“大观念”视角下的“理解性学习”

［摘 要］ “大观念视角下的理解性学习”是新时代发展的需要、课程改革的诉求，也是促进学生核心素养形成和发展的应然选择。文章从目标指向、心理过程、灵活迁移三个维度阐释大观念视角下理解性学习的基本内涵，并结合案例从“立足数学本质，寻找核心概念”“基于内在关联，建立知识结构”“借助活动任务，打造探究情境脉络”“关注迁移应用，深化数学理解”四个方面明确实施路径。

［关键词］ 大观念；深度理解；核心素养；整数乘法

■一、“大观念视角下的理解性学习”的提出背景

当今世界的一个基本特征是集体知识库一直在快速扩大，知识量在激增，知识的扩展速度已经超过了人们所吸收的速度。如果教学涵盖的内容太多，容易导致粗浅低效的学习，使学生获得一些肤浅的、表面的知识，这些知识并没有真正被学生理解，甚至很快会被遗忘。死记硬背事实型信息无法帮助学生应对复杂现实世界的挑战，知识的迁移需要学生理解更广泛的概念和进行更大范围的归纳。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）指出：“义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。”［１］学生只有基于对数学的深刻理解，才能逐步形成核心素养。未来学习的发展趋势应从零散的知识点走向围绕数量较少、含义较广且迁移性较强的“大观念”来开展，这样就可以留给学生更多的时间去积极参与建构这些深层次的大观念的意义，促进学生参与知识意义建构的过程，获得对知识深度持久的理解，从而实现知识的迁移与应用，形成真实情境下解决问题的能力。因此，大观念视角下的理解性学习是新时代发展的需要和课程改革的诉求，也是促进学生核心素养形成和发展的应然选择。

二、“大观念视角下的理解性学习”的内涵阐释

“大观念”有不同的知识层级结构（如图1），学科大观念是抽象和概括出来的能够统摄和整合较为零散的学科知识、指向学科的核心内容、能够解释学科的核心本质、反映学科的核心观点，能够将学科的关键内容及关键思想进行联系、融合、建构成具有较强系统性学科框架的重要观念，具有较为广泛的普适性和解释力，是深度研究和解决问题的工具。

基于大观念的数学理解性学习是指学生忘掉细枝末节的碎片化知识，掌握关联结构的内在机理，在事实性知识的基础上进行提炼，将学科知识转化为大观念。这种大观念可以被广泛迁移应用，能够在学习中引导学生不仅知道“是什么”，而且能够追问“为什么”，最终实现“有什么用”。学习者必须自己获得理解，参与到有意义的学习中，从而获得对知识背后“大观念”的深度持久的理解，形成可迁移的内在技能。基于大观念的理解性学习具有三个方面的基本内涵。

1. 目标指向：理解数学的双重内涵

数学理解性学习是以学生对数学的理解为目标指向，学生对数学的理解必须在这样的学习中起到实实在在的促进作用。“理解数学”具有两重内涵：一是学生对数学内容内涵本质的理解、知识方法的灵活运用以及思想策略的深刻领会等；二是学生内心深处的深层次数学观念的形成，建立良好数学观，学会观察、思考和表达现实世界，具备较高的学习素养，能够在思维、观念、思想层面形成的数学理解。

2. 心理过程：构建丰富的心理联系

数学理解性学习的过程强调知识间的内在联系，重视知识理解的连续性和一致性，创造知识节点间丰富的网络性联结，在丰富性、关联性、精细化方面不断优化构建数学知识结构的过程。学生通过不断参与的心智活动，整合整个网络结构使之趋于协调平衡，在已有知识网络的节点上对新的知识和信息进行联结，从而拓展和完善自己的认识［２］。

3. 灵活迁移：评判效能的核心要素

理解性学习能够促进学生融会贯通，使学生更长久地保存信息、更深刻地理解概念，实现在异质情境中进行灵活迁移，进而支撑学生未来的发展，促进学生核心素养的形成与发展。一方面，学生必须建构数学知识的本质属性，洞察知识的核心内涵，达到对知识内容本质属性的形式化及结构化的理解；另一方面，学生对知识的理解要能反映知识应用的情境，指向不同情境的知识并易于在多变的情境中应用，凸显其本质属性。

综上所述，数学理解性学习是大观念视角下建立在把握知识本质内涵基础上的关联性学习，是一种推动知识迁移的学习。

三、“大观念视角下的理解性学习”的实施路径

1. 立足数学本质，寻找核心概念

任何知识都有其本源，只有深刻把握概念的本质内涵，才有可能超越各个领域中具体的知识内容，最终产生一种内聚的知识力量，形成统摄性知识背后的观念。因此，教师只有深入地研读教材，找准知识的生长点，弄清知识的核心本质是什么，才能准确理解知识内容，才能聚焦到更宽泛的、可迁移的核心概念上来，始终牵住知识内容的“牛鼻子”。

