由“1秒有多长”引发的思考

［摘 要］学生在学习计量单位时经常会出现各种各样的问题，文章在分析问题出现原因的基础上提出解决问题的策略，通过生活经验、操作活动、实际物体帮助学生弄清具体的计量单位是什么，掌握计量单位换算原理，以及如何根据实际情况选择与运用计量单位。最终让学生认识到计量单位从生活中来，又到生活中去。

［关键词］计量单位；操作活动；生活

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）23-0057-03

计量单位是小学数学内容中的重要组成部分，学生要学习的计量单位有人民币单位（元、角、分），长度单位（毫米、厘米、分米、米、千米），时间单位（时、分、秒、年、月、日），质量单位（克、千克、吨），面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米），容积单位（毫升、升），体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）中将长度单位、面积单位、容积单位、体积单位的内容纳入图形与几何领域中的“图形的认识与测量”，这些计量单位是学生学习图形周长、面积、体积的基础；人民币单位、时间单位、质量单位的内容原来属于数与代数领域，后属于综合与实践领域，这样的转变也表明在后续的计量单位教学中要让学生在实际操作中发现和提出问题、分析和解决问题，感悟数学知识之间、数学与生活之间的联系，积累活动经验，进而发展量感。

一、问题的出现

笔者在教二年级学生时，有一道题目：小明吃午饭大约用了20（ ）。不少学生在括号里填了“秒”。在讲解时，笔者很自然地问道：“你们知道1秒有多长吗？”这时有不少学生伸出自己的食指比画，认为1秒差不多有1毫米长。这说明他们知道毫米和秒都是比较小的计量单位，却不清楚它们是不同性质的计量单位。笔者顿时感到问题来了。果真，在填写单位时，学生出现很多问题：同一类计量单位选择错误，如二年级小朋友身高大约120（米）；混淆不同性质的计量单位，如将长度单位和面积单位混在一起。这些问题的出现，让笔者不得不思考背后的原因，并试图找到解决策略。

二、原因分析

（一）知识特点和学生思维特点的矛盾

计量单位相较其他数学知识更显抽象。计量单位大多不能仅凭眼睛来感知，需要眼、手、脑并用，而且要经过一系列加工后才能感知。学生在学习的过程中，需要将计量单位与具有可测量属性的事物或者具体操作结合构建起某种联系，形成某种概念意象，也可以说是量感的体现。对于二年级的学生而言，当提到一个计量单位时，他们很难快速又正确地进行联想与匹配。究其原因，和学生的自身特点密不可分。第一，低年级学生的思维尚处于直观阶段，他们刚步入具体运算阶段，还不能进行抽象思考，仍需要具体事物的支撑；第二，低年级学生缺乏生活经验，尽管一些计量单位在日常生活中被提及，但对于低年级学生来说只是无意间听到的，缺乏有意识地接触与学习，学生对于计量单位的认识经不起深层次的“拷问”。

（二）教学中的问题

面对学生出现的问题，笔者回顾自己的教学，也发现了一些问题。

第一，生活经验调动不充分。计量单位来源于生活，也要应用于生活中。教学中，笔者局限于课本提供的事例或者教室中的事例，例如在教学“分米和毫米”时，仅通过文具盒的长度引出“分米”，让学生感受1分米的长度，继而让学生找一找长为1分米的物体，学生往往只会在教室里找，如笔的长度，字典的长度，牛奶盒的高度等。在学生举例后，这部分教学内容就告一段落。很显然这样的教学没有让学生真正走进生活，这样一来，学生的经验没有得到丰富，便没能真正建立计量单位的表象。

第二，缺乏操作活动。计量单位的教学需要操作活动的支撑，真实的操作活动能丰富学生的测量经验，帮助学生理解计量单位，进一步发展量感。操作活动必然需要大量学具，但有时学具是缺乏的。因此，在教学中，有很多时候只是让几个学生直接体验，大部分学生间接体验，比如，学习“1米=10分米=100厘米”时，这是需要学生通过观察米尺后发现的结论，由于只有一把米尺，这时笔者只能请一两个学生来数一数，让其他学生看，从而知道米、分米、厘米间的进率，然后让学生记住这一结果。这样死记硬背的知识是很容易遗忘的。

