深化小学生“图形与几何”学习力的方法

图形与几何是义务教育阶段数学学习的重要领域，在小学阶段包括图形的认识与测量以及图形的位置与运动两大主题，是学生形成空间观念、几何直观与量感的载体。在核心素养导向下，深化学生“图形与几何”模块的学习能力成为小学数学教学改革的重要议题，也是关乎学生成长与成才的关键所在。教师作为教学活动的设计者与组织者，要立足图形与几何知识特点与小学生的认知需求，探索具有启发性、亲历性与生长性的教学方式，增强学生的学习过程体验，促进其综合学习能力循序提升。

一、培养学生“图形与几何”学习力的重要性

（一）助推学生建立空间观念

空间观念是对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉，是解决各种实际问题的重要工具。从新课标对数学课程性质的定义来看，研究数量关系和空间形式的科学，培养学生的空间观念至关重要。《义务教育数学课程标准（2022年版）》将空间观念纳入核心素养的主要表现之一，可见其举足轻重的地位。“图形与几何”领域是发展学生空间观念的重要载体，对于教学质量提出了更高的要求。但是由于“图形与几何”知识内容的抽象性，单纯依靠解析式教学容易造成体悟理解不够充分的问题。因此，教师要明确教学的主体定位，由“教为主导”向“学为中心”转变，将培养学生的学习力置于“图形与几何”教学首位，通过组织自主、合作、探究的学习活动，引导学生在观察、操作与交流中获得感性体验，启发学生的理性思考，深化学生的知识理解层次，提高实践能力，促进其空间观念自然生成。

（二）增强学生数学应用意识

在新课标视域下，突出数学课程的实用性价值，旨在促使学生通过数学学习掌握适应现代生活以及进一步学习的必备基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。基于新课标的要求，如何引导学生达到学以致用的认知层次，学会灵活运用数学知识解决现实问题，成为“图形与几何”领域教学的最终落脚点。因此，教师从“图形与几何”知识来源于生产劳动，贴近实际生活的特性出发，组织生活化的教学活动，重视学生的亲身参与，促使学生发现数学知识与现实生活之间的密切关联，由“学会”向“会学”，由“会学”向“会用”转变，以此挖潜小学数学课程的育人价值，增强学生的数学应用意识，促进实践能力的形成与发展，从而走向深度学习。

（三）促使学生形成科学态度

数学以高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性著称，强调结论要精确、过程要完整，因此培养学生严谨的科学态度是促进数学学习提质增效的关键所在。“图形与几何”教学不仅能够促进学生几何直觉与推理能力的发展，而且能够引导学生感受数学思想与方法，使学生掌握探究知识本质与内在逻辑的工具。教师带领学生分析知识的内在关联，搭建数学知识结构，并在大量的实践探究与互动思辨中传递数学思想，发展其数学直觉与创造才能的同时，让学生感受数学的魅力，唤醒学习自觉。除此之外，教师由结果导向转变为过程导向，引导学生经历质疑、推理、分析的完整认知过程，获取数学知识，积累数学经验，更易于发展学生的逻辑思维能力，从而使其形成大胆质疑、追本溯源、深入探究、严谨求实的科学态度，为数学素养的深度发展奠定基础。

二、培养学生“图形与几何”学习力的实践策略

（一）强化认知过程，实现夯基固本

基础知识是分析问题与解决问题的重要依据，丰富学生的知识储备、深化知识理解是提升数学学习能力的基本前提。对于“图形与几何”领域而言，知识相互关联、纵深延展，教师引导学生从整体出发，构建知识体系，把握关键点极为关键。

