新高考视域下高中数学探究式教学探索

摘 要：探究式教学一般从问题出发，引导学生经过思考、发现、假设，进而解决问题。在探究式教学过程中，学生主动参与学习活动，不断拓展延伸已有知识，从容应对新高考试题注重探究问题内涵与外延这一挑战。在高中数学教学中开展探究式教学，教师需创设适合的情境引出新知，让学生自主设计、探究、解决问题，在合作学习中帮助学生深化对新知的理解，通过拓展练习检验学生的学习成效。

关键词：新高考；高中数学；探究式教学

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：0450-9889（2024）23-0122-04

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）明确了高中数学教学需注重学生的社会适应力、挑战应对能力、未来发展空间的教学育人目标设计。而上述目标的实现，需要依托持续推进高中数学教学改革，设计更科学、普适的科学育人路径。借由全面推行高考综合改革（以下简称新高考）的契机，广西持续深化高中教育改革，促进学生全面发展、个性化发展，高中数学探究式教学也应时而起，受到许多数学教师的欢迎。探究式教学即以学生为本，围绕课程任务，从自主、合作、探究等多个方面开展教学。此过程以学生已有知识架构为基础，以教学内容为依据，设计探究目标、探究内容等任务，帮助学生更好地开展多样化探究学习任务，发展学生的数学学科核心素养。

一、新高考视域下高中探究式教学思想认知

（一）探究式教学的内涵

新高考的数学试题呈现出基于情境、追求本源、覆盖面广等特点，注重问题内涵与外延的探究，注重与其他学科的关联，考查学生概括归纳、分析判断、推理论证等能力。而探究式教学就是教师从“问题”出发，引导学生经过思考、发现、假设，进而解决问题的过程。在此过程中，学生具备一定的知识结构，能够围绕教师提出的疑问进行独立思考和探究，并获取有意义、科学的结论。可见，探究式教学的核心就是“探究”，学习的主体是学生，课堂教学的重点在于让学生通过讨论、合作、实验等方式进行探究。学生在问题的引领下拓展延伸已有知识，深刻认识到完整的知识体系是由很多零散的知识点慢慢积累起来的，并且深入到数学探究中，深刻体验探索的乐趣与数学的魅力，增强学习兴趣与信心，从而培养数学学科核心素养。

（二）探究式教学与传授式教学的比较

在高中数学教学中，探究式教学与传统的传授式教学有很大的区别（如下页图1所示），通过对比可以直观发现，探究式教学更多强调从学生的角度出发，引导其对课程知识追根溯源，教师起辅助、引导作用；传统的传授式教学方式重在教师的“教”，学生以被动的方式接受知识。而新高考试题通过让学生在解题过程中经历从生动直观到抽象概括、再到发散探究、最终回归本质的思维全过程，能有效区分不同层次的学生，体现了“能力为重”的考查理念，要求教师修正传统教学方式中不适合学生学习的因素，倡导凸显学生的自主、思考、探索等，体现学生的主体性，让学生主动参与教学过程，主导教学活动，做课堂的主人。

通过比较不难看出，探究式教学更适合新高考实施下的数学教学。为充分凸显探究式教学的价值，教师要在充分理解《中国高考评价体系》“一核”含义的基础上，帮助学生理解知识内涵，锻炼思维能力，提升创新素养；教师也要因材施教，尊重学生的差异性，关注学生的学习过程，确保每名学生都能得到发展；教师还要积极引导学生在主动建构经验的过程中学会经验积累。

二、“四步走”设计高中数学探究式教学

（一）创设情境，导入新知

情境创设指通过多种手段还原问题场景，让学生置身其中，结合所学知识思考场景中具体问题的解决方法，以强化学生的知识迁移应用能力与数学思维能力。基于情境创设开展探究式教学需注意两个条件：一是情境中的问题应能与学生已有知识框架相结合，使学生能够准确地分析问题；二是探究问题难易要适中，基于高中数学教学实际，引导学生求解递进问题。

例如，在教学“指数函数”时教师可创设问题情境“随着近些年我国居民生活水平提升，旅游成为更多家庭青睐的休闲方式，各景区的经营政策也随旅游市场不断调整。A、B两景点采用了不同的经营方式，A景点增加了门票费用，B景点则取消门票费用”，之后教师发问：“观察A、B两景点的游客数量变化，你能否用代数解释A、B两景点游客的线性增长状况？”此类问题以情境导入，能够激发学生的自主学习动机，引出指数函数的一般模式，为导出指数函数概念做好铺垫。

