有机融通：指向“应用意识”的数学教学

[摘 要]融通式数学应用就是用数学的学科思想、方法去解决问题。融通式数学应用包括数学学科内的知识应用、跨学科知识应用以及学生的生活实践应用。在数学教学融通式应用过程中，教师要引导学生积极主动地运算、推理、分析，引导学生积极主动地画图、制表、优化。数学融通式应用不仅是一种策略、一种手段，也是一种方法、一种思想、一种观念。数学融通式应用是落实数学学科立德树人任务的根本性路径。

[关键词]小学数学；应用意识；融通策略

“应用意识”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心概念，同时也是学生核心素养的重要组成。培育学生的应用意识，是小学数学教学的应有之义、应然之举。数学应用，不应仅仅局限于数学学科领域，而应当可以渗透到多学科之中，融入学生的生活、实践之中。在学生的学习、生活中有机融入、融通相关的数学学科知识，能充分发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值。数学融通式应用，应当既散发出理性的光辉，又散发出人文的气息、人性的光芒。从整体上看，数学融通式应用既包括数学学科内部应用和数学学科的外部应用。数学学科的外部应用又包括跨学科应用和跨界性的生活应用、实践应用。实践证明，数学融通式应用应当是落实数学学科立德树人任务的根本性路径。

一、学科内的融通：让数学应用具有综合性

当下的数学应用教学，一个最为明显的弊病就是数学应用的窄化、浅化。很多数学教师，往往在一个数学学科知识点教学之后，就是引导学生进行简单的重复，就是让学生进行简单的模仿。这样的一种单一指向的所谓的“数学应用”，不能有效激发学生的应用兴趣，调动学生的应用积极性。在数学学科教学场域，高阶的数学应用应当是综合性、融通式的应用。数学融通式应用应当能整合多种数学学科知识，如代数学、图形几何学、统计学、运筹学、信息学等。作为教师，要引导学生充分经历数学信息的解读、提取、加工的整个过程。数学融通式应用是一种挑战性应用。在设计、研发相关的数学学科问题时，教师要有意识地将诸多数学学科知识融入、渗透其中，让学生在数学学科知识支撑、支持下，展现其数学化的思维。

教学人教版小学数学教材六年级上册“百分数”这一单元中的“折数”这一部分内容之后，笔者就创设了一个购物的情境，设计、研发了一个“购物中的学问”的综合性实践项目：一件衣服标价为360元，在甲商场按照打六折的方式促销，在乙商场按“买五增二”的方式促销，在丙商场按照“每满100减50”的方式销售，在丁商场按照“满200元减100”的方式促销。在相同质量的前提下，我们应当到哪一个商场去买衣服？”这样的一个具有实用性质的综合实践活动，能引导学生用“数学的眼光”去发现、用“数学的大脑”去思考、用“数学的语言”去表达。学生经过观察、画图、比较、计算、推理等方式，积极寻找解决问题的方案。教学中，笔者着眼于学生应用能力的提升，不仅致力于引导学生解决问题，同时致力于帮助学生建构“此一类”问题的数学模型，即引导学生理解、掌握常见的“买几送几”“每满多少送多少”“满多少送多少”转化成“折数”的方法，并让学生建立具有方法论意义上的数学模型。在这个过程中，学生不仅认识、理解了多种促销方式，而且掌握了多种促销方式的相互转化方法。学生在解决问题的过程中积极、主动地比较。如有学生采用“比总价的方法”，有学生采用“比单价的方法”，还有学生采用“比折数的方法”等。在“比单价”“比总价”“比折数”过程中，学生逐步理解、掌握了计算、推理的比较策略。在数学学科中实施融通式数学应用教学，教师不仅可以设计常规性的问题，而且可以设计开放性、拓展延伸性的问题，从而赋予学生从数学学科多个视角、多个层面来思考问题的机会，培育学生的应用意识、创新意识、综合意识。在融通式数学应用过程中，教师要处理好开放性问题与封闭性问题的关系，处理好预设性问题与生成性问题的关系，要将开放性问题和封闭性问题结合起来，将预设性问题和生成性问题结合起来，让它们共同指向学生的数学学科知识的创新性应用和数学思维的拓展性延伸。

