“做思共融”：提升学生的数学学习力

［摘 要］ “做思共融”不仅是学生学习的一种方式，还是教师教学的一种思想与境界。教师在引导学生“做思”数学的过程中，要注重学生的知觉参与、动作思维、个体感悟，促进学生的“做思共生”。教师要让学生积极、充分地“做”，让学生深刻、全面地“思”。“做思共融”是学生学习数学学科的重要特质，它能让学生的数学学习更有意义。

［关键词］ 小学数学；做思共融；学习力

数学学科是一门兼具理论性和实践性的学科，思维性、思想性、思考性是数学学科的内在属性，生活性、实践性、应用性是数学学科的重要特性。在小学数学学科教学中，教师既要引导学生思维，又要引导学生操作、实践，让学生的“做”与“思”双向互动，在“做”中思、在“思”中做，以思导做、以做促思，让“做”与“思”相辅相成、相互促进、相得益彰。“做思共融”是学生学习数学学科的重要特质。

一、注重知觉参与

“做思共融”的数学教学十分注重学生的感性认知，引导学生感性认知关键是要让学生充分地、自主地感知。感知具有感官性、整体性、恒常性和选择性。对于“做数学”这一教学理念和实践目标，不能将其简单地、狭隘地理解为“动手操作”。“做数学”应当理解为一种具身性的认知活动，它包括学生的动眼看、动耳听、动嘴说、动手做等。“做数学”突出了学生数学学习的感性特征，突出了学生的“做”“视”“说”“用”等系列性的学习行为［１］。因此，教师要注重学生的知觉参与。

注重学生的知觉参与就是要引导学生深入观察、仔细聆听，视听化的感知是学生知觉的主要方式。在一切知觉活动中，视觉与听觉占据着主导性的地位。注重学生的知觉参与关键是打开学生的视听通道，丰富学生的感知信息等。

比如教学“长方体和正方体的认识”这一部分内容时，笔者呈现了标准化的长方体、正方体模型，引导学生进行观察，并用问题启发学生：观察长方体的面，一共有多少个面？相对的面有怎样的特征？观察长方体的棱，一共有多少条棱？相对的棱有怎样的特征？观察长方体的顶点，一共有多少个顶点？在教师的引导下，学生进行有序的、系统的观察：从数量到特征，从面到棱再到顶点，建构了完整的长方体的表象。在观察的基础上，教师引导学生开展动手操作，提升学生的动手操作效能，促进学生对长方体特征的深度理解、把握。

感知不是将学生抛入数学的海洋，而是要引导学生有计划、有目的、有针对性地“观察”。在数学学习中，观察就是从数学的视角、站在数学的立场上去“看”、去“思”，要求学生带着自己的“眼与心”（莫里斯·梅洛-庞蒂语）去解读。通过感知，学生既能形成对数学知识的感性认识，还能掌握相关的感知方法。可以这样说，知觉的参与、融入能让学生更实在、更直观、更形象地建立表象。感知是学生数学学习的第一道门户，也是学生数学深度学习的助推器，更是提升学生数学学习力的孵化器、脚手架。感知能促进学生的动手操作、动脑思维、动口表达。

二、彰显动作思维

“做思共融”的数学学习，是“手、脑、心”“实践、体验、思考”“身体、心理、灵魂”等共同在场、共同参与、协同运作的一种学习样态［２］。教师要开辟学生“用手思考”的道路，彰显学生的“动作思维”，“用手思考”可以理解为“动脑做”。“动手做”不是让学生机械地、盲目地“操作”，而是要让学生有序地、有向地操作。动作思维是学生具体形象思维和抽象逻辑思维的基础。没有动作思维，学生的具体形象思维和抽象逻辑思维就无从谈起。

数学知识是人类“生命实践”活动的结晶，是人类的动作思维的结晶。在小学数学学科教学中，教师要引导学生复演人类探索数学知识的关键步子，引导学生借助动作思维，再现数学知识诞生的鲜活历程［３］。教师在教学中要引导学生开展“做一做”“画一画”“圈一圈”等相关活动。

