初中数学教学的微课程设计

在微课程的设计中，笔者以初中数学课程内容和学生实际情况为依据，将教学内容划分为两个部分：（1）课前预习微课——“认识二元一次方程组”；（2）课后复习微课“解二元一次方程组——消元法与化归思想”。这两节微课将在本章内容的教学中起到引导和巩固的作用，预计需要2到3个课时。

一、课前预习微课：“认识二元一次方程组”

（一）教材分析

二元一次方程组建立在一元一次方程的基础之上，是一类函数问题的进一步拓展，不仅在初中数学中占据重要地位，还是高中数学、物理和化学等学科解题的基础工具。此外，学习二元一次方程组有助于学生构建一般线性方程组的知识框架，为将来的数学学习打下坚实的基础。

（二）学情分析

在之前的课程学习中，学生已经掌握了一元一次方程的知识，这为他们本节课的学习打下了坚实的基础。在设计课程时，笔者考虑到学生的活动经验，选择了夏令营问题作为教学案例，这一熟悉的情境能使学生产生共鸣，帮助他们构建相应的数学模型来解决问题。初中生的逻辑思维能力正在发展中，对抽象概念的理解尚不完善。因此，在教学过程中，笔者将采用易于理解的教学材料，引导学生独立思考，并帮助他们深入理解二元一次方程组的概念。

（三）教学目标

1.领会二元一次方程（组）的基本概念及其解的意义，能根据现实问题构建相应的二元一次方程（组）。

2.在方程的构建过程中体验到数量关系如何随着变量的增减而产生变化。

3.深化学生对二元一次方程（组）数量特征的理解，培养学生的解题技巧和归纳能力，让学生在学习过程中体会到数学的逻辑思维和转化思想。

（四）教学重难点

教学重点：了解“元”与“次”的具体内涵。

教学难点：根据具体情况构建二元一次方程组。

（五）教学过程

此次微课教学创设学生搬活动手册的情境，旨在激发学生的兴趣，引导他们在实际场景中共同探讨问题。在教学过程中，笔者将引导学生结合一元一次方程进行学习，从而构建更加科学、完整的知识体系。笔者会注意控制时间，确保整个微课教学过程不超过10分钟。以下是具体的教学设计方案。

环节一：激趣导入

教师：亲爱的同学们，大家好！在课前，老师想跟大家讲一件有意思的事情。我侄女所在的班级正筹备夏令营活动，为了确保每位同学都能了解具体的活动行程，班主任精心准备了一份夏令营活动手册，交由他们班的班长和学习委员负责分发。然而，在搬活动手册的过程中，两位同学之间发生了一场有趣的对话。（出示PPT）

男班长搬运活动手册时气喘吁吁地说：“不行了，歇会儿再走吧，书太多了，我走不动了。”

女学习委员说：“你一个男孩子，也就比我多拿了4本册子，这就不行了？”班长反驳道：“这4本册子的分量非同小可，如果你再给我3本册子，那我手里册子的数量就是你的两倍了。”

学委和班长说完之后相视一笑，决定把这件事情讲给班里的同学听，考一考他们。

环节二：内容讲解

教师提问：在这个有趣的场景中，我们遇到了一个数学问题。同学们，请你们想一想，他们两个人到底拿了几本册子呢？有没有人会计算这个问题呢？

列出方程：在这个生活场景中，我们遇到了一个典型的数学问题，它涉及我们之前学习过的一元一次方程。让我们运用学过的数学知识来解决这个问题。

首先，请同学们思考一下：这个问题出现了几个未知数呢？（稍微停顿）没错，就是两个未知数：学习委员搬册子的数量，我们称之为x，以及班长搬册子的数量，我们称之为y。

现在，根据场景描述，我们有两个条件（动态图像展示书本数量变化）：

（1）班长比学习委员多搬了4本册子。这个条件可以转化为一个方程：y-x=4；

（2）如果学习委员给班长3本册子，班长手中的册子就是学习委员的2倍。这个条件可以转化为另一个方程：2（x-3）=y+3。

知识构建：我们将新方程与传统一元一次方程之间进行对比。（出示PPT）观察这两个方程，我们可以发现它们之间有两个显著的特点：

（1）在我们的新方程中，不再只处理一个未知数，而是同时设两个未知数，即学习委员搬册子的数量x和班长搬册子的数量y。

（2）尽管有两个未知数，但每个未知数的项次数仍然是1，这意味着这些方程仍然属于二元一次方程的范畴。

引入“元”和“次”的概念（使用动画配合教师讲解）：在探讨一元一次方程的概念时，我们了解到“一元”指的是一个未知数，而“一次”则指的是未知数的项次数为1。现在，让我们将这一概念拓展到二元一次方程中：“二元”指的是两个未知数，“一次”指每个未知数项的次数均为1，这样的方程被称作“二元一次方程”。两个方程组合在一起，就是“二元一次方程组”。

教师小结：在本节课中，我们通过实际情境的引入，深入探讨了二元一次方程的概念，并明确了其特征。我们了解到，二元一次方程包含两个未知数，并且每个未知数的项次数都是1。这种方程的形式和一元一次方程类似，只是增加了一个未知数。通过对比和分析，我们还发现二元一次方程在解决实际问题时具有更大的灵活性和应用范围。

