探索小学数学“数与运算一致性”的教学方法

【摘要】数的概念理解以及运算能力的锻炼是小学数学学习中的主要内容，学生需要在理解数的概念基础上，进一步探索算理、算法，认识到数与运算之间存在的联系，从而理解数与运算的一致性。“数与运算一致性”教学方法在小学数学教学中的运用，能够进一步加强学生对数的概念、运算定律与算理的理解，对于提升学生的运算能力有着重要的作用。

【关键词】小学数学；数与运算一致性；数的概念；运算能力；教学方法

作者简介：耿丽清（1987—），女，江苏省常州市武进区李公朴小学。

数的知识是小学数学教材中的重要内容。掌握数的运算规律，提升学生的运算能力对于学生的数学学习与发展具有十分深远的影响。整数、分数、小数的认识是数这一领域内容的具体体现，而四则运算几乎贯穿所有数的教学环节。在学习整数、分数以及小数的内容时，学生需要熟练掌握并运用加、减、乘、除的运算方式。

小学阶段的学生，正处于体验数、感知数以及数感形成的关键时期，因此培养学生的学习思维尤为重要。在以往的小学数学教学中，许多教师将数的概念讲解与运算分为不同的内容，导致学生难以将习得的数学概念运用于数的运算中，也不能在数的运算问题解答中进一步理解数的概念，进而影响了学生的数学学习质量，导致学生难以建立结构化的知识体系。“数与运算一致性”教学方法的提出与运用，为解决这一教学问题提供了新路径。这一教学方法可以帮助小学生发现与感悟数的概念与数的运算之间的关系，促进学生逻辑推理意识、创新思维以及运算能力的提升。

一、“数与运算一致性”教学的内涵

数学学科侧重于引导学生用数学的眼光去认识世界、探索世界，让学生利用数学方法分析社会、自然界中的数量关系、空间形式，并发现有意义的问题，在问题的探索中不断地积累经验，从而学会用数学思维去思考、理解现实世界［1］。

首先，整数、分数、小数等均属于数的范畴，是数的组成部分，彼此存在密切关系。例如，一个整数在做除法运算时，能够被整除，得到的数还是整数，若无法被整除，就产生了分数，而当使用分数不方便的时候，也可以将分数转化为小数的形式。

其次，四则运算可以看作是“加法”在做不同的运算。具体而言，加法的运算就是在原数字的基础上再加上一个正数，减法是加上一个负数，乘法是同时加上几个相同数字的数，除法即为同时减去几个相同的数。数的运算本质就是计数单位与计数单位上的数字的运算，比如数字“2”，可以理解为“1+1”的运算结果，即为“2=1+1”或“1+1=2”，其中“=”表示符号两边的数字之和相同。

由此可见，在小学数学教学中，教师需要运用“数与运算的一致性”的教学方法，借助合理的教学案例，创设适宜的教学方法，引领学生掌握数学思想、数学方法，组织有助于学生发展的教学活动，帮助学生加深对数与运算的知识理解。如此，学生逐渐能够突破认知局限，建立知识点之间的关联，从整体到局部，从简单到复杂的学习过程中理解数的概念、掌握数学运算规律，提升数学学习效果，为后续的数学学习打下基础［2］。

二、“数与运算一致性”教学方法在小学数学教学中的实施策略

（一）数的理解与认知过程的一致性

在“数与运算一致性”教学方法的实施过程中，让学生了解数的本质，认识数与运算在认知过程中的一致性是首要任务。学生在数的学习中一般会经历两个层次的学习过程，第一是从具象理解的数到抽象

理解的数的过渡，第二是从抽象理解的数回归到具体的数。

例如，在“认识10以内的数”一课的教学中，为了让学生更好地理解“5”的概念，教师可以利用多媒体设备展示5本书、5个人、5串糖葫芦，让学生在生活化情境中进一步理解数字“5”，然后引导学生用小棒的数量表述出数量“5”，从而抽象出“5”的概念。而后，教师可以鼓励学生观察教室环境或者是联系实际生活，用数字“5”来表述物品的数量。其中，有的学生说“班级中有5把拖布”；有的学生说“今天的作业我错了5道题”；等等。如此，让学生对数的理解回归生活。

