挖掘教材潜在价值促进学生深度学习

摘要：在数学教学中，教师要充分挖掘教材中例题、习题的教育价值，注重基本思想和方法的渗透，让学生深化知识理解，揭示知识内涵，探究知识深度，进而到达“解一题，会一类”的教学效果.本文中通过探究平面直角坐标系中三角形的面积的解法，进而总结这一类问题的解决策略.

关键词：教材习题；三角形面积；一题多解；深度学习

数学家奥加涅相曾说过：“必须重视习题潜在的教学功能、发展功能和教育功能.”教材是学生获取知识、掌握技能、拓展思维、提升能力的主要载体，也是中考命题的素材来源[1].教材中例题、习题的一题多解和一题多变，可以培养学生的发散性和变通性思维，促进学生的深度学习.笔者对一道课本典型习题进行变式拓展，现与大家一起分享.

1 题目呈现

2 功能分析

本题考查点的坐标的简单应用，要求会用点的坐标表示线段长.在平面直角坐标系的背景下，给出三边与坐标轴都不平行的三角形三个顶点的坐标，要求三角形的面积.解答中主要涉及的知识是三角形的面积公式，涉及到的数学思想方法是转化和数形结合.本题的教学有利于加深学生对点的坐标的认识，有利于学生总结归纳求三角形面积的基本方法——化斜为直.通过变式教学对学生进行有层次的思维训练，有利于培养学生的抽象思维、数学建模等素养及创新精神.

3 教学实施

一道习题对于不同学段的学生而言，解题思维和方法有较大的差异.本题对七年级学生来说，他们尚处于初步接触平面直角坐标系等有关知识阶段，对建立图形与数量间的联系的认识比较浅显.但对九年级学生来说，本题可进一步挖掘，进行多维变化、纵深迁移的深度学习，充分发挥典型习题的最大教育价值，达到“解一题，会一类”的教学效果，实现思维的螺旋式上升.

3.1 一题多解练思维

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的具体目标不仅要求学生获得必要的基础知识和基本技能，还要求培养和发展学生的数学思维能力[2].一题多解是训练、培养学生思维能力的一种行之有效的教学方式，从多种角度、多个方位审视和分析问题，从而达到解决问题的目的.借助一题多解，让学生全方位地思考解题的多种方法，不断开发解题潜能，培养学生求异创新的发散性思维.

以上5种解题方法促进了学生的深度学习，体现了学生的思维发展水平，也是对教材的再开发创造性使用过程.几种方法运用的数学思想是一致的，不断地强化了转化思想.

3.2 多题归一悟本质

多题归一是从多个角度考查学生对所学的同一知识点的理解程度，化抽象为具体，化陌生为熟悉，总结解题规律.借助多题归一，体会不同背景下蕴含的相同数学本质，提高解题技巧以及分析问题和解决问题的能力，以不变应万变.

以上两例分别以不同函数为背景运用多种方法进行三角形的面积计算，本质是运用“化斜为直”转化的数学思想解决问题.

3.3 一题多变现精彩

一题多变通过改变题设或引申新问题，进而对问题的研究更深入，探究更广泛，可以激发学生的学习兴趣，加深学生对知识的理解和运用，融会贯通，举一反三.

以上变式将例3中的定点变为动点→变为第一象限上的一动点→变为对称轴上一动点→变为求面积比值的取值范围，对二次函数中的三角形面积问题进行了纵向拓展和延伸.学生通过回溯原题本质，可以获得明确的解题思路，学会多角度思考，积累解题经验，有利于培养学生的创新精神.

教材是教学的依据，教学中教师要认真研读教材、深入理解教材、创造性应用教材，充分挖掘教材中例题、习题的典型性和探索性功能.在专题复习中，通过教材例题与习题的一题多解、一题多变对学生进行思维训练，揭示不同知识点间的联系，促使学生对数学问题的本质有深刻认识，培养了学生思维的灵活性、全面性和创新性，也有效地提高了数学课堂教学质量.

参考文献：

[1]汪佃才.习题深度教学的实践探索与思考[J].中学数学教学参考，2018（14）：56-59.

[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.