核心素养视域下量感的理解及培养路径探究

作者简介

裴云姣，浙江省衢州市教育局教研室小学数学教研员，中国教育学会小学数学分会先进工作者，北师大版小学数学教材全国培训专家，浙江省衢州市名师。在《中国教师报》《教学月刊》等报刊发表文章近50篇，在全国各地培训活动中做讲座百余场。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称“2022年版课标”）在小学阶段增加了“量感”这一核心关键词。“2022年版课标”指出，量感主要是对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。要让学生知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性，要求学生能在真实的情境中选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；能初步感知度量工具和方法引起的误差，合理得到或估计度量的结果。很多人把量感归类为数学素养“三会”之一的“会用数学的眼光观察现实世界”，其实，观察以后，就是思考与表达，这样看来，量感也是融合了“三会”的。量感在初中数学素养中归类为抽象能力，在高中数学素养中归类为数学抽象。那么量感的培养为何如此重要？量感的理解从哪些方面入手？量感的培养有哪些方法和路径？笔者就这些问题谈谈自己的理解与思考。

一、量感培养的重要性

“量感”这一核心关键词是从《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下称“2011年版课标”）的“数感”分离而来的。“2011年版课标”明确指出，数感主要是指“关于数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”，其中“数量和数量关系”就涉及量感，但是“2011年版课标”没有指出什么是量感、如何培养量感。所以教师教学的重点往往还是放在数与运算和计量单位的教学上，对于数量与数量关系的重要性理解不足。

（一）量感培养是结构化知识体系教学的必然

“2022年版课标”强调数学知识学习的结构化要求。首先，纵观从小学到高中的数学教材，等量关系、数形统一是关键内容，也是难点内容。同时，许多数学教材不是同一个出版社出版的，这造成了知识结构体系的混乱，也导致了学生在学习这一方面内容时的割裂状态。因此，小学数学里从“量”到“数量关系”的教学就显得尤其重要。

其次，小学数学一直比较重视“数与运算”，主要原因是学生对于量感的活动经验比较少，自然认为“量感”教学就是“计量单位”的教学。小学数学里很多量之间的关系式构建都是以逆推的形式，用代数计算进行演绎的，这样的长期训练造成学生在理解“量”、构建“数量关系”时出现困难，也给以后中学阶段的“等量关系”建立、“数形结合”思想的培养造成了阻碍。

（二）量感培养是一致性知识本质学习的应然

首先，“2022年版课标”强调数学知识学习的一致性要求。史宁中教授说过，数学的本质在于度量，度量的本质就是看度量的对象里面包含了多少个度量单位。整数加法、小数加法、分数加法都是按照计数单位来一个一个地加，这就是数的运算的一致性。计量单位教学其实也是一个累加过程，一个个计量单位累加起来，由数和量形成数量，同时计量单位也从厘米到分米、米、千米等扩展开来。

其次，现实世界中的“量”几乎都与测量有关，测量的结果用数字表示。在小学数学“数与代数”内容中，我们不仅需要得到精确的数字结果，还要理解这个结果与哪些“量”有关，理解数值对应的“量”的意义；在“图形与几何”内容中，量感的理解往往集中在计量单位的教学中，通过测量活动使学生获得直观感受；在“统计与概率”内容中，要体会平均数与百分数作为统计量来刻画（测量）几个或者一组数据的特征。所以，我们看到，随着数学研究的进步、数学核心素养的确立，数学观念也已经从“万物皆数 ”发展到“万物可测”，并进阶为“万物互联”，要互联就是要“树量感、找关系、建模型、强应用”。

二、如何理解量感概念

随着“2022年版课标”的颁布及数学核心素养的确立，解读和阐述量感的文章很多，一般都是建立在计量单位的教学上，怎么准确地理解“2022年版课标”语言的表述呢？

（一）开宗明义地理解量感概念

“量感是对事物的可测量属性的直观感知”是一句开宗明义的话语。首先，“事物的可测量属性”是指一个事物的固有性质，它与外界其他因素无关。按照严格的属性定义，基本量只有长度、质量、时间、温度、浓度等，面积、体积与容积、价格、速度等都是派生量。所以，“对事物的可测量属性的直观感知”就是指量感的培养先要识别出量的属性，然后感知属性的大小、多少等。比如说，要知道一块铁板的质量，就不能用长度以及长度单位来描述；要知道铁板的长度，就不能用时间及时间单位来描述。

其次，如果要构建两个不同“属性量”之间的关系，就必须通过“单位量”来推理。比如，在“千米的认识”教学中，我们能利用“时间量”推导出1千米有多长，就是因为构建了“长度量”与“时间量”的单位量：“走100米用多少时间”或者“1分钟走多少米”等。

（二）从教材安排及教学角度剖析量感概念

“2022年版课标”具体描述了对于量感的掌握要求：要让学生知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；要求学生选择合适的度量单位进行度量，会进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。下面笔者以“厘米”和“千米”的认识为例进行剖析。

首先，理解长度这个量。“2022年版课标”明确把长度归于“图形的认识与测量”，图形的认识与测量有非常密切的关系，因为图形的测量的重点是确定图形的大小，这种对大小的感知，不仅是量感培养的一个方面，而且是形成初步的几何直观观念的一个重要方面。

