小学生的“几何直观”能力的培养策略

［摘 要］ 几何直观教学能让“数形”有效沟通。在小学数学教学中，教师要加强学生的直观感知、直观操作和直观创造。几何直观不是简单的“数形结合”，而是引导学生“以形解数”“以形助数”。教师要有意识地培育学生的几何直观能力，让学生能借助图形思考、探究等形成敏锐的观察力、洞察力。

［关键词］ 小学数学；几何直观；培养策略

“几何直观”能力是学生的数学核心素养的重要组成。几何直观有两层含义：一是“能通过图形描述问题”，二是“能根据图形分析问题”。几何直观是一种洞察力，是一种瞬间的直觉推理、直觉灵感［１］。几何直观既能用于思路的大胆猜想、猜测，也能用于结果的预测。教师在数学教学中要有意识地培育学生的几何直观能力，让学生能借助图形形成敏锐的观察力、洞察力。

一、直观感知：引导学生用图形进行表征

几何直观能力包括几何直观感知力、思维力和想象力。在小学数学学科教学中，教师可以引导学生直接借助图形来表征问题、表征题意、表征数量关系等，以此发展学生的直观感知力。

借助图形进行表征，关键是要发展学生的理解能力、感知能力、联想能力，让学生学会从图形的视角来考量问题、思考问题。直观感知很大程度上是“看”出来的，而不是“做”出来的。几何直观是一种直接的判断，它依赖于学生的“敏感性精神”（帕斯卡尔语）。比如，在教学“求一个数比另一个数多（少）多少的问题”这部分内容时，有的教师喜欢用“移动数”“相差数”等来引导学生思考，却忽略了学生的年龄、心理特征，导致学生在数学分析的过程中往往被搞得“云里雾里”。为此，笔者在教学中引导学生用图形来表征数量关系。当学生用线段表示原来的数量大小之后，会积极主动地用线段图表示移动的数量（包括一个数量增加的数量和另一个数量减少的数量）。通过图形的表征，学生能发现“两个数量的相差数”，在多次的图形表征的过程中自主建构“相差数”与“移动数”的关系。在这里，教师不仅要引导学生建构关系，更要引导学生形成借助图形进行感知、思考的能力、习惯、品质等。

教师在教学中要积极主动地发展学生“会用图形说话”“善用图形说话”“乐用图形说话”的能力。“用图形说话”不仅是让学生学会用图形表征，更是要发展学生的图形识读、解读等能力，“用图形说话”成为学生几何直观素养的重要标识。

学生的直观感知能力是建立在学生对相关数学知识理解能力的基础之上，教师要不断提升学生的直观感知能力、文字理解能力、图文沟通能力等，培育学生对文字语言、符号语言和图形语言的转译能力。对于学生来说，几何直观不仅是学生数学学习的手段，还是学生数学学习的目的，用图形描述、用图形说话、用图形研讨问题等应成为学生数学学习的常态。

二、直观操作：引导学生用图形进行探究

几何直观能力不仅包括直观感知力，而且包括直观操作力、直观思维力、想象力等。在小学数学学科教学中，教师不仅要引导学生直观表征，更要引导学生直观操作。直观操作不仅包括图形的操作，而且包括实物的操作、学具的操作等。通过直观操作，能让学生抽象、提炼事物的本质属性。操作不仅能让学生表征相关的问题，更能让学生思考、理解相关的问题。一般而言，直观操作往往以直观感知、直观表象等为基础，通过直观操作能引发学生的直观思考、深化学生的直观探究。