学科内的融通应用，是一种整合数学学科知识的应用，是一种诸多数学学科技能相结合的应用。作为教师，要为学生的融通应用打造平台、提供契机，赋予学生融通应用的权利、时空，让学生在数学学科学习过程中能进行积极主动的融通应用。要引导学生在数学学科学习过程中积极主动地用、科学合理地用、灵活灵动地用。要留给学生充足的探究时空，并组织学生展开有效的交流、展示，以引发学生的深度对话。通过数学学科内的融通应用，来促进学生的数学高阶学习，来发展学生的高阶认知、高阶思维。融通应用是学生数学学习力的重要标识，也是学生数学学科核心素养的重要标识。

二、学科间的融通：让数学应用具有高阶性

数学应用不仅是学科内的知识应用，更是多学科知识相结合的跨学科应用。当下的学科教学，学科边界越来越模糊，学科边界的消弭直接关涉到学生对数学学科知识的应用。数学学科，是从“量”的视角来研究问题的，它不仅注重对研究对象的定性描述，更注重对研究对象的定量刻画。数学跨学科应用的领域是广泛的。作为教师，要有意识地打破学科的边界，要有意识地寻找学科之间的交叉点，要有意识地打通学科之间的关节，让学科知识在数学应用中能展开对话、互动。培育学生的数学应用意识，必须让学生的数学学科知识应用向着多学科领域拓展、延伸。

多学科间的融通要求教师注重综合性问题、任务等的驱动，注重综合性情境的创设。因为，数学学科知识在多学科领域的应用，不是机械的、盲目的嫁接，而是一种整合、融合。实践中，教师可以采用“数学+”的方式展开。为了让数学学科知识的跨学科应用更有效度，教师在教学中不妨引导学生建构一个主题，在主题的统摄下，凸显数学学科知识的相关的大概念、高观点。在大概念、高观点的观照下，将数学学科知识融入多学科融通中。在跨学科的融通中，应用应当凸显数学学科知识，凸显数学思想方法，凸显数学的文化和精神。换言之，跨学科融通应当以数学学科知识为灵魂。教学“图形的运动（一）”（人教版小学数学教材二年级下册）之后，笔者设计研发了“小小设计师”的项目化活动。这一项目化活动，让学生真正成为探究的主体。在这一项目化活动中，教师要引导学生充分应用所学的“图形的运动”如“轴对称图形”“图形的平移”“图形的运动”等相关知识。同时，实施这一项目化活动，笔者在教学中充分唤醒、激活学生的美术学科相关知识，如“二方连续”“四方连续”等知识，从而让学生的项目化活动更能促进学生感受美、理解美、鉴赏美、创造美。美术是一门艺术性的学科。将数学与艺术性学科结合，不仅能有效地引导学生审美，而且能有效地引导学生立美、创美。教学中，笔者首先借助于多媒体课件向学生呈现了由图形平移、旋转得到的一些经典性的LOGO，如奥迪车标、奔驰车标、奥运五环、香港行政区区徽等。由此激发学生的跨学科知识应用兴趣，调动学生的跨学科知识应用积极性，引导学生探究美丽的图案的构成。学生认识到，这些看似美丽的、复杂的图案，都是数学图形经过单一的或者多种变换（平移、旋转和轴对称）得到的。任何一个复杂的图案，都可以分解为一些简单的基本图形；而简单的基本图形经过一些变换，都能组合成一些美丽的图案。同时，学生在探究过程中认识到，平移、旋转、轴对称这些变换方式，只改变图形位置，不改变图形形状、大小等。因此，借助于图形变换产生的图案，都具有一种内在的对称之美、秩序之美、动态之美、均衡之美。

在引导学生建构图案、创造图案过程中，学生还在图案中添加了一些颜色，教师还可以引导学生将图案中增添一些纹样等，从而让图案更加地缤纷多彩，让图案更具有“美的意味”，成为一种“有意味的形式”。“小小设计师”这一跨学科应用项目，聚焦数学学科中的图形的变换，同时应用美术学科中的相关知识，让学生在数学学习过程中不断地绽放熠彩。学生的作品既具有数学味，同时还具有美学味。融通式数学应用，要求教师要引导学生将美术学科与数学学科知识融合，并引导学生大胆地创新、创作，从而让学生展开有意义的项目化实践。跨学科的融合性应用实践，能有效地发展学生的高阶认知、高阶思维，能培育学生的数学创新意识、创新能力，能生成学生的创新品格、创新品质、创新素养。

