基于思维型课堂构建的初中数学教学探索

思维型课堂是一种以学生为主体的探究型教学模式，着力构建核心知识体系的同时培养学生的探究思维，以实现教学目标为前提、以发展学生数学思维为导向、以培养学生数学核心素养为目的、以高效课堂为途径，培养学生勤思、巧思、善学的综合能力，提升课堂教学质量，辅助教师进行有效的教学探索。本文结合“二元一次方程组”教学实际，通过分析教学案例提出具体的教学策略，实现思维型教学。

一、构建思维型教学过程，培养学生的数学核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出数学课程要培养学生的数学核心素养，主要包括：（1）会用数学眼光观察世界；（2）会用数学思维思考现实世界；（3）会用数学语言表达现实世界。思维型教学重视学生的思考过程，创设问题情境以学生认识为导向，主张提出有意义的探究问题，拓宽学生的数学视野。思维型教学过程以学生思考为主，教师引导为辅，帮助学生将数学问题形式化，逐步形成理性思维和理性精神去思考世界。通过课堂碰撞出思维的火花，学生自由表述观点，经历共同判断、推测、决策的讨论过程，用理性思维分析现实问题，塑造理性精神。同时思维型教学引导学生主动探究、发现规律，从而培养学生的创新意识。创新能力是在知识积累的基础上，通过实践锻炼得到的一种综合能力。思维型教学为提高学生的创新能力提供了良好的平台，在发展实践能力和创新精神的过程中提升学生的数学核心素养，实现课程育人导向。

二、思维型课堂教学策略与实践

（一）用数学眼光激活课堂，体验与思考相结合

初中阶段的学生已经具备用数学眼光观察实际问题的能力，能够识别需要用数学解决的实际问题，即已具备具体思维。初中数学教学更重视培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，即注重培养其抽象思维。要从具体思维逐渐过渡到抽象思维，教师需要建立有效桥梁，引领学生主动构建数学问题。教师以学生息息相关的生活情境作引导，学生从体验生活趋向体验数学，激发学生主动学习的热情。

师：欢度六一儿童节老师要给大家发礼物，我们班一共30名同学，每个同学都将获得一个本子和一支笔。给全班购买礼物一共花去270元。一个本子的价格是一支笔的2倍。请问1支笔和1个本子分别是多少钱？

适当的情境导学是进行思维型教学的第一道大门，教师用学生喜闻乐见的事物吸引学生进入课堂，通过贴切的实际问题能迅速引起学生思考。

师：哪位同学能带领全班同学明确数学信息，尝试求解？

生：我们可以将一个本子的价格设为x，一支笔的价格设为y，从题目中可以知道数学信息是：给全班购买礼物一共花去270元，可以列出方程30×（x+y）=270，又知道一个本子的价格是一支笔的2倍，可以列出方程x=2y。那么，我们可以设列出以下方程组：

30×（x+y）=270x=2y。

师：要解这个方程组，首先得简化得到新的方程组x+y=9x=2y。有两个变量那就有多种可能性，我们可以通过表格列举的方法一一尝试。（黑板列表）小组合作完成表格。活动完成，请代表上台讲解。

生：通过表格用一一列举的方法，我们先确定x的值，一个x的值对应一个y值，根据x=2y，确定y的值。又因为x+y=9，我们在列举过程中可发现当y=3，x=6时，符合方程组要求，是正确答案。

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师：你的表述流畅，逻辑清晰。列表尝试法能够十分直观地展示数据的变化，通过确定一个变量来确定另一个变量，逐步达到预期，寻找正确答案。数据较小时我们能迅速探究出答案，但如果数据很大，我们从1尝试到几十甚至几百是不现实的，请大家想一想还有更快速的解答方法吗？

思维型课堂以学生生活体验作为认知基础，使学生从具体体验获得数学感知，根据数学感知提出数学问题。在总结基础方法的优点时，教师提出当前解法存在的现实问题，通过质疑提问，引导学生结合生活，体验实际问题的复杂性，以促进学生发散思维，思考探索更有效的解题方法。

（二）问题导向贯穿课堂，设问与探究相配合

在课堂学习中，学生注意力难免分散，尤其是在学习基础知识后，学生有了一定成就感，易心神飘忽不定，从而忽视接下来的课堂主要内容。此时教师需紧跟学生思维进一步存疑设问，及时激发学生的探究欲望，促使学生思考新问题。在教师不断设问和学生积极探究过程中，逐渐深入课堂环节进一步开展思维型教学，高效实现教学目标。

师：难题处理不了时，我们不妨想想简单问题的解决方法。二元一次方程组因为有两个量同时在变所以不好求，那能不能试着把两个变量控制成一个变量？小组讨论后请代表解答。

学生思考后解答：首先将30×（x+y）=270x=2y化简成x+y=9x=2y，观察发现可以用第二个方程x=2y把第一个方程中的x替换掉，得到新的方程2y+y=9，解一元一次方程可得y=3，再代入原方程组可得x=6。所以原二元一次方程组的解是x=6y=3。

