激发估算意识 提升估算能力

［摘 要］ 估算在生活中有着重要的应用价值。在数学教学中教师应更新教学观念，结合教学实际创设问题情境，让学生在问题探索中体会估算价值，激发估算意识，有效提高数学应用能力。

［关键词］ 估算；估算意识；估算策略；估算能力

学生在完成估算习题时虽然能够正确应用估算方法解决问题，但是在实际生活中学生很少想到估算，可见学生的估算意识和估算习惯尚未形成。为了改变这一局面，教师要充分发挥情境教学的优势，让学生在情境中去感悟、应用、积累、提升估算意识和能力。笔者以“除数是一位数的除法估算解决问题”为例，谈谈对估算教学的几点认识。

一、教学片段

1. 创设情境，揭示主题

师：根据以下对话信息，你能将它改编成一道数学应用题吗？（教师用课件呈现对话内容）

小红：您好！请问一共多少钱？

前台：您好！您住了3天，住宿费是267元。

对话内容给出后，学生很快就有了自己的想法。

生1：某宾馆3天的住宿费是267元，问每天的住宿费大约是多少钱？

师：很好，那么你是如何理解“大约”的呢？

生1：“大约”就是不需要知道具体数值，差不多就行。

师：你能估一估，大概是多少吗？

评析：教师通过创设学生熟悉的宾馆住宿情境，引导学生从数学角度思考问题，感悟数学的应用价值。在此环节中，教师基于“大约”提问，让学生意识到解决这个问题可以不用精确计算，由此摆脱精确计算的思维定式。

2. 师生互动，探索估算方法

师：对于刚才的问题，你认为该如何解决呢？每天的住宿费大约是多少钱呢？

生2：把267看成300，300÷3=100，每天的住宿费大约是100元。

生3：把267看成270，270÷3=90，每天的住宿费大约是90元。

生4：把267看成240，240÷3=80，每天的住宿费大约是80元。

师：以上三位同学虽然给出的结果不同，但是他们的思路是相同的，都是将被除数估成一个数，然后进行精确计算。我有一个这样的疑问，为什么他们将267看成300、270或240呢？不能看成280、260吗？

生5：因为300、270或240这些数是3的整数倍，这样算起来比较方便。

师：有道理，看来在估算的时候把一个数看成整十或整百的数还不够，还需要计算简便。

师：对于以上三个计算结果，你认为哪个最接近实际应付的钱呢？（学生积极思考）

生6：生3的答案最接近实际应付的钱。

师：说说你的理由。

生6：因为与300和240相比，270更接近267。

师：很好，如果按照估算结果来付款，你们认为是吃亏了，还是占便宜了呢？

生（齐声答）：吃亏了。

师（师追问）：为什么？

生7：把267看成270是把钱数估大了，自然就亏了，每天实际应付的钱比90少。

接下来，教师引导学生对另外两个计算结果进行辨析，以此让学生进一步体会“估大”与“估小”，明晰选择数据的精度不同，其计算结果也会有所不同。

评析：以上环节中，教师将课堂交给学生，为学生营造了一个宽松、和谐的学习氛围，鼓励学生大胆地说出自己的想法和意见，为多样估算方法的生成创造了条件。通过思考与交流，学生易于发现估算的实质就是将数估成一个方便运算的近似数，而这个近似数并不唯一，由此深刻体会估算方法的多样性。在此基础上，教师引导学生进行深入的思考辨析，让学生体会多样的方法中会有某一种估算方法对于解决问题更具合理性，由此激发学生深度探索的积极性。

3. 探索应用，逐步提升

87130e6d55e83ef805cfff7140ff72c5d3dca0a202ad27df287baaa2ab154f91师：果农伯伯今天一共摘了182个菠萝，问一共18个纸箱够装吗？你们能解决这个问题吗？

