新课标下如何培养小学生的数学推理能力

数学是基础教育阶段一门重要的学科，促进理性思维能力与逻辑思考能力的形成与提高，其知识点大致被划分为代数、几何、概率等不同的大类，每一个大类内部的知识点都存在着一定的逻辑关系。在实际应用中，学生要实现一个知识点向另一个知识点的推理，而这种逻辑推理也是数学工具性最直接的体现。新课标是基于新时代社会发展和人才培养需求而制定的课程标准，为培养适应和推动社会进步的高素质人才，提出了新的要求。在这一背景下，小学数学教师要从知识、思维、能力、意识等不同视角出发，依照新课标的教育要求，推动学生成长和发展，也让学生数学推理能力的培养成为小学数学教学的主要任务之一。本文就围绕新课标下小学数学教学中学生数学推理能力的策略展开，在简单介绍数学推理能力和小学生数学推理能力培养的问题后，就如何在小学数学教学中培养学生数学推理能力展开了探究。

一、数学推理能力概述

（一）数学推理能力的内涵

推理是思维的一种基本形式，汉语词典中将其定义为由一个或几个已知的判断推出新判断的过程，或者说通过一个或几个正确陈述、声明、判断得出真理的行动，逻辑学层面上也将其大致归纳为“从已知的前提推出新的结论”。而在数学领域中，针对数学理论或数学问题的推理，通常是指由条件向结果的推导，学生需要基于给定的数据或信息判断涉及哪些数学知识点，然后建立对特定数学知识点的完整性、准确性认知。

学生的数学推理能力，指学生在观察、实验、分类等相关数学活动中验证猜想、得出结论的过程，学生需要通过对数学知识的学习，形成一套相对完整的数学思维体系，然后再在不同的实践中反复练习推理的过程，进而寻找数学知识、数学现象、数学问题的内在规律，并通过对这些规律的提炼、分析与总结获得经验和深化认知，以便在对现实问题的探究与思考中找到最便捷和正确的问题解决路径，实现对现实问题的有效探究和解决。

（二）数学推理能力的分类

1.合情推理。

合情推理指的是以已知知识内容为出发点，结合自身经验与直觉达成对某一知识、事件的判断，是波利亚启发法中的一个推理模式，通常需要依托观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正与调控等实践方法，有着自然、合乎情理、似乎为真的特性。具体来讲，这种从启发中生成的推理，还可以被进一步细分为归纳推理、类比推理、逆向推理、肯定推理、否定推理等不同的形式，指向合情推理的数学教学则主要为学生形象思维的发展提供更大助力，同时还能够在加强学科教学、文化教育功能的同时，保障学科教学的技术功能，促进学生创造能力的发展。

2.演绎推理。

演绎推理也叫论证推理，是与合情推理相对的一种推理方法，主要运用于由一般到特殊的推理。学生需要从一般性的前提出发，依托演绎式的推导得出具体陈述或个别结论。与合情推理相比，演绎推理有着更加严格的逻辑性，有着三段论，假言推理、选言推理、关系推理等多种不同的形式。其中，三段论是演绎推理的一般形式，包含大前提、小前提、结论三个组成部分。已知的一般原理被称作大前提，所研究的特殊情况被称作小前提，根据一般原理对特殊情况作出判断被称作结论。假言推理是以假言判断作为前提进行的推理，再往下还可以被细分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。选言推理同样有着相容的选言推理和不相容的选言推理两种，指的是以选言判断为前提的推理。而关系推理则主要是指前提中至少有一个是关系命题的推理。

二、小学生数学推理能力培养存在的问题

（一）简略运算代替演绎推理过程

数学本身就是一门尤其看重思考、探究与分析的学科，指向数学理论或数学问题的推理更是数学活动中至关重要的组成部分，因而培养学生的数学推理能力需要建立在数学实践的基础上。但结合小学生思维认知的实际水平和小学数学教学的实际情况来看，小学阶段的数学教材中很少设置专门指向证明的例题，也很少有包含完整推理过程的例题。加之，大部分小学生的认知水平和能力水平，不足以支持他们通过推理完成对数学理论的推导和数学问题的解析。与此同时，部分教师为了保障课堂教学的顺利推进，也有意或无意地忽视了对推理过程的示范，常用简略的数学运算替代演绎推理过程。虽然能够在一定程度上加强学生对数学公式和解题步骤的掌握，但不能助力学生数学推理能力的发展。