在思维型教学过程中，教师的有效引导必不可少。由学生表述可知，在教师简要引导下，通过小组成员共同分析和积极尝试，学生发现二元一次方程组与一元一次方程之间的关系，能够将二元一次方程组化繁为简解决问题，体验数学简洁之美。

师：通过上述思路，我们可以把“二元变量”化为“一元变量”，简化难题进行求解。这个过程首先将其中一个变量用含有另一个变量的代数式表示出来，其次代入另一个二元一次方程中，从而消去一个变量，化二元一次方程组为一元一次方程。这样求解二元一次方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法”。

教师趁热打铁出示题目：请用代入消元法求解二元一次方程组2x+y=192x-y=5，学生代表讲解。

生：第二个方程可变化成y=2x-5，用含有x的代数式表示y，并代入第一个方程得4x-5=19，解得x=6，继续代入y=2x-5，解得y=7。

师：观察原二元一次方程组，你还有其他的求解思路吗？老师提醒一下，刚才使用代入消元法，是根据一个方程的特点，把两个二元一次方程变成一个一元一次方程。那除了方程的特点，你能观察出两个二元一次方程间有什么特点吗？注意两个算式之间的关系，小组合作，仔细思考。

生：我们组发现如果把上下两个方程直接加起来，变量y直接被抵消掉，得到新的方程4x=19+5，x=6，继续代入原方程组中任意方程，解得y=7。

师总结：你观察得很细致。这个方程组中y的系数互为相反数，所以我们可以把两个二元一次方程的两边分别相加，利用等式的性质来消去y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。如果想先消去x，也就是某变量系数相等，可以把方程两边分别相减。通过把两个方程相加或者相减，消去一个变量，把二元一次方程组变成一元一次方程的方法，叫作“加减消元法”。

初中数学知识点并不晦涩，掌握数学方法比掌握知识点更重要。但在传统的数学教学活动中，教师往往注重数学方法的传授和讲解，忽视激发学生的主动性，引导学生积极尝试解决问题。在教学过程中，教师借疑问层层递进，引导学生进行正确的探究活动，避免学生丧失学习自信。同时在明确目标引导下，小组活动或自主探究钻研解题方法，学生代表解答，教师补充。为了激发学生的好奇心和求知欲，以学生为“小老师”，尊重学生的学习思路，培养学生清晰的逻辑思维，加强对学生数学思维的培养。另外，教师客观评价，帮助学生优化思路，师生合作共同达成教学目标，通过一系列教学活动生成思维型教学过程，教授学生巧妙的数学学习方法，从而培养与提升学生的数学核心素养。

（三）学练思讲评升华课堂，实践与创新相融合

在学思练的过程中，教师同样把大部分课堂时间交给学生，学生当“小老师”讲解作答思路，教师通过学生讲练一系列教学活动更容易发现学生解题中存在的问题，了解学生掌握知识重难点的情况，能够有效查找学生解题中的思维漏洞，是知识点掌握不扎实还是解题方法没有掌握，或是拓展应用没有找到等量关系式等，然后查漏补缺，进行针对性练习。过多的练习会使课堂枯燥无味，故教师需要提前将相关题目分类整理，主要通过学生学、练、思、讲、评相融合，掌握做题方法及技巧，避免“题海”战术，生成高效思维型课堂。

师：同学们，工程问题是大家熟悉的数学实际问题，在解决工程问题中有几个关键要素大家要明确，分别是什么？通过这几项关键要素，你能得到什么等量关系？

生：工程问题有三要素：工作效率、工作时间、工作总量。等量关系式是工作效率×工作时间=工作总量。

师：请大家认真观看视频，通过记录视频中的有用数据，你能得到哪些数学信息？

生：公司需要安装完成5700辆共享单车，生产单车时发现1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多。

师：你可能提出的数学问题是什么？

生：每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？

师：哪位同学来设未知数并列式？

生：求谁设谁，设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车。根据：工作效率×工作时间=工作总量，这里工作时间是一定的，所以等量关系为：每天的工作效率×人数=每天的工作量，可以列得二元一次方程组x+2y=282x=3y。

师：请大家用代入消元法和加减消元法分别求解，请两位同学上台演示。

此时通过简单实际问题复习刚才学习的两种二元一次方程组的求解方法，传统的数学教学通过大量练习让学生掌握知识点，思维型课堂更重视对学生思维的训练和拓展，而非加大题量。故做题时教师应让学生掌握解题方法的同时渗透做题步骤，使学生感受找等量关系式的必要性。另外，再次沿用“小老师”教学策略，学生板演完成后，交由“小老师”批改，板演在全体学生统一注视下完成。“小老师”的讲评能更吸引全体学生关注，有效地把错误教学化，帮助学生及时反思，避免做题时产生同样的问题。

