结构化教学：优化学生心智结构

［摘 要］结构化的教与学对于培养学生的结构性认知、思维，以及提升其结构性素养和心智具有显著作用。在实施结构化教学时，教师应充分关注学生的经验连续性、思维连续性、认知连续性以及应用连续性等的因素，引导学生遴选结构化素材、设计结构化问题、引领结构化勾连、展开结构化表征，从而引发学生的活动性学习、程序性学习、迁移性学习以及应用性学习。

［关键词］结构化教学；连续性；心智结构

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）23-0093-03

结构性的数学教学不仅能促进学生结构化认知、结构化思维等的形成，更能促进学生心智结构的发展。教师要立足于“连续性”的视角，让数学学科的知识结构丰富学生的认知结构、心智结构。

一、结构化素材：引导学生活动性学习

在实际教学中，教师需要充分认识到学生的认知及其数学学习经验的连续性特质。基于学生连续性经验视角，教师在教学中要引导学生从生活中搜集、加工相关学习资源与素材，使之具有结构化特征，从而有效引导学生开展数学学习活动。数学学习活动是学生数学结构化学习的一种方式，是客观性的数学学科知识与主观的学生认知、思维等的桥梁。在此过程中，教师应鼓励学生“动手”与“动脑”并重，将两者紧密结合，以确保学生的数学学习活动转化为深度的具身认知过程。这不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能培养他们的思维能力和实践能力。

“活动”是个体通过一步一步的外显性行动去变换认知对象的过程。这里的外显性行动，包括观察、操作、演算等。通过活动，学生能感受、体验数学学科知识的直观背景、结构关联等。例如，在教学“分数的初步认识（一）”时，笔者引导学生展开了测量活动。通过测量课桌、椅子等的长度，能唤醒学生的知识经验、生活经验等，让经验支撑学生的数学认知、思维。让学生认识到当整数米不能有效地刻画物体的长度的时候，可以通过以下两种策略来继续测量：一是将原来大的测量单位换成小的测量单位；二是将原来的整数“平均分”，用小数或者分数来表示。由此，引导学生认识、理解分数诞生的缘由，理解分数是源于实际生活测量过程中的不

二、结构化问题：引导学生程序性学习

对于学生的学习过程而言，经验的连续性与思维的连续性相辅相成。为了推动学生的连续性思维发展，教师在教学中要精心设计、研发“问题”“任务”等，使之具有结构化的特性。结构化的问题或任务，能让学生的学习有层次。程序性学习是一种过程性的学习，它能引导学生解析关键元素，能帮助学生发现事物或事件的共同属性，能帮助学生建立表象性的知识。因此，结构化的问题与任务能有效激发学生的程序性学习，促进其学习过程全面而深入。

结构化的问题是一类序列性、层次性的问题。教学中，教师要精心设计研发结构性问题，用结构性问题来引导学生的程序性学习。借助于结构性的问题，学生的思维、认知能从具体、直观、形象走向抽象、概括。如在上述的“分数的初步认识（一）”教学中，笔者在引导学生比较结构性素材、结构化操作的过程中，设计研发了以下结构性问题：

问题1：为什么形状、大小相同的纸却表示不同的分数？

问题2：为什么形状、大小不同的纸却可以表示相同的分数？

问题3：分数的大小与什么有关，与什么无关？

通过这样的结构性问题链，引导学生深入反思和审视结构性素材及其操作过程，进而抽象、概括出“分数的意义”，即分数的大小仅与平均分的份数和表示的份数有关，与其他的属性、内容（如形状、大小）无关。在这个过程中，学生认识到“每一份和总份数之间的关系”“不同量的份数之间的倍比关系”等。对于学生的结构化学习而言，结构化的问题和任务不仅有助于学生深刻理解知识，更重要的是，它能够促使学生形成一种结构化的认知方式和思维方式，为其未来的学习和发展奠定坚实的基础。

值得注意的是，程序性学习是一种有计划、有步骤、有意义的学习，它摒弃了传统的“亦步亦趋式”的指令学习与机械学习模式。在结构化教学中，当数学活动经过多次重复而被学生个体熟悉之后，就能内化为一种“程序性”的学习心理，他们会按照一定的方式展开自主性、自动性地思考、探索。如在上述结构性问题启发下，学生会逐步掌握比较的策略，即“同中求异”和“异中求同”的思维策略、探究路径和认知品质。在数学学习过程中，当学生经过多次“异中求同”“同中求异”的思维训练之后，学生就会形成认知图式，进而形成认知倾向、认知风格。这种认知图式、认知倾向和认知风格在程序性学习中能够发挥关键作用，引导学生实现数学学习的自动化和自主化。

三、结构化关联：引导学生迁移性学习

学生的数学学习需要经历一个转化，即从“程序性学习”转向“对象性学习”。正如南京大学数学系郑毓信教授指出：“学生的数学学习一开始是作为一种程序过程而展开的，而经过程序性学习之后，程序性的学习过程就被凝缩、简化为直接的认知对象，就能被对象化，学生就能直接认识它。”在结构化教学中，教师要引导学生对相关的程序性学习进行“压缩”处理，让学生从自我的程序性学习过程中抽象、概括出相关的本质要素，进而展开对象性学习。相较于程序性学习，对象性学习在思维、认知力层面对学生提出了更高的挑战，然而，它也能显著减轻学生的认知和思维负担，有效提升学生的数学思维层次。

