优化情境教学 感悟数学概念

［摘 要］数学概念具有抽象性和具体性，教师应从学生的需求出发，立足于学生的现实水平，创设并优化教学情境。文章以苏教版数学五年级下册“因数与倍数”为例，从“变式情境，厘清概念的内涵”“对比情境，助力概念的运用”“归纳情境，塑造概念的体系”“游戏情境，感悟概念的本质”四个方面来优化情境，引领学生触摸数学概念的本质。

［关键词］情境教学；因数；倍数；概念教学

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）23-0051-03

张奠宙指出：“数学概念是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人们头脑中的反映，它是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。”数学概念本身十分抽象，对小学生来说，概念学习往往存在一些困难，那么教师该如何做呢？《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出，要让学生“能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究”。《课程标准》多次提到“情境”二字，由此可见，优化情境教学，创设利于学生思考和探究的环境是很有必要的。下面，以苏教版教材五年级下册“因数与倍数”为例，围绕优化情境对数学概念教学进行解读。

教材的编排顺序是先通过拼图游戏揭示因数与倍数的含义；接着让学生找出36的因数，在交流讨论后得出找一个数的因数的策略，并提炼出一个数的因数的特点；最后，学生找出3的倍数，在交流和讨论后得出找一个数的倍数的策略，并归纳出一个数的倍数的特点。基于教材和学生的最近发展区，笔者从以下四个方面来优化教学情境。

一、变式情境，厘清概念的内涵

在理解因数与倍数的含义时，一些学生不清楚到底哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，容易混淆。要知道，理解概念的内涵不仅仅是能记住或背诵文字表述，而是能够运用概念并进行变通。为此，教师在揭示概念内涵时，应依托丰富的数学变式，创建不同层次、不断变化的数字情境，由浅入深、由表及里地渗透概念，让学生在不知不觉中理解和掌握知识。

【教学片段】

师：通过研究3×4=12，我们已经认识了因数与倍数。这里还有两个算式（板书：12×1=12，2×6=12），请说一说，哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

（学生回答略）

师：大家说的都很好。刚才是看着乘法算式说，如果是除法算式呢？（板书：91÷13=7，115÷5=23）

师：有的同学反应特别快，你能分享一下诀窍吗？

（学生回答略）

师：无论是乘法算式还是除法算式，里面的最大数是两个较小数的倍数，两个较小数是最大数的因数。

师：大家看着算式会说，那如果离开算式，还能说清楚吗？（出示：99，19，3，38）有一个小男孩说“99是倍数，3是因数”，他说得对吗？为什么？

（学生回答略）

师：大家总结得很好。因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说谁是因数，也不能单独说谁是倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因此一定要说完整。（板书：关系）

本环节的目的是让学生进一步理解因数与倍数概念的内涵。在前面的教学中，学生已经基于3×4=12明确了3、4和12之间因数与倍数的关系。在此基础上，教师通过不断创设情境变式，促进学生对概念的理解，具体分为以下四个层次：

第一，乘法算式的变化。学生通过模仿教师，针对12×1=12和2×6=12两个算式相互说一说，加深对概念的记忆。

第二，乘法变除法。教师出示两个除法算式，并抛出问题。学生在交流过程中感受到，无论是乘法算式还是除法算式，里面的最大数是两个较小数的倍数，两个较小数是最大数的因数。这个过程实际上是学生对概念的进一步感悟。

第三，算式变数字。让学生直接判断两数的关系，把握概念的本质。

第四，语言表述的变化。教师出示情境，让学生判断“99是倍数，3是因数”的说法是否正确，由此突出完整表述概念的重要性。

教师在创设数学情境时，就是要通过不断变化的数字和算式，由浅入深、由易到难，让学生对概念的理解更加深刻

二、对比情境，助力概念的运用

要实现概念的深刻理解，除了创设丰富的变式情境，还需要收集各种资源供学生进行交流对比，来帮助学生优化运用概念时的策略。同时，“对”和“错”，“错”和“错”的资源比较可以培养学生的批判性思维，“对”和“对”的资源比较可以促使学生提炼出更优的思路。因此，教师在讲授时要善于对比资源，让学生在明晰错与对的界限的同时理解数学策略，培养高阶思维。

【教学片段】

师：我们已经知道了什么是因数，什么是倍数，你能找出36的所有因数吗？（出示图1）

（学生自主探索，小组交流）

生1：因为1×36，4×9都等于36，所以36的因数有1，36，4，9。

生2：生1找的不完整。因为4×9、1×36、6×6、2×18、12×3都等于36，所以36的因数有4，9，1，36，6，2，18，12，3。

师：在寻找36的因数时，要一对一对地找，做到不重复、不遗漏。（板书：不重复、不遗漏）

生3：生2的做法不够有序。我是这样想的，因为1×36、2×18、3×12、4×9、6×6都等于36，所以36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

师：除了不重复、不遗漏，还要做到有序。（板书：有序）

生4：也可以这样想，因为36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=6，36÷6=6，所以36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