环节三：巩固联系

（教师在平台发布作业，学生完成后教师进行线上批改，学生及时改错）

教师：在生活的各种场景中，我们经常需要运用数学知识来解决问题。接下来，请大家通过具体案例来巩固建立方程组的方法。

题目：植树节来临，你作为班长需要为每个同学分配任务。你的班级共有50名学生，而你班的目标是确保每个树坑都能种上一棵树。你知道，男生平均每天能挖3个树坑，而女生平均每天能种7棵树。你们班的男女生比例正好能让每一个树坑都有一棵树，请问班里有几位男生，有几位女生。

二、课后复习微课：“求解二元一次方程组——消元、化归”

课后复习微课的目的是通过实践练习加深学生对课堂知识的理解。延续预习微课的教学情境，笔者依旧以夏令营活动的前期准备作为案例，引导学生面对实际问题，从而复习和巩固课堂上所学的关键概念。通过细致的知识点回顾和深化，学生将能够独立解决相关问题。本微课采用由浅入深的教学方法，帮助学生在课后快速构建知识体系，并将所学内容提升到数学思想的层面，为学习新知识打下坚实的基础。

（一）教材分析

二元一次方程组是多元方程组中的基础形态，它能将现实生活中的问题转化为数学模型。学生掌握了二元一次方程组的求解方法，不仅能理解数学概念的表面含义，还能深入体会到使用数学知识解决现实问题的成就感，从而运用所学知识分析和解决复杂问题。

（二）学情分析

本节课沿用了预习微课的情境内容，以夏令营准备活动作为背景，让学生产生共鸣，从而轻松地巩固所学。在设计上，复习微课与预习微课保持了一致性——利用直观的教学材料引导学生自主思考。这种方法有助于学生理解抽象概念，进一步提高他们对所学知识的实际应用能力，更好地评估自己的学习成果。

（三）教学目标

1.掌握解题技巧，领悟代入法以及加减消元法的具体使用方法。

2.体验到从“变量”到“已知量”的转换，感受将“未知”转化为“已知”的数学思想。

3.完成新旧知识转化，引导学生初步领略化归思想的魅力，激发他们对数学的学习兴趣，帮学生养成运用理论知识解决实际问题的习惯。

（四）教学重难点

使用代入法和消元法完成二元一次方程组的解题过程。

（五）教学过程

环节一：激趣导入

（教师讲解，配合动态图片演示费用变化）

教师：亲爱的同学们，大家好！在过去的学习中，我们了解到我侄女所在的班级即将参加令人期待的夏令营活动。现在，每位学生都已拿到活动手册，但现在他们的班主任需要为班级中的男女生准备特定的材料。根据活动的需求，班主任打算分别购买游戏材料和生活用品，根据学生的性别进行分配。

在购买材料时，班主任发现男生每人的材料费用为7元，而女生则是5元。总的来说，游戏材料费一共花费了292元。在生活用品方面，男生每人需要4元，女生每人需要5元，总共花费了229元。

现在，让我们来解答这个问题：班级中男生和女生各有多少人呢？

环节二：内容讲解

教师：请大家运用我们之前学过的方法来解决这个问题吧！

（等待两分钟）

教师：首先我们来检查方程组是否正确。

屏幕出现二元一次方程组：7x+5y=2924x+5y=229，学生对比验证。

教师：接下来我们使用之前所学的代入法进行解题：x=（292-5y）÷74×■=229

最后我们得出答案：这个班的男生人数是21，女生人数是29。

（整个求解过程包含了乘法、除法以及最基本的加减法，运算过程十分麻烦，肯定会有学生出现计算失误的现象。）

教师：这样的方法似乎有些麻烦，有没有更好的解题方法呢？

学生思考。

教师：我们来仔细观察这个方程组，两个方程中变量y的系数均为5。那如果我们用方程1减去方程2，会发生什么呢？（配合动态图片演示消元法）

没错！方程组就化简成了3x=63，这样我们就能轻松求出x的值了，这就是加减消元法。在处理二元一次方程组时，加减消元法特别适用于那些x或y的系数存在整数倍关系的情况。这种方法能够迅速有效地解决问题。

教师小结：在数学领域中，我们无论运用何种解题方法，本质上都是将复杂的二元问题转化为更为简单的一元问题。这种由繁到简的转换，正是数学中“化归”思想的核心所在。在实际应用中，我们选择哪种方法取决于具体问题。无论是哪种方法，它们都反映了用数学解决问题的智慧和策略。

我们在日常生活中不可避免地会遇到各种各样的问题。面对这些问题时，我们不应因困难而退缩，也不应感到恐惧。就如同数学中的化归思想一样，只要我们将复杂的内容简化处理，问题就迎刃而解了。相信大家在本节课的学习过程中提高了解决数学问题的能力，也学会了如何将这种化归思想应用到生活中，更好地面对和解决各种难题。总之，无论是在数学学习中还是生活中，我们都应积极应对挑战，运用智慧和策略将问题化繁为简，逐一克服。

（作者单位：渭南市临渭区前进路初级中学）

编辑：陈鲜艳