新工科教育背景下高校工科生的数学成熟度探究

［摘 要］ 新工科教育背景下，数学成熟度是工程教育和高校工科生职业成功的关键因素。数学成熟度定义为使学生能够解决复杂问题、批判性思考和有效沟通的数学理解能力和熟练程度。探讨数学成熟度对工科学生的重要性，并提出工科学生数学成熟度的自我提高和培养策略。培养策略包括案例教学、融入数学建模、引入计算机辅助教学、采用问题驱动教学法、跨学科交流。详细讨论了每项策略，并提供了具体实例说明实施办法。旨在为高校工科生学习提供建议；为工程教育领域的教育工作者和研究人员提供参考，并促进开发有效的干预措施，以提高工科专业学生的数学成熟度。

［关键词］ 新工科教育；数学成熟度；工程教育；数学建模；问题驱动教学法

［基金项目］ 2022年度广西高等教育本科教学改革工程项目“地方院校‘高等数学’课程思政教学改革的研究与实践”（2022JGA309）；2020年度广西高等教育本科教学改革工程项目重点项目“基于专业需求的地方高校理工类专业高等数学课程教学改革研究与实践”（2020JGZ145）；2021年度广西高等教育本科教学改革工程项目重点项目“地方应用型高校理工科专业教师课程思政能力提升研究与实践”（2021JGZ152）

［作者简介］ 欧阳云（1982—），女，江西萍乡人，硕士，河池学院数理学院副教授，主要从事应用数学研究；许敏明（1976—），男，广西崇左人，硕士，河池学院数理学院副教授（通信作者），主要从事理论物理研究；肖春梅（1968—），女，广西东兰人，学士，河池学院数理学院教授，主要从事数学教育研究。

［中图分类号］ G640 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）24-0043-04 ［收稿日期］ 2023-05-23

2017年，教育部发布《教育部高等教育司关于开展新工科研究与实践的通知》［1］，推动了新工科建设的“三部曲”：复旦共识、天大行动和北京指南。中国新工科教育旨在培养适应新时代需求的创新型、应用型、国际化工科人才，与国家“双一流”建设和高等教育内涵式发展密切相关。新工科教育以“立足中国、面向世界，以应用为导向，以工程实践为基础，以学科交叉为支撑，以产教融合为抓手”为特点，强调学科整合和交叉，注重培养工程实践和创新能力，鼓励跨学科、跨行业、跨国界的学习和交流，以提升学生的实践能力和综合素质。

在新工科教育背景下，数学显得尤为重要。数学是工程教育不可或缺的一部分，是建立不同物理量之间的联系并提供模拟复杂工程和工业系统行为的强大工具。工科学生常面临复杂数学问题，为完成课程作业和在未来职业生涯中取得成功，他们必须具备高水平的数学理解能力和熟练程度，这就是数学成熟度的来源。数学成熟度指应用数学概念和原理解决复杂问题、批判性思考和有效沟通的能力。笔者将探讨数学成熟度在工科专业学生中的重要性，并讨论发展这一关键技能的策略。

一、数学成熟度的定义

数学成熟度是一个术语，用于描述在高级工程课程中需要具备的数学思维能力和理解深度。数学成熟度是指一个人在数学方面的能力和水平。

人类有三个心理领域：智力、行为和情感。智力涉及知识和概念理解，行为涉及知识的应用和行动，情感涉及对知识和行为的感受。这三个领域在学生学习中至关重要，数学成熟度指学生在这三个领域都具备高水平功能。具有数学成熟度的学生在数学工作中展示出高水平的逻辑思维、行为能力和情感素养。2001年美国国家研究委员会的报告《加入进来：帮助儿童学习数学》提出了数学能力的五链模型［2］。该模型定义了以下五个属性：概念理解、程序流畅性、战略能力、自适应推理和富有成效的倾向。五链模型与三个心理领域很好地结合在一起。前两条链可视为智力领域的改进，第三条链和第四条链可视为行为领域的改进，第五条链与情感领域保持一致。工科学生的数学成熟度不仅要看掌握的数学知识的广度和深度，还需要具备将数学知识应用于实际问题的能力，同时要具备自学和创新能力。

二、数学成熟度对高校工科生的重要性

数学在当代工程教育中至关重要，数学成熟度是工程教育和职业成功的关键。对于工程师，将数学概念应用于实际问题至关重要，他们需要分析数据、设计系统和优化流程。缺乏数学成熟度将导致工程师难以做出明智决策和有效解决问题。

