“双减”政策下初中生数学逻辑思维的培养

“双减”政策的颁布和实施旨在为学生创造一个更轻松、更健康的学习生态，减轻来自学校和课外辅导的双重压力。

数学逻辑思维是理解和解决数学问题的核心能力。在课程时间受限的条件下，教师需要在课堂上创建更丰富的学习场景来吸引学生。考虑到这一点，教学案例着重探讨了多样化的教学策略，如通过引人入胜的情境设置和问题探索点燃学生的求知欲，从而带动他们逻辑思维能力的提升。下面以“勾股定理”的教学为例进行说明。

一、教学目标

1.深化数学概念理解：掌握勾股定理的计算方法，理解其几何意义和历史背景；通过推导和证明感悟数学定理的严谨性和逻辑性。

2.发展问题解决能力：将勾股定理应用于解决实际问题，如测量、设计等。强化在解决问题时构建合理的解题策略和检验解题过程的习惯。

3.提高逻辑推理能力：培养基于已知信息提出假设，进行逻辑推理和证明的能力。通过勾股定理引出更多的数学逻辑训练，如逆命题、逆定理等的探索。

4.激发学习兴趣和自主探究：设计有趣的数学活动，如勾股磁贴、勾股定理拼图等，在游戏中学习数学；能提出问题，并自主寻找答案，培养探究精神和独立思考能力。

二、教学过程

（一）教学阶段一：勾股定理的探索与发现

在这一阶段，教师的任务是激发学生对勾股定理的学习兴趣，帮助他们从直观认知和实践中发现勾股定理。

首先，教师可以通过故事来吸引学生。例如，“大家知道勾股定理吗？这可是一个有着数千年历史的数学定理。它的发现可以追溯到古埃及！”这样的开场白可以激起学生的好奇心。

接下来，教师引入实践活动：“今天，我们来做一个有趣的探究活动。大家分小组活动。每组会得到不同长度的绳子。你们的任务是使用这些绳子来构造直角三角形，并测量三边的长度。”教师在分发材料的同时，确保每个学生都能参与到活动中。

活动开始后，教师巡视各组，鼓励学生讨论：“你们观察到了什么现象？三边的长度有什么特殊的关系吗？”通过这种提问，引导学生注意到直角三角形的两条直角边与斜边之间的特殊关系。

学生完成测量后，教师再次引导他们进行讨论：“有没有发现直角三角形两直角边的平方和与斜边平方之间有什么规律？”此时，学生可能会提出自己的发现：“我们发现这两条直角边的平方和总是等于斜边的平方！”这时，教师鼓励学生，并引导他们进一步探索：“那么，这个规律是否适用于所有的直角三角形呢？我们怎么才能证明它呢？”

教师可以利用学生的这些发现来引入勾股定理的正式表述：“你们发现的正是勾股定理的内容。它告诉我们，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。”

此时，教师可以邀请学生进行更深入的探讨，与学生进行对话交流：“如果我们现在有一个三角形，它的两条边分别是3厘米和4厘米，斜边是5厘米，你认为这是一个直角三角形吗？为什么？”学生通过计算和讨论，确认这是一个直角三角形。

这一阶段的关键是确保学生通过劳动实践和探究活动亲身体验和发现勾股定理，而教师的作用则是通过适时的问题激发学生的思维，并引导他们找到正确的解决路径。在这个过程中，学生的数学逻辑思维得到了锻炼，同时对数学学科的兴趣也得到了提升。

（二）教学阶段二：勾股定理的理论证明与推广

在勾股定理的教学中，第二阶段的重点是让学生理解和掌握定理的理论证明及其逻辑推理过程。教师需要呈现勾股定理的经典证明方法，这不仅是对定理的深化理解，也是对学生逻辑思维能力的挑战和提升。

首先，教师可以用多媒体展示欧几里得的几何证明方法：“同学们，我们来看一段视频，看一下欧几里得大约在公元前300年提出的勾股定理的几何证明。你们觉得他是如何思考的呢？”视频播放结束后，教师可以和学生进行对话：“你们能从视频中总结出欧几里得是如何证明勾股定理的吗？”学生尝试进行总结。教师根据学生的回答进一步解释和澄清。

接着，教师鼓励学生进行实践：“现在，请你们小组合作，选择一种方法，尝试自己证明勾股定理。你们可以选择使用几何图形，也可以尝试用代数方法。不要忘了，证明过程中的每一步都需要逻辑清晰。”这个环节对学生的逻辑推理能力是一个考验。教师在此过程中应该提供适当的指导。

在学生动手尝试证明的时候，教师可以走访各小组，促进思维的碰撞：“你们是如何考虑这个问题的？你们的证明过程中有哪些关键步骤？你们是否考虑到所有可能的情况了？”通过这些提问，教师帮助学生理清思路，确保他们的证明过程是严密的。

为了强化学生的理解，教师可以介绍数学证明的基本要素：“在数学证明中，我们通常会用到哪些基本元素呢？它们又是如何互相联系的？”通过解释公理、定理、推论的关系，教师帮助学生建立数学证明的框架。

当学生完成证明尝试后，教师可以进一步拓展勾股定理的应用：“我们已经知道了勾股定理，那么它在现实生活中有什么用途呢？”这时，教师可以引入一些具体的应用场景，如建筑设计、工程测量等：“如果我们要设计一个斜坡，要确保斜坡的坡度既安全又稳定，我们怎么利用勾股定理来计算斜坡的长和高呢？”通过与学生的互动对话，教师鼓励学生结合具体的实例思考和应用勾股定理。

