小学数学实验教学基本程序与原则的实践与思考

［摘 要］数学实验倡导让学生在“做数学”“玩数学”的过程中，提升对数学知识的理解和应用能力。但是，不同学段的数学实验教学有不同的特点，文章结合小学生认知发展特点和小学数学教学实践，对小学数学实验教学的基本程序和原则提出几点思考建议。

［关键词］小学数学实验；基本程序；基本原则

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）23-0072-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提到“改变单一讲授式教学方式”“让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想、积累基本活动经验”。数学实验正符合这些要求。数学实验倡导学生在做中学数学，让学生在实践探究中积累基本思想方法和基本活动经验，感受数学在生活中的应用和实践价值。因此，小学数学实验是指在教师的适当引导下，小学生积极参与数学思维活动，以对直观教具的操作为主，必要时利用计算机进行辅助操作和演示，动手动脑“做数学”的一种人人参与的数学学习活动。设计小学数学实验时，教师需要充分考量小学生的认知发展特点，同时紧密结合小学数学的教学内容。笔者以苏教版教材为例，结合小学生认知发展特点和小学数学的教学实践，对小学数学实验教学的基本程序和原则进行思考探讨。

一、对小学数学实验教学基本程序的思考

数学有着严密的逻辑体系，很多数学知识需要通过严密的逻辑推理和证明才能确定，但是这种严密的逻辑推理证明并不完全适用于小学阶段的数学教学。因此，合情推理占据了小学数学教学的主体，以适应学生的学习需求和发展特点。

以六年级上册“长方体和正方体”单元“长方体的体积公式”一课为例，对于小学生来说，教学中以严密的数学逻辑推理证明得出长方体的体积公式，是不容易的，因此国内的小学数学教材都摒弃了这种数学推理证明的教学方式，编排了实验，利用合情推理，让学生在动手操作中思考、在思考中继续操作，逐渐发现规律，推导出结论。例如，图1是教材对长方体体积探究活动的编排。

“长方体的体积公式”一课教学内容的安排体现了小学数学实验教学的一般过程。

①提出问题：长方体的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体需要多少个1立方厘米的小正方体？长方体的体积是多少？（引出长方体体积的问题）

②尝试实验：小组合作，用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写表格。（探究不同的长方体）

③初步观察：长方体的体积与小正方体的个数有什么关系？长方体的体积大小与什么有关？（给出探究方向）

④提出猜想：通过初步观察，用1立方厘米的小正方体摆出指定的长方体，各需要多少个？（初步形成对长方体体积的猜想）

⑤实验验证：用1立方厘米的小正方体摆出要求的3个长方体。

⑥推理结论：从例9、例10中，你发现长方体的体积与什么有关？可以怎样求长方体的体积？（确定结论：长方体的体积=长×宽×高）

虽然这是图形与几何领域的探究活动，但是小学数学其他领域的数学实验教学基本程序也和这样的探究程序相差不大。在这个教学程序中，前四步提出问题、尝试实验、初步观察、提出猜想都是让学生在自主实践中探究思考，发现问题；后两步实验验证、推理结论是让学生在探究思考过程中，意识到自己提出的猜想还需要进一步实验验证才能得出结论。但是在具体的课堂实施中，根据教学内容的不同，流程顺序可能会进行相应的调整，有些程序可能不需要，有一些特定的教学内容还需要增加一些步骤，这需要教师具有较强的灵活处理教学内容的能力。

二、对小学数学实验教学基本原则的思考

数学实验是一种新型课堂教学模式，其核心是通过“做数学”来引导学生进行发现式、探究式学习。为了确保数学实验课堂的有效性，教师首先应当明确数学实验教学的基本原则。由于各学段的学生和教学内容的不同，教学基本原则也要做出相应的调整，综合考虑小学生的认知发展特点和小学数学教学的实际内容，小学数学实验教学应当遵循以下基本原则。

（一）具体形象为主、抽象逻辑为辅

小学生的思维以具体形象思维为主，抽象逻辑思维为辅，小学数学实验教学必须遵循小学生的这种认知特点。数学实验的本意是化抽象为具体，但是部分教师创设出的实验操作反而会让学生不明白实验的意义，最终导致实验过程的形式化以及实验结果的无效性。因此，在设计实验以及教学过程中，教师应采用学生明白易懂的方式。

抽象逻辑是学习数学的关键，尤其是小学高年级的学生，培养抽象逻辑思维对于他们进入初中后的数学学习尤为重要，因此在注重具体形象的教学中，不能忽视对学生抽象逻辑思维的培养。然而，逻辑思维不是瞬间就能形成的，需要一个循序渐进的过程，设计的实验难度不能超出学生当前的能力水平。

例如，在教学五年级下册“分数的意义”一课时，分数本身是抽象的，单位“1”的概念更是让刚接触分数的学生摸不着头脑，仅仅依靠教师的说理解释，学生是无法真正感受和理解的。对于该部分内容的教学，如果一开始就让学生进行实验操作，没有过多的示范引导，哪怕是教师将实验操作的步骤在大屏幕上呈现，有些学生仍然会在具体操作中出现问题。因此，教师应在学生实验前进行示范，比如拿出一块圆柱体橡皮泥，平均切成4份（注意：要平均切），取出其中1份，然后向学生解释：这1份就代表整块橡皮泥的[14]。再让学生选择自己喜爱的工具，例如圆形纸片、1分米长的纸条、12个小正方形方块、1块可切割的月饼模型等，学生通过自己动手分一分、摆一摆，得到一个物体的[14]。教师先示范，再让学生操作，这种教学能让学生具体感知操作过程，极大地避免学生操作的不规范性。需注意的是，在学生操作完后，教师应立即让学生亲自经历从具体到抽象的过程，归纳出共性，提炼出概念的本质特征，以此提升学生的抽象思维水平。