（二）启发思考，发现新知

在创设情境的基础上，教师还要注重引导学生思考。例如引导学生解决上文提到的与A、B两景点游客情况相关的问题时，教师通过向学生展示A、B两景点在2018年到2022年的游客变化情况，设计四个问题构成问题链。问题1：通过什么方法能使表格中的数据更加直观？问题2：运用你自己的方法，能直观地发现A、B两景点的人数变化吗？问题3：你能否通过其他方式发现B景点每年游客数量的变化规律？问题4：游客增加量为常数就呈现“线性增长”，增长率为常数则呈现“指数增长”，假设B景点游客增长率为0.1，x年后游客数量是2018年的y倍，那么y与x是函数关系吗？你能否求出解析式？问题链旨在培养学生发现问题、探究问题、解决问题的深度思考能力。在此过程中，学生不再被动接受知识，而是处于课堂主体地位。

例如，在教学“指数函数”时，教师可以立足课程知识内容、学生年龄特征，开展更多能体现指数函数在生活实际中的应用价值的数学实践活动，如引导学生观察生活中指数函数的存在形式，并自主设计问题，进而分析解决问题，以此提升学生的数学思维能力。在此过程中学生对指数函数的知识体验更为直观，通过观察归纳、动态演示等，将抽象的指数函数概念具象化，从而掌握了重点知识。

（三）深入合作，理解新知

在深入探讨指数函数的实际应用后，教师需要引导学生深度结合指数函数的知识体系，以此提升学生的知识应用能力。在探究过程中，教师可要求学生归类划分指数函数的相关问题，如根据问题的难易程度将问题划分为“基本难度”和“较难”两类。又如，针对探讨指数函数的性质这类简单问题，教师可让学生通过三人小组合作学习的方式，自主确定探讨学习时间段；而对根据图象求两个指数函数的定义域与值域这类难度较高的问题，教师则可以让学生多人一组进行探究，且提供更充足的探究时间，此过程完全由学生自由探索，教师视情况辅助，通过合作探究的方式，促使学生在已有知识的基础上实现深度思考与创新认知，达到举一反三的学习实效。

（四）兼顾素养，思索新知

学科核心素养是学生在学科学习和实践过程中形成的学科素质和品格，这是课程育人价值的综合体现，是新高考考查的重点内容。新高考数学试题开放性较强，要求高中数学教师改变机械刷题的备考模式，培养学生发现问题并从学科视角来解决问题的能力。同时，《课程标准》指出，核心素养的培养要贯穿教学的始终，重点培养学生的数学思维品质、关键能力和价值观念。因此，在指数函数教学过程中，教师要在新高考视域下围绕探究式教学，在掌握新教材结构特点和指数函数内容特点的基础上，融入学科核心素养培养，提高学生自主探究的效率，加深学生对新知的理解，进而发展学生的综合素养。

三、高中数学探究式教学实例

（一）重视情境创设，激发探索兴趣

数学源于生活，应用于生活，与人类生活、经济、社会发展建立了紧密的联系。《课程标准》提出：数学教育要体现社会发展特征，符合学生认知规律，引导学生运用数学的眼光和思维观察、分析、表达、探索世界。可见，创设现实生活情境、科学研究情境成为高考命题的重要走向。因此，新高考视域下开展高中数学探究式教学，要依托教学内容，为学生创设相应的情境，激发学生的探究兴趣，教师在教学过程中仅起到引导和支持的作用，学生是学习的主体，应充分发挥学习的主动性与积极性，逐步适应新高考相关题型的要求，从而在解决问题中发展数学学科核心素养。

指数函数的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，教师教学这部分知识时要与学生的生活实际紧密关联，这对培养学生运用数学知识解决生活实际中的问题的能力具有重要的现实意义。

例如，教师在教学中可以先创设生活情境引导学生学习：小明制作手工作品，需要将纸张反复对折，请同学们帮助小明折纸吧！接着用多媒体展示折纸视频，并要求学生根据视频进行折纸。然后提出问题：假设一张A4纸的厚度为0.1毫米，计算对折后纸张的厚度，在表格中记录下来（如表2所示）。

表2 对折次数与纸张厚度

[对折次数（x） 纸张厚度（y） ① ② ③ ④ x ]

学生在动手折纸的过程中计算、填表，然后观察表格中对折次数与纸张厚度的关系，并根据二者的关系研究出y=2x这个函数模型，教师伺机引出“指数函数”这一概念。

教师通过创设相应的生活情境，通过利用真实、有趣的情境吸引学生学习，激发学生的探究兴趣，让学生都参与到动手探究中；教师接着提出具有针对性的问题，让学生充分体验质疑、思考、分析、归纳概括的过程，有利于促进学生对知识的理解与应用，培养学生的数学抽象素养。

