课程思政融合深度学习的“实变函数与泛函分析”课程教学体系构建

摘 要：课程思政是当前本科教学中的痛点和难点。专业教育与思想政治教育的有机融合是教书与育人的辩证统一，是实现培养德才兼备的社会主义事业建设者和接班人这一目标的助推器和催化剂。文章以南昌大学数学系的专业核心课程“实变函数与泛函分析”教学实践为例，探讨如何融合课程思政和深度学习构建教学体系，实现培养复合型创新人才的目标。

关键词：“实变函数与泛函分析”课程;课程思政;深度学习;智能技术

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2024）10-0011-04

一、引言

《中国教育现代化2035》指出，要“全面落实立德树人根本任务”“创新人才培养方式，推行启发式、探究式、参与式、合作式等教学方式以及走班制、选课制等教学组织模式，培养学生创新精神与实践能力”“建设智能化校园，统筹建设一体化智能化教学、管理与服务平台”[1]。2020年，教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》指出，“要结合专业特点分类推进课程思政建设。理学、工学类专业课程要在课程教学中把马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养结合起来，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力。理学类专业课程，要注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感”[2]。

课程思政是当前本科教学中的痛点和难点。从宏观上，已有大量文献论述课程思政的必要性和迫切性;从微观上，学者研究了具体学科专业课程思政教学设计的着力点和策略技巧[3]。例如，如何通过课程思政完善内涵拓展、融合创新的多元数学教学体系[4]，以及信息化时代高校课程思政的设计理论与方法等[5]。叶志明等人从理工类课程思政的建设和课程思政的教学实践入手，阐述了“三全育人”、教书育人与课程思政的关系及内涵[6-7]。

1976年，学者F.马顿（F.Marton）和R.萨尔乔（R. S lj ）最先提出“深度学习”概念[8]。目前，对于深度学习的内涵与外延的研究已有很多，如深度学习对应布鲁姆教育目标分类中的应用、分析、综合、评价[9]，建构主义等理论与深度学习之间有紧密关系[10]。郭华指出，深度学习有联想与结构、活动与体验、本质与变式、迁移与应用及价值与评价5大特征[11];朱先东认为，深度学习是以解决挑战性问题和发展高阶思维为目标的学习[12];等等。

在一流课程建设背景下，加强课程思政建设，促进学生深度学习迫在眉捷。“实变函数与泛函分析”是南昌大学数学系信息与计算科学专业的核心课程，使用的教材是由程其襄等人编写的《实变函数与泛函分析基础》（第4版）。这一课程蕴含了很多重要的数学思想，且涉及的很多理论和方法在解决数学及其他学科问题中发挥重要作用[13]。目前，学者对如何在本科和研究生课程中渗透数学文化和加强创新思维能力培养已有一些初步探索[14-17]，并对课程思政与思政课程的跨学科协同建设进行了相关探讨[18]，同时，对“高等数学”等本科公共数学课程中的课程思政研究较多[19]，但对数学专业课程的课程思政研究不多，结合课程思政和深度学习理论构建数学专业课程教学体系的研究则更少。为解决专业教育与思想政治教育融合程度不够、学生认知停留在浅表层次、课程学时有限等突出问题，南昌大学将课程思政与深度学习有机融合，并结合智能技术，构建了“实变函数与泛函分析”课程教学体系，取得了一定成效。

二、深入挖掘思政元素，将思想政治教育有机融入专业教育

对思政元素的深入挖掘和教学内容的合理设计，在一定程度上解决了课程思政“两张皮”的问题，避免了课程教学中思想政治教育的简单化、程式化、标签化，实现了专业教育与思想政治教育的实质性融合。根据“实变函数与泛函分析”课程特点，可从以下几方面来提炼和融入思政元素。

（一）家国情怀

“实变函数与泛函分析”课程涉及的内8Sh/kXLQUO5KJ8SwO9cJ7hODcUoDjeMu564SsQvkmeg=容大多为近代数学史相关知识，因而主要介绍的都是以外国数学家名字命名的定义和定理。基于此，教师在内容上增加了对现当代中国优秀数学家生平和成就的介绍，包括在国外学成归来、报效祖国的杰出数学家代表，如浙江大学函数论学派的陈建功和徐瑞云等，以及在泛函分析领域有所建树的曾远荣、冯康、丁夏畦、夏道行、关肇直、田方增、阳名珠等一大批现当代数学家，使学生了解中国数学家为相关学科分支发展所做出的不懈努力和卓越贡献，增强学生的国家认同和文化认同，提升其民族自信心，培养其爱国主义精神。例如，20世纪50年代中后期，田方增等人积极响应国家号召，瞄准数学物理和国防科技战略需要，与关肇直合作共同开创了中国原子能科学技术领域中“粒子迁移理论的数学问题”之研究，将泛函分析成功应用于其他学科和尖端科学技术领域[20]。