1.统摄大概念，搭建知识结构。

大概念位于学科知识的核心位置，揭示了知识背后的一般规律，展现出极强的生长性，能够为学生建构知识体系提供基础框架。教师从“图形与几何”模块的知识根部出发，带领学生探寻知识内核，冲破固有认知与新知识之间的壁垒，为学习能力的发展注入鲜活的动力。以“多边形的面积”单元教学为例，本单元是图形与几何领域第三学段图形的认识和测量中的重要内容，新课标对于知识模块提出了明确的要求，强调引导学生探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能够用相应的公式解决实际问题。从学习内容的前后关联来看，与本单元相关的固有知识经验包括第一学段的面积与面积单位、长方形和正方形的面积计算；第二学段的平行线与垂线、三角形和平行四边形以及梯形的特征。后续学习内容包括简单组合图形的面积计算、不规则图形的面积估算以及圆的面积计算。教师从一体化的知识体系出发，设计单元导学任务，生成清晰的认知逻辑主线，引导学生自主完成知识结构的搭建。任务一：体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用；任务二：认识梯形、平行四边形与三角形的高，会用三角尺画三种图形的高；任务三：理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会计算三种图形的面积。教师利用循序递进的任务引导学生回忆所学知识，并以此为基础发现多边形面积的知识内核，将碎片化的知识串联起来，生成纵深延展的逻辑链，领悟解决图形面积问题的通理。

2.紧扣大问题，夯实知识要点。

“图形与几何”领域涵盖的知识点众多，而小学生的理解力和接受力有限，若采取“眉毛胡子一把抓”的解析式教学，容易导致学生抓不住关键信息，影响课堂学习成效。针对这一情况，对于基础知识教学，教师要紧扣大问题，提高教学内容的层次性，使学生直抵知识要点。这就需要教师深入研读教材，明确核心知识，为学生提供精准的学习切入点。例如，北师大版四年级上册的“确定位置”是发展学生空间观念和符号意识的重要内容，大问题为“怎样用数对表示某个物体的位置，以及如何根据数对找到某个物体”，教师可以围绕这一关键问题布局课堂教学，包括借助情境引导学生发现数对的意义、表示方法以及读法；借助《一只蜘蛛引发的“思考”》趣味数学故事，分享数对的来历，拓展数学知识边界；设计“小鸟找家”“找朋友”等游戏化的实践应用训练，促进知识内化。又如，五年级下册的长方体和正方体两个单元，大问题为“长方体和正方体的特征、联系与区别，表面积和体积的概念及其计算方法”。教师借助观察与操作，引导学生探索长方体和正方体的结构特征和本质特征，激活其几何直观，促进其空间观念的跨越式发展，在大问题的引领下延展知识重点，促使学生对数学知识形成系统化的探究与深层次的思考。

（二）聚焦关键能力，渗透思想方法

正所谓“得其法者事半功倍，不得法者事倍功半”，思想方法是推动学生走向高效学习的内生动力。因此，在“图形与几何”领域教学过程中，教师应秉持授人以渔的教学观念，聚焦学生关键能力的发展需求，渗透必要的数学思想方法，促进学生学习能力深度发展。

1.组织操作活动，体会转化思想。

转化思想是“图形与几何”领域的重要思想方法之一，能够辅助学生从不同的角度思考问题，拓展数学思维。“图形与几何”知识的抽象性与小学生思维的具象性形成认知矛盾，影响了学生对转化思想的理解。基于此，教师可以借助观察与操作活动增强学生的感官体验，积累几何活动经验，并在经验迁移中体会转化思想。以“三角形的面积”教学为例，本课的教学重点是三角形面积公式的推导过程，难点是三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。教师围绕核心内容设计操作活动，引导学生边动手边思考。

首先，教师让学生制作锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等若干个不同形状的三角形，并基于已有的知识储备，将三角形转化为学过的图形。在这一环节，教师将课堂的主动权交给学生，让学生拥有充足的时间与空间展开探索，掌握倍拼法、割补法和盈补虚法等转化方法，体会转化思想的多样性。其次，教师根据操作活动提出问题，如“你将三角形转化成了什么图形？”“观察原来的三角形与转化后的图形存在怎样的关系？”“根据转化后图形的面积公式推测三角形的面积公式”借助问题突出操作活动的知识要点，引领学生由感官体验向理性探究拓展，深刻把握三角形面积公式的同时，理解转化思想的精髓。

