小学数学学具资源的创新性开发

［摘 要］ 在数学教学中，教师可以引导学生对学具进行模仿再造或者创新性制造等。教师要因需改材、因需制材、因需创材，通过对学具的创新性开发，让学具成为推动学生数学思考、探究的重要载体，引导学生在学具资源的创新性开发中提升学习力，发展学生的核心素养。

［关键词］ 学具资源；创新性开发；小学数学

学具是学生数学学习的重要载体。为了提升学生的学习效率，在小学数学教学中，教师除了可以自己去创造一些学具，还可以引导学生对学具进行模仿再造或者创新性制造等。实际上学生创造学具的过程，本身就是一个深化对所学知识理解的过程，或者是对即将学习的知识进行探究的过程。从这个角度来看，学具的创作过程不只是一个做的过程，更是一个思考的过程。学具的创新性开发既要观照数学知识的特质，又要观照学生学习的心理特质。教师要通过学具的创新性开发，助推学生更好地进行数学思考、探究，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

一、因需改材：让学具更具针对性

数学学习的学具是丰富的，比如长方形纸、正方形纸、长方体模型、圆柱体模型、小棒、计数器、活动角、钉子板、钟表模型、方格纸等。在数学教学中，教师不仅可以引导学生操作现成的学具，而且可以对学具进行改良、改进，以便让学具更能促进学生的数学学习。学具的改良、改进不是简单地否定传统的学具，而是在传统学具的基础上，变革某些方面的特征，从而让学具更具针对性和有效性。

比如在教学“角的度量”的过程中，笔者发现了一个普遍性的问题：尽管教师反复强调内外刻度，并且强调“0刻度在外圈，就读外刻度；0刻度在内圈，就读内刻度”，但是学生还是会经常误读量角器上的内外刻度。不仅如此，有的教师在学生运用学具测量角时，会先让学生想一想这是一个锐角还是一个钝角。但学生在测量时还是会出现错误：有时候是摆放错误，有时候是测量错误，有时候是读数错误，有时候是多种错误同时出现等。因此，笔者在教学中引导学生对已有学具进行改造，将量角器的内圈或者外圈用修正液涂抹掉，只留下一圈刻度和一个0刻度起点。不仅如此，笔者在引导学生改良量角器的过程中，还将量角器的刻度线让学生用尖细的钢笔延长到量角器的原点。实践证明，学生测量角时尽管变得麻烦了，但没有一个学生将角量错、读错，就连不同开口方向的角的度量这一教学难点也被学生轻松攻克。因为，学生测量时的原点、0刻度线的选择是唯一的，这样就规范了学生对角的度量。这样的学具改造能让初次学习角的度量的学生洞察角的度量本质。

事实上，学生的数学学习需要简约。如果采用结构复杂、功能复杂的学具，不仅不能促进学生的数学学习，还会阻碍、干扰学生的数学学习。一个简约的学具，可以让学生将所学到的数学知识有意无意地刻在大脑中，留下一个清晰的、简洁的模型。教师要努力让自己成为学具的“改良师”，对学生的数学学具进行深度思考、加工、改良。如此，学具就能成为学生学习的利器。

二、因需制材：让学具更具实用性

在数学教学中，教师不仅可以引导学生运用学具、改良学具，而且可以引导学生制造学具。相较于学具的运用、改良，学具的制造更能彰显学生的数学学习潜质，这是培养学生数学思维能力的重要手段。在数学教学过程中，教师要引导学生去发现、创新，因需制材，让学具更具实用性。学具的制作可以变学生的被动学习为主动学习、肤浅学习为深度学习。

比如，“整数的加减乘除法”口算一直是低中年级的教学重点，教师常常用数字卡片来引导学生进行口算。这样的数字卡片学具，对教师来说很不灵活。因为不同的数、不同的运算都需要教师制作不同的卡片。有没有一种灵活的学具能引导学生开展自主性、自能性的整数加减乘除法口算呢？

