从小学数学命题的转变窥深度学习

［摘 要］传统小学数学考试命题目标单一，偏重结果，未充分体现《课程标准》理念。为适应教育发展，命题需转向注重素养立意，强调育人导向，重视理解、过程与素养。文章将从论述如何从多角度推动数学命题改革，旨在客观评估学生学业质量和教师教学质量，以促进学生深度学习、促进教学改进。

［关键词］数学命题；数学素养；深度学习

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）23-0069-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（全文简称《课程标准》）提出了学业质量标准，旨在全面描绘不同学段学生学业成就的整体状况，明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，并具体化了“评价与考试命题”的相关建议。这些内容凸显了数学课程以培育学生数学核心素养为育人导向，强调深度学习是发展学生核心素养的关键路径。

评价是检验数学课程成效的关键环节之一，它既用于评估教师教学目标的实现程度，也用于考查学生的成长状况。《课程标准》倡导“探索激励学习和改进教学的评价方式”。因此，小学数学命题应转变观念，编制时需坚持素养导向，彰显育人目标，确保数学命题既能客观评价学生学业质量，又能诊断教师课堂教学效果，既发挥教学导向作用，又凸显教学改进效果。

一、从侧重记忆转向侧重理解的建构式命题

传统的命题方式往往聚焦于检验学生对数学知识的记忆。然而，仅仅记住数学知识并不等同于深度学习。深度学习更强调对数学知识的深入理解和对数学本质的把握，从而帮助学生构建起数学知识体系。因此，数学试题的编制应反映学生深度学习的成效，确保试题在具有现实意义的情境中考查学生对数学知识的理解和应用能力。

（一）在多样表征中考查理解力

【试题1】在劳动课上，文文和丽丽各自折了相同数量的纸飞机。她们将部分纸飞机赠送给幼儿园大班的小朋友们后，文文还剩下3只纸飞机，而丽丽则剩下5只纸飞机。那么，两人中谁送出的纸飞机更多呢？选择你喜欢的方法记录下你的比较过程。

对减法的理解不应局限于书写减法算式，更关键的是能够准确运用。试题1突破传统模式，引导学生结合实际情境，通过分析剩余纸飞机的数量来推断谁赠送的纸飞机更多，并记录下比较的全过程。教师并未限制学生的记录方法，反而鼓励他们采用多种表征方式。学生可以根据自己的思维习惯，选择最适合自己的方法：有的学生使用直条图来呈现两人纸飞机的数量；有的学生采取假设法，先假设两人原有的纸飞机数量，再分别从总数中减去剩余的数量；有的学生采用文字叙述的方式，详细记录比较的过程。这些表征方式，无论是图形、文字还是算式，都体现了学生各自的认知特点。教师通过分析学生多样化的答题形式，就能了解他们对于相关知识点的掌握程度，并在提升学生的数学表征能力的同时，培养他们的数学思考和推理能力，进而增强他们的推理意识和模型意识。

（二）在运算比较中考查推理力

在对运算能力的考核中，传统的试题设计过多强调运算正确性的检验，主要关注学生是否已经掌握了计算方法。这导致在日常教学过程中，为了提升学生计算的速度和准确性，教师就会布置大量的重复性笔算题目，使得运算能力的培养变成了运算技能训练。因此，教师应当更新运算题目的命题理念，从过分关注运算结果转向深入挖掘和培养运算思维。

【试题2】观察下面三位数乘两位数的竖式（如图1），比较三个阴影部分表示的数的大小，说法正确的是（ ）。

A. 甲数大于乙数

B. 乙数大于甲数

C. 乙数大于丙数

D. 无法比较三个数的大小

试题2的核心目的是检验学生是否能依据算理进行深入分析与推理，并在此基础上培养其推理意识和抽象思维能力。图1展示了一个不完整的三位数乘以两位数的竖式计算过程。由于关键部分缺失，学生无法直接完成计算，学生需识别出三个阴影部分所代表的数均源于两个数的乘积。学生通过进一步的分析发现：甲数是第一个乘数与第二个乘数个位部分（几）的乘积；乙数则是第一个乘数与第二个乘数十位部分（几十）的乘积；而丙数既可视为两个乘数相乘的结果，也可被视为甲数与乙数的和。通过对第二个乘数个位和十位的理解，学生能够推理出“不论个位数字是几，甲数总是小于乙数”这一结论。通过综合分析，学生便能够推断出三个阴影部分所表示数值的大小。

这样的题目能使学生通过自身的分析和乘法的笔算技巧，将三位数乘以两位数的计算过程拆分为一道三位数乘以一位数的运算、一道三位数乘以整十数的运算和一道多位数的加法运算。在这一拆解过程中，学生不仅明确了每一步计算的意图，而且深刻理解了乘法的基本原理。

当前“数的运算”教学中存在两个不足：一是教学内容与现实生活及学生学习实际脱节，缺乏实用性，导致生活经验与数学学习被人为分割，使学生容易丧失对数学的学习热情；二是教学方式普遍单一，过多依赖灌输式和题海战术，这种教学方法不利于学生运算能力的培养。为了在数的运算领域实现深度学习，笔者在教学中着重于帮助学生深入理解算理，明确算理与算法之间的内在联系，从而促进学生从对“理”的把握自然过渡到对“法”的掌握。

二、从侧重结论转向侧重过程的参与式命题

《课程标准》明确指出，评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程。因此，数学试题的编制应从重视结论转向重视知识获取的过程，注重基本经验的积累，强调数学方法的学习，这样才能让评价机制真正对数学教学产生积极的引导作用。