2.引导比较猜想，体会类比推理。

类比推理是根据两个对象在某些属性上的相同或相似，通过比较与联想探究命题或得出结论的思维形式，是引导学生由特殊到一般的认知拓展载体。“图形与几何”领域涉及长度、周长、面积、体积等概念，知识之间存在着必然的内在关联，教师引导学生展开比较、猜想，发现知识之间的相似性质，体会类比推理思想的内涵与应用场景。以“圆的周长”教学为例，本课以长方形、正方形周长知识为基础，对圆的认知模块展开进阶学习，学习关键点在于发现圆周长与直径的关系。教师设计数学实验，引导学生经历对比、猜想、验证、计算等完整的思维过程，理解圆周长计算公式的来龙去脉。同时，从圆周长的推导探究过程总结出类比推理思想方法的一般规律，提升推理能力。

（三）巧借灵活练习，落实学以致用

小学数学教学的最终落脚点是学以致用，要想培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力，练习是图形与几何领域不可或缺的环节。但是在素养立意下，练习需要摆脱题海战术，从学生的认知需求出发，落实精讲精练。

1.布置专题训练，建立解题思路。

专题训练是对目标知识的深入探究和实践应用，是辅助学生巩固基础知识、提升运用能力的有力举措。因此，教师应针对“图形与几何”领域知识特性布置专题训练，甄选具有代表性的习题，使学生建立起一般化的解题思路，提升解题能力。以“多边形的面积”专题训练为例，教师坚持由浅及深、梯度发展的原则，设置如下几类题型：一是基础类。该类型聚焦课本上的基础知识，体现检测功能，完成学生的自我检测以及教学效果的整体检测。例如，平行四边形的底是三角形的2/3，三角形的高是平行四边形的2/3，比一比谁的面积大？这道题目是图形与几何的常见题型，考查学生对公式的理解。又如，三角形的中位线扩大到原来的2倍，高缩小到原来的1/2，面积如何变化？这道题目涉及的知识点较多，考查学生对知识内在关联的把握。二是应用类。这类题型以实际生活为情境背景，突出数学知识的实用性价值，锻炼学生的创造性迁移能力。例如，有一个上底为25米，下底为45米，高为35米的梯形花坛，如果在这个花坛的中心建造一个池塘，要求底为16米，高为20米（如图1所示），其余部分种植花草，那么花草的面积是多少平方米？三是拓展类。这类题目隐含了数学概念中易混淆的点，展现出较强的思维性。例如，平行四边形的两条边长分别为5厘米和3厘米，高是4厘米（如图2所示），它的面积是多少？不同类型的习题训练引导学生在分析问题与解决问题的过程中重塑目标知识，总结解题方法，拓展解题思路。

2.注重错题反拨，积累解题经验。

小学生的理解能力与思维能力尚处于发展阶段，面对抽象性较强的图形与几何知识，容易陷入思维误区，出现各种各样的错误。教师要加强错题的梳理与分析，将其转化为重要的教学资源，对学生的学习方法与思维形成反拨，促使学生在持续的练习、反思与修正中积累解题经验，推动解题能力突破性提升。首先，培养学生整理错题的习惯。教师可以引入错题本这一重要的梳理工具，要求学生将具有代表性的错题整理出来，不是照抄原题与修正答案，而是将重点放在分析错误原因，找出知识漏洞方面，并寻找类似的题型进行巩固训练，发挥错题本的优势，让学生养成良好的学习习惯，学会正视错误、及时反思，将错误转化为自我提升的动力。其次，组织错题讲评课。错误直指学生的知识漏洞与能力短板，单纯依靠学生的自主修正是远远不够的。因此，教师应针对典型的共性错误设置讲评课，引导学生分析原因、总结经验，实现错一题、懂一类的效果。强化对错题的合理运用，能够减少学生的知识性漏洞、技能型缺失以及习惯上的不足，从而提高解题效率与正确率，增强图形与几何学习的自信心。

三、结语

总而言之，“图形与几何”是小学数学教学的重要领域，如何构建高效的数学课堂是一个常谈常新的话题。教师要坚持以生为本、以学为中心的基本理念，探寻最优的教学方法，促使学生夯实知识基础、提升关键能力、塑造思维品质，灵活地分析问题与解决问题。