笔者在实践中引导学生制作“计算仪”，优化了学生的口算训练，提升了学生的数学学习效能。“计算仪”的制作材料是塑料泡沫，其制作程序是这样的：首先，在一块塑料泡沫上画出两个圆环，用剪刀将这个圆环剪下来；然后，在这两个圆环上分别写上十个阿拉伯数字；最后，在塑料泡沫上剪下另一个圆环，在圆环上写上“+”“-”“×”“÷”等符号。如此，就制成了一个一位数加减乘除另一个一位数的运算计算仪。如果是“两位数加减乘除两位数”，就分别在原来一位数的圆环旁边增添一个圆环，这样的“计算仪”可以反复使用。在使用的过程中，有的学生反映塑料泡沫支撑的圆环容易被损坏，因此，许多学生就将塑料泡沫材料改成了大型的圆环磁铁，不仅让材料不易损毁，而且让圆环能紧紧地吸附在一起。学生可以使用“计算仪”表征不同的算式，这有利于学生不断反复使用。在学生使用的过程中，“计算仪”的制造原理被广泛应用，比如有的学生制作成了“小数四则运算的计算仪”“分数四则运算的计算仪”以及“分数、小数、百分数混合运算的计算仪”等。

在数学教学中，学具资源的创新性开发要注重学具的趣味性、实用性，要为学生自主性的数学学习服务。在小学数学教学中，教师要努力让学具成为学生数学学习的重要组成部分，成为推动学生学习的重要元素。通过学具制作，不仅能发展学生的动手操作能力，还能发展学生的数学思维能力。教师要引导学生精心构思、精巧设计、精准制作学具，通过学具制作，让学生的本质力量得到显现。

三、因需创材：让学具更具本质性

在数学教学中，许多学具是现成的，是人类实践智慧的结晶。教师可以引导学生复演人类制作工具的关键步子，让学生经历学具的诞生过程，深刻理解学具的合理性、科学性。同时，教师要引导学生善于应用学具。在小学阶段，直尺、量角器、圆规、三角板都是重要的学具。部分教师在教学中只是简单地让学生运用这些学具，使学生沦为一个机械的操作工，导致他们往往“知其然而不知其所以然”。比如将1个正方形沿着对角线平均分成2份，就能创造出1个等腰直角三角板；将1个正三角形沿着高平均分成2份，就能创造出1个直角三角板。

这里以学具“直尺”的创新性创造为例说明学具创造的必要性、必然性。教学“认识厘米”时，部分教师总是将教学的着力点放置在运用直尺测量线段的技能上。实际上，这样的学具是人们测量线段的长度需要而产生的。在教学中，教师可以引导学生建构“直尺”雏形：首先对于任意两个物体的长度，测量必须给出一个普适性的标准，这就是作为单位长度的“厘米”。用单位长度“厘米”的小棒来测量一个比较长的物体长度比较麻烦，因此教师可以引导学生设想将这些单位厘米的小棒串联起来，如此测量会方便、快捷很多。为了测量时能快速读出数据，学生应在厘米尺的雏形上标注刻度便于读数、计算。通过这样的学具的再创造，学生不仅能认识到测量的本质，而且能认识到测量学具——“厘米尺”的本质。不仅如此，学生在学习其他知识时，可以迁移学具再创造的思路、方式。比如，学生在学习“角的度量”时，会创造出“量角器”的雏形；在学习“时、分、秒”时，会创造出“钟表”的雏形；在学习质量单位时，会创造出“秤”的雏形等。通过这样的实践活动，学生深刻地认识到，测量长度、角度、面积、体积、质量、时间的本质是相同的，都要把握“测量对象中有多少个测量单位”。同时，学生还会深刻认识到，日常生活中的每一个工具都有丰富的历史背景、鲜活的创造过程以及背后灵动的思维模式等。

学具是学生数学学习的重要支撑，往往具有形象性、科学性、实用性的特质。在小学数学教学中，教师不仅要引导学生正确应用学具，而且要引导学生认识学具、制造学具、创造学具，让学具更好地为学生的数学学习服务。通过学具，架设学生“动手操作”与“动脑思考”之间的桥梁，能让学生在学具资源的创新性开发中学、玩、做、创、悟。学生无论是建构数学知识，还是对于数学学科核心素养的发展来说，只要经历利用学具资源进行创新性开发的数学学习过程，一定能够在课堂呈现良好的学习状态。当然，对于学具，教师不能滥用，更不能误用，要避免低效的学具操作，让学具成为推动学生数学思考、探究的重要载体。