锚定核心问题 渗透转化思想

［摘 要］为了锚定核心问题，渗透转化思想，文章以苏教版小学数学第二学段数学主题活动“曹冲称象的故事”教学为例，通过对教学内容的解读，设计了“导入故事情境，提出数学问题”“锚定核心问题，感悟转化思想”“借助具身体验，运用等量代换”“感受科技发展，思考另类转化”的四个教学步骤。

［关键词］曹冲称象；主题活动；转化思想

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）23-0054-03

数学主题活动是指在教学中，通过设计一系列与数学相关的学习活动，让学生主动参与其中，激发他们的学习兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。教师通过设计具有操作性的小组活动，将数学知识与其他学科知识进行整合，引导学生感受数学与其他学科的联系，以及在解决实际问题中的作用，能使他们更加积极地参与到数学学习中来，同时增强他们的团队合作能力。

一、教学解读

“曹冲称象的故事”讲到，曹操想知道大象的质量，但当时没有合适的秤可以称量这么重的物体，7岁的曹冲巧妙利用“等量代换”及“总量等于各分量之和”的思想成功地称出了大象的质量。这个故事蕴含了丰富的数学思维，让学生感知“等量的等量相等”的数学原理，培养学生的量感及推理意识。

学生在语文课文中学过《曹冲称象》，在数学主题活动中将再次接触“曹冲称象的故事”。为此，笔者从以下五个方面思考“曹冲称象的故事”的教学活动设计。

第一，故事引入与情境创设。该主题活动以中国古代《曹冲称象》的故事为背景，将抽象的数学概念融入具体的情境之中。曹冲利用等量代换的方法，巧妙地解决了在古代无法直接称量大象体重的问题，这既体现了数学的实用性，又展示了古人的智慧。

第二，数学思想与方法渗透。该主题活动体现了“等量代换”和“总量等于各分量之和”的思想，即把大问题转化为小问题来解决。曹冲将难以直接测量的大象体重转化为可以测量的石头的质量，这一过程对学生理解数学建模、化繁为简以及解决问题策略等方面都具有启发作用。

第三，学科整合与能力培养。通过这个主题活动，教师可以引导学生进行跨学科融合学习，将语文阅读理解、历史人文知识与数学逻辑思维相结合，培养学生综合运用知识的能力，同时也锻炼他们的创新思维和跨学科知识运用能力。

第四，实践活动与动手操作。在数学课堂活动中，教师可以设计模拟曹冲称象的实验环节，让学生亲手操作，通过将书本当作大象，将文具当作石头，使用天平或秤进行称重实践，直观感受等量代换的过程，从而加深对测量操作和计量单位的理解，培养量感。

第五，情感态度价值观教育。“曹冲称象”的故事蕴含着勇于探索、积极思考、不畏困难的价值观，有助于激发学生面对问题时敢于挑战、勤于思考的精神品质，使他们认识到数学不仅是一种工具，更是一种解决问题的智慧。

通过参与“曹冲称象的故事”主题活动，学生不仅体会到曹冲称象中蕴含的数学思想，还能运用具体的数学思想来解决类似的实际问题，同时发展了量感和推理意识，积累了数学活动经验。

二、教学实践

【片段一】导入故事情境，提出数学问题

师：同学们还记得这篇课文吗？（课件出示语文二年级上册《曹冲称象》课文）今天我们从数学的角度来重新认识曹冲称象的故事。想一想，如果你是曹冲，你还会用什么方法称象？

生1：砍一棵大树，然后做出一杆大秤。

师：对于生1的方法，你们有什么想说的？

生2：没有人有力气提得起这杆大秤，所以这个方法不现实。

师：我们回到课文，曹冲提出了什么方法？

生3：曹冲先把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面在船舷上画一条线。然后把大象赶下船，往船上装石头，装到船沉到画线的地方为止。最后称一下船上的石头，石头有多重，大象就有多重。