（一）在关注公式的推导中考查过程性

【试题3】如图2所示，把一个圆平均分成若干个小扇形，再剪拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长比圆的周长多2a厘米，则圆的面积是（ ）平方厘米。

试题3的核心目的是考查学生对圆面积公式推导过程的理解。通常在各类资料和试题中，关于圆面积的问题大多是直接应用该公式。然而，试题3并非是对圆面积公式的简单运用，而是深入检验学生对圆面积公式推导逻辑的掌握。该试题的设计包含两个主要目标：一是探究圆与其转化后的长方形之间的内在联系；二是分析圆及其转化后的长方形在周长和面积方面的相互关系。教师应当致力于引导学生进入深度学习状态，适当放慢教学节奏，让学生能够充分经历操作、观察、猜想、验证和推理等一系列学习过程，从而深刻理解数学原理。

（二）在解决问题的策略中考查思维性

【试题4】在“庆六一”文艺汇演中，三（1）班需要购买29套表演服装，价格如图3所示，3个同学正在讨论所需金额，你同意谁的说法？请你写出估算的过程。

雯雯：（40+20）×30=1800（元），我觉得带1800元就够了。

畅畅：（50+20）×30=2100（元），我觉得带2100元就够了。

亮亮：（50+30）×30=2400（元），我觉得带2400元才够。

在估算教学中，需解决以下三个核心问题：如何培育学生估算意识并使其认识到估算的价值；如何教授估算的方法并确定估算的上限和下限；如何选择某种估算方法以及如何通过估算发展学生的推理能力。估算的核心在于解决实际问题。因此，在编制数学试题时，应充分展现学生的思维过程，体现他们的推理能力，以便教师据此优化后续教学。

试题4设计了一个“估算购买衣服金额”的情境，让学生推理估算过程。在这个情境中，雯雯的估算方法是先将上衣和短裤的价格都往低估计，再将29套估算为30套。畅畅则将上衣价格往高估计，短裤价格往低估计，同样将29套估算为30套。亮亮的估算方法是将上衣和短裤的价格都往高估计，29套估算为30套。通过这一过程，学生能够理解雯雯的估算方法可能导致金额不足，亮亮的估算方法可能导致金额过多，而畅畅的估算方法则相对合理。

一个符合深度学习理念的数学命题，不仅应考查学生在具体情境中选择合理估算方法的能力，还应评估他们的推理过程是否严谨、有据。这样的思维性试题能够有效评价学生的思维水平，并在思维差异的对比中发现学生思维的障碍点，从而为教师的教学提供更有针对性的指导。

三、从侧重知识转向侧重素养的积淀式命题

指向数学素养的命题，不仅要帮助学生巩固数学基础知识和技能，更要激发他们的求知欲与探索精神；不仅要提升学生处理信息的能力，还要促进他们多种素养的融合与发展。

（一）在问题的解决中考查运用能力

【试题5】请观察图4，根据图中信息求出瓶子的容积。

试题5的目的是检验学生的分析和应用能力。在该题目中，学生面对的瓶子并非他们所熟悉的规则图形。因此，学生需要发挥主观能动性，运用既有的知识库和经验，从实际情境中抽象出数学问题，进行严谨的分析、逻辑推理和判断，从而找到解决之道。通过深入分析，学生将发现，正放时瓶子的空余部分虽然形状不规则，但倒放后却形成了规则的圆柱，这样一来，整个瓶子的容积就可以视作一个底面直径为8厘米，高为11+9=20（厘米）的圆柱的容积。这种设计理念体现了数学试题素材的生活化，充分彰显了数学知识在实际应用中的价值。

（二）在问题的解决中考查推理能力

【试题6】明明整理了三（1）班学生的身高数据（见表1）。

（1）三（1）班一共有（ ）人，其中身高在（ ）厘米的人数最多。

（2）明明身高为129厘米，如果把全班学生按从高到矮排列，他会在前20名内吗？为什么？

试题6的目的是考查学生的推理能力。第（1）问是典型的常规题目，而第（2）问则是一道推理题。在按照身高从高到矮排列时，身高为140～149厘米的6人和身高为130～139厘米的16人将位于前列，因此，身高129厘米的明明将排在22名之后，不可能进入前20名。教师在编制试题时，应注重训练学生分析数据的能力，从而提高他们的数据分析意识。只有当试题设计紧密贴近学生的最近发展区，才能引导学生经历“跳一跳摘桃子”的挑战过程，进而让学生体验到成功的喜悦和探索的乐趣。

综上所述，小学数学书面检测作为评价教师教学与学生学习成效的关键途径，有助于推动学生进行深度学习。在数学命题过程中，教师应更新理念，关注学生的实际需求，从单纯考查知识记忆转向深入考查知识理解，从静态的知识结论转向动态的知识形成过程，以及从单一的数学知识掌握转向全面的数学素养提升。这样，学生在知识建构、主动参与和经验积累的过程中，能够真正实现“教—学—评”一致性，进而有效提升其核心素养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 郜晓定.指向深度学习的小学数学命题转变[J].教学月刊小学版（数学），2023（4）：61-64.

[2] 夏永立.加强数学命题改革落实学业质量标准[J].河北教育（教学版），2023（10）：16-18.

[3] 张继刚.新课标下小学数学命题设计的思考[J].小学教学（数学版），2023（2）：35-36，3.