玩转数学魔术，探秘数学知识

［摘 要］文章以五年级数学社团课“骰子中的计算”一课为例，通过教学活动“借助神奇魔术，让学生猜想神秘数字”“借助魔术实验，让学生探索点数总和”“调整魔术变量，让学生发现数量关系”“借助空白骰子，让学生设计不同玩法”揭示数学魔术的奥秘，激发学生的好奇心并引发他们对数学的兴趣，带领学生体会数学的魅力。

［关键词］数学魔术；骰子；计算

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）23-0063-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，设计体现结构化特征的课程内容，并在课程内容呈现上适当考虑跨学科主题，以逐渐拓展和加深课程内容，满足学生的发展需求。基于此，笔者尝试将数学魔术引入数学课堂，将数学与魔术巧妙融合，激发学生的学习兴趣和好奇心，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。

一、课前思考

数学魔术课中，扑克、骰子、魔方等道具不仅增添了课堂的趣味性，也加深了学生对数学概念的理解。比如扑克常被用来做四则运算、乘法表、质数筛选等表演。通过扑克的排列组合，学生可以直观地观察到数字间的规律和计算过程，从而更好地理解数的基本运算和数的性质。又如，骰子在数学魔术中常用于随机数生成、概率预测等表演。学生通过掷骰子，可以体验到随机事件的发生，理解概率和统计的基本概念。因此，数学魔术深受学生喜爱。

笔者在五年级数学社团课中开设了数学魔术“骰子中的计算”一课。首先，引导学生将5颗骰子叠起来，并计算那些看不见的面上的点数之和；接着，让学生改变骰子的数量，计算多颗骰子叠放后看不见的面上的点数之和；最后，鼓励学生设计不同玩法，探索更多可能性。通过这一系列的活动，学生不仅能够体验到数学的趣味性，还能深化对数学概念的理解，同时培养自己的逻辑思维能力和创新能力，锻炼自己的观察力。学生从一开始的猜答案到后来的算答案，从一开始的发现规律到后来的创造新规律的过程都全程参与，收获了数学知识与快乐。

二、教学实践

（一）借助神奇魔术，猜想神秘数字

为了激发学生对数学魔术课的好奇心，笔者在课程开始时采取了轻松的聊天方式，向学生透露这节课将是一节与众不同的数学课。在聊天中，笔者明确告知学生这是一节数学魔术课，并询问他们对魔术的感受，以此引发学生对数学魔术的兴趣。随后，笔者正式引入课程，向学生展示魔术道具——骰子，并让学生仔细观察骰子的特征。

师：我们今天上一节数学魔术课。你们看过魔术吗？看魔术时有什么想法呢？

生1：我认为魔术都是假的。

生2：我觉得魔术很神奇。

生3：魔术表演让人觉得不可思议，很想知道其中的奥秘。

师：刚才有同学说魔术是假的，现在请你睁大眼睛，看看能不能发现破绽。（出示骰子）大家见过骰子吧，骰子上有哪些点数？

生4：有1，2，3，4，5，6。

师：把这5颗骰子叠起来，现在就是展示我功力的时候了。（在一张白纸上写了一个数字后反贴在黑板上）你们猜一猜我写的数与什么有关？

生5：我认为可能是5颗骰子的点数之和。

师：可能会有哪几种点数总和？

生6：可能是5颗骰子看到的面上的点数之和，也可能是5颗骰子看不到的面上的点数之和。

师：计算哪一种点数之和更复杂？

生7：计算5颗骰子看不到的面上的点数之和。

在这个教学片段中，笔者引导学生逐步进入数学魔术的世界，通过激发他们对数学魔术的好奇心和探究欲来提高他们的参与度。笔者通过轻松的聊天方式，向学生揭示了这节课的独特性——数学魔术课。这种非正式的交流有助于建立师生之间的信任和亲近感，同时也为学生营造了一个轻松愉快的学习氛围。

