知识整合下的高中数学大单元复习教学路径

高中阶段的复习课总体分为两类，一类是新课教学后，趁热打铁对本课中所学知识进行二次温习，主要作用是巩固对新知识的记忆，另一类是在高考前，对高中乃至之前学习过的知识进行又一次温习，主要作用是系统且全面地建构知识框架。其中，课后复习的步骤主要有三个，一是回忆课堂笔记，巩固已经理解了的知识点记忆；二是查漏补缺，及时通过询问教师或同学来理解还未完全掌握的知识点；三是总结归纳章节核心知识点和解题方法，将有价值、有意义的信息整合到一起，方便进行总复习。而针对高考或其他考试进行的整体性复习则更强调知识内容的整合和知识体系的重构，教师需要在巩固学生对基础知识理解的同时，引导其分析各个模块或单元知识点之间的内在联系和逻辑关系，帮助学生形成对知识的系统性记忆，让学生在应对考试时更加得心应手。

一、知识整合与大单元复习

知识整合也可以称为知识的系统化，强调的是对知识之间内在关联性的挖掘，以便将有联系的知识点组合起来形成一个网状结构。教学视角下对知识进行的整合主要有以下作用：一是拓展学生对已有知识的理解深度，帮助学生实现从浅层记忆到深层记忆、从浅层学习到深度学习的转化；二是让学生头脑中的新旧知识相互作用，一方面用新知识作“鲶鱼”来激活旧知识，另一方面用旧知识做工具来理解新知识；三是激发学生的认知潜力，锻炼学生的整体思维，帮助学生养成在学习中用深入、联系的眼光看待知识的习惯和意识。在高中数学的复习环节，知识整合的主要作用还是巩固学生对新旧知识的理解与记忆，让学生对所学知识形成更加系统、全面和完整的认知。

大单元复习与大单元教学有着同样的理论基础，都是以单元为最小教学单位，核心重点也都落在“大单元”上，教师需要在遵循学生核心素养发展需要的基础上，融合课程标准与学生需求，围绕特定的主题来设置整体的复习教学活动，以实现以“整体大于部分之和”为目标来构建复习的整体意识，在巩固学生对所学知识的理解与记忆的同时，取得提升学生学科核心素养的效果。相较于新课标教学，教师在复习活动中对知识进行的单元性整合受到的限制最小，学生在整合知识过程中的参与度也最高，因此大单元教学模式在复习活动中能够取得的效果也更加显著。

二、高中数学大单元复习的特征及作用

在过往很长一段时间的高中数学复习课堂上，大容量、快节奏、高密度的解题训练是大部分教师会选择的教学与复习方式，复习的定义在某种程度上被理解成对已学知识的“二次翻炒”，即炒冷饭，而不是对知识的深入探究、分析与应用，这种错误认知既不能够最大化地发挥复习的作用，也为学生带来了莫大的学习压力。而大单元教学理念下的课程单元虽然是以教材单元为基础，但是在构成上不完全等同于教材单元，而是对教材单元进行拓展和补充后形成的，立于教材单元之上的知识单元。高中是集基础教育之大成的阶段，是学生知识筑基与能力筑基的进阶与总结阶段，学生在高中及之前学习到的知识整合起来就能够构成一门课程的基础知识框架，在此基础上，学生也能初步形成对于这一学科的系统性认知，而这就是大单元复习之于高中数学的价值与意义。

（一）特征

与传统意义上的复习课不同，大单元复习课型以知识整合为前提，以单元为基本单位，在涉及的知识内容上有着更为严谨的逻辑关系。学习本身是一项从外部吸收信息的活动，而学生学习的过程实际上就是信息接收与加工的过程，从信息的激活理论出发，学生只有准确掌握知识间的联系，并对知识进行深度的加工与联想，才有可能真正实现对知识信息的激活与提取，从而最大限度地摆脱“遗忘定律”的影响，形成更为牢固的知识记忆。大单元复习课型就是一种尤其注重知识间关联性的教学课型，通常情况下知识的习得与记忆主要都在新课教学时完成，对知识的加工与提炼才是复习课的重点，在大单元理念下，教师和学生在复习课上对知识的加工和提取变得更有目的性和针对性，而这对建构完整的知识体系，发挥教育功能性与价值性提供了更大的推动力。