比如教学“长方形和正方形的面积”这一部分内容的实践性活动“剪小旗”：将一张长度为41厘米、宽度为28厘米的长方形布，剪成长度为6厘米、宽度为4厘米的长方形小旗，最多能够剪成多少面？在解决问题的过程中，有的学生建议用“画一画”的方式解决问题，有的学生建议用“计算”的方式解决问题，还有的学生建议用“测量和实验”的方式解决问题等。因此，笔者让学生自主选择探究方法。于是，很多学生选择用“计算”和“画一画”的方式解决问题，有少数学生选择了“测量和实验”的方式。在互动交流的过程中，用计算法的学生采用“大长方形的面积÷小长方形的面积”的方法，他们没有在计算中基于实际进行思考、推理；采用画图法和操作法的学生，考量了大长方形的规格、小长方形的规格，并对二者的关系进行操作性的思考。学生普遍认为这一道题最好采用画图的方法，也可以采用操作实验的方法。在动作思维的作用下，教师可以对采用“包含除”的学生提出了思考建议：在计算的时候，要思考每行可以剪几面、一共可以剪几行？剩余的部分还能换个方向剪小长方形吗？这样的建议能让学生在计算中积极推理、在推理中开展计算。动作思维是学生解决问题的基础，能助推学生有效突破学习的难点。当学生在数学学习中遭遇困惑、障碍、问题的时候，教师要引导学生开展动作思维。

动作思维是其他思维转换的基础，也是学生数学学习力发展的基础。在小学数学学科教学中，教师要有意识地培育学生的动作思维，引导学生在做中思、在思中做，让学生边做边思、边思边做，“做思共融”。当学生在数学学习中遇到问题的时候，教师要有意识地引导学生返回学习的本源，让学生汲取来自动作的智慧。

三、注重个体体悟

“做思共融”的数学学习不仅是一种认知，更是一种体验。所谓“以身体之、以心验之”就是要求学生在学习过程中，要用自己的身体去感受，用自己的心灵去领悟，这就是体悟。“体”是一种感性活动、实践活动的过程，而“悟”则是一种对本质的把握。体悟性的学习是一种融通感性与知性、智性与理性的学习，是一种融通理性与非理性的整体性、综合性的学习［４］。

注重学生的个体体悟，要求教师不断整合学生的理性图式、情意图式、经验图式等。体悟性的数学学习不仅注重学生的经历性、探究性、创造性，还注重学生的反思性、内省性、顿悟性。学生在做中思、在思中做，容易产生一种豁然开朗、茅塞顿开的感觉。通过学生的“做思共融”，能让学生生发出“灵感”，能助推学生的“发现”。

比如教学“三角形的三边关系”这一部分内容时，笔者提出了这样一个问题：给你三根小棒，你能围成三角形吗？当学生听到三根小棒时，头脑中就会浮现出三角形是由三根线段首尾相连围成的图形的表象，因而普遍认为可以围成三角形。在此基础上，笔者给学生提供了结构性的材料，包括8厘米、4厘米、2厘米的小棒。学生经过操作发现4厘米、2厘米和8厘米的小棒不能围成三角形。由此激发了学生思考：怎样的三根小棒能围成三角形呢？因此，笔者让学生从三根小棒中取出两根，思考第三根小棒可能的长度，并从学具盒中取出相应规格的小棒。比如取了8厘米、4厘米小棒的学生，第三根小棒可以是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米；取了8厘米、2厘米小棒的学生，第三根小棒可以是7厘米、8厘米、9厘米等。通过“做思共融”的学习，学生感悟到：任意的两根小棒的和都必须大于第三根小棒。显然，学生的数学学习不是简单地做，也不是简单地思，而是做与思的深度融合。