（二）合理推理未与演绎推理融合

合情推理与演绎推理是推理的两种基本形式，而一个完整的推理过程中应当同时包含合情推理和演绎推理，即通过合情推理来得出相关的公式与法则，再通过演绎推理来证明相关的公式与法则，通过两者的融合来形成一个闭环。但在当前小学数学教学中，在培养学生推理能力的过程中，很多教师在设计指向推理的教学活动时，没能将合情推理与演绎推理有效融合起来，即合情推理与演绎推理间的闭环还没有形成，导致学生在基于当前知识与经验展开推理时，很难保证从条件向结论推导的严谨性，甚至很多学生的推理始终停留在合情推理的层面上，难以通过课堂上的推理完整理解课程知识。在这种情况下，很难引导小学生形成更为完善的逻辑推理思维。

（三）学生没有形成完整的推理思维

与其他学科相比，数学存在着一定的抽象性，导致很多学生在学习数学知识的过程中，生出畏难心理。这种畏难心理，在“应试”追求的加持下，会被无限放大，使得相当一部分学生遇到难题时，不愿意展开更深层次的探索和更高阶级的思考，反而选择去寻找一些万能公式和通用解法来解决问题，而这些所谓的万能公式与通用解法，更容易让学生养成思维惰性。畏难心理和退缩情绪的生成究其根本，主要是小学生在数学学习中，没有形成完整的推理思维，导致他们在面对难度较高的数学题时不知道从哪里入手，也就很难通过解题过程收获学习层面的自信心与满足感。这在很大程度上，影响了学生逻辑推理能力与习惯的发展和养成。

三、新课标下小学数学教学培养学生数学推理能力的策略

开发学生思维、提高学生思维能力是数学教学的主要任务之一，也是学生学懂数学、学透数学的基本前提。而在新课标下，针对学生数学推理思维的开发和推理思维能力的培养，教师设计与开展教学活动的立足点主要有三个，即教材处理、自身认知和学生成长。教师需要在教材内容范围内，合理设置学习问题与学习活动，同步锻炼与发展学生的推理思维与推理思维能力。结合小学阶段数学课堂的教学实践来看，教师可选择的教学出发点又包括意识培养、思维开发、知识建构和实践应用，而在这些出发点之下，教师还需要通过创设推理情境、设置推理问题、串联推理内容和示范推理过程的方式，帮助学生形成注重论据、合理推理的思维习惯。

（一）以意识培养为出发点，合理创设推理情境

结合小学生学习的认知和习惯特点，对小学生能力的培养需要以意识和兴趣作为前提，尤其是在新课标的导向下。所以，培养小学生数学推理能力的第一步，是培养小学生的数学推理意识与数学推理兴趣。为此，小学数学教师在设计教学活动时，需要考虑学生学习经验的不足、以直观思维为主要思维模式的基础特征，结合教材中的数学知识为学生创设推理情境。随后，先引导学生在情境中探索与收集信息，再引导学生结合探索与收集到的信息，对情境问题作出合理的分析与判断。

以青岛版小学数学四年级上册第五课“收获的季节——除数是两位数的除法”的教学为例，通过这一课的教学，教师需要帮助学生掌握两位数除法的口算技巧和笔算方法。两位数除法的运算是在除法的基础运算中延伸出来的，由基础除法向两位数除法的推理，更能帮助学生理解两位数除法的要点，也更能帮助学生建构推理的思维框架。而在推理情境的设置上，教师还需要注重生活元素的引入和问题的生活化运用，有意识地利用近期热点事件作为线索，如“绿色环保”。创设的推理情境如下：学校为践行绿色环保理念，准备在操场周边的空地上铺设草坪，假设空地面积为100平方米，一块小的草皮面积为9平方米，一块大的草皮面积为16平方米，那么如何规划大小草皮数量，才能做到购入数量最少？依托该情境，教师可以直观转化除数和被除数，利用真实、生动的情境内容，激发学生推理的兴趣和热情，为后续培养学生数学的推理能力奠定基础。

（二）以思维开发为出发点，科学设置推理问题

推理能力本质上是一种思维能力。所以，在培养学生推理能力时，教师需要以对学生思维的开发作为出发点，以问题作为载体，通过提问的方式来引导学生进行推理和思考。在具体的课堂实践中，问题也是指引学生推理方向的指向标和支撑学生持续推理的内驱力，因此教师需要在推理问题的设置上，掌握更多的技巧和方法，无论是设计独立的推理问题，还是设置关联的推理问题链，都需要重点关注学生的课堂参与和素养发展，让学生能够真实经历数学的推理过程，进而在实践中积累更多经验。

