基于遗传⁃模拟退火算法修正高斯烟羽模型参数

摘 "要： 高斯烟羽模型由于受到地形地貌与气象条件等因素的影响，难以准确反映大气的实际扩散过程。为解决上述问题，首先在经验参数作为先验值的基础上，通过遗传算法对实际观测数据进行参数反演修正，根据观测结果调整模型参数，提高模型的准确性；然后，为进一步优化参数修正结果，引入模拟退火算法，通过随机搜索和逐步降温的策略来跳出遗传算法可能陷入的局部最优解，进一步改善模型的性能。为了评估修正效果，建立一个基于权重的模型值与观测值之间差异的适应度函数，通过比较修正前后的误差率来判断参数修正对高斯烟羽模型的影响程度。仿真实验的结果表明，所提出的遗传⁃模拟退火算法模型能够有效地修正高斯烟羽模型中的扩散参数，修正后的模型在预测污染物浓度方面的误差率下降了89.40%。所提模型可为环境保护和污染防治提供重要的理论支撑和决策依据，具有较大的应用潜力。

关键词： 高斯烟羽模型； 遗传算法； 模拟退火算法； 参数修正； 适应度函数； 误差率

中图分类号： TN957.52+4⁃34； TP391.9 " " " " " " "文献标识码： A " " " " " " " " "文章编号： 1004⁃373X（2024）06⁃0009⁃06

Gaussian plume model parameters modification based on genetic⁃simulated

annealing algorithm

WANG Yanjiao， ZHANG Shaoyang， LIANG Yuquan， MA Danchen

（School of Information Engineering， Chang’an University， Xi’an 710018， China）

Abstract： Gaussian plume model is difficult to accurately reflect the actual diffusion process of the atmosphere due to the influence of topography and meteorological conditions and other factors. In order to solve the above situation， on the basis of the empirical parameters as a priori values， the actual observation data are used to carry out parameter inversion correction by means of the genetic algorithm， and the model parameters are adjusted according to the observation results to improve the accuracy of the model. A simulated annealing algorithm is introduced to further optimize the parameter correction results， which can jump out of the local optimal solutions that the genetic algorithm may fall into and further improve the performance of the model by means of the strategy of random search and gradual cooling. In order to evaluate the correction effect， a weight⁃based fitness function for the difference between the model value and the observed value is calculated. By comparing the error rate before and after the correction， the degree of influence of the parameter correction on the Gaussian plume model can be judged. The results of simulation experiments show that the diffusion parameters in the Gaussian plume model can be effectively corrected by means of the genetic⁃simulated annealing algorithm model proposed in this paper. The error rate of the corrected model in predicting pollutant concentrations is reduced by 89.40%. This experiment can provide important theoretical support and decision basis for the environmental protection and the pollution prevention， and has important application potential.

Keywords： Gaussian plume model; genetic algorithm; simulated annealing algorithm; parameter correction; fitness function; error rate

0 "引 "言

在当今的社会环境下，工业化进程的迅猛发展导致大量的废气排放[1]，且城市化快速扩张[2]，加剧了大气污染问题。我国部分城市的PM2.5污染已经到达甚至超过了世界卫生组织的标准。因此，为了有效地改善大气环境质量，减少污染物的排放和扩散对人类及生态环境带来的危害，建立一个高效、准确的数学模型来描述和预测空气污染物的扩散和浓度分布情况变得越来越重要。大气扩散模型中，基于扩散实验得到的经验参数往往只能应用在与实验条件相同情形下的大气扩散过程中。由于大气扩散模型受到不同事故的地形地貌与气象条件等因素之间差异的影响[3⁃4]，导致经验扩散参数难以广泛地应用在实际扩散过程中。例如，IAEA使用的扩散系数[5]与USNRC使用的扩散系数[6]都有其特定环境条件，一旦环境发生较大的变化，仿真计算结果就会出现较大误差。

