单元整体视域下中美小学数学教材的比较

［摘 要］文章针对北师大版教材与美国“Go Math”教材中的小数乘法内容，从内容编排、课时安排以及情境创设三个方面进行比较分析，旨在为教师提供更深入的教学视角，帮助他们更好地理解和运用不同教材的特点，促进数学教育的国际化和多元化发展。

［关键词］中美数学教材；小数乘法；比较

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）23-0022-04

小数乘法作为计算教学的一部分，确实具有一定的抽象性，它依赖于学生对小数意义和整数乘法的理解，并为后续学习小数除法打下基础。因此，小数乘法在小学数学计算教学中占有重要地位。本文以北师大版教材四年级下册的小数乘法相关内容（以下简称“北师大版教材”）和美国“Go Math”教材五年级的小数乘法相关内容（以下简称“美国‘Go Math’教材”）为研究对象，从内容编排、课时安排及情境创设三个维度进行比较研究，旨在为一线教师的教学提供有价值的参考，并对教材的编写提出个人的修改建议。

一、两版教材小数乘法的比较分析

（一）内容编排情况比较

北师大版教材把小数乘法安排在四年级下册第三单元第33页到52页。美国“Go Math”教材把小数乘法相关内容编排在五年级第四单元第159页至198页。具体编排情况见表1。

1.教材内容编排上的相同点

（1）主要内容及顺序基本相同。两版教材均从探究小数乘整数的算理开始，采用数形结合的办法帮助学生理解小数乘整数的算理；注重小数点位置移动引起小数大小变化规律的探究，均把其作为研究小数乘小数算理的基础；把小数乘小数定为本单元的重点，探究小数乘小数算理时把小数乘法转化为整数的乘法，再运用小数位数规律，得出小数乘法的积，这一过程体现了转化的数学思想。

（2）借助几何直观图形帮助学生理解算理。计算是抽象的，小数乘法更加抽象，两版教材都充分把抽象的内容具象化，探究小数乘整数计算方法时都借助面积模型把抽象内容可视化；通过画一画、涂一涂等操作活动，把抽象内容具体化、可操作化，从而帮助学生理解算理。

（3）注重把抽象的计算与学生熟悉的实际问题相融合。两版教材均创设了学生熟悉的情境，把实际问题与分数乘除法计算相融合，既可以提高学生解决问题的能力，又便于学生理解算理、掌握算法。北师大版教材创设“买文具”这种与学生生活有密切联系的小数乘法实际问题。美国“Go Math”教材创设学生熟悉的乌龟爬行中遇到的小数乘法问题：1小时爬行0.17米，4小时能爬多少米？两版教材均借助人民币或美元中的“元、角、分”这一现实模型和小数的数位表，引导学生探索小数点移动引起小数大小变化的规律。

2.教材内容编排上的不同点

（1）内容容量不同。北师大版教材“小数乘法”单元有六节新授课，美国“Go Math”教材“小数乘法”单元有八节新授课。

（2）模型图、算理重视程度不同。计算小数乘整数时，虽然两版教材均利用数形结合模型帮助学生理解算理，但北师大版教材只出现“10×10方格图”一种模型图，而美国“Go Math”教材提供“Decimal Model（小数模型）”“Place Value Pattern（位值模型）”“Expanded Form （展开图）”三种模型图。可以说，美国“Go Math”教材提供了不同模型图帮助不同层次学生理解算理。

（3）算法及运算技能重视程度不同。北师大版教材比美国“Go Math”教材更重视算法运算技巧的培养。北师大版教材专门有一节课“蚕丝”：介绍一个乘数是整百数的小数乘法的竖式笔算，将类似整数乘法的竖式计算简便方法迁移到小数乘法，重点处理小数点位置及结果，提升了学生小数乘法的计算技能。又如“手拉手”这一课介绍根据运算律进行小数加、减、乘法混合运算中的简便计算，以提升学生的运算技能。

（二）课时安排情况比较

北师大版教材和美国“Go Math”教材的小数乘法相关内容课时安排情况见表2。

1.教材课时安排上的相同点

（1）重视“小数乘整数”及“小数点移动引起小数大小变化的规律”这些内容，并把它们作为进一步学习“小数乘小数”的重要基础。针对这些内容，北师大版教材安排了3个课时，占单元总课时的37.5%；美国“Go Math”教材安排了4个课时，占单元总课时的40%。

（2）重视练习与单元整理复习。北师大版教材在单元最后编排了“练习三”，通过练习引导学生进行单元整理复习；美国“Go Math”教材在单元中间编排了1个课时“章节间检查”，单元最后又编排了1课时“单元复习与测试”，帮助学生整理复习单元知识内容。

