基于“能力评价”的小学数学延展性练习设计研究

［摘 要］基于“能力评价”的小学数学延展性练习，可从练习的内容、形式和评价方式等方面着手，设计与学生生活密切相关、融合不同学科知识的延展性内容，让学生完成形式丰富的作业，关注学生的思维过程，从而培养学生的关键能力。

［关键词］能力评价；延展性练习；评价方式

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）23-0025-04

小学数学能力评价是一种指向数学素养的评价，主要测评学习者在不同情境下形成、应用、阐释数学的能力，包括使用数学概念、事实、工具等来描述、解释或预测现象的能力，运用数学推理和多种数学方法解决问题的能力。这里的问题不仅是常规性问题，更包括一定程度上具有独立性、判断性、原创性、创造性的问题。“能力评价”的模型由八项关键能力构成，即数学抽象能力、逻辑推理能力、数学建模能力、直观想象能力、数学运算能力、数据分析能力、阐释应用能力与反思创新能力。基于“能力评价”的小学数学延展性练习设计是根据能力评价理念，进一步开发、设计和实施延展性练习，其目的在于将原本单一的练习评价转变为多元评价，摒弃过去的刷题、重复训练模式，取而代之的是解决一个个问题，从只关注标准的答案走向关注不同能力的发展，从而更有效地激发学生的数学学习兴趣，拓展学生的思维，培养学生的关键能力，促进学生高阶思维的发展。笔者所在的团队秉持着这样的理念，从内容、形式以及评价方式三方面进行了延展性练习设计。

一、延展内容：从单点走向多领域融合

在设计练习时，教师可以从内容方面延展，为学生提供有意思、有意义、有价值的练习内容。可以从单一的内容向与学生的生活或经历相关的现实情境延展，也可以将数学学科与其他学科进行跨学科融合，借一道练习从过去的单个知识点向现在的多个知识点延展，从知识向能力延展，从一维的能力向多维的能力延展。

（一）与生活融合

创造力4C模型将创造力分为微创造力（Mini-C）、小创造力（Little-C）、专业创造力（Pro-C）和杰出创造力（Big-C）四种水平。其中的小创造力是指在日常生活和工作中展现出的创造性思维，如能够提出新颖的想法解决问题等。《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调应注重培养学生“会用数学的眼光观察现实世界”的能力，使学生意识到数学是一个能够解决现实问题的重要工具，培养学生对数学学科的兴趣，促使学生在日常生活中发挥数学的重要作用。可见，引导学生学会分析和解决生活中的问题很重要。为此，笔者开发设计了与实际生活相关的练习（如图1）。

这道练习题体现了数学与生活的高度融合，指向学生数学建模、运用能力的培养。这道练习题出示的宣传海报的内容乍一看是打五折，实则不然。该练习适用于六年级的学生，不仅可以考查学生对折扣的理解、是否能够准确阐释表达自己的观点，还能促进其综合运用百分数的知识合理设计促销方案。

（二）跨学科融合

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中着重强调了跨学科主题学习，即要引导学生综合运用数学和其他学科的知识与方法解决问题。基于“能力评价”的延展性练习也可以尝试从跨学科的角度，引导学生综合运用所学知识解决问题。为此，笔者设计了如下练习（如图2）。

这道练习题将数学、美术、劳动以及道德与法治等学科有机融合在一起。该练习适用于三年级学生。编中国结的过程不仅能锻炼学生的动手操作能力，而且能培养学生的审美能力。在动手操作的过程中，学生调取头脑中已有的面积计算经验，进一步发展对复杂的平面图形的认识。此外，此延展性练习还弘扬了中华优秀传统文化，有助于培养学生的文化自信和民族自豪感。学生在做中学、玩中思、乐中悟，能在潜移默化中发展直观想象能力以及数学运算能力，有效地增强学习的积极性。

二、延展形式：从重复走向多样化呈现

传统练习的呈现形式较为单一、枯燥，教师可以将笔头书面向操作实践延展，从单一正向的形式往开放多向的形式延展，让学生练得更有趣，在潜移默化中培养学生的能力。

（一）基础性改编练习

笔者尝试对课本上的一些练习进行改编，即在基础练习后适当补充一到两题，使得不同层次的学生获得不同的发展。例如，对于20以内的加减法，常规练习是给出几幅图，让学生根据图写出表示的数，笔者则进行了这样的改编（如图3-1），引导学生根据自己对每幅图的理解，将表示相同数的图进行连线，深化学生对数的认识。又如，三年级下学期学完长方形和正方形的面积后，一般是给定长和宽要求计算面积，笔者则进行了改编（如图3-2），学生不需要计算，只需要判断根据哪些玻璃的形状可以知道原来玻璃的大小即可。虽然不需要学生计算，但是需要学生调取大量的计算经验——要确定面积，需要能拼出一条完整的长和宽。如此，能有效发展学生的直观想象能力和逻辑推理能力。

（二）辨析类练习

面对千篇一律的练习，学生很容易感觉到枯燥且乏味，有些题目在之前的练习课或作业中已经见过多次，如果在复习课中继续出现，不免会让学生觉得做练习是在“炒旧饭”，很难激发学习兴趣。教师不妨采用辨析式的练习（如图4），这样的练习具有一定的挑战性，可以引导学生产生认知冲突。