（二）作用

新课标的落实与新课改的推进不仅让核心素养进入了大众视野，也让核心素养变成教师设计一切教学活动的重要参考，而在大单元教学的基本理念下，核心素养发挥着十分重要的导向作用。落实到高中复习教学实践中，以知识整合为基础，结合大单元教学理念设计的复习活动更显著地展现了数学知识的整体性、系统性与关联性，也更有利于学生各项核心素养的发展与提升。站在整体视角来看，在高中数学复习课中引入大单元教学理念的作用主要体现在几个方面：一是助力整体知识体系的建构，帮助学生实现数学知识的查漏补缺；二是助力独立知识点间关联的建构，并帮助学生由点及面地对知识展开横向或纵向的深入拓展；三是助力学生核心素养的发展，在巩固学生知识理解与认知的基础上，促进学生能力与思维的发展；四是助力教师教学素养的提升，在保障学生复习效果、效率和有效性的同时，帮助教师实现之于教学的自我发展。

三、知识整合下的高中数学大单元复习教学路径

基于复习课中实际存在的问题，有学者对好的数学复习课应当涉及哪些内容提出了自己的见解，认为教师需要在复习活动中构建整体知识框架、强化数学思想方法、挖掘数学学科本质、使用数学表征、重视美学欣赏和融入人文背景，要求教师将数学复习看作一次对学生知识、素养、能力与思维的进阶式提升，跳出单一的知识记忆或习题练习框架，让数学、教学和复习的价值得到真正体现。而在落实知识整合下的大单元复习教学时，教师还要有意识地站在多个视角来思考教学活动的设计与开展，既要注重整体视角下对数学知识框架的搭建，为学生的复习活动设定一个明确的方向与目标，又要实现对数学概念、学习方法、思维模式等的多元化整合，还要从学生思维与认知的发展出发，借助数学复习来锻炼学生个人的能力与素养。

（一）从课程内容出发构建整体知识框架

整体知识框架的搭建是高中整体复习阶段最核心的目标，教师一方面需要借复习来帮助学生完成对知识的梳理和总结，另一方面需要借复习来帮助学生实现记忆的巩固与提升。而对知识的整合就是搭建整体知识框架的前提，基于大单元教学的基本理念，教师要引导学生从课程内容出发，以数学知识之间客观存在的关联性做纽带来构建整体知识框架，以呈现单元知识点之间的内在联系，并深化学生对单元知识内容的整体认知。

高中数学课程的知识体系总体可以围绕函数、几何、方程、数列、统计等大的数学概念来构建，而在每一个大的数学概念之下又可以延伸出概念、性质和应用三个研究方向，其中对基础概念和基本性质的理解最为基础，是探究如何应用数学知识点来解决现实问题之前，学生必须掌握的基础认知。高中阶段的数学教学更多地展现出数学学科的工具属性，书本上的概念在大多数时候都不会直接出现在考试题干中，因此学生在复习阶段尤其要注重知识理解向知识应用的转化，在构建整体知识框架的过程中一边探寻知识点之间的关联性，并将有关联的知识点整合到一起，一边思考存在关联性的知识点在实际的数学问题中会以哪种形式呈现。

（二）结合单元重难点确立整体复习目标

在大单元教学理念下，如果说大概念与大主题是课程单元的构建核心，那么大目标就是课程教学的最终指向。高中复习课的开展有着极强的阶段性特征，每一个阶段需要复习哪些内容，需要达成什么样的复习目标，在一定程度上都有一个固定的框架和标准，因此每一节复习课的时间都是有限的，而教师在复习课堂上的任务之一就是在有限的时间里最大限度地帮助学生完成更多知识的复习，因此能够指引整体复习方向的复习目标的确立就更显出了重要性。

具体来讲，大单元模型下的复习教学，在目标设置上首先要突破知识点堆砌和习题反复再练的思想桎梏，教师在探究课程标准时要站在新的角度和高度来审视前后知识之间的联系，在复杂、繁多的知识点集合中为学生理清复习的起点和终点，引导学生找到那条能够串联起整章知识点的知识线索，并以此为参考来确立整体的复习目标，再在整体复习方向不变的前提下，依据学生实际的认知水平与认知需要，逐步设置阶梯性的复习目标，以打开学生复习数学知识的新思路与新视角，从而进一步强化整体知识框架的完整性与延续性。

