“大数学”视域下课堂创生的实践策略探究

［摘 要］数学观是人们对数学问题的基本看法或者根本认识，数学观既属于认识论的层面，又属于哲学的层面，时代的发展、社会环境改变都会影响数学观的发展。“大数学”是基于数学学科育人目标提出的教学观、学习观和认识观，文章基于“大数学”的视域，对课程创生的内涵、意义和策略等方面进行探究。

［关键词］课堂创生；数学观；大数学；深度学习

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）23-0081-03

何谓数学观？数学观是人们对数学问题的基本看法或者根本认识，它体现在人们考虑数学问题的方式上，体现在处理数学问题的自觉意识中，还体现在运用数学方法的习惯里。由此可以看出，数学观既属于认识论的层面，又属于哲学的层面。时代的发展、社会环境的改变都会影响数学观的发展，数学观反映了个体对数学的态度。对教师而言，数学观可能影响教师对教学方式的选择。根据学生的年龄特点和身心发展规律，可以将学生的数学观概括为理解数学的价值，感受数学的魅力，构建数学与生活的联系，积累数学知识，形成数学应用意识，明白学习数学既有乐趣又是需要。具有积极的数学观能够提高学生的数学思考能力，帮助他们运用数学思维去分析日常现象、处理数学信息。数学观具有科学性、文化性、社会性等特点，科学性体现在系统知识、方法体系上，文化性体现在文化构成的因素上，社会性体现在数学与社会的关系上。

何谓“大数学”？“大数学”指的是认识数学、研究数学，它是数学与生活之间的桥梁。数学从生活中来，又服务于生活，“大数学”是基于数学学科育人目标提出的教学观、学习观和认识观，符合中国当代教育的趋势和目标。引领学生走进深度学习，可以从“大数学”角度对课堂创生进行实践，对课堂资源、教学课堂评价、数学思维等方面进行深度探究。

一、课堂创生的内涵与意义

“创生”一词出自“那印象之自然，就如本来在木上所创生的一般。”（鲁迅先生《集外集拾遗·<近代木刻选集>（1）附记》），创生的意思是创造产生，生而成长。叶澜教授曾说过：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”数学课堂创生是基于内容核心的有效性生成，能够确保教学活动的有效性；是关注焦点要义的高效性生成，可以提升教学活动的高效性；是聚力中心主旨的关键性生成，能够推动教学进程；是指向素养培育的创新性生成，能够培养实践能力。

（一）内涵的解释

数学课堂创生的根本是课程育人，旨在切实提升学生的数学能力，并深入挖掘和培养学生的正确价值观。因此，在课堂创生的教学中，教师要立足课程育人的目标，整合各类课程资源，科学合理地重组教学结构，巧妙地渗透数学思维，以期实现教学内容的深度拓展与延伸。

追溯课堂创生的本源性。只有根植数学本质的课堂创生，才能焕发数学课堂生命的活力。来源于数学本质的资源才是课堂创生的教学资源。本源性资源是某个内在知识的联系，是一次数学规律的形成，是一种简要方法的凝练，是某次数学经验的亲历。

尊重课堂创生的逻辑性。只有知识与思维相匹配的课堂创生，才能体现其逻辑性。课堂创生可以是问题式引入，从现实生活和已有知识中重塑学习新知的动力；可以是递进式探究，预设的提问、材料、活跃的气氛都可以丰富创生课堂；可以是有序式练习，设计练习时应遵循由易及难、有利发散、总结提升的原则。

关注课堂创生的延展性。只有关注全局视野的课堂创生，才有利于学生的知识生长。数学课堂创生可以在数学知识的生长处延展，可以在数学结构的连接点延展，还可以在数学经验的迁移中延展。有了生长、连接和迁移，学科教学能够升华成学科教育。因此，课堂目标的制订要立足于更广阔的视野，动态目标的生成要基于个体的发展。课程目标既要有基础目标反映当下，又要有长远目标指向未来。

（二）意义的解释

课程创生有利于学生主体价值的实现和创造，有利于数学课堂的动态生成，有利于提升学生的核心素养，有利于促进课程发展。

课程创生能够助力核心素养的提升。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）将数学课程要培养的学生核心素养概括为三个方面：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。课堂创生营造平等的课堂氛围，有助于师生实现教学相长，充分调动了学生的主观能动性，锻炼他们的理性思维。因此，课程创生有助于提升学生的核心素养。