（二）渗透数学思想，促进深度思考

数学思想是对数学规律、理论的概括和总结。在数学探究中渗透数学思想，能够拓展学生的思路、优化学习方法，促进学生深度学习。

在学习了指数函数的概念后，教师应带领学生探究指数函数的规律——通过探究特殊指数函数y=2x和y=[12x]来探究一般的规律。

教师布置任务：指数函数y=2x的图象是什么样的？它有哪些性质？通过列表、画图的方式展示。

学生在教师的指导下进行列表与画图，得到表3与图1。

表3 函数y=2x的值

[x -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 …… y 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 …… ]

教师赞赏学生的探究成果后布置新的探究任务：那么，指数函数y=[12x]的图象又是什么样的？它与指数函数y=2x的图象有什么关系？

在引导学生探索指数函数规律的过程中，教师渗透了数形结合的数学思想，引导学生运用画图的方式将指数函数图像展示出来，探究指数函数图象的变化规律；让学生由已知函数图象探究新的函数图象，引导学生运用联系的观点看问题，并通过逻辑推理获得数学结论。通过这样的方式，一步一步引导学生进入深度思考，提升学生的数学思维能力和逻辑思维能力。

（三）组织合作探究，掌握知识本质

弗赖登塔尔指出，学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”。再创造就是引导学生发现和探究要学的知识，灵活运用获得的知识，实现创新发展。新高考试题体现出了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，具有源于课本、高于课本、全面深化、结构关联等特点。在高中数学探究式教学中，教师组织学生进行合作探究，不仅能够培养学生的合作能力、探究能力等关键能力，还能让学生亲身经历知识的发生、发展过程，使学生牢固掌握数学知识技能的同时，逐渐领悟解决数学问题背后蕴藏的数学思想方法，积累数学基本活动经验，从而提升数学学科核心素养。

在指数函数教学中，学生通过“以形助数、以数助形”的方式，分析了函数图象的变化规律。为了让学生能够深刻掌握指数函数的性质，巩固所学知识，教师将班级学生有效分组，并结合教材内容为学生布置学习任务，引导学生合作探究：我们能够通过图象清晰地看出函数y=2x和y=[12x]的关系，那么我们能不能根据y=ax的图象画出y=[1ax]的图象呢？

任务发布后，学生进行小组讨论探究，根据已有经验推理获得数学结论，在探究的过程中，很多学生产生了新奇的想法，如y=ax的图象与a的大小有关系，可以分为0＜a＜1、a=1以及a＞1三种情况，当a=1时，函数为常函数y=1，为获得一般性结论，首先研究底数a＞1的情况，画出指数函数y=3x和y=4x的图象，并与y=2x的图象对比，寻找它们的共性，并概括y=ax（a＞1）的定义域、值域和性质，以此类推，概括出y=ax（0＜a＜1）的定义域、值域和性质。

学生将这些函数画在同一直角坐标系中（如图2所示），并观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，寻找它们的共性，概括出指数函数的性质。

教师通过组织小组合作探究，凸显学生在学习中的主体地位，充分发挥学生的主观能动性。学生合作画图，观察函数图象的共性，从特殊到一般归纳结论，在此过程中，学生在学习小组中互帮互助，共同突破难关，不仅在探究中掌握必备知识，而且发展了关键能力。

（四）设置拓展练习，提升探究能力

在指数函数教学中，学生通过合作探究掌握了指数函数的性质后，教师要充分把握机会，及时设置拓展练习，将指数函数的知识与生活实际联系在一起，引导学生解决生活中的实际问题。

例题1：某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为b元。

1.写出本利和b随存期x变化的函数关系式；

2.如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。

例题2：某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

运用拓展练习，帮助学生巩固指数函数知识，培养学生解决问题的能力。拓展练习题目与学生的生活紧密相连，让学生感受到数学知识在现实生活中的应用价值，进一步发展学生的数学学科核心素养。

高中数学探究式教学从情境创设、渗透思想、合作探索、素养培养等四方面入手，带领学生经历从定性描述到定量刻画，从数到形、再从形到数的过程，对接新高考要求，重视学生知识储备的丰富、能力的提升、素养的培养、价值的树立，引导学生经历观察、猜想、实验、讨论、求证等过程，培养了学生数学学科核心素养和关键能力，帮助学生树立了正确的价值观，促进学生全面发展，是一种行之有效的教学方法。

参考文献

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（责编 刘小瑗）

作者简介：白梅，1980年生，广西鹿寨人，本科，高级教师，主要研究方向为高中数学教学。