单元整体视域下中美小学数学教材比较研究

［摘 要］文章针对北师大版教材与美国“Go Math”教材中的表内乘法内容，从内容编排、呈现方式两个方面进行比较分析，旨在为教师提供更深入的教学视角，帮助他们更好地理解和运用不同教材的特点，促进数学教育的国际化和多元化发展。

［关键词］中美数学教材；表内乘法；比较

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）23-0015-04

表内乘法是学生在初步理解乘法意义并具备丰富数数经验的基础上进行学习的重要内容。它是乘法计算的起点，也是学生后续学习多位数乘法运算的基础。许多学生在学习表内乘法之前就已经能够背诵乘法口诀并进行简单的乘法计算，因此在课堂上往往急于展示自己的能力，对于规律的探究和口诀的编制缺乏耐心，导致虽然能够背诵口诀和做题，但不理解口诀的含义或不清楚口诀之间的规律及原理。为了进行比较研究，笔者以北师大版教材二年级上册（以下简称“北师大版教材”）和美国“Go Math”教材三年级（以下简称“美国‘Go Math’教材”）中表内乘法相关内容作为研究对象。由于美国等西方国家没有乘法口诀表，笔者以北师大版教材为基准，将2～9的乘法口诀称为表内乘法，并选取美国“Go Math”教材中相应的内容进行比较。

一、两版教材表内乘法内容的比较分析

（一）内容编排情况比较

美国“Go Math”教材把表内乘法相关内容编排在三年级第四单元第131页至178页。北师大版教材把表内乘法编排在二年级上册第五单元第30页至43页及第八单元第78页至第85页。具体编排情况见表1。

1.教材内容编排上的相同点

（1）按“情境+问题”的基本叙述方式编排。北师大版教材以“情境+问题串”的形式编排，如“需要几个轮子（3的乘法口诀）”通过淘气组装三轮车的情境，设计一系列问题引导学生操作、填表、编制口诀并发现口诀间的联系：第一个问题“用圆片摆一摆、填一填。1辆车有几个轮子？2辆呢？……”要求学生一边操作一边填表，感受三轮车的数量与轮子数的关系，为编制3的乘法口诀做好准备；第二个问题“你能编出3的乘法口诀吗？”引导学生编出3的乘法口诀；第三个问题“想一想，怎样记住3的乘法口诀？”引导学生发现3的乘法口诀之间的内在联系，总结记忆3的乘法口诀的方法。三个问题围绕情境环环相扣、由浅入深、层层递进。

美国“Go Math”教材以“情境+问题组”的形式编排，如“Multiply with 7（7的乘法）”创设了“遛小狗”的生活情境“Jason’s family has a new puppy. Jason takes a turn walking the puppy once a day. How many times will Jason walk the puppy in 4 weeks？（杰森家新来一只小狗。杰森每天遛小狗一次。杰森在四周内共遛小狗多少次？）”，结合两个问题“How often does Jason walk the puppy？（杰森多久遛一次小狗？）”及“How many days are in 1 week？（一周有几天？）”指导和帮助学生审题及解决问题。

（2）以一位数乘一位数的乘法为主。北师大版教材以九九乘法口诀表为线索，从学习5的乘法开始，再过渡到2的乘法，接着是3的乘法……最终完成口诀表的学习。美国“Go Math”教材从探究2和4的乘法开始，再到5和10的乘法，接着是3和6的乘法，然后是7、8及9的乘法；除了出现一个两位数10的乘法，教材中的乘法均以一位数乘以一位数为主。

（3）创设学生熟悉的具体情境，把表内乘法的学习建立在解决问题和理解乘法意义的基础之上。两版教材均创设了学生熟悉的、有趣的具体情境，以解决问题的方式展开学习，如北师大版教材“5的乘法口诀”具有童趣色彩的“数松果”情境，美国“Go Math”教材“2和4的乘法”的“算校园戏剧服装”情境。学习表内乘法之前，两版教材均先安排乘法的意义的学习，为学生列出乘法算式打下基础。学生根据情境就能先列出乘法算式，再探究乘法算式积的规律。

（4）注重以数形结合的方式学习表内乘法。两版教材均借助“方阵图”“点子图”“数线模型图”等直观模型或实物图帮助学生直观理解表内乘法的意义。如北师大版教材“2的乘法口诀”的“摆筷子”生活情境结合实物图和乘法算式，使学生通过数形结合的方式建立“图像”，提升学习效果。

2.教材内容编排上的不同点

（1）编排章节及容量不同。北师大版教材将表内乘法分为两个单元，第一个单元是“2～5的乘法口诀”，第二个单元是“6～9的乘法口诀”；美国“Go Math”教材则将所有相关内容编排在一个单元内。尽管两版教材都以一位数乘以一位数的乘法为主，但美国“Go Math”教材还额外包含了10的乘法、乘法结合律及乘法分配律的内容，因此在容量上比北师大版教材更大。

