“大概念”视域下的小学数学概念教学

［摘 要］ 概念的建构、创造是学生数学学习的重要内容。在小学数学概念教学中，教师要把握概念的源流，引导学生经历概念的形成过程，通过变式建构、迁移应用等引导学生经历概念的辨析、应用过程。教师要立足于“大概念”视域，引导学生积极地建构、创造数学概念，让学生的数学概念学习更科学、更高效。

［关键词］ “大概念”视域；概念教学；小学数学

概念是数学学科的“细胞”，是构成数学学科命题、定理的基本要素。数学概念的来源有二：一是来自学生的生活，是对生活经验的抽象、提炼和概括；二是来自数学学科知识，是对数学学科知识的抽象、提炼和概括。换言之，数学概念的抽象是“基于现实的抽象”和“基于逻辑的抽象”。从某种意义上说，学生数学学习过程就是概念不断抽象的过程。正是通过抽象，原先的过程性数学知识被转化成结果性、对象性数学知识（“必要的凝聚”过程）。教师要立足于“大概念”视域，引导学生积极地建构、创造数学概念。

一、把握源流：引导学生经历概念的形成过程

对数学概念的建构、创造，教师要引导学生经历数学概念的诞生过程。因此，在数学学科教学中，教师要引导学生追溯数学概念的源流，引导学生对数学概念进行积极主动的抽象、概括，让学生经历数学概念的具象化、符号化、形式化的过程。数学概念的形成过程是丰富的、生动的，也是一个鲜活的过程。教师要引导学生把握数学概念的源流，让学生进行直观的感知、具体的操作，从而帮助学生积累相关的、丰富的概念形成的数学基本活动经验，感悟蕴藏其中的数学思想方法。

比如教学“周长的认识”这一课时，笔者重点引导学生建构“周长”的概念。但学生“周长”概念的形成不是依靠教师机械的、盲目的、重复的说教所能奏效的，它必须依靠学生的感知、操作。笔者在教学中出示了许多的封闭图形（这些图形有些是规则图形，有些则是不规则图形），让学生假想自己是一个“小蜗牛”“小甲虫”等小动物，沿着封闭图形的“边线”爬行。这样的概念建构活动激发了学生数学学习的兴趣，调动了学生数学学习的积极性，让学生全身心融入其中。在学生沿着边线“跑”的过程中，笔者给学生搭建了展示的平台，让学生进行“爬行”展示。通过展示，笔者发现有的学生还没有“爬行”完一圈就停了下来，有的学生已经“爬行”了一圈后还在爬行，有的学生正好“爬行”了一圈。据此，笔者引导学生进行比较，从而让学生自主建构“边线”“一周”“起点”等概念。在此基础上，笔者引导学生对“爬行”过程进行抽象、概括，从而让学生自主建构“周长”的概念。

在这里，概念“周长就是一周边线的长度”经过学生充分的操作、实践、感受、体验，实现了从具体到抽象的转型。通过学生的具象化操作、实践，抽象的“周长”概念逐渐变得具象、丰满。这样的概念建构是一种“大概念”的建构，“大概念”的建构为学生后续学习长方形、正方形的周长、平行四边形以及三角形、梯形与圆的周长等相关概念奠定了坚实基础。

为了把握概念的源流，教师要积极地引导学生在学习概念的时候联系自身的生活，并开展具象化、直观化、形象化的操作。通过具象化、直观化、形象化的操作，学生掌握了概念的内涵与外延，并且在具象化、直观化、形象化的操作过程中，抽象的数学概念能在学生的头脑中“成像”“显影”。

二、变式建构：引导学生经历概念的思辨过程

在概念建构的过程中，很多学生会对概念产生了一种“似是而非”“模棱两可”的认识。因此，教师要引导学生对概念进行辨析，从而厘清概念的内涵与外延。教师不仅要善于应用“正例”，而且要善于应用“反例”。因此，教师可以采用变式教学，引导学生从多个层面、多个维度对概念进行辨析，让学生能积极主动地舍弃数学概念的“非本质属性”，提炼概念“本质属性”。可以这样说，对概念辨析的过程就是学生对概念的认知由此及彼、由表及里的深入把握的过程。