（二）文化素养

数学是人类文明和文化的重要组成部分，且作为一种文化现象对人类精神生活和发展进步产生过并将继续产生深刻影响。在“实变函数与泛函分析”课程中，教师介绍了数学在历史上的产生、形成与发展过程，厘清了本课程与前修和后续课程的关系，力求通过对历史发展、数学团体和重要人物，以及数学在各学科中的应用的简要介绍，使学生对数学有一个更加全面、立体、深入的了解，使学生深刻认识到数学与人类文明相互促进、共同发展的紧密关系，提升学生的文化素养。

（三）道德品质

教师通过对一些数学家生平事迹和杰出贡献的介绍，加强学生对数学家这一特殊群体的了解和认识，同时，以数学家乐于助人的品质、自强不息的奋斗精神、矢志不渝的坚持态度等优秀品格来感染和激励学生。例如，D.希尔伯特（D. Hilbert）对女数学家E.诺特（E. Noether）的帮助，张奠宙对后辈的提携，等等。教师通过讲述数学家的感人故事，对学生进行潜移默化的熏陶，促进学生人格完善，引导学生树立正确的道德观念和行为准则。

（四）科学精神

科学精神是指坚持以科学的态度看待问题、评价问题，而不借用非科学或者伪科学的手段，强调理性与实证性是科学精神的核心，探索与创新是科学精神的活力。教师可通过讲述科学家的故事，引导学生树立实事求是的科学态度，认识到科学不是一蹴而就、一成不变的，是不断发展的开放体系，要做到不迷信、不盲从权威，敢于质疑和批判，勇于创新、乐于创新。例如，程其襄先生在德国留学期间始终坚持自己的独立见解，不愿附和德国数学领导人物L.比伯巴赫（L. Bieberbach）提倡的带有种族主义色彩的“德意志数学”[21]。

（五）数学思维

专业课程的讲授绝不仅仅是知识的传授，从某种意义上来讲，思维和方法的训练更为重要。教师应在多个知识点的讲解中渗透数学思想，以培养学生的数学思维。例如，教师在介绍集合列上下极限定义时，从数列上下极限概念出发，通过类比法引导学生得出;在介绍无限集基数概念时，先提炼出有限集元素个数的本质，再在此基础上进行知识迁移;L积分的定义和截面定理的证明都体现了“化繁为简，由简至繁”地解决问题的典型处理方法;在讲解与可测集有关定理的证明时，先考虑有界可测集，再过渡到无界可测集，体现了化归的思想（无界可测集总可以表示为一列有界可测集的并）;在介绍度量、范数等概念时，从二维空间中的具体例子出发，利用抽象化思想提炼出一般定义;等等。此外，分类讨论思想也应贯穿众多教学内容全过程，以提高学生的问题解决能力。

（六）科学伦理

根据“实变函数与泛函分析”课程的特点，科学伦理的教育主要侧重于学术规范。在教学过程中，教师应积极引导学生独立完成课后习题及网络教学平台上布置的各项任务，加大对抄袭作业的处罚力度，让学生学会规范引用他人成果等。

（七）审美情趣

数学并不仅仅是理性精神的体现，也处处体现了美感。在教学过程中，教师可有机融入和渗透数学的简洁美、统一美、对称美和证明问题中的各种奇思妙想，使学生深刻感受数学之美，体会数学的魅力。例如，在讲解康托尔集（Cantor set）时，扩展介绍分形几何这一重要研究分支，以及科赫曲线、谢尔宾斯基地毯、朱利亚集合等有趣而漂亮的分形几何图形。教师可通过课程思政点的设计，提高学生的审美素养，陶冶学生情操，激发学生的创新创造活力。

三、更新教学内容，改进教学模式，提高学生深度学习能力

有学者认为，深度学习培养的能力主要有3种：一是认知能力，即深度理解内容知识、批判性思维与复杂问题解决能力;二是人际能力，即协作与交流;三是内省能力，即学会学习和学术信念[12]。文章从教学内容和教学模式入手，通过课程教学培养学生以上3种能力。