为了更准确地预测事故中污染物浓度的扩散分布，通常需要对大气扩散模型中的经验扩散参数进行修正。这种修正方法的基本思路是：通过实际观测数据对经验扩散参数进行修正，使得修正后的模型计算值更加接近实际观测值。将修正后的扩散参数应用于开始时设定的扩散模型中，模型的预测精度会大大提升。

吉志龙利用遗传算法对拉格朗日大气扩散模型中的PG（Pasquill⁃Gifford）系数进行了反演修正，并对大气扩散模型的适应度函数进行比较寻优[7⁃8]。使用遗传算法作为大气扩散模型参数修正的方法在以往的研究中取得了一些成果[9⁃12]，然而，遗传算法存在局部寻优能力较差和早熟收敛的问题，导致其反演模型具有不稳定性，因此该模型存在较大的改进空间。宁莎莎等人将遗传算法与单纯形法进行融合，改善遗传算法陷入局部最优解的问题[13]。然而，由于单纯形法主要用于线性规划问题，对于非线性问题并不适用，因此这种模型仍然存在较大的局限性。

本文将模拟退火算法融入遗传算法中，综合遗传算法寻找局部最优解的能力与模拟退火算法寻找全局最优解的能力，通过数值模拟的方法，利用遗传⁃模拟退火算法对高斯烟羽模型的扩散系数进行参数修正，结合适应度函数判断此算法的参数修正能力，并将参数修正前后的污染物浓度与实际观测值进行对比，验证修正后的模型预测能力。

1 "高斯烟羽模型

高斯烟羽扩散模型是一种常见的空气污染模型，它用于对大气中的污染物浓度的预测，在城市规划、环境保护、应急管理等领域中发挥着重要作用。该模型是基于高斯分布的假设，排放源释放的污染物在空间中呈现出类似于圆锥形状的分布。如图1所示，坐标原点为污染物的排放源，将x轴正方向设定为平均风向，y轴垂直于x轴设定为垂直风向，z轴正方向垂直于水平面向上。

在构建高斯烟羽扩散模型时需假设：

1） 大气稳定均匀且风速不变。

2） 污染物浓度在y、z轴上的分布符合正态分布。

3） 污染物在扩散过程中不分解、不沉降，且不受化学反应的影响。

4） 污染源的源强连续且均匀。

基于上述假设，经过推导得出连续释放的高斯地面点源扩散公式如下：

[Cx，y，z=Qπ⋅u⋅σy⋅σz⋅exp-12y2σ2y+z2σ2z] " " （1）

式中：[Cx，y，z]表示监测点在[x，y，z]位置处的污染物浓度，单位为mg/m3；[σy]、[σz]分别表示水平、垂直方向的标准差，即[y]、[z]方向的扩散参数；[u]表示平均风速，单位为m/s；[Q]表示释放源强，单位为g/s；[x]表示下风向轴上空间点到点源的距离，单位为m；[y]表示下风向轴垂直方向上空间点到点源的距离，单位为m；[z]表示空间点的高度，单位为m。

针对大气环境中稳定度和下风向距离这两个因素的影响，目前已使用多种经验公式来计算扩散参数，其中最为常用的是PG扩散曲线，该曲线的计算方法可以较为准确地反映出大气稳定度和下风向距离对扩散过程的影响。PG曲线具体公式如下：

[σx=σy=py·xqy] " " " " "（2） " " " " " "[σz=pz·xqz] " " " " " " "（3）

式中：x表示烟团中心距离释放源的下风向距离，单位为m； [py]、[qy]、[pz]、[qz]为PG扩散系数，由事故发生当时的地形地貌与气象条件等因素决定。模型中假设x、y方向上的浓度具有相同的分布规律。

PG扩散曲线是根据特定情形下的实验数据推导而来的，一旦将PG扩散曲线应用于与其实验环境有较大不同的环境时，模型的预测结果会出现较大的误差。为了提高大气扩散模型的适用性和准确性，可以使用实际观测值对原始的PG系数进行修正，公式如下：