其次，看教材内容的编排。北师大版与人教版旧教材中关于单位长度的教学都是“厘米的认识，米的认识，毫米、分米的认识到千米的认识”。虽然不同年级安排不同内容，但是编排的知识结构顺序还是一样的。2024年版北师大版小学数学新教材仍在二年级上册和三年级上册第二单元编排了上述教学内容（新旧教材内容、结构体系变化不大），在二年级上册结合“2022年版课标”，强调“结合生活实际，体会建立统一单位的重要性，认识长度单位厘米、米，能估测一些物体的长度并进行测量，初步形成空间观念和量感”；在三年级上册结合“2022年版课标”，强调“认识长度单位千米，知道毫米、分米，能进行简单的单位换算，能选择合适的单位进行一些物体长度的估测和测量，增强空间观念和量感”。

最后，我们来看教学安排。不论哪个版本的教材，基本上都是从厘米的认识到毫米、分米、米的认识，再到千米的认识，教材安排“理解标准比较物—体验单位的适宜性—借助标准比较物推理”（如图1），这也是千米的认识与厘米的认识教学最大的不同。在对厘米的认识中，可以理解标准比较物，还可以用这个标准比较物返回去再测量，而且这个标准比较物是可以从我们身边得到的。而对千米的认识，它是借助标准比较物来推理。怎么达到1千米呢？有几个百米？大约多少步？要花多少时间？这些问题的解答是借助“几个百米”“几步”“几时”这个中间量来进行推理的，培养了学生的推理意识，形成量感。

三、量感培养的路径

史宁中教授曾说过，就度量单位的形成过程而言，大体可以分为两类：一类是借助工具得到数量，是人实践的结果；另一类是通过抽象得到的数量，是人思维的结果。度量单位的教学虽然具有一定程度的一致性，但两类思维方法不同，教学方法也会不同。下面笔者以“厘米和千米的认识”的教学为例，谈谈量感培养的路径。

（一）基于学生的生活经验和认知结构培养量感

从严格的意义上来说，“厘米”“1厘米”都是规定性、结果性的概念，在教学中，教师要把这样一种“规定性、结果性”的概念学习，还原为基于学生真实学习的产生、发展的全过程，并让学生在学习过程中充分感受知识学习的发生、发展与创造的过程，进而理解厘米的概念，掌握较为准确的测量方法，形成初步的问题解决思维。

首先，“2022年版课标”及许多教材设计都非常强调“统一单位”的必要性。我们通过前测发现，学生虽然对“刻度线”“1厘米”没有概念，但他们知道直尺上那些关键“数字”“刻度线”的作用，对于以“两大刻度线之间的一大格”作为测量的基准单位及计数单位进行长度累加，对于“0刻度线”“1厘米”等概念根本不需要刻意教授。个别学生存在以下三个问题：一是测量不太规范（不知道与关键“刻度线”对齐）；二是不知道以什么单位名称作为测量的单位（往往说“米”）；三是表达能力欠佳，学生知道、会做，但说不清楚。所以，教师教学时不要纠缠“为什么用厘米测量？为什么这样才是1厘米？”，而要落脚在“怎么样的才是1厘米”，基于标准比较物的或基于非标准比较物的1厘米，落脚在“怎样正确地使用测量工具”“度量一个物体时有几个这样的1厘米”“有几个这样的标准物或非标准比较物”上，这样才能让学生动手与动脑相统一，“度”与“量”相统一，知识学习与技能掌握、素养提升相统一。

其次，再看“千米的认识”，北师大版小学数学教材中已经设置了用臂长作标准来测量长度的情境，但在一些场景中，如测量操场，用几个手臂长就很难描述，可能几个教室长就比较合理了。这样的一个进阶过程，就包含了学生的经验和认知选择。所以我们学习“千米”这样的计量单位所要培养的量感，先要能选择一个合适的计量单位来推理，然后形成一个大致的一个估测的数量结果，最后是基于标准测量单位之间的换算。

（二）在操作体验中培养量感

在“厘米和千米的认识”教学中，教师可以设计丰富的操作体验活动。

首先，我们来看看名师们的引课设计。俞正强老师的引课设计：身高对比，长半个头，长一个拳头，长5厘米，到底相差多少？你喜欢哪个单位？为什么？张齐华老师的引课设计：你喜欢哪根小棒，你觉得哪根小棒长？这是利用视觉冲突，就是看起来不一样的，但是实际量起来是一样的。两节课的引入都是利用一个矛盾冲突来引出要学习一个标准计量单位的必要性。所以无论怎样的学习素材及活动体验，其认知关键点就在于：一是让学生感性地认识到了比较物的意义；二是让学生认识了厘米这个标准比较物，即标准计量单位，完成了从无比较物到有比较物，再到标准比较物的认知过程。

其次， 在进行具体测量活动的时候，教师要帮助学生理解“单位累积的积聚模型”。度量的时候应该怎么来量？往前数可以吗？往中间数一样吗？那往后数呢？这是从不同的角度认识厘米，所有的1厘米是一样的。有的学生会认为从 0 到 1 是1厘米，从 7到8不是1厘米，从6到3返回不是3厘米。

最后，在操作活动中，教师要增强学生的间接体验。比如，对千米的认识，要让学生思考：如何多角度运用中间参照物来推理，是用米、百米，还是时间、步数？对千米的认识要深深地扎根在长度单位的知识体系中，通过合理推断和逻辑推演，理解长度单位的整体性、结构性、条理性和逻辑性，这些思维特性会让学生对1千米的认识更深刻，对数学的感知更加清晰、丰富和饱满。

（作者单位：浙江省衢州市教育局教研室）