在对象性学习过程中，教师要强化对象与对象之间的结构性关联。为了建立对象与对象之间的结构化关联，教师有必要引导学生借助认知同化与顺应展开迁移性学习。实践证明，迁移性学习能有效降低学生的学习负荷，提升学生的数学认知、思维层次。以“分数的初步认识（一）”教学为例，当学生通过实际操作初步理解“一个物体的几分之一或几分之几”后，教师应适时引导学生进行简单的“几分之几”加减“几分之几”的运算和应用。在此过程中，学生能感悟到，只有在平均分的对象相同的情况下，才能直接用几分之几加减几分之几，得到的结果也是同一个对象的几分之几。在这个过程中，学生会将原来的一个物体的几分之几过程进行压缩，建构一般意义上的分数概念。同样地，在教学“分数的初步认识（二）”这一部分内容时，教师可以基于学生学习“分数”中的相关经验，引导学生展开迁移性学习，让学生对“许多物体组成的整体”进行操作，让学生初步认识并建构“一个整体的几分之一或几分之几”。在此基础上，引导学生比较“分数的初步认识（一）”和“分数的初步认识（二）”，并抽象概括出基于单位“1”的概念基础上的分数的意义。这种结构化的学习方式不仅有助于学生进行比较、概括和抽象学习活动，更有利于他们建构数学学科课程的“大概念”和“高观点”，从而实现对数学学科知识的深入理解和全面把握。

数学是一门结构性的学科，其学习过程强调关系的逻辑性与连贯性。在引导学生经历了动态的程序性学习之后，学生能自觉地将相关的学习程序压缩、凝结为一个静态的学习对象。此学习对象不仅凸显了数学学科知识的核心本质，而且为学生进一步学习提供了坚实的基石。通过引导学生展开结构性、对象性、关系性的学习，让学生形成整体性、系统性、结构性、关系性的认知。在整个教学过程中，教师应密切关注学生的认知负荷，确保学习任务与学生的能力相匹配。同时，教师应通过有效的教学策略，提升学生的数学认知思维层次。

四、结构化表征：引导学生应用性学习

在引导学生将认知程序压缩为认知对象之后，学生能有效地建构认知图式。在引导学生建构认知图式的过程中，教师要注重引导学生对数学学科知识进行个体化、差异性、结构化的表征。结构化的表征是学生对数学学科知识进行有效应用的前提。教师要注重引导学生对数学学科知识进行有效应用。有效应用是学生将数学学科知识应用于问题解决的过程，是学生将数学学科知识应用于生活世界的过程。在教学中，教师要引导学生丰富图式，深化图式的内涵，扩展图式的外延等。通过对图式的丰富、完善，提升学生的数学思维、认知品质，完善学生的心智结构，从而促进学生对数学学科知识的连续性应用。

对于“分数”这一概念，根据华东师范大学教授张奠宙先生的观点，其意义有四种表征，即“商的表征”“份数表征”“比的表征”以及“公理化表征”。在“分数的初步认识（一）”“分数的初步认识（二）”以及“分数的意义”的教学过程中，教师应积极融入并渗透这些多元表征，以加深学生对“分数的意义”的全面理解。

在教学中，教师要善于变换应用的情境、条件、问题等，从而使学生在应用数学学科知识中、在问题解决的过程中能够举一反三、触类旁通，进而增进学生对数学学科知识的理解。此外，教师要确保学生的数学认知心理图式与数学学习相适应。为此，教师应引导学生深入生活情境，感受、体验并捕捉、发现实际生活中分数的意义。同时，鼓励学生积极主动地在生活实践中发现、建构和创造分数，从而深刻理解分数的情境意义、生活意义和经验意义。这种对“分数”学科知识的应用，将充分揭示其数学本质，并不断优化学生的数学认知结构。

在数学结构性教学中，教师要引导学生将数学学科知识进行不断转换。从具象性的数学学科知识转化为表象性的数学学科知识、从表象性的数学学科知识转变为抽象性的数学学科知识、从抽象性的数学学科知识转变为图式性的数学学科知识，此过程能够促进学生数学思维、认知的不断发展。结构性的“教”能引发学生结构性的“学”，而结构性的“学”又能助推教师结构性的“教”。结构性的“教”与结构性的“学”相辅相成、相互促进、相互成就。对于学生来说，结构性的数学学习不仅是一种认知的唤醒、思维的激活、知识的整合，而且是一种精神的生长、一种生命的成长。

结构化的教与学能有效塑造学生的结构性认知与思维方式，进而培育其结构性素养和心智发展。教师应基于学生的经验连续性、思维连续性、认知连续性、应用连续性等的视角，在遵循数学学科知识本身的结构体系同时又要遵循学生的结构化的认知发展规律的基础，引导学生展开全方位、多视角、立体性的数学结构化学习。在结构化教学中，教师要充分发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值。同时，教师要积极主动地触摸学生的认知脉搏、思维脉动，促进学生数学认知、思维等的深层次发展。所以，结构化教学不仅有助于学生对数学学科知识的灵活运用，更能推动学生数学思维、认知结构乃至整体心智结构的持续优化与进阶。

［ 参 考 文 献 ］

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