以青岛版小学数学六年级上册第二课“摸球游

戏——可能性”的教学为例，通过这一课的教学，教师需要帮助学生掌握在限定条件内列举所有可能出现的方法。在指向学生数学推理能力培养的课堂教学中，教师需要基于对学生思维的开发，结合生活中常见的分配事件设置推理问题。例如，以运动会上的足球比赛为切入点设计教学活动，教师可以先设定好条件并提出基础的引导问题：在同一年级中，六个班级参与的足球比赛，每两个班级都需要踢一场比赛，那么一共需要有多少场足球比赛？每个班级最多和最少需要参加多少场比赛？在学生围绕基础引导问题进行思考分析时，教师又可以基于对学生思维的开发进行追问：为计算出准确结果，大家需要掌握哪些线索？如何提炼与整理这些线索？除此之外，教师还需要在学生自主展开推理与分析的过程中，向学生提供不同的思考方向，引导学生从问题的一般解法出发探究更多特殊解法，最终通过归纳与总结，提升学生思维的开发和思维能力，为推理能力的形成奠定基础。

（三）以知识建构为出发点，合理串联推理内容

推理的本质是基于已知条件验证已知结论或得出未知结论。指向数学的推理，建构在内部存在密切关联的数学知识体系中。因此，对课程知识和推理内容的合理串联，也是新课标下培养学生数学推理能力的关键。教师需要以知识的建构作为出发点，合理串联推理内容，一边依托推理帮助学生掌握更多数学知识，另一边依托建构好的数学知识体系，强化学生的推理能力，帮助学生更快地理解和记忆数学知识之间存在的各种存在关联。

以青岛版小学数学五年级上册第四课“走进动物园——简易方程”的教学为例，通过这一课的教学，教师需要帮助学生掌握用字母表示数、运算定律、计算公式的技巧和通过解方程得出问题结果的方法。为此，在指向数学推理能力培养的课堂教学活动中，教师可以立足“联想”，引导学生对已经掌握的加、减、乘、除运算知识，展开更深层次的分析与整合，依托联想处理信息、总结规律和提出猜想，让学生能够在推理的过程中将加、减、乘、除与方程的求解联系起来，进而掌握方程运算的基本性质，在理解与迁移数学知识的过程中，培养学生的数学推理能力。

（四）以实践运用为出发点，科学示范推理过程

数学是一门具备工具属性的学科。在现实问题中，对数学知识的实践应用就是数学工具属性的一种体现，推理则是应用数学知识解决现实问题的一条路径和一种方法。在指向学生数学推理能力培养的课堂教学活动中，教师可以以实践应用作为出发点，将每一个课时都设计为逻辑教学中的关键节点，再通过这些节点来建构更为完整的逻辑体系，实现对数学推理过程的科学示范，助力学生数学推理能力的形成。

以青岛版小学数学六年级及下册第二课“冰激凌盒有多大——圆柱和圆锥”的教学为例，通过这一课的教学，教师需要帮助学生掌握圆柱与圆锥的基本性质、表面积公式与体积公式。为了培养学生的数学推理能力，教师可以利用立足圆柱与圆锥表面积、体积公式的推导，利用多媒体演示或黑板板书的方式，向学生示范推理过程，然后引导学生模仿多媒体或黑板上的示范，展开推理实践，尝试分析并解决与之相关的数学问题。这一模仿过程，也可以更好地帮助学生掌握推理的正确流程与思维。

四、结语

综上所述，新课标的提出与落实，确立了课堂教学的核心关键词与根本任务，即核心素养与立德树人。小学数学教师需要立足学生核心素养的养成和发展，将课堂教学从知识教授延伸到思维开发等范畴中，从教材中挖掘有用的推理内容，再结合课堂教学实际与学生成长需求设置推理活动，引导学生对真实的数学理论和数学问题展开探究与思考。同时，依托课堂上的推理实践，建构包含合情推理与演绎推理的推理闭环，为学生提供更多参与推理的机会，让学生可以结合推理得出结论与验证成果，建构更加完整的知识体系，最终助力学生实现意识、思维、能力等多个方面的共同发展。