这一教学阶段关键是，引导学生通过自主探索、合作讨论和教师的点拨掌握数学证明的技巧和方法，并将学到的知识应用到实际问题的解决中。通过这种方式，学生不仅能深化对勾股定理的理解，还能锻炼逻辑思维和创新能力，进而提升数学素养和解决问题的能力。

（三）教学阶段三：勾股定理的实际应用与问题解决

随着对勾股定理探索和理论证明的深入学习，学生已经进入到教学的第三阶段，也就是勾股定理的实际应用与问题解决。在这个阶段，学生将把抽象的数学知识应用到真实的问题中，培养解决实际问题的能力。

教师：同学们，通过前两个阶段的学习，我们已经对勾股定理有了深入的认识。今天，我们尝试将它应用到实际问题的解决中。请看这个问题：假设你是一名建筑师，需要计算一个标准的楼梯的斜面长度，楼梯每一级的高是15厘米，宽是30厘米，有20级，那么，整个楼梯的斜面长度是多少呢？

学生：这就是一个直角三角形的问题吧，我们可以用勾股定理来计算斜边。

教师：非常好，那我们该如何计算呢？请你尝试一下。

学生：首先，知道楼梯的高就是20级乘以每级的高度，也就是20×15（厘米），那就是300厘米。同理，楼梯的宽就是20×30（厘米），也就是600厘米。

教师：你分析得很对，那么，斜边的长度应该如何计算呢？

学生：我们设斜边为c，那么根据勾股定理，c2= 3002+6002。然后进行计算，得到c大约是670厘米。

教师：很好，你已经掌握了如何将勾股定理用于实际问题解决的方法。现在，让我们来看一个更具挑战性的问题。假设你是一名测量师，你需要测量一座塔的高度。你有一把卷尺和一个能够测量角度的仪器，请问你会怎么做？

学生开始讨论，教师引导学生思考如何利用三角形的性质以及勾股定理来解决问题。

学生：我们可以在塔的某个距离处测量和塔顶的角度，然后用这个角度计算塔的高。

教师：正确，这里我们可以使用三角函数来辅助我们的计算。请使用数学语言来描述你的解决方案。

学生：如我们测量的角度是θ，距离塔底是d米，我们可以用正切来表示这个角度与高的关系，也就是tanθ=塔的高度/d。据此，我们就可以知道塔的高度了。

教师：非常棒，你已经展现出了如何运用我们学到的数学知识来解决实际问题的能力。这种应用能力对我们未来的学习是非常重要的。

在整个教学过程中，教师不断地提出具有挑战性的问题，并引导学生自主思考和解决问题。通过不断的实践，学生能够将勾股定理灵活运用于各种实际情境中，从而达到锻炼逻辑思维和实际应用能力的目的。

（四）教学阶段四：勾股定理的深入探究与数学交流

教学阶段四的目标是让学生通过深入探究勾股定理，加强数学交流与表达能力，并在这个过程中培养独立思考能力和创新能力。这个阶段的活动设计为期数周，以保证学生有充足的时间进行研究、准备和实践。

首先，教师会在课堂上宣布此阶段的学习任务，即每个学生或小组选择一个关于勾股定理的主题进行深入研究。教师会提供一份可能的研究主题清单，如“勾股定理在建筑设计中的应用”“探索勾股数的模式和规律”“比较不同文化中勾股定理的证明方法”，同时鼓励学生提出自己的看法。

在主题确定之后，学生将进入研究和准备阶段。教师安排时间讲解如何进行学术研究，包括资料的查找、阅读、整理和分析。同时，教师需指导学生如何撰写报告和设计展示材料，确保其内容既专业又易于理解。

随后的课堂时间中，学生在教师的指导下自主学习。教师巡回课堂，提供个别咨询和帮助。假设一组学生在研究“勾股数的模式”，他们可能会遇到如何系统地分类和呈现数据的问题。这时，教师可以建议他们——

教师：你们有没有尝试使用表格或图表来展示不同的勾股数呢？这样可以帮助读者更清楚地看到其中的规律。

学生：我们尝试过，但不知道如何选择合适的图表类型。

教师：好的，让我们一起看看这些数据，讨论一下哪种类型的图表可以更好地展示你们的发现。

在准备阶段的最后，教师会组织模拟报告会和同伴互评活动，引导学生在小范围内进行实践，并获得反馈。例如，一位学生在模拟报告后可能会接到这样的反馈：

学生：我觉得你讲解勾股定理在建筑中应用的部分很有趣，但是你PPT里面的文字有点多，我没来得及看完。

学生：谢谢你的建议，我会尝试减少文字量，增加一些图片或图解。

最终，学生会在一次正式的数学交流活动中展示自己的报告或海报。在这个阶段，教室会成为一个小型的数学博览会场：学生相互参观、学习和讨论。教师在场提供支持。这个环节能提高学生的沟通和表达能力。

通过这样的教学，学生不仅深入理解了勾股定理及其应用，还通过与同学的交流分享培养了批判性思维和公共演讲技能。此外，学生对数学的兴趣和自信心也能得到显著提升，为未来的学术探究和跨领域合作打下基础。

总之，尽管教学活动在一定程度上促进了学生逻辑思维能力的发展，但教师仍需调整和完善教学方法，以更有效地满足学生的学习需要和潜能发展，这样才能为学生提供更全面的数学学习体验。

（作者单位：福建省三明市沙县区第六中学）

编辑：常超波