师：生3说得非常清楚。对于这个方法，你们有什么想问的？

生4：文章题目是称象，曹冲为什么要称石头？

生5：为什么要在船舷上画一条线？

生6：为什么石头有多重，大象就有多重？

【设计意图】教师巧妙地以语文课文《曹冲称象》为引子，将语文阅读理解与数学方法探究相结合，让学生在探索中深入理解数学在生活中的应用。在这个过程中，学生先仔细阅读课文，理解曹冲称象的步骤和方法，教师再引导学生分析其中所蕴含的数学原理并提出数学问题。

【片段二】锚定核心问题，感悟转化思想

师：曹冲在船舷上画的线有什么作用呢？这条线和大象的质量、石头的质量之间有怎样的联系？

生1：这条线可以确保要称量的石头的质量和大象的质量一样重。

师：我为每个小组都准备了一只“大象”（具有一定质量的物品）、一个小盒子、一些小石头，还有一个大水槽。现在请每个小组派一名同学，先将小盒子放到大水槽里，再将“大象”轻轻地放到小盒子里，其他同学仔细观察，说说你看到了什么？

生2：我看到水被挤到旁边去了。

生3：小盒子大约下沉了2厘米。

生4：水槽的水上升了一点。

师：也就是说，把“大象”放到小盒子里会排开一部分水，那么用小石头来代替“大象”放到小盒子里，又会怎样呢？

生5：用小石头代替“大象”装到小盒子里，小盒子沉到画线的地方，也会排开同样多的水。

师：如此看来，把“大象”的质量和小石头的质量联系在一起的是什么呢？

生6：是排开的那些水。

师：谁能解释一下其中的数学原理。

生7：当船沉到画线的地方，就会排开同样多的水，这时小石头的质量就等于“大象”的质量。

师：现在“大象”的质量和小石头的质量可以画等号了，排开的那些水可以看作中间量。那为什么要把“大象”换成小石头？

生8：因为“大象”不能直接称量，但小石头可以，所以只要把小石头的质量加起来，就等于“大象”的质量了。

师（画出线段示意图）：这和加法原理相似，将要称量的小石头分成两堆，红色线段表示一堆小石头的质量，绿色线段表示另一堆小石头的质量，两条线段的总长就表示“大象”的质量。你还能用这个模型举例子吗？

生9：红色线段表示我们班女生的人数，绿色线段表示我们班男生的人数，两条线段加起来就是我们班的总人数。

生10：红色线段表示苹果的数量，绿色线段表示梨的数量，两条线段加起来就是这篮水果的总数。

师：只能两个量相加吗？

生11：可以是三个甚至是更多的量。

【设计意图】教师首先引导学生从表象到本质，通过追问在船舷上画的线的作用以及“大象”的质量和小石头的质量之间的联系是什么，让学生感受到画线标记的重要性。然后，教师让学生通过实验操作发现，只要船沉到画线的地方，不论装入的是“大象”还是小石头，排开的水都同样多。接着，教师相机解释曹冲称象的数学原理，让学生体会到转化思想在生活中的应用。最后，教师引导学生自行总结出两堆小石头的质量相加等于“大象”的质量，通过线段示意图得出“部分量+部分量=总量”的数学模型，并由两个量相加拓展到无数个量相加。

【片段三】借助具身体验，运用等量代换

师：现在请利用曹冲称象的方法来称量一下《新华字典》的质量吧！除了小盒子和大水槽，我还准备了不同质量的砝码、35克的火腿肠、90克的肥皂等工具。

（学生分组做实验）

师：哪个小组来分享一下你们是怎么称量的？

生1：我们小组是先把字典放入小盒子里，看小盒子下沉多少，就沿着水面在盒身上画一条线；然后把字典拿出来，依次放入200克、100克、50克和10克的砝码，小盒子正好沉到画线的地方；最后把这些砝码的质量加起来，200+100+50+10=360（克）。因此字典的质量是360克。

生2：我们小组称量过程一样，只是我们拿出字典后，依次放入小盒子的是3根火腿肠和3块肥皂，35+35+35+90+90+90=375（克）。因此字典的质量是375克。