此外，数学成熟度对于有效沟通也至关重要。工程师需要向非工程专业人士和利益相关者传达他们的想法和发现，而这些人可能没有工程背景，清晰的沟通需要对基本数学概念和原理有深刻理解。

以流体力学为例，它在工程、环境、气象、海洋和地质等领域有广泛应用。在工程领域中，如液压传动和风电场建设，都涉及流体力学的知识。流体力学中常用的数学方法包括微积分、偏微分方程和矢量分析。纳维-斯托克斯方程［3］是描述流体运动的基本方程之一，它是一组复杂的偏微分方程。即使采用数值方法，解决纳维-斯托克斯方程仍然是一个复杂的问题，需要大量计算资源和时间。

如果学生的数学成熟度低，对偏微分方程的基础知识掌握不好，那么学习流体力学就会有困难，严重影响工科学生的学习积极性。

三、高校工科生数学成熟度的自我提高和培养策略

学生通常会忘记以前课程的内容，约有85％的知识在一年内被遗忘［4］。此外，如果工科学生认为数学无关紧要，数学知识就会很少应用于工程领域［5］。当迁移失败时，通过重复学习可以取得成功，并在课程中获得好成绩［6］。基于这些研究，以下是帮助工科学生提高数学成熟度的策略。

（一）工科学生自我提高数学成熟度的策略

1.掌握基础知识。学生须熟练掌握数学概念、分支领域知识和数学工具，以解决问题。

2.练习解决问题。定期练习解决多种问题，理解基本原理，培养批判性思维和逻辑思维。

3.学习建模方法和编程。培养问题解决技能，掌握建模方法，将数学应用于实际问题。

4.学会有效沟通。清晰传达数学概念和解决方案，寻求他人帮助并进行合作学习。

5.耐心和坚持。持之以恒地努力，建立信心，并随着时间提高技能。

通过以上建议，工科学生能够发展数学成熟度，应对复杂工程问题，并在课程和职业中取得成功。

（二）高校和教师培养工科学生数学成熟度的策略

1.案例教学。以实际问题作为教学案例，将基础数学知识与实际工程应用相结合，帮助学生理解数学概念的本质。（1）在微积分教学中，针对不同专业，选择有代表性的实际问题进行案例教学，如化工、物理和机械工程领域的应用。（2）在矩阵代数和多元函数教学中，融入有机化学物质的结构问题，分析分子的对称性和空间构型。（3）在概率统计教学中，引入工程中的控制问题，通过矩阵代数和多元函数分析和设计系统的控制方案。（4）在偏微分教学中，结合物理问题，如传热和电场问题，研究物理现象的规律和性质。（5）在泛函分析教学中，应用于流体力学和热传导问题，研究和模拟系统的物理现象。（6）在微分方程教学中，针对不同专业实施案例教学，如物理和机械工程领域的摆锤运动和电子工程中的RC振荡器。

通过这些案例教学，学生可以理解数学知识的实际应用，并促进他们对工程问题的理解。整合和融合不同学科领域的知识，提高学生的跨学科整合能力和综合素质，使他们理解数学和工科专业课之间的相互关系。引入有趣的专业案例可以激发学生的学习兴趣，使他们积极参与数学学习，培养工科学生的数学成熟度。

2.融入数学建模。将数学模型的建立和应用融入课程教学是培养工科学生数学成熟度的关键。（1）在课程设置上下功夫：将数学基础课程与工科专业课程结合，注重实际问题的应用和模型建立。增设关于数值计算、优化方法等知识的应用型课程。（2）引导学生独立思考：鼓励学生从实际问题出发，提出问题并思考，将问题转化为数学模型，并运用数学工具求解。（3）强化实践教学环节：注重实践教学，通过实验、仿真、编程等方式，将数学知识应用于实际问题，提高数学应用能力。（4）多角度交叉融合：通过跨学科合作、交叉学科选修、实践教学等方式，使学生接触不同领域的知识，提高应用能力和问题解决能力。（5）着重强调数学模型的建立：数学模型是解决工科实际问题的核心，要强调数学模型的建立。引导学生学习数学方法、掌握数学工具，提高数学建模能力。