（二）借助魔术实验，探索点数总和

学生在叠骰子的过程中可能会注意到骰子的点数分布和排列方式，这为他们后续的思考奠定了基础。学生可能会猜测这个数是骰子点数的总和、某个特定点数的出现频率，或者是某种数学规律。这种猜测和探索的过程本身就是一种学习，能帮助学生建立起数学概念与实际操作之间的联系。

师：我为每个同学都准备了一张学习单。假设你现在是一名魔术师，请写下你认为5颗骰子看不到的面上的点数之和。你认为自己写下的数是正确的吗？

生1：我不确定，但是我通过观察发现骰子相对的面上的点数之和都是7。

生2：我凭感觉写了一个数。

师：你有什么方法证明哪个数是对的？

生3：可以把看不见的面上的点数记下来，然后把这几个数加起来就可以了。5颗骰子看不见的面上的点数之和是6+3+4+2+5+3+4+2+5=34。

师：刚才写下“34”的同学真是太厉害了！把掌声送给他们。接下来就是见证奇迹的时候了，看看我写的是多少？（出示白纸上的数字——34）现在是解密魔术的时间，大家知道我是怎么快速知道看不见的面上的点数之和的吗？

生4：我发现每颗骰子相对的两个面的点数之和是7，所以5颗骰子相对的两个面的点数之和是5×7=35。我看到5颗叠起来的骰子最上面的点数是1，所以5颗骰子看不到的面上的点数之和是35-1=34。

师：这位同学们说出了关键点——每颗骰子相对的两个面的点数之和是7，5乘7就是5颗骰子的相对的两个面的点数之和35。我们是能看见骰子最上面的点数的，用35减去最上面的点数就是看不到的面上的点数之和了。将5颗骰子叠起来，如果最上面的点数是4，你能计算出看不到的面上的点数之和吗？

生5：5×7-4=31。

师：将5颗骰子叠起来，如果最上面的点数是6，你能计算出看不到的面上的点数之和吗？

生6：5×7-6=29。

在这个教学片段中，笔者旨在引导学生发现关键点，并通过说出计算方法来揭示数学魔术的原理。这种教学方法有助于学生逐步加深对数学概念的理解，并在实际操作中体验到数学的实用性和趣味性。

（三）调整魔术变量，发现数量关系

数学是研究变与不变的科学。当学生理解了骰子数量、相对面的点数之和、最上面的点数之间的关系后，教师要引导他们进行推算。这一过程不仅有助于学生巩固所学知识，还能提升他们的逆向思维和计算能力，从而使学生可以更深入地理解骰子的结构和点数关系，同时将具体的数字关系抽象化，从而提高他们的数学思维能力和表达能力。

师：“7”是个很关键的数。你还想玩几颗骰子的数学魔术？

生1：2颗、3颗、4颗、6颗……无数颗骰子。

师：按照刚才的玩法，如果看不见的面上的点数之和是22，你认为有几颗骰子叠起来了？最上面的点数是多少？

生2：因为4×7-6=22，所以有4颗骰子叠起来了，最上面的点数是6。

师：如果是36呢？是几颗骰子叠起来了？最上面的点数是多少？

生3：因为6×7-6=36，所以有6颗骰子叠起来了，最上面的点数是6。

师：我们能用一个不变的公式来表示这样变化的算式吗？

生4：骰子的数量×7-骰子最上面的点数。

生5：用n表示骰子的数量，用a表示最上面的点数，所以看不到的面上的点数之和是7n-a。

师：能用一个公式来表示看得到的面上的点数之和吗？

生6：用n表示骰子的数量，用a表示最上面的点数。每颗骰子的点数之和是21，所有骰子的点数之和是21n。因为看不到的面上的点数之和是7n-a，所以看得到的面上的点数之和是21n-（7n-a）。

生7：也可以这么想，除了最上面的那颗骰子，其他骰子每颗看得见的面都有两组是相对的，每组相对的面上的点数之和是7，两组相对的面上的点数之和是14，可以看见最上面那颗骰子有两组相对的面和最上面的点数a，所以看得见的面上的点数之和是14n+a。