（二）合情推理为主、演绎推理为辅

小学生的思维特点决定了在小学阶段很难开展大规模的推理和证明教学，小学数学教材中的探究性问题大多是采用合情推理的方式展开的，从特殊到一般，从而发现规律、得出结论。在小学数学实验教学中，也是要以合情推理为主，让学生在较多的特殊例子中逐步找出共性，推导并归纳结论。但是，对小学高年级的学生而言，他们的思维正由具体形象思维向抽象逻辑思维发展，因此，在教学中适当穿插补充一些演绎推理，更能促进这部分学生数学思维的发展。

例如，教学五年级下册“3的倍数的特征”一课时，教师先准备好实验工具（计数器），在学生开始实验之前，教师可以先操作示范，在计数器上拨出3的倍数51，记录“拨出51一共用去了6个珠子，个位上数字是1，十位上数字是5”，待学生明白之后，再让学生选取其他的3的倍数进行操作，记录结果。有了大量的实验数据，学生通过合情推理能很快发现规律“3的倍数，各个数位上数字之和也是3的倍数”。在合情推理之后，教师介绍不用具体的数字推导3的倍数的特征的方法，即：假定一个四位数是abcd，那么它的组成就是1000a+100b+10c+d，因为999a+99b+9c=3×（333a+33b+3c）一定能被3整除，那么就只剩下a+b+c+d，如果这个四位数abcd是3的倍数，那么a+b+c+d也一定是3的倍数，反之，如果这个四位数abcd不是3的倍数，那么a+b+c+d也一定不是3的倍数，其他三位数、五位数、六位数等都可以用这种方式推理。教师介绍之后，让学生尝试推理验证。五年级学生已经学习了用字母表示数，初步拥有了一些代数知识和代数思维，教师对于演绎推理的补充，对于一部分优秀学生的思维提升具有重要的作用。

（三）内容适用为主、操作形式为辅

数与代数部分有很多内容是不适合或者根本不需要使用数学实验的，教师不能为了增加教学的形式而强加实验教学，这样会浪费时间，导致课堂效率低下。同样，数学实验不一定必须要有实验工具参与其中，学生动笔演算从而发现规律，也是数学实验的一种方式，因此，教师不能拘泥于实验操作的外在形式，而要注重数学实验解决问题的内在实质。

（四）开放探究为主、干预指导为辅

数学实验有很强的开放性，实验操作形式可以是小组合作，也要允许个人自主探究。实验的工具材料要多样化，这不仅有利于学生思维的拓展，也有利于实验数据的丰富多样，确保最终结论的可信度。数学实验的教学目的不仅在于传授知识，完成教学任务，更为重要的是要让学生在自主探究过程中掌握科学研究的一般思路和方法。但是，鉴于小学生思维发展的阶段性特征，特别是高年级数学中数与代数领域的内容抽象程度相对较高，因此教师在实验过程中的干预指导也是必不可少的。如果学生由于自身认知水平不足而偏离实验方向，教师应当及时指导，发挥“教”的主导作用，但要明确的是，教师的指导干预一定要适度，切不可“越俎代庖”，影响学生的课堂主体地位。

例如六年级下册“解决问题的策略——假设替换（鸡兔同笼问题）”一课，鸡兔同笼问题是经典问题，难度较大，学生往往难以在脑海中完整地进行替换过程的构想，因此，采用数学实验、利用实物进行操作替换是不错的选择。教师在教学中，可以设置以下问题：“现有5元和10元的纸币，要从中拿出70元，但是只能拿10张，应该怎么拿？”学生讨论后认为可以先假设拿10张相同的，再去换。然而，在实际操作过程中，学生可能会出现随意交换纸币的情况，从而影响实验效果，因此在实验操作前，教师可以先给出第一种假设方式“取10张5元”，再完全放手让学生操作，有能力的学生可以自主探究，需要合作的学生可以合作完成，教师要给予学生充足的时间进行实验操作，保证人人都能参与其中。

三、小结

数学知识源于生活，又高于生活，在小学数学的教学过程中，教师应引导学生置身于真实的生活情境中，鼓励他们自主进行实验操作，以此探索并发现数学规律，深入认识数学现象，从而掌握数学思想方法。教师在小学数学实验的教学中，要根据小学生的思维特点和具体教学内容的特征，借鉴以上的教学程序和原则，灵活调整教学策略，为学生提供充足的探索空间，让学生在“做数学”“玩数学”的过程中积累数学活动经验、提升实践探究能力、发展数学核心素养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 董林伟.数学实验：初中生数学学习方式的变革[J].全球教育展望，2020（9）：103-115.

[3] 龙媛.小学数学实验教学研究[D].湘潭：湖南科技大学，2017.