信息技术赋能小学生数感培育的抽象教学进路构建

［摘 要］ 研究者以“认识几分之一”教学为例，借助“等分圆”工具、微视频等信息技术对传统课堂进行优化，引导学生对“数”进行“思维图示→关联对比→纵横联系”逐级抽象，发展小学生的数感和抽象思维。

［关键词］ 数感抽象；分数；技术融合

培育学生数感是新课改背景下数学教学的重要内容。和《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称2011版数学课标）比较，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称2022版数学课标）再次提出并进一步明确指出了“数感”的主要内容以及学生建立数感的意义，如表1所示。

由此可见，小学阶段是培育数感的主阵地，是建立抽象思维的关键期。对小学生来说，整数、分数、小数、负数等“数”本身很抽象，教学中教师要为学生提供充分的可感知的生活材料，让学生对这些数概念与它们所表示的实际含义建立联系，建立数感。但目前小学数学课堂在培育学生数感方面缺乏具体引导，使学生在认识“数”时过分依赖教师的讲解和模仿，无法主动将间接的新知和自己的直接经验整合，导致抽象思维难以有效构建。

其中分数的数感培养最为困难，因为不同于整数、小数和负数，学生在日常生活中基本接触不到分数。但分数的学习至关重要，可以说是小学“数”学习的一个分水岭。因为从认识分数开始，学生对“数”的学习开始从具体的数量扩展到关系和率，从具象慢慢转变为抽象，其数学抽象思维开始真正得到孕育。

如何实现抽象的“数”的具象化学习，培养学生的数感呢？笔者以“认识几分之一”一课教学为例，结合具体的教学片段，探析如何借助适切的信息技术优化数感课堂教学路径，帮助学生更清楚地认识分数，理解数的意义，完善数认识框架，从而发展学生的数感和抽象思维。

一、一级抽象：借助情境，建立思维图示

数感的主要表现之一就是能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序。因此发展数感要让学生在贴近现实情境的素材中经历由数量或数量关系到数的抽象过程，建立起这类数的产生以及数的意义的思维图示，进而理解和掌握数概念，形成数感。

“认识几分之一”是学生从整数认识跨越到分数认识的第一课。整数是对具体数量的抽象，而分数不仅是具体数量的抽象，还反映一种对整体和部分的关系认识的思维方式，分数概念要建立的思维图示是一种数量关系的图示。这对于三年级学生而言，抽象思维的要求更高。

为了帮助学生准确而快速地建立分数的思维图示，笔者在导入环节密切联系生活实际，创设学生熟悉的春游野餐分食物的情境，引导学生在“分苹果、分矿泉水、分蛋糕”的分物活动中得出一半可以用来表示：先从“一半”抽象出整体和部分的关系，再抽象出“分数符号”。这样，以“一半”的生活经验为连接点，既沟通分数与生活经验的联系，又引导学生感悟分数和整数1之间的联系。这是分数概念认识的第一次抽象，让学生经历从具象的生活材料到抽象的数，使分数的“关系思维图示”建立得具体而直观。

在教学分数的读写时，教师用一段40秒的微视频动画开门见山、形象生动地介绍的读写和分数各部分名称及意义，借助信息技术优势，让学生快速而鲜活地建立起分数的符号图示。

教学片段1：创设情境，引入分数，初建关系图示

情境：丁丁和灵灵在春游活动中遇到了一些和数有关的问题。

师：（出示4个苹果、2瓶水、1个蛋糕）你们能帮他们把这些东西分一分吗？

生1：每人2个苹果、1瓶水。

师：每份分得同样多，数学上叫作平均分。

师（追问）：蛋糕只有1个了，还能平均分成2份吗？每人分得多少？一半该用怎样的数来表示呢？

师（揭题）：像这样的数就是分数。今天我们就一起来认识几分之一。（板书：几分之一）

教学片段2：微视频教学，开门见山，构建符号图示

教学分数的读写：二分之一到底长什么样呢？我们一起来看一个视频。（播放视频）

教师示范，学生书写、跟读。

师：这是蛋糕的，那这1份呢？

生（齐声答）：也是蛋糕的。

师：的意义是指把1个蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一。

师：现在，你们能说说是怎么得到这个蛋糕的二分之一的吗？

设计意图：把1个蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一，这是学生要建立的关于分数的思维图示。教师先从学生熟悉的“分物”的经验出发，遵循学生已有认知规律，建立分数产生的来源图示：当平均分的结果无法用整数来表达的时候，产生“分数”；然后，以“一半”为连接点，初步建立部分和整体关系图示；最后，用微视频趣味性地介绍分数各部分名称及读写，清晰而形象地建立的符号图示。整个图示建立过程全部借助具体情境，既有现实生活情境，还包括虚拟的视频动画情境。教师在建立思维图示的过程中一步步引导学生将情境中的数和数量关系抽象成“分数”，初步发展学生数感，促进学生深度思考。

