新课程理念下探究性学习在高中数学教学中的应用

摘要：探究性学习在加深知识理解、激发学生学习兴趣和潜能、发展学生创新能力等方面有着突出的作用.在高中数学教学中，教师应为学生营造一个和谐的学习环境，结合教学实际设计一些探究活动，让学生在自主探究与合作交流中不断完善自我，发展自我，促进学生的全面发展.本文中结合“等比数列的前n项和”教学片断，展示了探究性学习的过程.

关键词：探究能力；探究性学习；全面发展

随着时代的飞速发展，社会对人才的要求越来越高，培养学生创新意识，发展学生创造力已成为课堂教学的一项基本任务.在具体实施过程中，教师要坚持以生为本，提供一定的时间和空间让学生去思考、去探究，充分发挥学生的主体性，激发学生潜能，逐步提高学生数学综合能力与素养.数学探究作为一种有效的学习方式，其关注学生的主体价值，有利于帮助学生了解数学概念和结论产生的过程，提高学生发现、分析和解决问题的能力；有利于培养学生勇于质疑、善于反思的习惯；有利于帮助学生理解知识的本质和内涵，发展学生的创新意识和实践能力[1].在高中数学教学中，开展探究性学习既是新课程的要求，也是发展学生创造力的必经之路.那么在高中数学教学中，探究性学习该如何开展呢？以下笔者结合“等比数列的前n项和”中的教学片断，谈谈自己对开展探究性学习的一点认识，若有不足，请指正！

1 营造和谐氛围，激发探究兴趣

周知，课堂教学的主体是学生，学生真正参与的课堂才是有效的课堂.然而若想让学生真正参与到课堂活动中来，教师应为学生营造一个平等、民主、和谐的学习氛围，这样在和谐的学习氛围下，学生更乐于表达自己，更乐于接受新知、探索未知，使得学生的思维处于一种积极的状态，有利于提升学生参与课堂的积极性和主动性，有利于课堂教学目标的达成[2].教师要充分发挥好课堂主导的角色，把准教学目标，结合学生的课堂生成适时地进行启发和点拨，以此让学生全身心地投入学习，充分体验学习的快乐，激发学生的好奇心与探究兴趣，促成教学目标的达成.

例如，在“等比数列的前n项和”教学中，笔者设计如下教学情境：

相传古印度有个国王要奖赏国际象棋发明者，国王问象棋发明者：“你想要什么？”发明者说：棋盘上共有64个方格，第1个格子放1粒麦粒，第2个格子放2粒麦粒，第3个格子放4粒麦粒……依次倍增，直到第64个方格.国王觉得这个要求不高，于是爽快答应了.在兑付时，国王却大吃一惊.你知道国王为什么会大吃一惊吗？要解决这个问题你认为需要研究什么问题？

生1：计算一共要给发明者多少小麦.

师：非常好.如何用数学表达式表示呢？（生积极思考.）

生2：以上情境问题是等比数列{2n-1}的前64项的和，即

S₆₄=1+2+2²+2³+……+2⁶³.

师：非常好！如何计算呢？这就是我们今天要探究的主题——求等比数列的前n项和.

以上环节中，教师通过创设趣味性故事为学生营造了一个和谐的学习氛围，有利于激发学生探究的积极性.同时，在此过程中，教师引导学生将现实问题抽象为数学问题，让学生用数学的眼光看待现实问题，有利于提高学生发现和提出问题的能力.

2 加强方法指导，提升探究品质

教学活动是师生互动交流的过程，而不是教师单方输入的过程，因此教师应结合教学内容和学生基本学情设计一些探究问题，鼓励学生通过独立思考与合作交流相结合的方式共同参与问题的解决，让学生在思考与交流中掌握、领会数学研究方法，从而提高学生的可持续学习能力，发展学生数学核心素养[3].

[JP2]例如，在推导等比数列前n项和时，教师通过由浅入深的逐层探究，引导学生猜想等比数列的前n项和.