师：到底对不对呢？检验一下，把看不到的面上的点数之和加上看得到的面上的点数之和，即（7n-a）+（14n+a）=21n，得到所有骰子的点数之和。

在这个教学片段中，学生不仅能够理解数学魔术的原理，还能够运用所学知识进行计算和推导。这种实践经验有助于学生更深入地掌握数学知识，提升他们的数学思维能力。通过这样的数学魔术课，学生可以发展探究精神和创新意识，这对他们的全面发展具有重要意义。

（四）借助空白骰子，设计不同玩法

当学生通过观察和思考推理出数学魔术背后的数学原理后，他们便能不断创新骰子点数的新玩法，创造出更多富有创意的数学魔术。此时，教师只需为每个学生提供充足的思考时间和空间，相信他们定能设计出许多令人惊叹的玩法，给人以耳目一新的感受。

师：这里有几颗空白的骰子，你要在骰子的6个面上画点或写数，努力做到让骰子变得更有创意、更加好玩。

生1：我们小组把相对两个面的点数之和改成了8，这样看不到的面上的点数之和是8n-a，看得到的面上的点数之和是16n+a。

生2：我们设计相对两个面上的数互为倒数，这样它们的乘积就是1了。

生3：我们用到了负数，相对两个面上的数可以是+1和-1，这样相对两个面上的数之和是0……

师：你们真是太棒啦！一开始有同学说魔术是假的，现在你有什么新的感受？

生4：我觉得魔术含有数学原理。

在这个教学片段中，笔者巧妙地利用空白骰子引导学生设计出不同的规律，并鼓励学生使用他们自己设计的骰子进行数学魔术表演。学生依据自己设计的玩法，展示了多种多样的数学运算和结果。通过这种形式的数学学习，学生不仅能够锻炼自己的逻辑推理能力，还能提升自主发现、总结和运用规律的能力，从而在数学领域获得更深层次的成长。

三、教学反思

（一）数学魔术激发学生的探究精神

当笔者展示骰子并宣布这节课将探索骰子的奥秘时，学生的眼睛立刻闪烁着好奇的光芒。课上，学生始终全神贯注地研究骰子点数的规律。这种由好奇心驱动的学习态度，极大地促进了学生对新知识的掌握。

这节数学魔术课的最大亮点在于利用骰子这一趣味盎然的道具来引入计算，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识。通过实际操作和互动探索，学生不仅掌握了计算技巧，观察力和思维能力都得到了提升。这种寓教于乐的教学方式极大提高了学生的学习兴趣和积极性。

（二）变式教学促进学生深入研究

在数学魔术课上，笔者首先展示了看似神奇的数学魔术，然后引导学生分析魔术背后的数学原理，再组织小组讨论和实践操作，最后让学生亲自用空白骰子创造新规律并表演数学魔术。这种方式不仅锻炼了学生的观察力、推理能力和动手能力，还让他们切实体验到计算在解决实际问题中的重要作用。

总之，在此次数学魔术课中，数学与魔术的奇妙结合不仅成功地激发了学生对数学的浓厚兴趣和好奇心，还实现了从抽象理论到具象实践的跨越。学生在这样的数学魔术课上不再是旁观者或被动接受者，而是成为了解密者和创造者，他们看到了数学原理如何巧妙地藏匿于魔术表演之中，从而深刻理解并牢固掌握看似枯燥，实则生动有趣的数学知识。数学魔术成为点亮学生智慧火花的璀璨星光。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 尤佳.数学魔术在小学数学教学中的应用[J].教育界，2022（14）：14-16.

[2] 李志军.引入数学魔术的课堂教学实践[J].小学数学教育，2022（20）：36-38.

[3] 徐园园.玩转数学魔术 提升核心素养[J].数学大世界（上旬），2023（7）：80-82.