2.教材课时安排上的不同点

（1）总课时不同。北师大版教材“小数乘法”单元总课时为8课时，美国“Go Math”教材“小数乘法”单元总课时为10课时。

（2）美国“Go Math”教材课时分得更细。比如，北师大版教材中“买文具（小数乘整数）”为一节课的内容，美国“Go Math”教材将其分成“Multiply Decimals and Whole Numbers （用模型图计算小数与整数乘法）”及“Multiplication with Decimals and Whole Numbers（一两位小数与一位整数的竖式乘法）”两节课来教学。又如，北师大版教材中“小数乘法的竖式计算”为两节课的内容，美国“Go Math”教材将其分成“Decimal Multiplication（用模型图计算小数与小数的乘法）” “Multiple Decimals （确定小数乘法积的小数点位置的策略）” 及“Zeros in the Product ［确定小数乘法积的小数点位置（需补零的情况）］”三节课来教学。

（三）情境创设情况比较

华东师范大学鲍建生教授将数学问题的选材背景分为四个层次：第一层次，无任何实际背景，简称“无背景”；第二层次，与学生个人生活经历相关的背景，简称“个人生活”；第三层次，属于职业或者公共常识的背景，简称“公共常识”，这一水平的背景通常反映属于某个职业领域的情境，或者作为一种社会公共常识；第四层次，以科学情境为背景，简称“科学情境”，这一水平的背景通常反映的是一个科学实验或者涉及一定的科学知识的过程。

对两版教材中的例题及习题进行分类，主要统计了有实际背景的情况，具体情境类型频数见表3。

1.情境创设情况的相同点

（1）均以个人生活情境为主。

（2）科学情境及公共常识涉及均较少。

2.情境创设情况的不同点

（1）公共常识情境占比不同。美国“Go Math”教材中公共常识占比北师大版教材高。公共常识情境题在美国“Go Math”教材中占20.9%，在北师大版教材中只占11.7%。这说明美国“Go Math”教材为学生社会化提供了更多的机会。

（2）公共常识情境涉及内容也有较大差别。由于学生群体存在较大差异，北师大版教材既编排了农业、畜牧业等农村孩子熟悉的情境素材，例如“蒙古牛身高1.2米，体重0.33吨。草原牛的身高是蒙古牛的1.2倍，体重是蒙古牛的1.4倍。草原牛的身高、体重各是多少？”，又编排了城市孩子熟悉的情境素材，比如“对小区长方形草坪进行绿化，求出草坪的面积”“街心广场铺地砖，求每块砖的面积”等。

（3）个人生活情境占比不同。北师大版教材中个人生活情境题占86.7%，大多数为“买文具”“礼品包装”“手拉手活动买课外读物”等情境，这些情境与学生生活联系较密切。北师大版教材中个人生活情境占比高，这与《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题”有很大关系。

二、启示与建议

（一）教材内容编排上的启示与建议

1.教材内容编排上的启示

坚持“数形结合”的方法，把抽象的小数乘法与直观模型相结合，帮助学生理解小数乘法的算理；坚持把学生熟悉的实际问题与小数乘法相结合，编排学生熟悉的教学情境，帮助学生理解算理。

2.教材内容编排上的建议

（1）当学生不太理解小数乘法算理时，教师可以参考美国“Go Math”教材中的三种模型图，充分考虑学生的个体差异性。假如学生无法利用“小数模型图”理解小数乘法算理时，可介绍“展开图模型”或“位值模型”，多准备几种模型图和方案，以帮助不同层次学生理解算理。

（2）小数乘法是计算教学，而计算技能的掌握需通过一定量的训练才能达成。如果编写教材时适当增加些形式多样的练习题，就能解决北师大版教材题量总体比美国少的问题。

（二）课时安排方面的启示与建议

1.课时安排上的启示

（1）重视“小数乘整数”及“小数点移动引起小数大小变化的规律”，把这两部分内容作为学习“小数乘小数”的基础，能有效降低“小数乘小数”的学习难度。在课时安排方面，这两部分内容要多安排课时。

（2）“小数乘小数”作为小数乘法的学习难点，也是本单元的重点。要坚持把“小数乘整数”作为本单元的基础，并与前面学习过的整数乘法相联系，使学生学习小数乘法实现知识的正向迁移。

2.课时安排上的建议

教师可根据班级学生情况，适当增加一两节“画模型图算小数乘法”的计算课。因为学完小数乘法后，一些学生知道怎么用竖式计算小数乘法，但说不清或不明白算理。如果是数学基础较好的班级，可以只增加1节“画模型图算小数乘法课”，通过动手画一画、涂一涂帮助学生明白小数乘法的算理；如果是数学基础较差的班级，可以增加2节“画模型图算小数乘法”的计算课，不允许学生先用竖式计算出小数乘法的答案再去画模型图，而是要求学生直接通过画模型图的方式得出答案。这样才能使学生完全参与画模型图的整个过程，从而理解小数乘法的算理。

（三）情境创设方面的启示与建议

1.情境创设方面的启示

通过对比分析发现，个人生活情境是学生熟悉的，将其与数学知识相结合，更易于学生接纳与理解。

2. 情境创设方面的建议

（1）教材中适当增加公共常识情境，为学生社会化提供更多机会。这与《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出的“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学素养是现代社会每一个公民应该具备的素养”相符。

（2）教材中适当增加科学情境。比如增加学生喜欢的军事方面的素材，既可以使其增加科学知识，又可以增强学生的爱国精神。