3.引入计算机辅助教学。引入计算机辅助教学可以提高学生的数学建模能力和数学成熟度。具体方法包括应用数学软件、利用互联网资源、采用项目式教学、基于问题的教学和进行计算机编程。通过这些方法，学生可以更直观地理解数学概念并进行数值计算和绘图，同时提升数学应用能力和计算机技能。计算机辅助教学有助于培养学生适应未来工作和学习需求的能力。

4.采用问题驱动教学法。采用问题驱动教学法可以培养高校工科生的数学成熟度。具体方法包括设计挑战性问题、引导建立数学模型、提供工具和资源、进行团队合作学习以及提供反馈和评估。这种方法能够激发学生的学习兴趣，培养问题解决能力和创新能力，并提高数学建模和应用能力。

5.跨学科交流。国内外一直在争论工科学生的数学类课程该由数学专业教师任课还是工科专业教师任课［7］。数学类课程与工科专业课程的桥梁涉及不同领域的知识和技能，因此，跨学科交流也是非常重要的。多位教授希望数学和工程学之间有更多的合作［8］，需要与其他领域的专家进行交流和合作，以提高解决问题的能力和水平。跨学科交流对于培养高校工科生的数学成熟度非常重要。教师可以采取联合教学、研究项目、教学资源共享、师资交流和实验室共建等方法进行跨学科交流。这些方法可以将数学知识与其他学科知识相结合，提高学生的数学应用能力和创新能力，促进学科间的合作与交流。跨学科交流是一种有效的方式，可以提升学生的综合素质和竞争力。

结语

新工科教育是培养具有创新思维和实践能力的工程技术人才，强调提升学生的数学成熟度。数学成熟度对于高校工科生应对工程问题至关重要，决定了他们在实践中的能力。本文定义了数学成熟度的重要性，并总结了培养工科学生数学成熟度的策略。高校和教师应重视数学教学质量，更新课程内容，促进不同学科间的交流，并探索多元化的教学方法，以满足新时代的需求。

参考文献

［1］教育部高等教育司关于开展新工科研究与实践的通知：教高司函〔2017〕6号［A/OL］.（2017-02-20）［2023-04-11］.http：//www.moe.gov.cn/s78/A08/tongzhi/201702/t20170223_297158.html.

［2］National research council. Adding it up： helping children learn mathematics［M］. Washington， D.C： The National Academies Press，2001：116.

［3］ÇENGEL Y A， CIMBALA J M. Fluid mechanics： fundamentals and applications［M］.4th ed. New York： McGraw-Hill Education，2018：331.

［4］MATIC L J. Mathematical knowledge of non-mathematics students and their beliefs about mathematics［J］. International electronic journal of mathematics education，2014，9（1）：13-24.

［5］HARRIS D， BLACK L， HERNANDEZ-MARTINEZ P， et al. Mathematics and its value for engineering students： what are the implications for teaching？［J］. International journal of mathematical education in science amp; technology，2015，46（3）：321-336.

［6］KUO E. More than just “plug-and-chug”： exploring how physics students make sense with equations［D］. Maryland： University of Maryland，2013.

［7］FAULKNER B， EARL K， HERMAN G. Mathematical maturity for engineering students［J］. International journal of research in undergraduate mathematics education，2019，5：97-128.

［8］FAULKNER B， HERMAN G， EARL K. Engineering faculty perspectives on student mathematical maturity［C］//ASEE Annual Conference and Exposition， Conference Proceedings，2017：19600.

Exploration of Mathematics Maturity of Engineering Students in the Context of

Emerging Engineering Education

OUYANG Yun， XU Min-ming， XIAO Chun-mei， SU An

（School of Mathematics and Physics， Hechi University， Hechi， Guangxi 546300， China）

Abstract： In the context of emerging engineering education mathematical maturity is a key factor in engineering education and in the career success of engineering students in higher education. Mathematical maturity is defined as the level of mathematical understanding and proficiency that enables students to solve complex problems， think critically and communicate effectively. The importance of mathematical maturity for engineering students is discussed and strategies for self-improvement and development of mathematical maturity in engineering students are proposed. The development strategies include case-based teaching， incorporation of mathematical modelling， introduction of computer-assisted instruction， use of problem-driven pedagogy， and interdisciplinary communication. Each strategy is discussed in detail and specific examples of implementation are provided. The aim is to provide recommendations for engineering student learning in higher education; to inform educators and researchers in the field of engineering education， and to facilitate the development of effective interventions to improve the mathematical maturity of engineering students.

Key words： emerging engineering education; mathematics maturity; engineering education; mathematical modeling; problem-driven teaching method