[p'y=rpy·py] " " " " " " "（4）

[q'y=rqy·qy] " " " " " " "（5）

[p'z=rpz·pz] " " " " " " （6）

[q'z=rqz·qz] " " " " " "（7）

通过找到一组合适的参数[rpy]、[rqy]、[rpz]、[rqz]，使得计算值与测量值之间的差距尽可能小，以对PG系数进行修正，通过不断调整这些参数的值，达到使模型预测结果最接近实际观测值的目的。经过修正的参数可以大幅度提高扩散模型的预测精度和适用范围。

2 "算法设计实现

2.1 "遗传算法与模拟退火算法融合

本文采用遗传算法和模拟退火算法求解式（1）。遗传算法[14]是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化方法，即在全局将初始数据以设定的适应性函数为目标进行计算，这时将更接近实际的数据选择出来，再进行交叉、变异得到新的数据，此时将符合要求的数据作为候选解，不断重复上述操作，直到可以从候选解中挑选出与最优解相近的解。本文使用格雷编码将问题的解编码为基因型，用来提升遗传算法的局部搜索能力。但是，经过遗传算法逐步挑选得到的数据可能陷入局部最优解。为解决该问题，本文引入了模拟退火算法。

模拟退火算法[15]是基于物理学中固体物质的退火过程原理衍生出的一种通用的优化算法，即从设定的初始温度开始，按照设定的温度衰减系数逐步降低温度，在每次降低温度后通过增加随机扰动生成新的解，并以一定的概率去接受新的解，直到温度下降到设定的终止温度时结束。由于该算法在搜索最优解的过程中引入了随机因素，即以一定概率去接受一个比当前解要差的解，因此有可能跳出当前所处的局部最优解，最终收敛到全局的最优解。将遗传算法与模拟退火算法相结合，能够最终得出解空间中的最优解。

2.2 "适应度函数

在PG系数修正的过程中，需使用适应度函数来对观测值与计算值之间的差距进行度量。适应度函数的值越小，则说明观测值与计算值之间的差距越小，所以适应度函数的构造在本实验中起到至关重要的作用。针对不同的应用场景，适应度函数的设计与构造应结合具体问题的要求而定，适应度函数的选取将直接影响到遗传⁃模拟退火算法的性能。下面对本文修正模型中的适应度函数进行分析构造。

由于地形地貌与气象条件等因素造成的观测条件不同，不同观测点所处的位置不同，都会对观测值造成影响，所以经过实际观测得到的观测信息的可信度不同。

针对上述因素，在选取适应度函数时，应符合下面两点要求：

1） 对于某个观测站，当模型的计算值与实际的观测值越接近时，适应度函数的值应当越小；

2） 在设计适应度函数时，针对不同的观测站应设置不同的权重，观测值更准确的观测站点占较高的权重，反之，占较低的权重。

基于上述两点要求，本文结合最小二乘法对适应度函数进行构造，公式如下：

[fitness=i=1NOiCi-Oi2i=1NOi] （8）

式中：i表示第i个观测点；N表示观测点总数；[Oi]为第i点的实际测量值；[Ci]为扩散模型在第i点的浓度计算值。

根据满足上述要求而构造的适应度函数表达式可知，适应度函数的值与[Ci-Oi2]成正比，即当本文模型的计算值与实际观测值越接近时，适应度函数的值越小。

2.3 "选择算子

本文在遗传算法的选择阶段，采用轮盘赌法对数据进行选择。先通过公式（9）计算出该种群中某个个体被选择的概率，适应度更高的数据更容易通过轮盘赌法被选中，即数据通过该选择法被选择的概率与该数据的适应度大小成正比。

[Pi=fij=1N′fj] " " " " " " "（9）

式中：[Pi]为第i个个体被选中的概率；[fi]为第i个个体的适应度值；N′为种群规模。该方法简单易行，可以保证适应度较高的个体更多地被选择和遗传，有利于优化算法的收敛性和搜索能力。

2.4 "交叉算子

交叉算子在遗传算法中起到十分关键的作用，交叉算子通过模拟自然界生物进化的过程来增加种群的丰富度，扩大寻找最优解的范围，使遗传算法的全局搜索能力得以增强。为使遗传算法可以更好地探索新的解空间，本文采用单点交叉方法，设置交叉概率为0.9。