比如教学“分数的初步认识（一）”这一部分内容时，笔者引导学生借助长方形纸、圆形纸、正方形纸等进行操作，让学生通过“折一折”“涂一涂”等操作来表征“”。在学生操作的过程中，教师要引导学生进行比较，让学生抽取操作过程中的相同因素。学生发现，在对相同的长方形纸平均分的过程中，每一份的形状都不相同，但都可以表示“”。同时，尽管平均分的对象不同，有的学生将长方形平均分成2份，有的学生将正方形平均分成2份，还有的学生将圆平均分成2份，每一份的形状各不相同，但都可以用“”来表示。借助长方形操作的学生，通过比较发现，尽管有时候每一份的形状、大小完全不相同，却可以用同一个分数表示，原因就在于整个的长方形被分成了相同的份数、表示相同的份数等。在操作的过程中，学生对每一份的形状、大小等进行比较，进而抽象、提炼出分数的本质属性，即“分数只与平均分的份数和表示的份数有关，与每一份的形状等要素没有关系”。在直观性的操作中，学生不仅认识了分数的意义，还认识了分数中的分子、分数线、分母的意义。借助几何直观，分数对于学生来说不再是一个符号，更是一种操作性的过程、一种数学化的确证与表征。通过直观性的操作、观察、比较，能让学生对图形进行几何直观的思考、概括、归纳、总结。

几何通常被称为学生心智的“磨刀石”。在数学教学中，教师引导学生进行直观操作就是让学生借助图形进行探究，磨砺学生的思维，发掘学生的探究潜力，助推学生的数学发现。华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”借助几何直观，学生能有效突破思维、认知的桎梏、瓶颈，从而理解数学知识的内在关联，理解数学知识的本质，助推数学深度学习。

三、直观创造：引导学生用图形进行建构

几何直观能力不仅要让学生“以形解数”，更要引导学生“以形表数”。几何直观能激发学生的创造性思维，引发学生的创造性想象，助推学生的创造性建构。对于学生来说，几何直观不仅是一种方法，也是一种能力和素养。教师要培养、巩固学生的几何直观能力，激发学生进行几何直观建构、直观创造。

德国数学家希尔伯特在《直观几何》一书中提出，图形可以帮助人们发现问题、描述问题、研究问题，可以帮助人们探寻问题解决的思路，可以帮助人们理解、记忆得到的结果［２］。在小学数学学科教学中，教师要引导学生将生活化的文字语言与数学化的符号语言、图形化的直观语言等有机结合起来，从而助推学生更好地思考、探究。

比如教学“解决问题的策略——转化”这一课的相关内容时，学生遇到这样一个问题：计算+++……一开始，大多数学生想到用“通分”的方法。为此，笔者对算式进行拓展，让学生感受、体验如果用“通分”的方法很烦琐。由此，笔者引导学生思考：用一根线段表示“1”，如何表示各个分数？在此基础上，学生进行创造性的直观建构：有的学生用一个长方形表示“1”，有的学生用圆形表示“1”，进而逐步将其他相关的分数表示出来。通过建构性、创造性、多元化的表征，能让学生生形成几何直观思维。比如，有的学生认为，后一个分数都是前一个分数的一半；有的学生认为，随着计算的分数越来越多，这些分数的和越来越接近“1”，但永远不等于“1”；有的学生认为，可以用“1”减去最后的一个分数，就得到前面的若干个分数的和；还有的学生通过计算两个分数相加、三个分数相加、四个分数相加等，发现了结果与最后一个分数的关系等。直观性的创造能引发学生创造性的思维与想象，帮助学生深刻感悟“转化”的数学思想。

几何直观包含数学学科中的两大领域——“数”和“形”。教师要通过几何直观教学，让“数形”有效沟通。但几何直观不是简单的“数形结合”，而是引导学生善于“以形解数”“以形助数”，让学生借助图形解决有关的代数问题。教学中，教师应当引导学生以图形思考、用图形探究、借图形建构和创造，从而培养学生的几何直观能力和几何直观素养。教师要架构具体的几何直观与抽象性、概括性的数学概念之间的桥梁，引导学生逐步学会用“形”思考、发现、分析、探究、建构问题。教师要引导学生穿梭于图形直观与抽象概念之间，不断培育学生的几何直观素养，不断增强其洞察力，丰富其想象力，发展其表达力，盘活其创造力。

参考文献：

［１］ 黄晓华. 数形结合：小学数学问题教学的秘钥［Ｊ］. 福建基础教育研究，２０１７（１２）：１０１－１０２.

［２］ 杨海荣. 小学数学结构化课程整合的实践与研究［Ｊ］. 小学数学教师， ２０２１（Ｚ１）：１０－１４.