单元整体视域下中美小学数学教材比较研究吴海青

［摘 要］文章针对北师大版教材与美国“Go Math”教材中乘法的意义内容，从内容编排、呈现方式两个方面进行比较分析，为教师提供一个全新教学视角，帮助他们更好地理解和运用不同教材的特点，促进数学教育的国际化和多元化发展。

［关键词］中美数学教材；乘法的意义；比较

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）23-0019-03

学习乘法从学习乘法的意义开始，乘法的意义是学习乘法口诀的直接基础，也是进一步学习较复杂乘法计算及其应用的重要基础。为此，本文以北师大版教材二年级上册（以下简称“北师大版教材”）和美国“Go Math”教材三年级（以下简称“美国‘Go Math’教材”）中乘法意义相关内容为研究对象，从单元整体角度对内容编排、呈现方式两个方面进行比较研究，以期对一线教师的教学提供一些有价值的帮助以及对教材的编写提出修改建议。

一、两版教材乘法的意义的比较分析

（一）内容编排情况的比较

北师大版教材把小数乘法安排在二年级上册第三单元第16页到25页。美国“Go Math”教材把乘法的意义相关内容编排在三年级第三单元第95页至130页。具体编排情况见表1。

1.教材内容编排上的相同点

（1）主要内容及顺序基本相同。两版教材均从学习计算相同加数连加开始，帮助学生积累数数的活动经验，为下一步学习乘法的意义打下基础；接着学习加法与乘法的联系，突显乘法算式的简捷性及学习乘法的必要性；最后利用乘法直观模型，帮助学生进一步理解乘法的意义，主要内容及学习顺序基本相同。

（2）借助多种方式帮助学生多角度理解乘法的意义。乘法的意义比较抽象，两版教材都借助直观模型把抽象的内容可视化，让学生以看得见、摸得着的直观模型图方式，通过圈一圈、画一画、摆一摆等活动建构乘法的意义。比如北师大版教材中专门设计了“点子图”这一直观模型，通过“横着数”“竖着数”帮助学生体会乘法算式表示的意思；美国“Go Math”教材创设“方块模型”“条形图模型”等帮助学生理解乘法的意义。

（3）注重把抽象的计算与学生熟悉的现实情境相融合。两版教材均创设了学生熟悉的有趣的情境，把实际问题与计算相融合，激发学生进一步学习的欲望。比如北师大版教材在“相同加数连加计算”中编排“数糖活动”这种与学生学习生活有密切联系而有趣的现实情境，美国“Go Math”教材编排“matchbox cars（火柴盒玩具车）”数轮子个数的有趣情境问题。

（4）淡化被乘数与乘数的区别。北师大版教材把乘法算式中两个相乘的数都称为“乘数”，不作被乘数和乘数的区分，美国“Go Math”教材也把乘法算式中两个相乘的数都称为“factor（因数）”，没有区分成被乘数与乘数。

2.教材内容编排上的不同点

（1）内容容量不同。美国“Go Math”教材的容量比北师大版教材的更大。北师大版教材“乘法的意义”单元有同数连加的现实情境、初步认识乘法意义、乘法的直观模型以及乘法的应用四节新授课，美国“Go Math”教材乘法的意义单元有算相等组的和、联系加法与乘法的关系、用数线算、解决问题—乘法模型、方块模型、乘法交换律以及1与0的乘法特点共七节新授课。

（2）模型图不同。两版教材均重视借助直观模型帮助学生从多角度理解乘法的意义。北师大版教材只出现一种模型图“点子图”，而美国“Go Math”教材提供“Model with Arrays（方块模型）”“Bar Model（条形图模型）”及“Number Line（数线模型）”三种模型图，从多角度帮助学生建构乘法的意义。可以说，美国“Go Math”教材提供的模型图更丰富，充分考虑学生个体差异，多角度帮助学生建构乘法的意义。

（3）对一个乘法算式意义的理解，北师大版教材做得更好。对于一个乘法算式，北师大版教材通常给出两种理解方式，比如“3×2”可以理解成每行2个、共3行，也可以理解成每行3个、有2行，也就是说“3×2”既可以理解成3个2的和，也可以理解成2个3的和。由于语法语句的原因，美国“Go Math”教材一个乘法算式通常只有一种理解，比如“4 groups of 2”就只能理解成有4组、每组有2个，用加法列算式是“2+2+2+2=8”，用乘法列算式通常只能用“4×2=8”。北师大版教材对乘法算式的意义的解读与淡化被乘数与乘数的区别完全符合数学教育发展的方向；而美国“Go Math”教材虽然介绍乘法算式各部分名称时淡化被乘数与乘数的区别，但在写具体乘法算式时，由于语法语句的原因，还是把乘法算式中的两个数进行了区分。

（二）教材内容呈现方式比较

教材内容呈现方式主要分为纯数字题、图片或图文题（指有插图的文字题）、表格或连线题、选择题和其他类型题。笔者对两个版本教材“乘法的意义”单元的例题及习题进行了统计（如果一道题包含多个问题，则按问题数量进行统计），北师大版教材共有74道，美国“Go Math”教材共有187道，例题及习题的五种呈现方式频数见表3。

1.教材内容呈现方式的相同点

（1）图文题占比较高。北师大版教材中共有51道图文题，占总题量的68.9%；美国“Go Math”教材中共有95道图文题，占总题量的50.8%。两版教材均利用一些学生熟悉的生动的图片创设生动有趣的情境，或者给出画一画、圈一圈等动手操作的活动。这些设计完全符合二、三年级学生的心理特点。