第三，教学用时分配不均衡。在教学计量单位时，一般要达成以下目标：学生知道计量单位的意义，并能选择合适的计量单位进行度量；学生能根据需要利用计量单位间的进率进行换算，以便解决实际问题。其实，第二个目标的达成是要建立在第一个目标达成的基础之上的，但是理解计量单位的意义需要一个较长的过程，也和学生的感悟能力相关，在短时间内，笔者只关注第二个目标的达成，因此，笔者在教学中会把很多时间放在单位换算上。

三、尝试解决问题

（一）理论支撑

1.生活教育理论

陶行知先生主张“生活即教育”，他强调：教育应以生活为中心，脱离生活的教育是死教育，脱离生活的学校是死学校，脱离生活的书本是死书本。因此，数学教学应建立在生活上。在教学过程中，教师要找到数学与生活之间的联系，创设符合实际的问题情境，让学生在解决问题的过程中学习数学知识。同时，在巩固练习中也要联系生活中的问题，让学生在学与练的过程中深切感受到数学知识来源于生活，又服务于生活。

2.《课程标准》中的要求

《课程标准》强调，数学教学要注重创设真实情境，可以从社会生活、科学和学生的已有数学经验等方面入手，围绕教学任务，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知特点的素材。因此，在数学教学中，要创设真实的、贴近生活的问题情境，让学生感受到数学知识源于生活。在教学计量单位的过程中，结合生活实际和学生的已有经验可以让抽象的计量单位变得具体，这样学生认识计量单位时会容易一些。

（二）策略分析

教学计量单位的目标主要有三个：第一，学生能在头脑中建立计量单位的表象，知道计量单位表示的意义；第二，学生能理解计量单位间的进率，进行单位换算；第三，学生能解决和计量单位相关的各种实际问题。

1.弄清计量单位是什么

面对学生在练习中出现的混淆长度单位和时间单位的问题，笔者意识到在计量单位教学中的首要任务是让学生明确所要学习的计量单位是什么类型，它是用来刻画事物哪一方面属性的，为什么要统一计量单位，学习计量单位有什么用等。

（1）从熟悉的生活经验入手

数学概念的获得依赖一定的经验。有效的学习也依靠经验。因此，在教学中要不断激活学生的已有知识和生活经验，充分利用学生熟悉的事物。

例如，在教学“认识厘米”，学生描述一支铅笔的长度，有的可能说有一拃长，有的说有5块橡皮连起来那么长，有的说和尺子差不多长……学生说的都有道理，但是每个人的标准不一样，无法准确描述铅笔的长度，因此需要一个统一的计量单位来表示，即长度单位——厘米。

又如，在教学“毫米的认识”前，学生已经有了关于长度单位的学习经验，知道米、厘米是长度单位，而且知道1米、1厘米有多长，因此教学时可以从米和厘米入手，先出示5角硬币，让学生用已经学过的长度单位表示一枚5角硬币的厚度。学生会发现这与已有经验不符合，继而教师可以揭示：一枚5角硬币的厚度可以用毫米表示，毫米也是长度单位，而且是比厘米小的长度单位，一枚5角硬币的厚度大约是1毫米。这样，学生对1毫米有了初步印象。接着让学生凭借已经存在的印象，寻找生活中可以用1毫米计量的物体，如各种银行卡、身份证、公交卡的厚度。再寻找几毫米长的物体，如橡皮的厚度，一本书的厚度，窗户玻璃的厚度，等等，慢慢帮助学生建立1毫米的表象。

再如，在教学“认识秒”时，可以由红灯倒计时画面导入，并告知学生“跳过一个数，1秒就过去了”，让学生感受1秒有多长，从而引出秒和时、分一样，也是时间单位，秒是比分小的时间单位。时间是我们看不到也摸不着的，所以更多的是要去感受。