师：通过除法算式也能找到一个数的因数，而且找的时候也要做到有序。

师（总结）：我们不仅可以用乘法找到一个数的所有因数，还可以用除法找到一个数的所有因数。无论用哪种方法，都要做到成对、有序地寻找。

本环节中，教师提出“找出36的所有因数”这个总问题，收集了各类学生的资源，并基于学生资源搭建出了各种相互对比的情境，引导学生得出最优解。三次对比情境层层递进：第一次是各种无序资源相互对比的情境，使学生明确在寻找一个数的因数时要一对一对地找，做到不重复、不遗漏；第二次是有序和无序资源对比的情境，通过观察，学生很快就能体会有序思维过程的优势，进而教师提炼出“有序”这个关键词；第三次是乘法和除法对比的情境，学生由此明确找一个数的因数既可以用乘法算式也可以用除法算式。

由学生资源构建起的对比情境，充分尊重了学生的想法和思维基础，让学生成为学习的“造境人”。在这个过程中，教师对资源进行排序和重组，让三次对比情境的内在逻辑符合学生的思维。利用学生资源不断地生成相互对比的情境，有助于学生更好地运用数学概念、形成数学策略，让思维走向更高阶。

三、归纳情境，塑造概念的体系

在教学中，不同类型的问题需要采用不同的探究过程。有的问题需要先进行猜想，再寻求验证的方法；有的问题需要先收集数据，再体会数据蕴含的信息；还有的问题需要先建立数学模型，再探究问题解决的路径。因此，教师在教学过程中，应聚焦同类型新旧知识的联系，把握好“扶”和“放”的分寸，从归纳情境中帮助学生进行思考，促进学生感悟和总结。教师在传授知识的同时，也要把探究问题的经验和流程教授给学生，帮助学生构建自身的数学理论体系。例如，在教学“因数与倍数”时，可以从“教结构”到让学生学会“用结构”。

【教学片段】

师：刚才我们研究了有关因数的哪些知识？

（学生回答略）

师：我们理解了什么是因数，学会了怎样正确地找到一个数的所有因数，还知道了一个数的因数有什么特点，接下来可以参考研究因数的过程来研究倍数。我们已经知道了什么是倍数，那接下来需要研究什么呢？（出示图2）

师：没错，同一类问题，可以尝试用相似的方法和过程进行研究。

以上教学片段起到了承上启下的作用。教师首先创设归纳情境，提出“刚才我们研究了因数的哪些知识？”的问题，在全班交流后，再以新旧知识的联系为契机，让学生说一说将要研究有关倍数的哪些知识。学生自然而然就能明白探究倍数的大致流程，自觉主动地去探究怎样找一个数的倍数及一个数的倍数的特点。以上归纳的情境，因为立足于学生的已有知识和认知水平，所以教学过程自然流畅。这种教学方法不仅帮助学生有效树立研究目标，还让学生明白每一个学习步骤都是有目的的，都是围绕中心问题展开的。在教学过程中，归纳环节的设置至关重要，它改变了教师“牵”着学生走的传统教学模式，真正做到了让学生成为课堂的主人。

四、游戏情境，感悟概念的本质

新授课后，教师可以在练习中适当设置一些游戏情境，不仅能够有效地调动学生的学习积极性，还能够让学生在“好玩”的体验中深入理解数学的本质。对于概念教学，教师不能忽略概念和结论产生的原因，要带领学生主动思考和探索“为什么会造成这样的结果”。为此，在设计游戏情境时，教师应当注重对游戏结果和现象的说理分析，通过提问和讨论，引发学生的深入思考，培养学生的逻辑推理能力，从而激发学生对数学学习的好奇心和求知欲。

【教学片段】

师：我们一起来玩“点到你就站起来”的游戏。每位同学手里都有一张号码牌，如果答案是你手中的号码，你就高举号码牌并起立，看谁能做到又快又准确。

师：“我”的最小的倍数是8。

（生1举着“8”的号码牌起立）

师：这个数为什么是8？

生1：因为一个数的最小的倍数是它本身。

师：“我”的最大的因数是8。

（生1举着“8”的号码牌再次起立）

师：怎么你又站起来了？

生1：一个数最大的因数是他本身，8既是它自己的因数，也是它自己的倍数。

师：“我”的最小的因数是1 。

（全体学生起立）

师：怎么大家全都站起来了？

生2：任意非零自然数的最小因数都是1。

师：“我”有无数个倍数。

（全体学生起立）

师：为什么任意数的倍数都有无数个？

生3：随便列举一个数的倍数，如果要一直数下去是永远也数不完的。

师：生3用了“数一数”的方式。

生4：数轴上依次找出3的倍数，因为数轴可以无限延长，所以3的倍数找不完。

师：数形结合的方式也很好。

生5：一个数跟任意自然数相乘能得到它的倍数。从1开始的自然数是无限的，所以一个数的倍数也是无限的。

师：看来我们还可以通过“讲道理”的方式来证明。

轻松活泼的游戏情境设计能够极大地调动学生学习的积极性，使学生在愉快的氛围中更好地理解倍数的意义，并感悟推理过程。因此，教师在数学概念的教学中，应当致力于促进学生数学核心素养的提升。这意味着教学不应仅仅停留在让学生“工具意义上的会”使用概念，而应更进一步指向学生最终数学核心素养的形成。

教师在教学过程中应当深入了解学生的实际情况，从学生的视角出发，将学生的想法和思维置于课堂的中心。这不仅能够帮助学生掌握数学概念，还能够培养他们的问题意识和高阶思维。因此，只有通过不断优化教学情境，构建有利于学生发展的思维阶梯，才能达到以情境启迪智慧、以情境激活灵感的境界。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 鲁静华.利用多元表征加深对概念的理解[J].基础教育课程，2018（12）：45-50.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社， 2022.