（2）纯数字题均较少。北师大版教材纯数字题只有12道，占16.2%，而且全部是把相同加数的加法算式改写成乘法算式；美国“Go Math”教材纯数字题有52道，占27.8%，主要集中在把相同加数的加法算式改写成乘法算式及乘数中有0或1的乘法计算题。

（3）注重设计“说一说”“画一画”或“解释”等题型。北师大版教材每节课的例题或练习都有“说一说”或“画一画”等题型，比如“儿童乐园”的“初步认识乘法意义”，出示情境图后就有“说一说”：“说一说，从图中你知道了哪些数学信息？”又如“动物聚会”的课后“练一练”中有“画一画，说一说”及“请你说出两个能用5×2解决的问题” 。美国“Go Math”教材每节课都有“说一说”“画一画”或“解释”题目，比如“Count Equal Group（算相等组的和）”这节课的练习中编排了大量“画一画”题目，如“Draw equal groups，Skip count to find how many，3 groups of 2. （画出相同组，2个2个地数，算出3组2一共是多少。）” 又如“Relate Addition and Multiplication（联系加法和乘法关系）”的课后练习中有一道解释说理题“Sense or Nonsense？ Shane said that he could write related multiplication and addition sentences for 6+4+3. Does Shane’s statement make sense？ Explain. （判断有无道理。谢恩说，他可以为6+4+3写相关的乘法和加法句子。谢恩的话有道理吗？请你解释。）”

2.教材内容呈现方式的不同点

（1）北师大版教材更重视图文呈现方式。北师大版教材中图文呈现方式题有51道，占68.9%；美国“Go Math”教材中图文呈现方式题有95道，占50.8%。

（2）表格或连线题的呈现形式有较大区别。北师大版教材主要的呈现形式是连线题，没有出现表格；美国“Go Math”教材主要的呈现形式是表格，没有出现连线题。

（3）美国“Go Math”教材比北师大版教材更重视选择题。美国“Go Math”教材中每一节新课后面均有一两道选择题，本单元共有选择题20道，占总题量的10.7%，而北师大版教材中没有出现选择题。

（4）美国“Go Math”教材更重视“解释、说一说及编题”这种题型。对于“解释、说一说及编题”题型，北师大版教材只有1道，仅占1.4%；美国“Go Math”教材中共有15道，占8.0%。

二、启示与建议

（一）教材内容编排上的启示与建议

1.教材内容编排上的启示

（1）学习乘法的意义时要坚持数形结合的方法，借助直观模型把抽象的内容可视化，让学生以看得见、摸得着的直观方式，通过圈一圈、画一画、摆一摆等活动建构乘法的意义。

（2）注重把抽象的计算与学生熟悉的有趣的现实情境相融合。坚持把学生熟悉的实际问题与乘法的意义问题相结合，以一些学生身边的事或景创设情境，帮助学生理解乘法的意义，这一点也与《义务教育数学课程标准（2022年版）》相符合。

（3）淡化乘数与被乘数的区别。淡化乘数与被乘数的区别是世界数学发展的趋势，北师大版教材也是这么处理的。

2.教材内容编排上的建议

（1）建议北师大版教材可以适当增加几种模型图。虽然北师大版教材在编排乘法的意义时借助“点子图”帮助学生建构乘法的意义，但学生的数学基础、习性及生活环境存在差异，当学生不太理解乘法的意义时，教师就可以尝试借鉴美国“Go Math”教材中的“Model with Arrays（方块模型）”“Bar Model（条形图模型）”以及 “Number Line（数线模型）”三种模型图，从多角度帮助学生建构乘法的意义。

（2）建议教师根据学生情况适当增加练习题，尤其是画图类练习题。通过比较发现，北师大版教材题量总体偏少。由于乘法的意义比较抽象，教师可以适当增加些画图练习题，使得学生可以通过画一画、圈一圈等操作加深对乘法意义的理解。

（二）教材呈现方式方面的启示与建议

1. 教材呈现方式方面的启示

（1）减少纯数字题呈现方式，尽量用“图文结合”的方式创设情境。乘法的意义通常安排在二、三年级，此时学生正处在具体形象思维为主的阶段，以生动、活泼的图片或以贴近学生年龄特点的生活情境为背景，以图文并茂的形式呈现，可以大大提升学生学习数学的兴趣。乘法的意义属于比较抽象的概念，北师大版教材创设了贴近学生现实且学生熟悉的情境，以图文并茂的形式呈现，完全符合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求。

（2）注重设计“说一说”“画一画”或“解释”等开放题题型。发散思维是创造性思维的核心，培养学生的发散思维就显得特别重要，而开放题又是培养发散思维的有效形式。为此，教材尽量多设计些开放题，多创造机会培养学生的发散思维，从而培育学生的创造性思维。

2. 教材呈现方式方面的建议

（1）建议可适当增加些选择题。美国“Go Math”教材有选择题而北师大版教材没有选择题，各种考试或测试中又通常会有选择题，再加上教材具有权威性、示范性及引领性，所以教材中应适当增加一些选择题，以提升学生解选择题的能力。

（2）借鉴美国“Go Math”教材中开放类题型。教学“儿童乐园（初步认识乘法意义）”后，可以借鉴美国“Go Math”教材中“Relate Addition and Multiplication（联系加法和乘法关系）”课后解释说理题“Sense or Nonsense？ Shane said that he could write related multiplication and addition sentences for 6+4+3. Does Shane’s statement make sense？ Explain.（判断有无道理。谢恩说，他可以为6+4+3写相关的乘法和加法句子。谢恩的话有道理吗？请你解释。） ”学生如果能解释清楚为什么“6+4+3”不能写成相关的乘法算式，也就真正理解了乘法的意义以及乘法与加法之间的关系。