“做思共融”的数学学习注重学生的个体体悟，个体体悟让学生的数学学习沟通着行动与思维，让学生的数学学习联结着过去的经验、当前的经验和未来的经验。教师引导学生“做思共融”，关键是让学生以思导做、以思驱做，从而让学生通过思，不断夯实做的根基、优化做的方法、开掘做的深度。“做思共融”的数学学习能不断提升、发展学生的数学学习力。在“做思共融”的数学学习过程中，教师要引导学生的动手、动脑，认识到动手、动脑的转化动因，让学生的做与思相处、相融、相生。

四、促进做思共生

学生的数学学习是做思共生、做思交融的学习。教师要积极主动地设计相关的问题、任务等，并让这些问题、任务等切入学生数学学习的“最近发展区”。在引导学生“做思”的过程中，教师要激活学生的具身认知经验，帮助学生累积具身认知经验。在教学中，教师要引导学生开展“做数学”活动，让学生通过“做数学”活动来盘活自身的数学思维。

一般来说，学生的“做数学”活动往往是在学生的思维瓶颈处、思维缺失处和思维抽象处开展。在引导学生“做数学”的过程中，教师不仅要激发学生的思维，还要催生学生的想象。“做数学”活动是“做思共融”学习的逻辑手段，而“思数学”活动则是“做思共融”学习的逻辑路径。“做思共生”教学时，教师不仅要引导学生感悟数学思想，更要培育学生的理性精神，发展学生的逻辑推理能力。比如教学“平行四边形的面积”这一部分内容时，很多教师只是让学生做一个“操作工”，学生在教师的“指令”下开展亦步亦趋的操作活动，导致学生“知其然”而“不知其所以然”。这样的动手做数学活动是一种异化的、低效的活动。

基于“做思共融”的视角，教师在教学中应引导学生一边操作一边思考：“可以用平行四边形的底乘斜边吗？”“可以将平行四边形放置到方格图中来测量吗？”“平行四边形的面积与什么因素有关？”这样的设问、发问能催生学生的数学思维，能引导学生的操作。当学生认识到可以用方格直接测量长方形的面积的时候，他们就会积极主动地猜想：能否将平行四边形的面积转化成长方形的面积呢？怎样转化呢？学生会一边猜想一边尝试，进而自主应用剪拼的方法，将平行四边形转化成长方形。在这个过程中，学生会深刻地认识到：平行四边形的面积与平行四边形的底和高正相关，在平行四边形转化成长方形的过程中平行四边形的面积没有发生变化，周长却发生了变化等。

开展“做思共融”的数学学习，教师要引导学生具身认知，充分调动学生的多种感官，让学生的多种感官协同活动，融入数学学习中。“做思共融”让学生从直观的感性经验、动作思维开始，逐步过渡、发展到学生的理性思维、知性认知。“做思共融”的数学学习是一种丰富性的学习、完整性的学习，它能催生学生的创新意识，提升学生的创新能力，培育学生的应用能力、实践素养等。

“做思共融”不仅是学生学习的一种方式、路径，还是教师教学的一种理念、思想，也是学生学习的一种境界、追求。教师要让学生的“做”积极、充分，让学生的“思”深刻、全面。“思”是学生数学学习的一种统摄、统领，而“做”则是学生数学学习的一种开展、绽放。“做思共融”的数学教学能充分发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值，让学生的数学学习更有意义。

参考文献：

［１］ 诸向阳，窦旭苑. 指向思维进阶的学科教学范式革新［Ｊ］. 教育研究与评论（小学教育教学），２０２２（０９）：２７－３１.

［２］ 苏冬梅. 具身认知视域下小学数学教学范式探析［Ｊ］. 数学教学通讯，２０２０（３４）：５６－５７.

［３］ 刘东，杨东升. “做科学”教学范式的内涵及实践运用［Ｊ］. 江苏教育，２０２１（１８）：１４－１６.

［４］ 郭仕红. 提升学力的课堂教学范式建构［Ｊ］. 江苏教育研究，２０２１（Ｚ５）：５４－５７.