二、二级抽象：类推拓展，形成关联对比

从具象到抽象、再从抽象到具象是培养学生抽象思维的常用路径。前面的教学环节已经实现了从具体的情境中抽象出这个分数，那么从抽象到具象是什么意思？又该如何实施？笔者认为，要让抽象的数回归到具象的情境中，让学生对同一个数、同一类数进行多元化表征，并在各种表征内部和表征之间进行关联对比，从而在不同的情境中实现类推和拓展，抽象出数的本质意义，理解数概念。在初步建立分数的思维图示后，教师要让学生从具体实物（如半个蛋糕）表征，进一步发展到能用图形表征和准确用语言表征，并尝试主动推理，能用情境、操作、语言、符号等多元方式表征出、等同类分数，这才是数感抽象思维的进一步发展。

1. 以形助数，关联对比

教学片段3：不同折法表示相同分数

师：这是蛋糕的，老师这儿还有1张长方形纸，它的该怎么表示呢？

活动要求：拿1张长方形纸，先折一折，把它的涂上颜色。

收集学生作品进行展示、评价，如表2所示。

师（小结）：看来，大家的折法不同。只要平均分成2份，每份就是它的二分之一。

教学片段4：不同图形表示相同分数

师：除了二分之一，你们还想认识几分之一呢？你们能不能像刚才折一折那样，用1张纸表示想认识的几分之一？

活动要求：拿1张纸折一折，用斜线表示出自己想认识的几分之一，拍照提交，并说一说把1个图形平均分成几份，每份是它的几分之一。

收集学生作品进行展示、评价，如表3所示。

师（启发抽象）：之前用长方形表示，还只是折法不同，这次连图形也不一样了，为什么涂色部分都是它们的呢？

师（小结）：看来，不同的图形能表示相同的分数。

设计意图：两次折纸操作帮助学生把对分数的认识从实物的蛋糕抽象到图形：第一次用实物长方形纸折出二分之一，通过对比感悟不同折法能表示相同的分数；第二次用不同形状的纸（长方形纸、正方形纸、圆形纸等）折出学生想认识的几分之一，通过对比感悟用不同图形能表示相同的分数。两次“具象可感”的操作表征和口语表征，两次不同角度的关联对比，引导学生从丰富感性的材料中逐步抽象出几分之一的本质含义，帮助学生进一步聚焦分数概念的本质，加深对分数的理解。其中，在第二次折纸活动中，由于材料的丰富性和生成资源的多样性，笔者果断选用了信息技术的软件拍照收集和资源对比功能，让师生交流更充分、学生展示更广泛，让对比更聚焦，既有效增强了课堂的互动性和学生成果的可视性，又大大提高了课堂生成资源的利用率。

2. 以形补数，拓展对比

教学片段5：趣味拓展，对比辨析

练习巩固：如图1，下面图形的涂色部分都能表示它们的吗？请把图形宝宝送回家。

学生独立判断，在平板上拖动图片，把图形拖到对应蘑菇房下面的红色框内。

教师查看练习数据并提问：这4幅图不是都分成了2份吗？为什么①和④不能用表示？

生1：①和④没有平均分，②和③是平均分。

师（小结）：看来平均分很重要。不管是1个蛋糕、1个长方形，还是1个六边形或是其他图形，只要把它平均分成2份，每份就是它的二分之一。

设计意图：在练习环节，教师利用“尚学互动平台”的“图片拖动控件”让学生自主辨析。分类完成后，学生能实时得到反馈并纠正、完善认识，也帮助教师更快更全面地了解学生对分数的掌握情况，实现针对性讲评。通过此环节进行的关联类比，教师充分引导学生通过观察比较、分类、辨析，进而发现：只有平均分，其中的1份才能用分数来表示，抽象出分数产生的本质；不同图形、不同物体平均分的份数相同，表示每份大小的分数也相同，进一步抽象出分数的含义。通过正、反例的两层关联对比，让学生经历符号化的过程，进而发展数感。