图4的练习适用于四年级下学期。教材中关于三角形分类的练习题是出示几个三角形，让学生量一量并进行判断，这种练习学生已经很熟练了。对此，教师可以采用对话、辨析的方式引导学生对角的分类进行深入思考。有的学生觉得是对的，比如说如果三个角中最大的角是90°，那肯定是直角三角形；如果最大的角大于90°，那肯定是钝角三角形；如果最大的角小于90°，那肯定是锐角三角形。有的学生觉得如果是锐角三角形，则不一定能判断。对此，还有的学生总结：因为在任意三角形中至少有两个内角是锐角，除这两个锐角外，最大的第三个角是哪种角，这个三角形就是那种类型的三角形。在这个判断过程中，学生不仅要掌握角的分类标准，还要运用有关三角形内角和的知识进行推理。学生将所学知识综合运用起来，能有效发展他们的直观想象以及反思、阐释能力。

（三）探究类练习

探究类练习强调以儿童作为活动的主体，立足于儿童的学，通过探索研究加深理解，获得经验，发展关键能力，提升素养。探究类作业根据教学内容和儿童特点，把儿童生活中遇到的问题转变成为学习上的问题，可以增强儿童思维的发散性和创新性。笔者尝试设计一些学生喜闻乐见的探究练习（如图5-1、图5-2），激发学生的探究欲望。

图5-1中的练习适用于一年级上学期。这个阶段的学生刚从幼儿园进入小学，教师需要借助一些小探究练习激发学生研究的欲望。练习从学生感兴趣的串糖葫芦情境引入，激发学生的探究兴趣。首先介绍内容层次设置。第一层次，难度较低，根据10的分与合，将10颗糖葫芦分到两根竹签上，评价学生对于10的分与合的掌握程度；第二层次，难度适中，学生根据已经掌握的分与合相关知识，将10颗糖葫芦分别串到三根竹签上，评价学生能否突破思维局限，对分与合有更深的认识及理解，同时为下一层次做铺垫，启发学生想出更多糖葫芦的分法；第三层次，需要学生深入思考探究，在第二层次的基础上，自主设计将10颗糖葫芦分别串到若干根竹签上，评价学生对分与合的深层次理解以及运用，帮助学生感受从按个计数到按群计数的变化，进一步发展数感，培养反思创新能力。

图5-2中的练习适用于五年级，建立在学生对平面图形的面积有大量认知的基础上。学生提到用这个万能的梯形公式计算三角形可以想象成上底为0的梯形，计算平行四边形可以想象成上底和下底相等的梯形，而计算长方形和平行四边形也可以想象成上底和下底相同的直角梯形来计算。这样的练习不难，但是学生能在探究过程中对图形面积的计算有进一步的体会和认识，进一步发展直观想象以及反思创新、阐释应用能力。

（四）阅读类练习

苏霍姆林斯基曾说过，让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读、阅读、再阅读。阅读类练习可以引导学生思考，借助已有的数学经验和思维能力来理解新的数学语言，同时可以拓宽学生的视野，让学生了解数学发展的历史，感受古人的智慧结晶，体会数学的发展是不断创新的过程。图6-2的练习是由图6-1教材上的“你知道吗”延展而来的。通过两次运算，学生可以加深对两位数乘两位数计算的理解。图6-3则是借助数数的历史加深学生对数的组成的认识。

（五）写作类练习

此外，教师还可以适当增加写作类练习（如图7），鼓励学生写数学小日记、数学小故事，丰富学生的感知与体验，发展学生的阐释应用与反思创新能力。

三、延展评价方式：从重结果走向关注思维过程

评价的方式要有层次且多元化。从只看最后的结果向关注不同能力水平延展，虽然结果相同，但相同的结果背后每个学生的思维轨迹是不一样的，相对应的关键能力也不一样。“能力评价”关注不同水平层次学生在解题过程中的不同行为表现，更关注学生用不同方式、从不同角度思考问题、表述问题、解决问题的高阶思维能力。

（一）方案设计类练习

钟启泉教授说过，学校教育主要课题的转换，即从“知道什么”到“能做什么”的转换，再进一步地向“能够现实地解决怎样的问题”的转换。应用是知识活化的标志，学生学习知识的目的之一是解决问题，所以教师设计的问题应尽可能与学生的生活密切相关，让学生运用所学知识去解决身边更多的问题。

例如，在“周长的认识”单元复习课中，笔者设计了这样一个生活中常见的问题（如图8）。学生的答案并不局限于一种打包方法，有的捆一圈，有的捆两圈，有的横着捆一圈竖着捆一圈，还有的把六个面都捆上了，得到的结果也是不一样的。但是学生都想到了问题的本质：求捆一圈时彩带的长度，本质上就是求前面这个正方形的周长。

（二）阐释理解类练习

练习不是碎片化知识的机械翻炒，而应该是结构化知识的整体建构。例如，“认识100以内的数”单元知识点较多，但细细琢磨可以发现，内容都是围绕数的含义、顺序以及生活中的运用展开的。复习时，考虑到复习课承载着梳理单元知识结构的功能，又考虑到一年级下学期学生独立梳理思维导图、概念图的能力还有所欠缺，于是笔者采用阐释自己理解的方式，引导学生进行自我梳理、思考，从而进一步明确本单元的重点知识。如图9所示的练习中，学生可以围绕“67”和“76”进行多角度的表达，且表达方式可以多样化，这样就给学生提供了更多选择。此类练习建立在充分了解学生的学习基础和性格特点的基础上，用不同的尺子量不同的学生，让每一名学生都能在原来的基础上获得成长，同时也可以让教师把握学生的理解情况，反向指导教学。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要优化习题设计，注重发展素养；命题原则要坚持素养立意，凸显育人导向。必备品格与关键能力是构成数学学科核心素养的两个关键要素，其中关键能力是核心素养的内核与外显，更与数学思维密不可分。教师要不断延展作业的内容、形式和评价方式，促进学生关键能力的培养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 陈静.数学关键能力评价：模型建构、命题研究与教学改进：基于质量监测背景下的区域实践[J].小学教学研究，2022（13）：8-11，15.