2.5 "变异算子

变异算子在遗传算法中的作用是：产生一部分新的变异个体，用以提高种群的多样性。变异算子还可以提高遗传算法向最优解的收敛速度，但为防止变异过程中破坏到最优解附近的数据，应设置一个较小的变异概率，本文设置变异概率为0.01。

2.6 "模拟退火算子

遗传算法得到的数据经过小幅度扰动得到新的解后，使用Metropolis函数来判断是否接受新解，公式如下：

[Δf=fnew-f] " " " " " "（10）

式中：f表示未增加扰动时解的适应度函数值；[fnew]表示对当前解加入扰动后得到新解的适应度函数值。若[Δflt;0]，则接受新解；否则按照概率为[exp-ΔfkT]来判断是否应该接受此解，其中k表示温度下降速率，本文设置为0.85。不断重复模拟退火操作，直到该算法达衡状态为止。

在遗传⁃模拟退火算法中，随着迭代次数的增加，PG系数逐渐向最优解“进化”，此时，模型计算值不断逼近实际观测值，使得适应度函数的值逐渐收敛于最优解。

3 "算法仿真分析

3.1 "仿真方法

为了验证利用遗传⁃模拟退火算法对扩散系数进行修正之后模型预测的准确度，本文采用数值模拟的方法对PG系数加上修正参数之后的模型进行观测，所采用的方法如下：

1） 设置各项模型参数，包括源强、平均风速、释放高度、PG系数等。

2） 运行扩散模型得到浓度分布情况，从中选取出监测点，对其进行加噪并设为观测值。

3） 对原有PG系数进行加噪，得到遗传⁃模拟退火算法修正的先验值。

4） 运行遗传⁃模拟退火算法对PG系数设定值进行修正。以加噪后得到的观测值为标准，利用适应度函数进行评判，逐步缩小误差，最终得到修正后的PG系数。

3.2 "仿真设置

为了方便模拟仿真，本实验将释放源的源强固定为400 g/s，并将其所在位置设为坐标原点，平均风速设为0.5 m/s，实验所在地的大气稳定度设为A⁃B。本实验监测点的选取如图2所示。

PG系数种群利用Matlab自带的遗传算法工具包中的crtbp函数生成。在利用遗传⁃模拟退火算法进行优化时，本实验将4个修正参数转化为二进制，以便更好地使个体进行交叉和变异。在实验中，待求解PG系数的修正参数被编码为浮点数[rpy]、[rqy]、[rpz]、[rqz]，这些参数的取值范围被限定在（0，2.0]之间。

3.3 "仿真结果分析

通过数值模拟的方法分析遗传⁃模拟退火算法修正后的PG系数对模型计算结果准确性的影响，可以得到如图3所示的仿真结果。为使图像效果更直观明显，在绘制图像时，将图像的纵轴设置为适应度值的倒数。

从图3的仿真结果中可以看出，随着迭代次数的增加，适应度函数值的倒数在总体趋势上是递增的。说明适应度函数的值在总体上是减小的，即高斯烟羽模型的计算值与实际观测值之间的差距在总体上减小。尽管中间某些代的适应度值过高或过低，但这是由于遗传算法本身变异产生的结果，总的来说，适应度函数还是“进化”得越来越好，说明算法具有很好的收敛性。

在遗传算法运行结束后，继续使用模拟退火算法对遗传算法的结果进行优化。多次实验得到的仿真结果如图4所示。从模拟退火算法的仿真结果来看，经过模拟退火算法的进一步修正，适应度值的倒数进一步增大，即PG系数的修正效果进一步提升。模拟退火算法帮助适应度函数跳出了局部最优解，最终接近全局最优解。

经过多次仿真实验可知，适应度函数值经过遗传算法几十代的迭代之后开始趋于稳定。模拟退火算法可以使函数在遗传算法产生的结果上进一步优化，以接近全局最优解，所以两者结合的遗传⁃模拟退火算法在收敛时间、进化代数、全局搜索概率等方面都有着很高的效率和性能。