三、生活化的融通：让数学应用具有实践性

融通式的数学应用，不仅致力于沟通诸学科知识，同时还关照学生的生活世界。数学学科知识来源于生活、又服务于生活。将数学学科知识与生活融通，是数学学科知识应用的根本性的取向。数学学科知识，只有融入生活之中、融入学生的经验之中、融入学生的实践之中，才能彰显其意义和价值。当下，很多教师在引导学生数学学科知识应用时，往往局限于数学学科，甚至仅仅局限于教材这一“象牙塔”。这就使得学生的数学应用显得逼仄，没有足够广阔的可能性空间。生活化融通，让数学应用具有了诸多的可能。培养学生的数学应用意识，要让学生对数学融通式应用活动进行积极主动的调节、控制、监督、指导。

融通数学学科知识的生活化应用，是数学学科知识的跨界应用。跨界应用，主要是实践性的应用。跨界应用能沟通数学学科知识与现实世界的联系，让学生感受、体验到数学学科知识的力量，感受、体验到数学学科知识的意义和价值。通过生活化的实践应用，学生不仅能发现数学学科知识的“源头”，更能发现数学学科知识的“归宿”。以生活为载体的数学学科知识的跨界应用，能有效地揭示数学学科知识的“来龙”“去脉”，能让学生感悟到数学学科知识的“前世”“今生”。作为教师，一方面要引导学生将数学学科知识“生活化”，另一方面要引导学生将生活“数学化”从而让学生的数学学科知识跨界应用成为学生在“数学世界”与“生活世界”之间的来回穿行。这样的一种“来回穿行”，对于培育学生“数学的眼光”“数学的思维”“数学的语言”等的意义、作用是不言而喻的。学生能用数学的眼光观照生活、用数学的思维考量生活、用数学的语言表达生活。而这，正是数学学科核心素养的重要标识。教学人教版小学数学教材三年级上册“克和千克”这一部分内容之后，教师不应仅仅通过纸笔练习，更要引导学生深入生活如超市、商场、商店等去实践。只有通过学生的生活化实践，学生才能真正对“克”“千克”这两个质量单位产生科学的认知。如笔者在教学中，就设计研发了“物体有多重”的活动。在活动前，引导学生从生活中广泛搜集相关的素材、资源，让学生通过“看一看”“掂一掂”“拎一拎”等，去估测物体的质量；然后，引导学生用各式各样的秤（如电子秤、杆秤、天平、磅秤等）去称量物体的质量，并将称量的结果与学生的量感进行比较，从而矫正学生的量感、调适学生的量感，使学生的量感从模糊走向精准、走向科学。在实践中，笔者组织了有层次、有顺序的活动，引导学生逐步形成“单位量感”“标准量感”“参照量感”“累积量感”，培养学生形成“一抓准”“一口清”的本领。在实践活动中，不仅引导学生认识物质的质量、体验物体的质量，而且引导学生从日常生活的方方面面来考量，如“物品的保质期”“物品的价钱”“物品的品质”等。在生活化的应用中，学生感受、体验到了数学学科知识就在自己的身边，感受、体验到了数学学科知识的实用性，从而进一步激发了学生的数学学习兴趣。

生活化的融通应用是一项系统性的工程。作为教师，要整体性谋划，将培育学生的数学应用意识贯穿于学生的学习、生活的始终。“学以致用”是数学学科发展的根本性趋势。培育学生的数学融通式应用意识，要求教师要精准把握阶段性要求。在引导学生数学学科知识的融通应用中，教师要有意识地强化学生的数学应用意识，提升学生的数学应用技能，培养学生的数学应用品质，完善学生的数学应用样态。教师要有意识地引导学生探寻数学学科知识的生活原型，同时要有意识地引导学生在生活中建构数学学科知识模型。

数学融通式应用就是用数学的学科思想、方法去探寻科学事实、现实世界现象等的一种认识、理解的过程。在数学融通式应用过程中，教师要引导学生积极主动地运算、推理、分析，积极主动地变化、画图、制表、优化。数学融通式应用不仅包括应用数学学科知识、思想、方法去解决、发现、论证数学问题，同时更是指应用数学学科知识、方法和思想去解决生活、实践、工作、科学研究中的相关问题。数学融通式应用，不仅是一种策略、一种手段，也是一种方法、一种思想、一种观念。培育学生的数学应用意识，就是要让学生在日常的学习、生活中逐步形成一种运用数学学科知识、方法、思想等的心理倾向，形成一种应用数学学科知识、方法、思想的内在性自主、自能、自觉。

参考文献：

[1]曹培英.跨越断层，走出误区：应用意识[J].小学数学教师，2015（4）.

[2]张敏.小学数学应用意识的内涵、价值与培养策略下载[J].小学数学教育，2024（3）.

（责任编辑：姜波）