（2）教材编写思路、主线不同。九九乘法口诀表因其朗朗上口的特性，对学生快速准确地进行乘除法计算具有显著帮助。北师大版教材以编写乘法口诀表为主线，采用分单元、循序渐进、螺旋上升的方式进行教学。考虑到学生最熟悉且常用的扳手指数数方法，以及学生已具备的5个5个数数的丰富经验，北师大版教材从学习5的乘法口诀开始，接着是2的乘法口诀，然后依次是3和4等数字较小的数的乘法口诀。紧跟着“2～5的乘法口诀”，教材编排了“分一分与除法”单元，让学生应用2～5表内乘法口诀的同时学习分一分及除法的意义。随后，“6～9的乘法口诀”和制作乘法口诀表的内容能引导学生发现口诀之间的排列规律，帮助他们在理解与关联的基础上记忆口诀。

相比之下，美国“Go Math”教材以计算策略为主线，其中“Use Doubles（双倍方法）”是教材中最常见的计算方法。为此，美国“Go Math”教材先编排“2和4的乘法”“5和10的乘法”以及“3和6的乘法”，这三组数均具有两倍关系。接着，编排乘法分配律、乘法结合律，帮助学生计算没有双倍关系的数的乘法，如7、8、9的乘法。教材围绕计算策略这一主线进行编排的方式，旨在帮助学生掌握更灵活的计算方法。

（3）教材编写侧重点不同。北师大版教材更侧重于乘法口诀的编制以及乘法口诀意义的理解，强调在理解的基础上熟记乘法口诀，并将其作为表内乘法单元的学习重点。美国“Go Math”教材更侧重于乘法计算策略的教学，将不同的计算策略作为本单元的重点。由于美国等西方国家没有编制乘法口诀的传统，自然也不可能将记忆乘法口诀作为教学的重点。

（二）教材内容呈现方式比较

教材内容的呈现方式主要分为纯数字题、图片或图文题、表格或连线题、选择题和其他类型题，其中，图片或图文题指的是包含插图的文字题。对北师大版教材和美国“Go Math”教材相关单元的例题及习题进行了统计，结果显示北师大版教材共有304道题，而美国“Go Math”教材共有385道题。这两版教材在例题及习题的呈现方式上存在差异，具体频数见表2。在统计时，如果一道题包含多个问题，则按问题数量进行统计；如果一道题中包含多个计算部分，则按计算部分的数量进行统计。

1.教材内容呈现方式的相同点

（1）例题均以“情境+问题”图文呈现方式提供学习脉络。北师大版教材“7的乘法口诀”的“一共有多少天”的情境，通过三个问题“说一说，填一填。”“你能编出7的乘法口诀吗？”“7×8=？淘气是这样想的，你能看懂吗？说一说，填一填。”引导学生编制7的乘法口诀，使学生进一步掌握编制乘法口诀的方法，从而体会相邻乘法口诀之间的联系，理解乘法口诀的意义并熟记。

美国“Go Math”教材“Multiply with 5 and 10（5和10的乘法）”是为班卓琴配弦的有趣情境“Marcel is making 6 doll sized banjos. He needs 5 strings for each banjo. How many strings does he need in all？（马塞尔正在制作6个班卓琴。每个班卓琴需要5根琴弦。他总共需要多少根琴弦？）”，结合两个提示性问题“How many banjos is Marcel making？（马塞尔总共要制作多少个班卓琴？）”“How many strings does each banjo have？（每个班卓琴需要多少根琴弦？）”引导学生先理解题目的意思，再解决问题。

（2）习题形式多样，数量充足。两版教材的习题均包含纯数字题、图片或图文题、表格或连线题和其他类型题等形式。北师大版教材两个单元共有304道例题和习题，每节新课后都有一定数量的巩固练习，各单元还有综合复习及单元练习。美国“Go Math”教材本单元共有385道例题和习题，每节新课都有课后练习，单元中间有章节间检查练习，单元末尾有单元复习与测试练习。

（3）均注重设计“解释、说一说、编题”等开放题型。北师大版教材每节课的例题或习题设计有“说一说”“想一想”等题型，比如“数松果”这节课的“想一想”：“想一想，怎样记住5的乘法口诀？”又如“做家务”这节课的“想一想”：“想一想，怎样记住2的乘法口诀？”美国“Go Math”教材每节课均设计有“Math Talk（数学讨论）”环节，比如“Multiply with 7（7的乘法）”的“Math Talk（数学讨论）”：“Explain two other ways you can break apart the 4×7 array.（解释另外两种可以分解4×7数组的方法。）” 又如“Multiply with 9（9的乘法）”的“Math Talk（数学讨论）”：“Explain how you know the ones digit in the product 3×9.（解释你如何知道3×9的积中的个位数字。）”

2.教材内容呈现方式的不同点

（1）北师大版教材更重视图文呈现方式。北师大版教材中图文呈现方式题有151道，占49.7%；美国“Go Math”教材中图文呈现方式题有88道，仅占22.9%。

（2）美国“Go Math”教材比北师大版教材更重视选择题。美国“Go Math”教材中每一节新课后面均有一两道选择题，本单元共有选择题25道，占总题量的6.5%，而北师大版教材中没有出现选择题。