比如，苏教版小学数学教材中，整数乘法的学习分为四个阶段：表内乘法、两三位数乘一位数、两位数乘两位数以及三位数乘两位数。新课标中“数与运算”主题将数的认识和数的运算作为一个整体进行组织教学，体现其密切关联。究其原因，对运算算理的理解最终都要追溯到数的意义，都是计数单位的逐步累加，多少个一、多少个十、多少个百……的不断累加。如果学生能认识到这一点，竖式计算的过程只是一种外在的表达，无论计算积的过程分了几步，外在形式怎样变化，运算的本质都是相通的，这有助于学生感悟乘法运算的一致性，让学生形成“形散而神不散”的上位观念，并将这种观念迁移到更多位数整数乘法的运算以及小数、分数乘法的运算中。

2. 基于内在关联，建立知识结构

学生有了对教学内容核心本质的理解和把握，就可以梳理与核心概念相关的词汇，选出的词可以是横向特定单元的词，也可以是纵向整个版块内容的词，或者是整个学科相关的词，围绕宽泛概念和主题词汇来构建学习框架，从而理解知识的内在关联，使之条理化、系统化、结构化。学生通过掌握关联结构的内在机理形成知识结构，能从整体上把握学习内容。有结构的知识只有促进学生深度理解，才会有“力量”。

比如，整数乘法的学习内容与运算本质相关的关键词有：意义、算法、算理。史宁中教授说：“我们不仅要强调竖式计算，也要重视代数运算中的逻辑推理。”支撑算法的内涵是算理，而算理的本质是意义，算理既可以结合算式来表达，也可以借助几何直观来理解：都是从乘法的意义“几个几相加”出发，经历“先分后合”的思想，也就是乘法分配律的运用（以14×12为例，如图2）。丰富知识的逻辑性和结构性，有助于学生从整体上理解数和运算，促进学生的学习从浅层经验走向深层建构。

3. 借助活动任务，打造探究情境脉络

厘清知识的产生来源与应用背景、内在逻辑与相互联系，从知识的内涵与外延、横向与纵向等多个维度分析知识的情境脉络；厘清知识的结构，并以此来设计具有情境脉络联系、经验指向的学习活动任务，促使学生进行自主意义的建构，引导学生在思维上不断进阶。当将知识镶嵌在纵横交错、内外渗透且具有历史发展关联的知识情境脉络中时，这种知识就有了生机勃勃的理解活力。

（1）阶梯式任务，建构探究学习的支架

教师要基于学生已有的知识经验，设计能够驱动学生自主探究学习的表现性学习任务，这些学习任务之间应具有一定的逻辑体系，相互关联又层层递进，搭建学生探究学习的“支架”，引导学生循着轨迹拾级而上，在完成学习任务的过程中学会学习。

比如，在整数乘法的整理与复习时，为了打通知识间的“隔断”，笔者设计了阶梯式的学习任务。

任务一（如图3）：首先以“两位数乘两位数”为引子，回顾竖式计算的过程并借助几何直观表示每一层积分别表示什么；然后以横式表达算理，借助乘法的意义“几个几”来进行说理，都用到了乘法分配律，经历了由“先分后合”的过程。

任务二（如图4）：将这一发现类推到其他位数的整数乘法中，帮助学生逐步探究知识的本质性关联，有利于学生对知识保持深度持久的理解。

（2）联通数学史，体悟数学家式的理解

理解性学习意味着学生的学习要像学科专家那样去思考，教师要设计一些学习活动，将学科专家做研究的方式转化为学生的学习方式，引导学生了解知识的来龙去脉，分析知识间的内在联系。

比如，教学“三位数乘两位数”时，学生经历了算法的探索和对比之后，发现将两位数按数位分解分别去乘三位数要比将三位数按数位分解分别去乘两位数的算法简单，因此教学不应止步于此，而应乘势而上，呈现乘法竖式计算从古至今的历史发展演变过程（如图5），引导学生研究各种方法之间的内在联系，感受知识的形成发展过程，体会数学的简洁性和严谨性。

4. 关注迁移应用，深化数学理解

检验学生是否真正理解知识，最核心的评价标准就是学生是否形成可迁移的内在技能，在异质情境中是否能够灵活运用。因此，教师要设计能够迁移应用的学习评价，促进学生融会贯通，使学生更长久地保存信息、更深刻地理解概念，使学生学到的东西能够“带得走”“留得下”，进而使学生的核心素养得到发展。

比如，学习了“三位数乘两位数”整数乘法之后，为了了解学生是否理解三位数乘两位数的算理，教师设计了借助矩形图来表达算式的算理（如图6），学生能结合图形的每一个区域对应说出竖式计算的每一步过程，标志学生已经脱离了外在的形式，走向了对本质内涵的深入理解。同时，当学生掌握了整数乘法的相通之处后，教师设计一个三位数乘三位数的评价练习，引导学生主动进行迁移，感悟内容结构的一致性，体会知识结构的力量。

教师实施大观念视角下的理解性学习时，深度理解成为教学的核心要素，意义建构成为学习的主要方式，迁移应用成为学习的终极目标，这样的学习触及内容的本质内核，注重知识的关联结构，着眼学生的未来发展，让学生拥有上位、远见的数学观念，让学生的学习深度发生。

参考文献：

［１］ 中华人民共和国教育部.义务教育阶段数学课程标准（２０２２年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，２０２２.

［２］ 吕林海. 数学理解性学习与教学：文化的视角［Ｍ］. 北京：教育科学出版社，２０１３.