算、优思速解的解题策略就很有必要.怎样培养这一解题策略呢?分析条件和深度思考是关键,以下,笔者以安徽省的中考部分考题为例,谈谈如何实施这一解题策略.

1 教学案例分析

案例1 (2019年安徽第8题)据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%,假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为( ).

A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年

方法1:不少学生直接进行精确计算,过程如下.

2019年全年国内生产总值:

90.3×(1+6.6%)=96.258.

2020年全年国内生产总值:

90.3×(1+6.6%)2=102.612 946 8.

因为96.258<100<102.612 946 8,所以选:B.

方法2:本题为选择题,可进行估算,过程如下.

2019年全年国内生产总值:90.3×(1+6.6%)<90.3×(1+10%)=90.3+9.03=99.33<100.

2020年全年国内生产总值:90.3×(1+6.6%)2=90.3×[1+13.2%+(6.6%)2]>90.3×(1+13.2%)>100.故选:B.

方法评析:本题是一道选择题,主要考查增长率问题,两种方法都能得出正确答案,但从运算的角度来看,估算的速度明显要快很多,从而节约了不少考试时间,为后面大题的解答提供了时间保障.估算的方法是一种优秀的解题思路,教师若能在平时的教学中加以培养,学生则能在一些题的解答中经过深思,就能快速计算出正确答案.

案例2(2020年安徽第7题改编)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是( ).

A.(-1,2)B.(2,3)

C.(3,4 )D.(1,-2)

方法1:代数计算,将点(-1,2)代入y=kx+3,可计算出k=1.将点(2,3) 代入y=kx+3,可计算出k=0.将点(3,4 ) 代入y=kx+3,可计算出k=13.将点(1,-2) 代入y=kx+3,可计算出k= -5.故点A的坐标可以是(1,-2).

方法2:数形结合,经过深度思考发现,一次函数y=kx+3经过定点(0,3),画出图象,如图1,描出选项中的四个点,不难发现,经过点(1,-2)时,直线自左向右是下降的,故符合题意.

方法评析:本题考查一次函数的增减性,如果选用方法1,则需一个一个选项计算,计算次数多,容易出错,但若深度思考,画出图象,数形结合,则能快速锁定答案,既节省了运算时间,又减少了出错的机率.

案例3(2020年安徽第22题)在平面直角坐标系中,已yknagy5z2tGkV7NVlqZ2nOU8SWwz7r6keZqV6qeNwjU=知A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点.

(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由;

(2)求a,b的值;

(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.

本题第(1)问设置简单,根据题意把A(1,2)代入y=x+m求出m=1,然后判断出B(2,3)也在直线y=x+1上.

以下重点分析第(2)问的解法.

方法1:从代数的角度来分析,则需要分三种情况.

方法评析:本题重点考查二次函数的相关新概念,理解题意是关键.方法1直接根据题意列出方程组,计算量大,学生不易算出正确答案,但若经过深度思考,采用方法2则计算量很小,正确率高,同时简化了运算过程,优思速解.

2 解题教学反思

2.1 少算多思、优思速解的前提是通性通法

掌握通性通法是少算多思、优思速解的前提.《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出了初中数学“坚持素养立意,凸显育人导向”的命题原则,要求“以核心素养为导向的考试命题,要关注数学本质,关注通性通法,综合考查‘四基’‘四能’与核心素养”.

“通性”就是概念所反映的数学基本性质,“通法”就是概念所蕴含的思想方法,解题教学中,注重基础知识及其蕴含的数学思想方法,才是追求数学教学的“长期利益”[1].而那些“巧解特法”并不是突然想到的,而是在夯实“四基”“四能”基础上的思维迸发,是掌握通性通法后的顿悟.因此,在解题教学中,要夯实通性通法,再培养学生少算多思、优思速解的解题策略.波利亚说:“就像我们期望通过两种不同的知觉去感知一个物体一样,我们也期望用不同的推导方法去取得理论结果有效性的信心,抛两个锚更安全.”[2]培养学生少算多思、优思速解的解题策略有利于提升解题效率,培养探究精神.

2.2 少算多思、优思速解的核心是数学思维

通过案例发现,数学思维的缺位会导致运算繁琐、复杂.反之,多思会减少运算,简化过程.几个案例均能说明,思维是决定运算量的重要因素,因此,教师在解题教学中,要善于引导学生分析条件,梳理条件,深度思考,优化思考,提升关键能力,训练数学思维.当然少算多思并不是说不需要代数运算,而是在深度思考、优化思考的基础上减少运算量,形成科学、合理的数学思维.

参考文献:

[1]钱德春,张杰.从知识到观念:数学教学的目标进阶——以2022年泰州中考题为例谈数学思维发展与观念培养[J].中学数学杂志,2022(12):55-59.

[2]温晶晶,苏斌.速解源于深思 少算回归本真[J].中学数学教学参考,2022(20):34-36.