（一）调整和更新教学内容

对于一些重要章节知识点，教师打破并重组了知识结构和具体内容。例如，在讲授泛函分析篇巴拿赫压缩映射原理（亦称巴拿赫不动点定理）时，教师没有拘泥于现行教材上的讲法，而是从具体生活情境中的问题出发，层层深入，并补充介绍布劳威尔不动点定理，以此引出教学知识点。具体教学过程如下。

第1步：课前在网络教学平台上布置分组任务——用不同的方式连续搅动的咖啡是否有不动点？为什么？

第2步：利用启发式教学方式进行课堂互动与讨论。

第3步：通过实物演示，从任意伸展和折叠的绳子这一具体问题出发，引出不动点概念，进而介绍一维布劳威尔不动点定理及其证明（利用零点定理）。

第4步：从搅动的咖啡、任意揉皱和折叠的纸等问题出发，将布劳威尔不动点定理从一维情形扩展到高维情形，介绍其基本内容和更强的球发定理。介绍荷兰数学家L. E. J.布劳威尔（L. E. J. Brouwer）的生平和主要成就。推荐布劳威尔不动点定理初等证明的原始文献供学生扩展阅读。

第5步：从有限维的布劳威尔不动点定理过渡到无

穷维的巴拿赫压缩映射原理的介绍和讲解。提出2个问题：定理条件可以随意更改吗？该定理可以从哪些角度改进和推广？介绍波兰数学家S.巴拿赫（S. Banach）的生平和主要成就。举例说明巴拿赫压缩映射原理在方程求解中的应用。

第6步：介绍布劳威尔不动点定理在经济学上的应用。主要介绍Debreu-Gale-Nikaido定理如何解决一般经济均衡价格的存在问题，并说明这一定理与布劳威尔不动点定理的等价性。顺带介绍诺贝尔经济学奖中的数学家，并推荐阅读相关书籍和文章。

第7步：介绍中国数学家对不动点理论的贡献，重点介绍姜伯驹院士、江泽涵先生、姜立夫先生的生平和主要成就，推荐阅读《数学文化》期刊上关于姜立夫和姜伯驹2代数学家传奇故事的文章。

第8步：总结升华，体会“化繁为简，由简至繁”考虑问题的数学思想和“应用—理论—应用”的研究范式。一方面，理论联系实际，培养学生的批判性思维与复杂问题解决能力;另一方面，介绍中国数学家在不动点理论方面的成就，引导学生体会数学的巨大威力和无穷魅力，强化学生对数学理论抽象化和强大功能的认知与欣赏。

（二）改进教学模式

1.开展线上线下混合式教学

线上主要是指通过网络教学平台上传视频、音频和文字等各种资料（如中国数学家故事和传记、泛函分析发展史等），在分组任务板块设计扩展性问题;线下主要是指挑选一些典型思政内容和实际问题在课堂上进行介绍和讨论[如介绍C.卡拉西奥多里（C. Caratheodory）的中国学生、不动点定理的生活化例子等]。此外，依托其他高校已建成的中国大学MOOC（慕课）课程，如长安大学的“实变函数”、西北大学的“泛函分析—空间理论”等，让学生在课下观看相关在线课程视频，以解决教学学时不足的问题。学生在课下事先预习课程内容，能够在课堂上节省更多时间进行创造性思考。南昌大学的“实变函数”课程已上线智慧树平台。作者作为该课程成员参加了第一章内容的视频录制。这门课程可作为“实变函数与泛函分析”课程实变函数篇内容线上学习的重要参考资源。下一步，作者将进一步推进“实变函数与泛函分析”课程的视频录制与在线课程建设工作，以更好地开展线上线下混合式教学。

2.通过“同伴学习法”提高学生学习主动性

教师可基于“同伴学习法”，让学生进行“合作小组学习”，鼓励学生自主探究并进行小组讨论，通过学生互评、教师点评和小组上台展示等方式，培养学生的团队合作、交流与表达能力。学生在进行小组讨论前，需自行查阅相关资料，反复思考。在学生进行研讨式学习时，教师应鼓励学生大胆猜测、小心求证，发挥想象力和创造力，敢于质疑和批判，引导学生树立实事求是的科学态度，培养学生不断进取、勇攀高峰的科学意识和科学精神。