师：直接求S₆₄=1+2+2²+2³+……+2⁶³有些困难.请分别计算S₁，S₂，S₃，S₄，说说你的发现.（教师预留时间让学生计算、观察、分析.）

生3：S₁=1=2¹－1；S₂=3=2²－1；S₃=7=2³－1；S₄=15=2⁴－1.由此我猜想S_n=2ⁿ－1.

师：很好，数列{2n+1}是首项为1，公比为2的等比数列，具有一定的特殊性.如果将问题变一变，其首项不变，公比变为3，那么又如何计算该数列的前n项和呢？

学生继续尝试利用刚才的方法进行推导，显然该方法行不通，学生陷入迷茫.

师：这个问题确实是一个棘手的问题，如何猜想Sn呢？（教师鼓励学生合作探究，并适时地进行启发和指导.）

生4：该数列的公比为3，所以Sn应与3n有关.为了发现蕴含其中的规律，我们小组列了这样一个表格（如表1）.

结合表1我们猜想S_n=3n－1/2.

师：你们能够仿照以上例子，再取一些数列，看看有什么发现吗？

生5：数列的首项不变，将其公比变为4.

师：结合以上实例，请先提出你的猜想，并验证.

结合已有经验，学生猜想S_n=4ⁿ－1/3，通过特例验证该猜想成立.

师：如果将其继续推广，拓展至一般等比数列，你认为等比数列的前n项和是什么呢？

生6：我猜想S_n=qⁿ－1/q－1.

师：具体你是怎么想的？

生6：根据以上特例，将分母和分子拆开分析，发现分子为qⁿ－1，分母为q－1.

师：你赞成这种说法吗？

生7：不对，还应考虑到首项.前面几个特例的首项为1，如果首项不是1，还应该乘以首项a₁，所以S_n=a₁·qⁿ－1/q－1.

师：很好，还有其他要注意的吗？

生8：这里q≠1，若q=1，则S_n=na₁.

这样通过创设问题引导学生经历由特殊到一般的探究，形成猜想.在实际教学中，教师要鼓励学生思考、探究、交流，通过亲历知识的形成过程，发展学生数学学习能力，提升学生思维品质.

3 巧用实际应用，培养探究能力

在课堂教学中，教师应重视引导学生利用所学知识去解决现实生活中的问题，这样不仅可以巩固和加深对知识的理解和掌握，而且可以提升学习的积极性，以此达到以用促学的效果.

例如，猜想并证明了等比数列的前n项和后，教师让学生思考这样一个问题：假设1千粒麦子的质量是40克，当前世界小麦的产量为6亿吨/年，你认为国王可以兑现他的承诺吗？

回归开头提出的问题，根据等比数列的前n项和公式可知，要给发明者的麦粒数为S₆₄=2⁶⁴－1.学生利用计算器计算麦粒数为1.84×10¹⁹，其质量为7.36×10¹⁷克，约为7 360亿吨.显然，国王是无法实现他的承诺的.

回归最初的教学情境，让学生利用新知解答实际问题，在巩固和强化已有知识的同时，提高学生自主探究能力，发展学生综合学力.

总之，在高中数学教学中，教师要以发展学生为目标，重视激发学生的主体性，为学生营造一个和谐的学习环境，鼓励学生合作探究，充分发挥集体智慧，促进学生的全面提升.同时，在此过程中，教师要充分发挥主导作用，从学生原有知识水平出发，创设符合学生实际学情的探究活动，有效激发学生数学学习的无限潜能，让学生在原有水平上有更进一步的飞跃，提升课堂教学有效性.

参考文献：

[1]（王学会.激发课堂活力，实现高效教学——高中数学课堂教学探究[J].学周刊，2016（24）：62-63.

[2]孙月春.基于诱思探究学习的高中数学课堂教学设计[J].中小学教师培训，2015（6）：60-62.

[3]吴伟.基于诱思探究学习的高中数学课堂教学设计[J].中学教学参考，2018（29）：25-26.