在儿童心中种下“思辨”的种子

【教学内容】

苏教版小学数学三年级上册第36、37、38页例1、“练一练”第1～6题。

【教学目标】

1.使学生经历探究长方形和正方形“边”“角”特征的过程，知道各部分名称，初步感知长方形和正方形之间的联系。

2.使学生在思辨和实践中进一步感悟认识图形的方法，发展学生数学直观想象力。

3.使学生在合作中体会到数学与生活的联系，增强学习数学的乐趣。

【教学重点】

经历发现长方形、正方形“边”“角”特征的过程。

【教学难点】

通过观察、操作等活动，培养学生的思辨能力和创新意识。

【教学过程】

一、生活引入，直观感悟

师：同学们，我们已经认识了哪些图形？

（学生说，教师相机板书：长方形、正方形、三角形、圆形……）

师：（PPT出示主题图）请看大屏幕，从图1中你能找出哪些物体面的形状是长方形？

生：桌面。

生：黑板的面。

师：哪些物体面的形状是正方形？

生：一块地砖的面。

生：开关的面。

师：（PPT演示从实物图中抽象出一个长方形和一个正方形）这就是数学里的长方形和正方形。今天这节课，我们继续来认识长方形和正方形。（板书课题：长方形和正方形的认识）

（设计意图：通过展示长方形和正方形在生活中的应用，让学生初步感悟长方形和正方形的特征，为“已知”走向“未知”搭建桥梁。）

二、实践驱动，能力迁移

师：我们先来看长方形。瞧，老师这里有一些小棒（出示三长三短共六根小棒），如果要围出一个长方形，最少需要几根？

生齐说：4根。

师：为什么是4根？

生：因为长方形有四条边。

师：原来长方形有四条边。（板书：四条边）

师：（出示三长一短）这样的4根可以吗？

生：不可以。

师：那这4根小棒的长度里又藏着怎样的秘密呢？

生：要两长两短。

师：为什么呢？

生：长方形的上下两条边一样长，左右两条边一样长。

师：上下两条边正好面对面，所以我们把上下两条边称为一组对边，左右也就是另一组对边，所以刚刚那位同学说的可以概括成一句话。

生：四条边，对边相等。

师：（摆成一个平行四边形）现在可以了吗？怎么又摇头？

生：还要注意四个角都是直角。

（板书：四个角都是直角）

师：这只是我们根据自己的直觉来猜想长方形有这样的特征，大家的猜想对不对呢？

师：请大家拿出1号长方形，下面我们要用数学方法来验证。在合作验证之前，请先讨论，你准备用什么方法？需要哪些工具？

PPT出示探究要求：

（1）选择合适的方法和工具。

（2）验证长方形的对边是否相等。

（3）验证长方形的四个角是否都是直角。

师：谁来汇报一下你们的发现？

生：（生边操作边讲解）我们用尺子量一量的方法发现：这个长方形上下这组对边相等，左右这组对边相等，所以说这个长方形对边相等。

师：如果没有尺子还可以验证吗？

生：（生边操作边讲解）我们是用对折的方法，发现这个长方形对边相等。

师：给你们点赞，一个猜想想出了不同的方法来验证。

师：那这个长方形的四个角都是直角吗？

生：（生边操作边讲解）我们是用三角尺上面的直角和长方形的角相比较，发现这个长方形的四个角都是直角。

生：（生边操作边讲解）我们是对折两次，再把重叠在一起的四个角和三角尺上的直角比较的。

师：刚刚同学们通过量一量、折一折、比一比，发现这“一个”长方形的四条边（板书：一个），对边相等，四个角都是直角，其他长方形都具有这样的特征吗？请大家拿出2号和3号长方形，选择合适的方法和工具继续验证。

（学生继续分组研究并汇报）

师：是啊，通过验证我们发现，这“一类”长方形，特征都相同。（板书：一类，特征相同）

师：请看大屏幕（PPT出示图2、图3），这是长方形吗？为什么不是？

生：图2中的对边不相等。

生：图2中有两个角不是直角。

生：图3中的对边虽然相等，但是四个角都不是直角。

师：看来判断一个图形是不是长方形，既要看边的特征，也要看角的特征，两者缺一不可。

师：为了便于把长方形的两组对边区分开来（PPT出示图4），通常我们把长方形长边的长叫做长，短边的长叫做宽。通过测量之后，我们就可以这样描述：一个长6 cm，宽3 cm的长方形。哪位同学来试着描述一下。（学生尝试描述）

师：变个魔术，（PPT出示图5）什么变了，什么没变？

生：只是底纹变了，但是长方形的特征没有变，还是长6 cm，宽3 cm的长方形。

师：再变（PPT出示图6），什么变了，什么没变？

生：方向变了，但还是对边相等，四个角都是直角，所以还是长6 cm，宽3 cm的长方形。

师：是呀，底纹变了，方向变了，但特征没变。回忆一下，刚才我们是怎样研究长方形的特征的？

生：我们是在摆一个长方形的过程中，猜想长方形对边相等，四个角都是直角，然后通过几个长方形量一量、折一折、比一比的方法进行验证，最后得出这一类长方形的特征是一样的。（板书：验证、结论。）