“同伴学习法”摒弃了以教师灌输为主的教学方法，倡导以学生为中心，强调学生的自主性和能动性，发扬学生个性，体现的是师生平等、自由、民主的价值观，这也是课程思政的一种体现。这种教学方式有利于培养学生的团队合作意识、创新精神和科学态度，进而实现学生人际能力和内省能力同时提升的目标。

四、以智能技术赋能教学创新，构建智能时代课程教学体系

人工智能技术打开了全新的智能时代。人类通过与机器共存相融，不断创新创造、模拟、延伸、扩展自身智能，并拓宽一切可能的边界。ChatGPT（Chat GenerativePre-trained Transformer，聊天生成型预训练转换模型）等的出现，对现有的高等教育教学产生极大的冲击，甚至带来颠覆性的变化。中共中央政治局于2018年10月31日就人工智能发展现状和趋势举行第九次集体学习。习近平总书记在主持学习时强调，人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，加快发展新一代人工智能是事关我国能否抓住新一轮科技革命和产业变革机遇的战略问题。智能技术对高等教育教学的影响将是极其深远的。在开展课程思政建设的今天，以智能技术赋能教学创新，构建智能时代课程思政教学体系，无疑是极为重要的。

知识图谱（Knowledge Graph）是显示知识发展进程与结构关系的一系列各种不同的图形，用可视化技术描述知识资源及其载体，挖掘、分析、构建uM+GXupWCLHP0FMThHPU8Sj06JxrOGR+7MdX3hgspL0=、绘制和显示知识及它们之间的相互联系。知识图谱目前的研究方向大致可以分为4类：知识表征学习（Knowledge Represent Learning，KRL）、知识获取（Knowledge Acquisition）、时序知识图谱（Temporal Knowledge Graph， TKG）和应用（Knowledge-aware Applications）。

目前，教师正在逐步开展和尝试利用知识图谱技术赋能课程思政教学内容重构，期望能够将碎片化的思政元素和要点体系化，更好地实现专业育人和思政育人的融合。今后，教师应将进一步探索将多种智能技术全方位融入和渗透到课程思政的目标、内容、活动和评价当中，尤其是利用更先进的信息技术对课程实施进行有效评价。

五、结束语

思政元素的融入是隐性的。课程思政不意味着降低专业课本身的难度和要求，而是对教材中的相关内容进行扩展和延伸。充分尊重学生的自主探究意愿，有效激发学生的爱国情怀，与学生平等对话、自由探讨，让学生感受到学习和研究的乐趣，都彰显出教师教学的创造性和学生学习的主动性。课程思政不等于课堂思政。教师在课前的准备，上课时迸发的激情、巧妙的设计和清晰的讲解，课后的认真答疑，都能让学生感受到教师对教学的投入和热情，感受到教师的爱岗敬业，这本身也是最好的思想政治教育。

从“实变函数与泛函分析”课程教学实践中发现，融合课程思政与深度学习并采用智能技术构建的新型课程教学体系，在培养学生的数学素养、提高学生创新能力、落实立德树人根本任务等方面发挥了一定作用。在今后的教学中，希望进一步总结经验，积极探索，将这一课程教学体系构建的思路拓展和迁移到其他数学专业课程教学中，为培养更多德才兼备的复合型创新人才贡献力量。

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作者简介：吴照奇，男，教授，博士生导师，研究方向为量子信息论、泛函分析与数学教育;陈建华，男，副教授，硕士生导师，博士，研究方向为非线性泛函分析;屈泳，男，高级实验师，研究方向为教育管理、数学建模。

基金项目：江西省高等学校教学改革研究课题“基于复合型创新人才培养的大学生科研训练模式的研究与探索”（JXJG-22-1-21）;南昌大学创新创业教育类教学改革研究重点课题“基于复合型创新人才培养的大学生科研训练模式的研究与探索”（NCUSCJG-2022K01）;南昌大学教学改革研究重点课题“复合型创新人才培养视阈（域）下的‘量子信息理论选讲’课程思政教学体系构建探索”（NCUYJSJG-2022-011）;南昌大学教学改革研究课题“基于课程思政融合深度学习的‘实变函数与泛函分析’课程教学体系构建探索”（NCUJGLX-2021-167-57）;南昌大学校级课程思政示范课程“实变函数与泛函分析”