教学片段6：技术补位，突破局限

师：用不同的图形能表示相同的分数。那相同的图形能表示不同的分数吗？你们还想表示几分之一？

生2：。

生3：。

生4：。

师（提出疑问）：刚才在折的时候，老师发现同学们表示的大部分都是、、，为什么没人折出、、呢？

师：有一些几分之一用折纸来表示很困难。不着急，这次老师给大家带来了一个好工具，如图2所示。想不想试试？

（1）议一议，与同桌商量，2个人要分别表示不同的几分之一。

（2）点一点，点击+或-，把圆平均分，并给其中1份涂色。

（3）写一写，写出你表示的分数，截屏上传。

（4）比一比，与同桌比较，谁表示的分数大？

学生通过平板学生端分一分、写一写、比一比，教师收集学生作品进行展示、评价，如表4所示。

师（总结）：像、、，还有前面学习的、、等，这些分数就是我们今天要学习的几分之一。

师：怎么比较分数的大小呢？（对比呈现、的图）比较涂色部分，哪个分数更大？

师（追问）：明明这里2比4小，为什么比大呢？

生5：平均分成2份，每份比平均分成4份要大。

师：呢？（出示的图）是不是和你们想的一样？呢？再继续往下分呢？你们有什么发现？

生6：平均分的份数越多，每份就越小。

师（小结）：同样的图形不仅能表示出不同的分数，还能帮我们比较分数的大小呢。

设计意图：传统的折纸一般学生只能折出二分之一、四分之一、八分之一这样分母是偶数的分数，对于第一次认识分数的三年级学生而言，这样对几分之一的认识是狭隘的。笔者没有回避这一问题，而是选用适切的技术适时打破传统课堂的局限，利用一个小工具“等分圆”功能，让学生能创造出像三分之一、五分之一这样分母是任意数的几分之一，及时帮助学生完善思维、补全认知，实现传统教学无法达成的效果，帮助学生形成完整的认知结构，这对学生数感的准确形成是非常关键的。学生的数感抽象思维正是在以上一次次的“变”与“辨”中得到逻辑严密的发展，在一次次多角度的类推拓展、关联对比中越进越深、越进越趣、越进越接近概念本质。

三、三级抽象：纵横联系，完善认知框架

数学的知识点是相互联系的。知识点间的相互联系、渗透，能更好地培养学生对知识的理解能力，进而完善思维，使抽象结果更全面、更立体。因此，关注数概念之间的纵横联系、把握数的一致性，是教师培养和实现学生数感抽象思维进阶的教学必经之路。

分数和整数一样，都是“数”，都反映对数量的抽象。因此笔者基于整数和分数的联结，进一步优化教学设计，让学生先借助长方形直条图感受整数“1”和分数的关系，然后借助数轴合理估算分数大小，在感受数的一致性的同时发展极限思想，在一步步的抽象中进一步提升学生的数感。

教学片段7：数形结合，感受一致性

师：用同样的圆可以比分数的大小，那用同样的长方形能吗？先看图（如图3），估一估，再填上合适的分数。

师：第二个直条的涂色部分是它几分之一？第三个呢？你们是怎么想的？

师（引导方法）：看来，估计有时候不能只靠眼睛，还要加上推理，这是一种很重要的思考问题的方法。

师：把整张纸条看作1，平均分成3份，每份就是它的几分之一？平均分成6份，每份就是它的几分之一？

师（启发）：今天我们学习的分数和以前学习的1有联系吗？

师（追问）：还能往下平均分吗？再往下分，可能出现几分之一？

师（进一步追问）：当平均分的份数越来越多的时候，表示每1份的分数将越来越小？

师（进一步启发）：原来像0，1， 2，3这样的数，我们都能在数轴上找到它们。今天学习的、这些分数，也能在数轴上找到它们的“家”吗？请你上来指一指。

师（追问）：如果继续往下分，刚才你们说的、、等，会越来越靠近哪个数？

生：0。

设计意图：学生通过将新旧知识——整数和分数联系起来思考，借助图形与数轴这一高度抽象的数学学习工具，通过猜想、估计、比较，完善数认识框架，丰盈数感，实现数的抽象思维的再次进阶。

四、结语

史宁中教授认为：“在小学阶段的教学中不可能让学生完全理解数的抽象过程，但是应当努力创设出一些情境让学生清晰地感悟到抽象过程。”借助情境，教师引导学生建立“思维图示→类推拓展”，形成“关联对比→纵横联系”，完善认知结构。在数认识的教学中，教师要通过这样层层递进的三级抽象的过程，引导学生更好地感悟数的抽象过程，培养学生良好的数感，实现抽象思维的链条式发展、螺旋式上升。