生8：少了一个条件，还要知道1个箱子能装几个菠萝。

师：有道理，假如1个箱子可以装8个，够装吗？

（学生积极思考，很快就有了答案）

生9：不够装，182÷8≈20（个），20>18，所以不够装。

生10：我也同意生9的说法，我是这样想的，1个箱子装8个，20个箱子装160个，也就是8×18≈160（个）。20个箱子都装不下，18个箱子肯定不够。

接下来，学生给出不同的计算式：8×18≈180（个），182÷8=22……6（个），18×8=144（个）。

师：大家都说得很好，分析以上方法，你们认为哪种方法更方便呢？

生11：可以把菠萝的总数往少了估，如果估少了都不够装，肯定就不够装了。比如生9把182个菠萝看成160个菠萝，160个不够装，那么182个肯定不够装。

生12：可以把箱子的总个数往大估，如果估大了都装不下，肯定就装不下了。比如生10把18个箱子看成20个箱子。

生13：用准确计算也不难，通过计算知道18个箱子只能装144个，所以大于144个就装不下了。

评析：如果教师在教学中直接让学生套用估算方法进行估算和推理，学生虽然能够得到正确的结果，但是容易因缺失估算探索过程出现“知其然而不知所以然”的现象，不利于学生正确选择估算策略解决实际问题。基于此，教师要从生活实例出发，鼓励学生运用已有经验寻找解决策略，让学生体会用估算解决策略的多样性。教学中，教师引导学生对不同的解决策略进行对比分析，让学生体会估算的正确性、快捷性，感悟估算的价值。

4. 课堂练习，拓展提升

练习1：利用估算计算下列各式，并说一说估算的结果比精确计算的结果大还是小？

77÷4≈ 364÷6≈ 470÷8≈ 500÷7≈

练习2：以下问题是否可以用估算来解决呢？如果可以，请写出估算过程。

（1）学校有135本图书，把这些图书分给3个班，每个班大约分多少本？

（2）某厂共有165名员工在食堂就餐，每8个人1桌，需要准备多少张桌子？

（3）某公司组织204名员工参加团建活动。每辆车可坐32人，那么租7辆车够吗？

练习3：张老师带365元买跳绳，跳绳每根7元，张老师大约能买多少根跳绳？有位同学这样列式：265÷7≈40（根），你赞成他的说法吗？你有没有其他解决办法呢？

评析：教师根据学生已有认知设计分层练习，让学生通过由浅入深的练习进一步理解估算方法及估算策略，以此提高学生估算能力。第一层为基础练习，旨在通过单纯的估算练习锻炼学生估算技能，从而为应用估算策略解决问题奠基；第二层为提升训练，将估算融于具体情境中，激发学生的估算意识；第三层为拓展训练，让学生知道估算并不是简单地给出估算结果，还要根据实际情境变换估算策略。在解决实际问题时，有些问题需要估小，而有些问题需要估大，让学生充分体会估算解决问题的灵8895e033e5cbfcfe9d1965a7842e6d8acb57b286128ed650f739a6c491f7c8ef活性，培养学生数学思维的灵活性和变通性。

二、教学感悟

在教学活动中教师贯彻“以生为本”的教学理念，为学生营造了一个民主、和谐的学习氛围。教学中，教师通过创设有效的问题情境让学生体会估算的应用价值，通过有效的启发与引导促进学生估算方法的掌握及估算策略的形成，有效提高了学生的数学应用水平。

1. 立足情境，培养估算意识

估算如果脱离合适的实际背景就失去了教学意义。在小学数学教学中，学生接受的都是精算训练，估算意识差。基于此，教师要将问题融于具体情境中，让学生体会估算的简便与快捷，以此激发学生的估算意识。比如，在本课教学中，教师创设了一个“住宿费”问题，让学生意识到并不是所有问题都需要精确计算，由此激发学生估算意识。在练习环节，教师要引导学生根据具体情境分析哪些问题适合精算，哪些问题适合估算，通过对比分析让学生体会估算的方便快捷，帮助学生树立正确的估算意识。

2. 探究辨析，形成估算策略

估算是“近似计算”，其结果不具备唯一性。教学中，教师鼓励学生用自己的方法进行估算，然后进一步探究辨析，让学生体会不同的估算方法会得到不同的估算结果。学生在体会策略多样性时，能对不同策略的本质进行沟通，做到具体问题具体分析，感悟“学以致用”的本质，形成估算策略。

3. 回顾反思，积累估算经验

学生掌握估算的方法、形成估算策略后，并不意味着他们能够应用相关策略和方法解决实际问题。在解决完问题后，教师应让学生思考估算策略应用的合理性，通过有效的反思促进感性估算经验向理性经验提升，帮助学生积累丰富的活动经验。

总之，在实际教学中，教师要更新教学观念，从估算的现实意义出发，让学生通过实际问题的解决激发估算意识，积累估算经验，提高估算能力。