（2）连接课内外，拓展生活经验

学生在学校接触的事物是有限的，他们的生活经验在课外生活中更容易得到积累。计量单位产生于生产活动中，因此对计量单位的学习不能局限在教材中、课堂上，而应该拓展到广阔的课外生活。

例如，在教学“认识千米”后，可以让学生在爸爸妈妈的协助下利用手机的导航功能找一找从家到哪些地方的距离大约是1千米，并走一走，感受1千米的长度。又如，在教学“千克和克”后，让学生去超市掂一掂、拎一拎一些物体，估计它们的质量，并结合商品上的标签看一看估得是否准确。

2.理解计量单位的进率

卢梭认为，学生要获得知识经验和发展，就必须参与各种实践活动。只有让学生在活动中感知、体验、学习，学生才会真正理解和掌握知识。在计量单位的学习中，理解计量单位间的进率是个难点，要突破这个难点，需要让学生经历操作活动。

例如，在教学“米和分米之间的进率”时，可以给每个小组准备一把米尺，然后把“1米=（ ）分米”的问题抛给学生，让他们自己通过观察、讨论找到答案。这样，学生对通过调动自己的眼睛、嘴巴和脑袋等感官找出的答案，会留下深刻的印象，他们不仅知其然，还知其所以然。又如，在教学“时、分、秒之间的进率”时，给每个小组准备一个时钟，每个小组的学生通过操作，观察秒针转一圈，分针发生的变化，分针转一圈，时针发生的变化，进而发现时、分、秒之间的进率。在理解的基础上再加强记忆，知识才会真正内化。

3.知道怎样用计量单位

学习计量单位的相关知识最终是要能学以致用，利用它们解决实际问题。在解决问题的过程中学生要能掌握一定的方法。

（1）选定参照物

学生在初步认识和感知计量单位后，不一定能正确地选择并使用它们，这是因为一个抽象的计量单位只有在脑中进行匹配才具有应用的基础。如果有若干个基础单位，就要在前面的基础上在脑中进行单位的累加与想象；如果再添上某个物体，那还要想象这个物体的样子，再与累加后的单位进行匹配。这个过程是想象、比较与估测能力不断形成的过程。因此，在选择单位前必须有一个标准或者是参照物。在实际教学中有必要让学生知道并记住一些生活中的参照物，如一枚5角硬币的厚度是1毫米，手指的宽度大约是1厘米，1拃大约是1分米，1庹大约是1米，眨一下眼睛大约用时1秒，读一篇课文大约用时1分，午休大约1时等。

（2）利用合情推理进行估计

在解决实际问题的过程中，不光要记住熟悉的参照物，还需要合情推理与估计。推理意识是数学核心素养的表现之一，它包括合情推理和演绎推理。合情推理可以帮助学生进行计量单位的选择与调整。如上文提及的学生出现的错误：小明吃午饭大约用了20（秒）。对于这道题，首先要让学生明确要填写的是时间单位。其次引导学生想一想填“秒”是否正确，学生会想：1秒是眨一下眼睛的时间，那20秒就是眨20下眼睛的时间，太短了，不可能。最后让学生想一想填“时”是否符合实际情况，学生会想：1时大约是午休的时间，午饭时间比午休时间短，更何况是20个午休时间，也不可能。所以只能填“分”，小明吃午饭大约用了20（分）。像这样，在不断地与参照物比较、推理之后，很容易能选择合适的计量单位描述相关事物。

综上所述，计量单位来源于生活，又服务于生活，因此，计量单位的教学注定离不开生活。教师应该从学生的角度出发，借助生活经验、操作活动、生活问题等，帮助学生建立计量单位的表象，发展学生的量感，解决学生在计量单位学习中存在的问题，让计量单位这个学生熟悉的“陌生人”变为学生真正的“熟人”。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 陈琦，刘儒德.教育心理学[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] 江苏省陶行知研究会，南京晓庄师范学校.陶行知文集[M].南京：江苏教育出版社，2008.

[4] 顾晓东.计量单位意义的有效建构[J].教育研究与评论（小学教育教学），2011（10）：30-32.