师：两个小组称同一本字典，为什么称出来的质量不一样？

生3：称量过程中会有误差。

师：那我们在电子秤上称一称《新华字典》的质量，比一比哪个小组称得准。

师：想一想，在称量字典的过程中，谁是中间量？

生4：是砝码、火腿肠、肥皂等物品。

师：看来这个中间量很关键，在数学学习中你见到过这样的中间量吗？

生5：在乘法口诀“二六十二”和“三四十二”中，中间量是12，所以2×6=3×4。

生6：在称量水果时，如果1个梨的质量和2个苹果一样重，这2个苹果的质量和4个橘子一样重，那么1个梨的质量就和4个橘子一样重。这里的中间量是2个苹果的质量。

【设计意图】在学生理解了曹冲称象是利用数学中等量代换的原理后，教师将这一原理与现实生活联系起来，提出运用该原理来称出一本《新华字典》的质量的挑战。学生利用砝码、火腿肠、肥皂等物品作为“中间量”，通过一系列的等量代换来逐步接近字典的真实质量。

【片段四】感受科技发展，思考另类转化

师（播放视频）：同学们，在科技如此发达的当今社会，如果要知道一头大象的质量，你该如何称量？

（教师播放电子地磅、扫描称重机等设备的功能和使用方法的视频）

师：高科技的发展给我们称量物体带来了很多便利。谁来说说对这节课你有怎样的学习体会？

生1：我不仅知道了曹冲称象的方法，还知道这种方法背后的数学道理。

生2：我用曹冲称象的方法称出了《新华字典》的质量，还看到了很多现代的称量设备。

师：你们作为新时代的好少年，要不断努力学习，将来化身“小曹冲”，用你们的聪明才智为我们国家的科技发展做出自己的贡献。

师：生活中除了称量比较重的物品，有时也需要称量比较轻的物品，想一想如何称出一张A4纸的质量呢？

生3：我会先称出100张A4纸的质量，然后计算出一张A4纸的质量……

【设计意图】教师通过展示先进的称量工具，让学生感受到科技发展带来的便利。同时，教师由实际生活中称量较重的物品转向称量较轻的物品，让学生初步体会不同的转化方法。

三、教学反思

在完成“曹冲称象的故事”主题教学活动后，笔者深刻感受到教学中设计核心问题的重要性，并从两个方面来审视本次教学的效果和需要改进的地方。

（一）教学内容与目标的达成

曹冲称象是一个历史悠久且充满智慧的故事，其背后蕴含的等量代换的方法不仅具有教育意义，也能激发学生的思维能力。在教学过程中，笔者强调了其背后的数学原理，并通过多种教学手段帮助学生理解该原理。从学生的反馈来看，大部分学生能够理解并运用这一原理，说明教学目标基本达成。

（二）教学方法与手段的运用

在本次教学中，笔者采用了故事讲述、实物演示和小组讨论等多种教学方法。故事讲述能够吸引学生的注意力，激发他们的好奇心和探究欲；实物演示能够帮助学生更加直观地理解等量代换的原理；小组讨论能够促进学生之间的交流与合作，提高他们解决问题的能力。这些方法和手段的运用在一定程度上提高了教学效果，但也存在一些需要改进的地方，比如实物演示的准备不够充分，小组讨论的引导不够到位等。

总之，“锚定核心问题”意味着教师首先要识别并聚焦于最关键、最本质的数学问题，明确教学目标和重难点，引导学生在不断追问中透过现象看本质，从而更加高效地解决问题。而“渗透转化思想”则要求学生要尝试从不同的角度、用不同的方法去思考和解决问题，进行思维的转换和创新。通过渗透转化思想，可以将复杂问题简单化，将抽象问题具体化，从而找到解决问题的有效路径。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 李婉玥，张维忠.小学数学文化主题活动的设计与实施：以“曹冲称象”为例[J].小学教学（数学版），2023（3）：11-16.

[2] 贺燕.寻找“船”和“秤”，感悟等量代换：特级教师俞正强“曹冲称象的故事”教学片段赏析[J].小学教学参考，2023（20）：72-74.