师：你能用这种方法来独立研究正方形的特征吗？请看研究要求。

研究要求：

师：谁来汇报一下你的发现。

生：我是用量的方法发现正方形的四条边都相等。

生：我是用比的方法发现正方形有四个角，且都是直角。

生：我是用折的方法发现正方形有四条边，且都相等；用比的方法发现四个角都是直角。

师：老师比较好奇，四条边都相等你竟然是通过折一折的方法知道的？你来给大家演示一下。

生：（生边演示边讲解）我先把正方形左右对折，发现左右这组对边相等。再对角折，发现左面的边和下面的边相等，上面的边和右面的边相等。所以这个正方形的4条边都相等。

师：方法新颖，思路清晰。正方形的四条边都相等（PPT出示图7），我们把它每条边的长，叫做边长。这个正方形经过测量之后可以描述为：一个边长3 cm的正方形。

师：观察比较，长方形和正方形的特征有什么相同和不同的地方？

生：我发现相同点是长方形和正方形都有四条边，四个直角。

生：不同点是长方形的四条边对边相等；而正方形的四条边都相等。

（设计意图：虽然学生已经对长方形和正方形有了感性认识，但如何定性描述、定量刻画长方形和正方形的本质，这是本节课的核心问题。）

（三）问题深入，提升认知

师：认识了长方形和正方形的特征，你能用图8中的材料创造出一个长方形和一个正方形吗？想一想，为什么是长方形？为什么是正方形？

生：我是在钉子板上用橡皮筋围的。

师：这个长方形的长在哪里？有几条？宽呢？

生：我在方格图上画了一个长方形和一个正方形。

师：指一指它的长和宽。

生：长方形的长5 cm，宽3 cm。正方形的边长是4 cm。

生：我是用三角尺拼的。

师：用两个不同的三角尺可以拼出一个长方形或正方形吗？为什么？

生：不可以，因为长方形、正方形都可以分成两个完全相同的三角形。

师：那两个完全相同的三角尺一定可以拼成一个长方形或正方形吗？为什么？

生：不可以，还可以拼成平行四边形。

生：我是用小正方形拼出一个长方形和一个大正方形。

师：8块小方块可以拼出一个正方形吗？

生：不可以。

师：那拼一个正方形需要几个小正方形呢？

生：4块、9块、16块……

师：这里面好像藏着什么规律呢！

生：2乘2，3乘3，4乘4……因为正方形的4条边都相等。

师：看小红同学也围了一个长方形，她轻轻这么一“推”（PPT出示图9、10）。

师：原来长和宽一样长时就变成了什么图形？

生：正方形。

师：长方形和正方形之间还隐藏着什么关系呢？

师：继续看，还有什么方法可以把这个长方形变成正方形呢（PPT出示图11）？

生：可以往下拉。

师：谁来试试看（PPT出示图12）。这长方形和正方形之间有什么样的关系呢？

生：长和宽一样长时就变成了正方形。

生：正方形也就是长和宽一样的长方形。

生：正方形就是一种特殊的长方形。

师：《周髀算经》里记载：“圆出于方，方出于矩。”“圆出于方”也就是说在圆规出现之前，人们是通过把正方形不断的裁剪才得到圆的。“方出于矩”呢？

生：也就说正方形是由长方形经过裁剪得来的。

师：老师这里有一个长10 cm，宽6 cm的长方形，你能从中折剪下一个最大的正方形吗？

学生分组进行操作尝试。

师：我看有同学是按图13的过程折剪的，这是正方形吗？它的边长与原来的长和宽有联系吗？

师：同学们，数学与生活密不可分，我们用数学的眼光去看，就会发现生活中处处有数学，找找长方形和正方形藏在哪里？

生：数学书的封面、课桌面是长方形。

师：指指他们的长和宽分别在哪里，并量一量。（生操作并汇报）

师：瞧，放假期间老师买了一盒口罩，在外包装上看到这样一组数据（如图14），你知道它表示什么意思吗？

生：表示这个口罩的长是175 mm，宽是95 mm。

师：你觉得这组数据对你有用吗？

生：非常有用，因为我们每个人所要佩戴的口罩尺寸不同，买大了，买小了都起不到防护的作用。

生：相同的包装，我们就可通过观察这组数据来判断是成人口罩还是儿童口罩。

师：老师家一块正方形的玻璃不小心打碎了，你觉得是携带几号碎片可以配置成功呢（如图15）？

生：选1号碎片。

师：你能试着把正方形还原出来吗？（生操作并展示）

生质疑：没有说这条长边是原来的边长啊。所以我可以延长这条长边，这样能画出无数个正方形。

师：我大概明白你的意思啦。如果能把你的想法变成现实就更好啦！

生展示画法，赢得全班掌声。

师：那我们选2号。

生：不可以，我们也可以根据2号图形的这条边无限延长，画出不同的正方形。

师：画几个试试看。（生操作并展示）

师：可以根据3号碎片画出无数个正方形吗？

生：不可以。

师：为什么呢？先画一画，再说一说。

师：回忆一下，本节课你有什么收获？

（作者单位：江苏省东台市第一小学）

编辑：温雪莲