再如，在“小数的初步认识”一课的教学中，为了让学生更好地理解数字“0.1”，教师可以创设如下教学情境：（1）酸溜溜糖是0.1元/个；（2）一袋方便面的重量约0.1kg；（3）妈妈新高跟鞋的鞋跟是0.1m。而后，教师引导学生在三个具体情境中解释“0.1”的数学概念。在学生初步理解了“0.1”的概念后，教师可以结合生活中的情境鼓励学生解释“0.3cm”“1.7kg”“2t”等概念，帮助学生实现对“小数”概念理解的迁移。

从现实中的数到抽象的数，再回归生活中的数，这样的学习过程能够让学生的知识体系建立在生活的基础上，并最终回归生活、应用于生活。

（二）数与计数单位表达的一致性

数是由数字符号及其所在位置表达的。数的表达具有一致性，具体表现为无论是表示百以内的数、千以内的数、万以内的数还是其他更大的自然数、小数时，都会反复运用到位值制［3］。其中，小学阶段的学生最常运用到的是十进制。

例如，在一年级的数学学习中，学生学会了“满10进1”，对“满10进1”的理解是“10是由10个1组成的”“10表示1个10，20表示2个10，以此类推”。随着年级的增加，学生接触的自然数位数顺序逐渐趋于完整，但都是建立在十进制基础之上的，如“10个10是100”“10个100是1000”等。在“认识万以内的数”一课的教学中，教师可以带领学生回顾之前所学知识，说一说10以内的数、100以内的数的十进制规律是什么，思考十进制规律是否适用于万以内的数。这样既可以帮助学生体会数的概念，又可以帮助学生逐渐理解数与计数单位表达上的一致性，引领学生将所学知识迁移运用到新知探索中。此外，在小数的学习中，教师可以引导学生将“1”平均分成10份，每一份用“0.1”表示，再将“0.1”平均分成10份，每一份用“0.01”表示，以此类推，深化学生对数与计算单位表达一致性的理解。如此，让学生认识到整数、小数等都是通过十进制的方式表达的。

理解数与计数单位表达的一致性，有利于学生进行数与运算的深入学习，并在后续的数学学习中更好地掌握算法和算理。

（三）数的运算与运算本质的一致性

数的运算与运算本质的一致性主要体现在加减乘除四则运算的意义一致性上。理解数的运算与运算本质的一致性，可以促使学生进一步探索与之相关的算式，掌握运算的本质。例如，在“小数乘整数”的内容讲解中，教师需要让学生掌握的运算本质体现在乘积里包含了“几个0.1”“几个0.01”“几个0.001”等，如在学生掌握了“72×5”的计算方法基础上，教师需要带领学生探索“7.2×5”“0.72×5”“0.072×5”的计算方法，从而激活学生的数学思维，让学生从运算本质的关联性出发，进行小数乘法运算本质的推理，帮助学生逐渐架构运算体系。为了让学生掌握数的运算与运算本质的一致性，教师可以从以下两个方面入手。

第一，拓展延伸，分析算理。教师可以出示计算题“0.72×5”，让学生尝试说一说如何计算。其中，有学生提出的计算思路是“将小数转化为整数，即先算出0.72×100=72，再算出72×5=360，最后算出360÷100=3.60”；也有学生从计数单位的视角出发提出解题思路，“我先思考0.72是多少个0.01，0.72是72个0.01，用72个0.01乘5等于360个0.01，即为3.6”。接着，教师根据学生的计算思路列出算式，带领学生分析这几道算式与“72×5”在算法上的相同之处，引导学生从中发现整数乘法与小数乘法在运算本质上的一致性。

第二，对比观察，总结算法。教师可以出示以下算式：

42×6=252 → 4.2×6=25.2 → 0.42×6= （ ）

239×5=1195 → 23.9×5= （ ） → 2.39×5= （ ）

教师要求学生仔细观察算式，并引导学生说出从中发现了什么，为学生提供表达、交流的机会。其中，有一名学生表示：“整数乘整数的积是整数，一位小数乘整数时积是一个小数，两位小数乘整数时积是两个小数，由此我猜测几位小数乘整数，积就是几位小数。”教师追问道：“你认为这和什么有关？”学生思考后回答：“和计数单位有关。”而后，教师提问道：“小数乘法的计数单位是否和整数的计数单位相同呢？”以此启发学生，让学生理解数的运算与运算本质的一致性，进而把握数的运算本质。