课程创生能够助力学校课程的发展。课堂创生中，师生可以共同开发校本、班本课程，对校本、班本课程的内容、活动、策略、媒介等做出选择，以满足自身多样化和个性化的需求。因此，课程创生有助于促进学校课程的发展。

二、课堂创生的策略与途径

小学生的身心发展尚未成熟，易受外界影响，课堂创生需要教师发挥主导作用、树立学生主体意识，培养良好品质，引导他们健康成长。

（一）视域的“广”——深入知识的关联处

创生需多方结合。“教育既要面向世界，又要面向未来。”这句话讲清了教育的立足点：既要古今结合，又要中外对照，还要与时俱进，更要高瞻远瞩。本文以苏教版数学教材为例，介绍数学教材将中国传统数学文化与世界文明相对照的相关教学案例。例如，四年级下册的“认识多位数”单元，多位数的读写是“四位一级”，与国际通用的“三位分节”的计数方法截然不同。因此，在教学时可以在知识的关联处进行创生，引领学生关注知识本质，如问学生：“你知道在日常生活中，还有哪些以‘千’为基础的度量单位吗？”学生可以找到千克、吨等计量单位，它们与“四位一级的”计数方法并存。接着教师引导学生探究“为什么这些相邻计量单位之间的进率都是1000”。此时，学生就会关联国际“三位分节”的计数方法，理解这些计量单位与国际计数法的关联。

创生需回归人文。《课程标准》中指出：“要帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用。”对于这一点，当前的小学数学教材中涉及的并不多，大多体现在“你知道吗”栏目。这个栏目基本都是关于数学史的简介，用模糊的“最早”“首先”等词语来概括中国数学史。但数学讲究理性、讲究用数据说话，显然这些概括性的词缺乏理性，不全面。因此，在教学时教师应用多种角度去阐述数学文化。例如，四年级下册的“认识多位数”单元，其最终目标是让学生理解自然数的概念。因此，在教学时不妨加入“道生一，一生二，二生三，三生万物”的传统思想并介绍相关古典文献，让学生从数学的角度来理解“自然数是一个接一个地产生，是无穷尽的”。

创生需理性追问。课堂创生要彰显育人的价值导向，既要关注核心素养的培育，又要关注必备品格的形成，其中科学、严谨、批判的理性追问能够有效促进深度学习，教师在课堂中要多问“是什么”“为什么”“怎么做”。例如，二年级“万以内的加法和减法”单元中的“整千数减三位数”是教学难点，大部分学生用减法的法则计算“1000-458”，但是有一个学生说不需要“连续退位”也能计算出结果，而且正确率更高。此时，教师可以追问该学生所用的计算方法，学生答道：先用999减458再加1能既快又准确地得到结果。此时，其他学生大多未理解这种算法。教师再次追问：“为什么第一步用999去减呢？”学生回答，用999减任何一个三位数都不需要退位，而999加1就是1000，所以先不退位算999减458，得到的结果再加1即为最终结果。这样的追问，有利于学生掌握更多计算技巧，有利于学生创新方法和发散思维。

（二）核心的“透”——深入知识的本质处

创生需前后联系。《课程标准》指出，义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。根据学段目标的要求FO+NbZKnt+0Gi4YKvgq/HA==，四个学习领域的内容按学段逐步递进，既相互勾连，又呈散状分布于各册教材。因此，在解读教材时既要“瞻前”又要“顾后”，既要“窥一”又要“知十”。例如，六年级上册的“倒数的认识”单元的教学，既要纵向解读教材，又要横向解读教材。纵向看，二到四年级有整数乘除法的运算，五年级下册有分数的意义和基本性质、分数加减法运算，六年级上册有分数乘整数、分数乘分数、分数连乘、求一个数的几分之几是多少的实际问题、分数连乘的实际问题、倒数的认识，后续还有分数除法运算和分数四则混合运算、稍复杂的分数乘法实际问题、百分数的意义及其应用；横向看，“倒数的认识”是“分数乘法”单元的最后一个内容，作为分数乘法的一种特例和延伸。