（三）遵循进阶性原则再现完整学习活动

整合是一个大概念，知识整合实际上也不单指对知识点的整合，还包括对知识概念和学习方法的提炼。在知识整合下的高中数学大单元复习中，教师还需要从学习进阶的视角出发，在进阶性原则的指引下，引导学生在大单元复习课上再次经历完整的单元学习过程，并以此帮助学生完成对知识的深层次理解，以及在深层次理解之上进行的概念方法提炼和认知结构重构。在这一过程中，教师先要从知识结构的整体出发，以数学知识中普遍存在着的定义、图形、性质、公式等概念为抓手，来确立进阶式复习的起点，并参照课程标准和学生对知识的理解来确立进阶式复习的终点。

具体来讲，在指向学习进阶的高中数学大单元复习中，教师为学生设定的一阶复习活动就需要落脚在对知识的复述和简单应用上，即对数学知识基本概念与特征的理解与迁移；二阶复习活动需要落脚在知识结构系统性与结构性的建立上，指向对复杂数学问题的思考与解决；三阶复习活动需要落脚在推理、解释等更高阶的思维活动与思维能力上，兼顾对新旧知识整合路径和应用方法的探究；四阶复习活动需要落脚在拓展探究和素养提升上，强调对学生核心素养与整体素质的培养与发展。

（四）着眼知识关联性培养数学推理能力

数学学习是一项依靠逻辑推理行为又能够锻炼学生逻辑推理能力的活动，高中阶段的复习工作时间紧、任务重、容量大、节奏快，教师要想在尽可能短的时间里取得更好的复习效果，就需要在复习课上着重培养学生的思维习惯与思维能力，借助大单元复习课上的知识整合和知识框架构建来为学生的自主复习奠定基础。

立足于单元整体，教师需要在复习每一个章节的起始课堂上，于知识梳理以外更多地加强对学生学习方法的指导，在帮助学生养成以“整合”为核心的复习思维与习惯的同时，引导其主动展开对个体知识点来龙去脉和不同知识点内在关联的探究，让学生自己去发现数学知识间的内部关系，并帮助学生整合在这一过程中发现并提炼出来的数学事实，以构建一个相对完整的知识体系或知识模型，最终还要在这个构建好的知识体系或知识模型上，引导学生展开基于数学知识的推理，借数学知识间的关联性实现对学生数学推理能力的培养。

（五）引入思维导图以重构数学认知结构

思维导图是人脑中放射性思维活动的一种外显，也是课堂上教师用于整合课程知识的重要辅助工具，在大单元模式下的课堂教学活动中发挥着至关重要的作用。基于此，在知识整合下的高中数学大单元复习中，教师就可以对思维导图的教学价值展开深层次开发，以便能使思维导图的教育作用在课堂上得到充分发挥。无论是知识整合还是大单元复习，核心要点都是对数学知识之间逻辑关系的挖掘。借助思维导图，教师可以引导学生制定更明确的复习方法和复习过程，并将数学知识脉络更完整地展现出来，用一种存在于外部世界中的具象框架形式来呈现大脑中的抽象知识体系，而这种能够直观看到的知识体系在高中复习课上起到的作用十分关键，能够更直接地为重构学生数学认知结构，以及对学生数学知识体系的查漏补缺提供助力。

四、结语

总而言之，复习是高中阶段十分重要的一个教学环节，除了能够直接影响学生的考试成绩以外，还能够间接影响学生思维能力的发展，因此，高中教师在复习课上尤其要注重方式方法，帮助学生实现思维潜力的开发，以知识整合为前提展开大单元复习就是一条可以选择的有效路径。大单元复习强调对课程知识的梳理、探究、欣赏、升华与凝练，教师要秉持一种开放式的复习态度，在课上充分展现学生的主体性，发挥学生的主体地位，引导学生动手完成知识结构体系的梳理，用脑海中掌握了的知识重新构建起一个网状的知识框架，在复习的同时追求进阶与提升，在学生逐步完善知识结构并形成认知体系的基础上，落实对学生核心素养的养成与发展。