基于“大概念”视角，教师在教学中可以采用“变式”的手段来引导学生认知。如教学“三角形的认识”这一部分内容时，重点是让学生建构“高”的概念——“三角形的高”是“点到直线的距离”。其中，“距离”是一个概念，这个概念与“垂直”这一概念紧密关联。基于“高”的“大概念”视野，笔者在教学中不仅引导学生认识“点到直线的距离”，而且引导学生认识“两条直线之间的距离”，从而为学生建构“平行四边形的高”“梯形的高”等相关概念奠定基础。

教学中，笔者引导学生经过直线外的一点作直线的垂线（其中直线有水平方向画的、有斜着方向画的，而直线外的一点有的在直线的正上方，有的在直线的斜上方，有的在直线的斜下方等），引导学生画两条直线之间的垂线（两条直线有水平方向画的，有斜着方向画的）等。通过变式教学，引导学生建立“垂直”（区别于竖直）的概念，帮助学生建构“点到直线的距离”（高）、“两条直线之间的距离”（高）等概念。基于“大概念”的视角，统整优化相关概念的教学，能对“三角形的高”“平行四边形的高”“梯形的高”等相关概念进行整合。基于“大概念”的视角，教师可以引导学生联系相关的数学概念，从而让学生对概念的本质抽象“站得高”“望得远”。

“大概念”的视角往往是一种“上位的视角”，它关注的是概念的整体、全部。基于“大概念”视角实施概念教学，教师可以将相关联的概念统整起来进行教学。如此，不仅有助于学生深刻理解概念的内涵和外延，而且能让学生把握概念的内在关联。基于“大概念”视角，教师在实施概念教学时要注意顶层设计，从而让概念教学具有一种统摄性、迁移性和结构性。

三、联想迁移：引导学生经历概念的应用过程

基于“大概念”视域，引导学生进行数学概念的建构、创造，还可以让学生基于已有概念进行迁移、应用。基于“大概念”视域进行概念的教学，不仅有助于学生建构概念，而且有助于学生把握概念之间的关联，从而建构概念体系、概念结构等。在教学中，教师要引导学生积极联想、想象，帮助学生自主建构相关的概念。

比如在教学“百分数的认识”这一部分内容时，教师可以基于学生已有概念——“倍”“分数”等引导学生建构“百分数”的概念。相较于“倍”“分数”概念，“百分数”概念与它们既有关联又有区别。教学中，通过引导学生求“篮球命中率”，教师让学生认识到“百分数”是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”。从“百分数的意义”出发，学生能够有效地把握“百分数与分数”的区别，即“百分数只表示分率，而不表示具体数量”，因此“百分数”后面不可以带上计量单位。而“分数”既可以表示分率，又可以表示具体数量，因此“分数”的后面可以带上计量单位，也可以不带计量单位。在教学中，笔者还通过“百分数应用题”，引导学生勾连“比”“倍”“份”“分数”等之间的关联。通过引导学生比较、联想，让学生自主建构“百分数”这一概念。引导学生基于已有概念建构新概念，能让学生感受、体验数学概念之间的内在关联，进而建构数学概念体系。

概念的迁移能让学生把握概念的内涵和外延的层次，使学生深刻把握概念之间的层次性、结构性、系统性的关联。教师不仅要引导学生直观把握概念内涵，而且要引导学生抽象地、符号化地把握概念内涵。教师通过把握概念的源流，引导学生进行变式建构，促进学生进行联想迁移，能让概念深深扎根于学生的生命。

概念的建构、创造是学生数学学习的重要内容。教师要基于“大概念”的视角，引导学生感受概念、体验概念，把握概念的能指与所指。只有这样，学生才能真正理解概念的内涵和把握概念的外延。教师应从“大概念”的视角出发，引导学生建构、创造概念，让学生的数学学习更科学、更有效。