（四）数的运算与运算规律的一致性

在数的运算学习中，学生需要掌握四则运算的规律与性质，并且理解数的运算及其运算规律之间的一致性。如，加法交换律不仅适用于整数的加法运算，还适用于小数、分数的加法运算。此外，在掌握基本的数的运算方法基础上，学生需要进一步探索多种数的运算规律，如加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律等。需要特别注意的是，在除法运算中，商不变的性质属于特殊情况，并不具备广泛适用性［4］。

例如，在小数的教学中，为了让学生掌握“逢十进一，退一作十”的运算规律，教师可以先列出多排小数，如“0.01、0.02、0.03、0.04……”“0.1、0.2、0.3、0.4……”引导学生从数字的构建的角度进行分析，从而让学生理解小数的计数单位是有序排列与延伸的；同时，让学生完成一系列的小数计算习题，帮助学生逐步掌握小数的运算规律，加深学生对“位置值”与小数计算规律的理解。

再如，在“整数四则混合运算”一课的教学中，教师可以带领学生通过整数运算规律的推理，让学生掌握加法交换律、结合律以及乘法交换律。在后续的学习中，学生接触到的数字会越来越大，但是无论是多大的数，在需要使用加法交换律、结合律以及乘法交换律进行整数运算时，教师无须再次解释其中的算理，学生可以直接运用整数运算的规律，简化计算过程，降低计算难度。

（五）“数与运算一致性”教学评价

在“数与运算一致性”的教学实施中，教师应以发展的眼光看待学生的成长。在教师的指引下，学生需要理解数的概念、认识生活中的数，并学会用数表述生活中的事物数量，掌握数的运算与计数单位表达、运算本质、运算规律的一致性。此外，教师需要进一步增强学生数的符号意识，强化学生的数感，让学生能够在数学问题解决中灵活地运用“数与运算一致性”的方法，提升学生的推理能力以及问题解决能力。评价是小学数学教学中的主要组成部分之一，教师应以有效评价促进学生的进一步发展，提升“数与运算一致性”的教学质量。

在教学评价中，教师应关注学生在学习过程中的表现。例如，为了引导学生理解数的运算与运算规律的一致性，教师要求学生分享自己的计算思路，有的学生沉默不语，有的学生积极分享自己的想法。在积极表达想法的学生中，也有学生曾在以往的学习中处于消极、被动状态。由此，教师应将学生以往的学习表现作为对照，发现学生在本节课学习中的亮点，并对这种积极参与、勇于表达的行为给予鼓励性评价；同时，对于阐述计算思路内容不完善或不够严谨的一部分学生，教师不要急于否定或批评，而是应该肯定学生的优点，维护学生的学习自信心，并逐步引导学生进行补充，也可以邀请其他学生进一步完善内容，促使学生的自我反思。

结语

总之，“数与运算一致性”教学方法在小学数学教学中的实施，对于改善当前的数学教学模式有着重要的作用。小学数学教师应加深对“数与运算一致性”的了解，优化教学指导方法，带领学生体会数学知识、数学方法之间的一致性、可迁移性，让学生走向深度学习，提升学生的数学学习质量。

【参考文献】

［1］沈明霞.“数”与“运算”一致性教学内涵理解、构建策略与评价分析［J］.教学管理与教育研究，2023（21）：96-98.

［2］熊淑君.核心概念统整下的数与运算一致性教学探索［J］.教学与管理，2024（5）：55-59.

［3］陈光明.重构数与运算一致性 形成结构化知识体系［J］.辽宁教育，2024（7）：27-30.

［4］汪海龙.基于数与运算一致性的小学数学结构化教学探析：以北师大版数学教材五年级下册“分数除法（一）”为例［J］.辽宁教育，2024（7）：23-26.