创生在概念本质处。数学概念凝聚着人类智慧的结晶。教学中，教师要抓住概念的本质，构建数学概念系统。例如对于“含有未知数的等式叫方程”这个概念，部分教师抓住“未知数”和“等式”这两个关键词，让学生对一些式子进行“是不是方程”的判断，以巩固方程的概念。但是，学习方程的概念不是为了判断一个式子是不是方程，而是在求未知数的过程中构建解方程的模型。因此，可以创生方程的定义：方程是为了求解未知数，构建未知数与已知数之间的联系的等式。这样的定义指明了方程的特征及应用价值。

创生在区别联系点。同一数学概念在不同阶段的教学程度不同，但又有联系，讲解要求的程度也存在较大差异。例如，关于“分数”的教学，分布在中、高年级，中年级的分数教学只停留在认识阶段，高年级时就要掌握分数的真实意义和性质。又如，长度、面积、体积之间维度不同，但是究其本质都是度量，教学时要打通这三个概念之间的本质区别和内在联系，让学生体会度量的基本方法。

（三）思维的“拓”——深入知识的延伸处

创生在单元教学开启课。构建教学单元，可以是哲学观念一致的单元，也可以是思维特点一致的单元，还可以是学习方式一致的单元。单元开启课应用单元整体观俯瞰教学单元的内容，用相关知识链贯穿教学单元的要点，用创新思维探究教学单元的脉络，用低结构的教促进高效率地学。例如，四年级下册的“三角形的认识”单元围绕三角形的意义、三边关系、内角和以及分类等一系列知识展开，涉及“边”“角”“顶点”三个核心要素。因此，基于课堂创生的单元开启课，教师课始引发学生的数学思考：三角形在生活中处处可见，若破坏其中的一条边（一个角或者一个顶点），还能围成三角形吗？问题中三角形的“边”“角”“顶点”正好囊括了三角形的意义、三边关系等知识点。学生在解决问题的过程中利用学具操作进行自主探索、小组合作交流等数学活动，为后续的学习点燃了探究之火。

创生在单元教学统整课。现阶段的数学教材的每节内容都是围绕一个知识点进行编排，教材是多个知识点的叠加，缺乏知识点之间的关联网络。因此，在课堂创生的指导下，教师要着眼于单元整体，拓展知识的背景和能力的培养，基于结构化DvQaI1ksRvH240nj+x5vxw==教学创生单元教学统整课，有助于学生可持续能力的提高。例如，三年级的“多位数乘一位数”单元包含口算、笔算和实际运用11个例题，共12课时。本单元的笔算实质是先将多位数按数位进行拆分，再分别与一位数进行相乘，最后把所得的结果相加。教师可以建构乘法知识的体系、单元整体教学的新思路，以沟通算理间的联系，促进算法的迁移。例如，可将口算乘法统整成“种子课”，包括整十（百、千）数乘一位数和两位数乘一位数（不进位）；将笔算乘法教学统整成“提升课”，包括不进位与进位的笔算乘法和有0的乘法；最后安排1课时的“整理课”。这样建立的单元教学体系脉络清晰：以乘法算理为基础的“种子课”引出体现转化思想的“提升课”，最终形成一节整理课。这样的单元教学的统整，有利于学生完善认知系统，促进知识迁移，从而发展学生的运算能力。

创生在课堂评价方式上。当前的课堂教学遵循“两讲三是否”原则：“两讲”，即讲清楚内容、讲透彻知识点；“三是否”，即教学流程是否清晰、师生交流是否流畅、学生解答是否正确。由此可以看出“分数至上”评价带来的弊端：课堂呆板显僵化，自由拓展受束缚，创生的落脚点变为增加习题的数量、深挖习题的难度，学生被动“刷题”，“量变”不能实现“质变”。因此，创生课堂中的评价内容要详实、有理有据，不能简单地说“好”与“不好”，也不能只是简单地用“对、错”判断，应该善意地否定和恰如其分地褒奖。

总之，“大数学”视域下课堂创生的开展有利于引导学生深度学习，有利于培养学生的数学思维，有利于学生核心素养的形成。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 施惠芳.课堂创生：“大数学”视域下的深度学习方式[J].小学教学研究，2020（22）：65-69.

［2］ 郑雨露，沈建民.学生课程创生的内涵、意义与路径[J].教学月刊·中学版（教学管理），2021（11）：35-38.

［3］ 宋晓丽.“教师的课程”：意识、标准与创生[J].教育视界，2023（34）：24-28.