（3）美国“Go Math”教材更重视“解释、说一说、编题”这种开放题型。北师大版教材“解释、说一说、编题”这种开放题型有9道，仅占3.0%；美国“Go Math”教材共有39道，占10.1%。

（4）表格或连线题中呈现形式有较大区别。北师大版教材主要以连线题或表格题这两种形式呈现；美国“Go Math”教材主要以统计图、统计表或表格形式呈现，没有出现连线形式。

二、启示与建议

（一）教材内容编排上的启示与建议

1.教材内容编排上的启示

通过对中美教材内容编排情况的比较分析，发现一些相同点，这些也是数学教育发展的趋势，应该继续保持。

（1）注重创设学生熟悉的情境，把表内乘法的学习建立在解决问题和理解乘法意义的基础之上。注重把抽象的计算与学生熟悉的、有趣的现实情境相融合。在熟悉的、有趣的情境中，学生能较快将实际问题与数学知识相融合，激发学生进一步学习的欲望。坚持把学生熟悉的实际问题与数学问题相结合，创设一些学生身边的事或景的情境，帮助学生理解数学知识，这一点也与《义务教育数学课程标准（2022年版）》相符合。

（2）注重借助直观模型、以数形结合的方式学习表内乘法。借助“方阵图”“点子图”“数线模型图”等直观模型或实物图帮助学生直观理解表内乘法的意义，均为两国教材编写的共同趋势。

（3）坚持按“情境+问题”的基本叙述方式编排教材。围绕情境提出相关数学问题，引领学生学习表内乘法，提出问题、分析问题、解决问题的过程就是学习数学知识的过程，也完全符合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求。

2.教材内容编排上的建议

（1）建议北师大版教材提前简单介绍运算律并适当增加应用乘法分配律和乘法结合律计算表内乘法的习题。首先，北师大版教材中出现了乘法分配律的实际应用例题或习题，比如“6的乘法口诀”这一课，推算“6×7”的结果时，教材利用点子图呈现7个6既可以转换成5个6加上2个6来计算，也可以看成4个6加上3个6来计算，但没有正式提出乘法分配律这个概念。课后“练一练”中也出现一道类似题“6×9=？圈一圈，填一填。”，但利用乘法分配律作为计算策略进行计算的练习较少。其次，乘法分配律是四年级的一个教学难点，学生学习之后掌握情况往往不尽如人意。美国“Go Math”教材在教学表内乘法时就简单介绍乘法分配律和乘法结合律，并把乘法分配律和乘法结合律作为计算表内乘法的重要计算策略之一。如果北师大版教材在二年级表内乘法简单介绍这两个运算律，并适当增加应用这两个运算律进行计算的教学或练习，学生就自然能积累更多应用运算律的经验，到四年级正式学习运算律时，难度就大大降低，学习效果必然提升。

（2）建议教师在教授表内乘法时，如果发现部分学生能背诵乘法口诀，也会利用乘法口诀计算表内乘法，但不太理解乘法口诀的意思或不清楚乘法口诀之间的规律时，可以借鉴“Go Math”教材的计算策略，比如学习Use Doubles（双倍方法）、Bar Model（条形图模型）及结合点子图或方阵图应用乘法分配律和结合律推算表内乘法的积。这样，多种计算策略的应用可以帮助学生理解乘法的意义及乘法口诀的意思。

（二）教材呈现方式方面的启示与建议

1.教材呈现方式方面的启示

（1）例题或习题尽量以“图文结合”的方式呈现。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“教材素材的选取应尽可能地贴近学生的现实，以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程，发展抽象能力、推理能力等。”二、三年级学生正处在以具体形象思维为主的阶段，用生动、活泼的图片且以图文并茂的形式呈现，或用符合学生年龄特点的生活情境为背景，可以大大提升学生学习数学的兴趣。

（2）注重设计“解释，说一说，编题”等开放题题型。发散思维是创造性思维的核心，培养学生的发散思维就显得特别重要，而开放题又是培养发散思维的有效形式。为此，北师大版教材应多设计些开放题，多创造机会锻炼学生的发散思维，从而培育学生的创造性思维。另外，“说数学”也是学习数学的一种重要学习方式，学生能够通过“说数学”明白数学知识的道理。

2.教材呈现方式方面的建议

（1）建议北师大版教材中可适当增加些选择题。北师大版教材没有选择题，各种考试或测试中又通常会有选择题，再加上教材具有权威性、示范性及引领性，因此教材中应适当增加一些选择题，以提升学生解选择题的能力。

（2）建议教师备课时可适当增加统计表、统计图的形式呈现学习素材。北师大版教材主要以连线题或表格题这两种形式呈现，美国“Go Math”教材主要以统计图、统计表或表格形式呈现，没有出现连线形式。因此，教师备课时可以适当利用统计表或统计图呈现学习素材，这样既可以丰富习题的呈现形式，又可以让学生学习统计图、统计表的应用。

总的来说，北师大版教材与美国“Go Math”教材各有各的特点，保留和发扬做得好的同时，也要积极学习和借鉴其他教材中一些好的做法。