将经过遗传⁃模拟退火算法修正前后的PG系数分别代入到高斯烟羽模型中，求得大气污染物浓度的计算值，并将其与实际观测值进行比较，结果如图5所示。

将图5中的部分数据整理，结果如表1所示。通过计算参数修正前后观测值与实际观测值之间的误差率，可以评估算法对于污染物浓度的准确性和精度。如果修正后的误差率较低，则说明本文提出的算法能够更好地模拟实际观测值，表明该算法性能较好；相反，如果修正后的误差率仍然较高，则表示该算法有待改进。

由表1可知，经过优化后的模型计算值相较于未优化的计算值误差率下降了89.40%。在实际测试数据的验证下，经过修正的模型预测能力良好，可供实际应用。

4 "结 "论

本文使用遗传⁃模拟退火算法对高斯烟羽模型中的参数修正问题进行研究，利用模拟实际大气情况的观测值对PG系数进行反演修正，使得经过修正后的高斯烟羽模型能更准确地反映实际大气情况。由数值模拟结果可知，通过遗传算法可以产生一个较优的解，在这个解的基础上继续使用模拟退火算法优化使其不断接近最优解，最后产生的PG系数可以使得高斯烟羽模型的计算值与实际测量值的误差达到最小，从而使得该模型的预测值更加精准。实验证明，通过遗传⁃模拟退火算法对高斯烟羽模型中的参数修正后，高斯烟羽模型的预测能力得到了很大的提高。

注：本文通讯作者为王彦骄。

参考文献

[1] 孙涛，汪根宝.利用高斯烟羽模型设计尾气放空烟囱的探讨[J].化工设计，2018，28（1）：12⁃15.

[2] 阮顺领，金裕，李玲燕，等.施工场所点源扬尘扩散特征模拟分析[J].环境科学与技术，2019，42（z2）：275⁃279.

[3] 徐晓波.关中地区点源大气污染物扩散数值模拟[J].环境保护科学，2018，44（3）：98⁃101.

[4] 毛敏娟，杜荣光，胡德云.气候变化对浙江省大气污染的影响[J].环境科学研究，2018，31（2）：221⁃230.

[5] IAEA. Atmospheric dispersion model for application in relation to radionuclide release [M]. Austria： International Atomic Energy Agency， 1986.

[6] USNRC. Methods for estimating atmospheric transport and dispersion of gaseous effluents in routine release from light water cooled reactor [M]. Washington： Nuclear Regulatory Commision， 1977.

[7] 吉志龙，马元巍，王德忠.遗传算法动态修正核素大气扩散模型的适应度函数研究[J].核技术，2014，37（4）：60⁃65.

[8] 吉志龙.基于遗传算法的气载核素大气扩散反演模型研究[D].上海：上海交通大学，2014.

[9] HAUPT S E， YOUNG G S， ALLEN G T. Validation of a receptor⁃dispersion model coupled with a genetic algorithm using synthetic data [J]. Journal of applied meteorology and climatology， 2006， 45（3）： 476⁃490

[10] JEONG H J， KIM E H， SUH K S， et al. Determination of the source rate released into the environment from a nuclear power plant [J]. Radiation protection dosimetry， 2005， 113（3）： 308⁃313.

[11] ALLEN C T， YOUNG G S， HAUPT S E. Improving pollutant source characterization by better estimating wind direction with a genetic algorithm [J]. Atmospheric environment， 2007， 41（11）： 2283⁃2289.

[12] QIN Y， ODUYEMI K. Atmospheric aerosol source identification and estimates of source contributions to air pollutions in Dundee， UK [J]. Atmospheric environment， 2003， 37（13）： 1799⁃1809.

[13] 宁莎莎，蒯琳萍.混合遗传算法在核事故源项反演中的应用[J].原子能科学技术，2012，46（z1）：469⁃472.

[14] 常洪江.遗传算法综述[J].电脑学习，2010（3）：115⁃116.

[15] 庞峰.模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用[D].长春：吉林大学，2006.