如若学生没有出现错误，教师可以适当“示错”、尝试犯错，引导学生主动反思，这是思维型课堂教学过程中必不可少的一个环节。教师示错的教学策略有多重优点：首先，可以测试学生对前半节课堂内容是否已经吸收理解，教师是否需要更改教学进度与教学策略；其次，可以调动学生的讲评兴趣，能够达到学生自主发挥、深入课堂探究的效果，加深认识、内化知识；最后，能吸引个别学生的注意力，帮助学生回归课堂。

师：解得x=12，y=8。因此，每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车。现实生活中安装共享单车项目是需要在规定时间内完工的，而且人为操作就会有失误，生产的单车会有合格品也会有残次品。你能根据这些实际问题继续提出数学问题吗？小组讨论解决。

生1：工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%。公司原有熟练工m人，现招聘n名新工人（m＞n＞6），使最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，求m的值。

生2：因为工作总量=工作效率×工作时间，且已求得每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车，那么熟练工和新工人每天可安装8n+12m辆共享单车，工作时间为30天，共安装30×（8n+12m），考虑到车辆需要正常运营，能够正常使用的有30×（8n+12m）×（1-5%）辆，工作总量是5700辆，列得：30×（8n+12m）×（1-5%）=5700。

生3：这是二元一次方程组，可以整理得：n=25-■m，由题知n、m均为正整数，且m＞n＞6，可以根据列表法求得n=7，m=12。

教师结合学生丰富的生活体验，发散学生思维创造性续写题目，是对典型例题的拓展与提升，是思维型课堂的升华部分。在前期学练思讲评一系列教学活动的帮助下，学生打开思维。教师有意识地创设现实情境，触发学生思考兴趣，启发学生深度思考，根据事实条件抽象出数学问题，感受数学应用与实际生活的密切联系，明确数学研究价值，实现数学生活化的教学策略。教师设计该策略主要是考虑到帮助能够“跳一跳，摘桃子”的学生，帮助此类学生寻找“最近发展区”，结合分层教学帮助不同层次学生数学综合能力得以发展。

（四）应用思维导图整合课堂，多种感官相协同

思维导图作为新时代学习方法之一在学生间广为流传，迅速被学生掌握。思维导图需要学生沉下心多维度地思考并整合知识点，大脑协同整理将知识可视化，并得以高效存储。教师可以将思维导图应用于数学课堂上，将本节的学习要点以思维导图的形式进行整合，驱动学生创造性进行层级结构式关联学习，形成条理清晰的知识脉络，优化知识点梳理，帮助学生明确课堂要点，把握课堂重点，突破知识难点，方便个性化学习和复习，将被动学习转化成主动思考，利用学生内驱力提高课堂教学效率。

教师采用问答方式将二元一次方程组知识点进行整理归纳，师生合作制作思维导图。

师：回顾所学，什么是二元一次方程？

生：有两个未知数的方程，未知数的次数都是1，形式是ax+by=c（a，b≠0）。

师：像这样的两个二元一次方程可以构成二元一次方程组。那么，二元一次方程组的求解方法都有哪些？

生：最简单的有表格列举法，但是列举数据过多时这种方法太麻烦，所以更方便快捷的是代入消元法和加减消元法。

师：各个方法优缺点大家都已经明白了，请继续回顾应用二元一次方程组求解实际问题的过程，总结解题步骤。

生：第一步：分析所有的已知量、未知量，恰当地设未知数；第二步：找等量关系，列方程组；第三步：用代入消元法或加减消元法求解二元一次方程组。

师：温馨提醒大家，应用于实际问题时，解往往有局限性，所以我们要增加最后一步：检验解的合理性。

教师在总结阶段通过“你问我答”的方式制作思维导图，逐步回忆相关知识点帮助学生构建整体知识脉络，加深印象，巩固所学。学生参与例题分类，更加熟悉有关二元一次方程组的相关应用。教师通过可视化结构化复习，巩固知识点和解题方法，明确题目类型，提升教学质量。

三、结论

教师通过丰富的教学策略构建思维型课堂，充分带动学生主动思考参与课堂。根据本阶段学生特点，教师创设体验式教学情境激发学生兴趣，教学中由浅入深、层层设问激发学生的探究欲，把时间交给学生学练思评，充分锻炼学生的综合能力，重构学生认知。一系列高效的教学实践都在帮助学生发挥课堂主人翁作用，锻炼学生的表达能力，提高学生的创新能力，提升学生的数学核心素养，让高效课堂成为可能。

（作者单位：西安市高新第一学校）

编辑：陈鲜艳

作者简介：姚羽（1984—），女，汉族，陕西西安人，本科，一级教师，研究方向：初中数学教学。