初中数学教学中开展变式教学的实践分析

【摘要】变式教学有利于培养学生的数学核心素养，提升学生的数学思维，在初中数学课堂中得到了广泛的应用。文章从形式变式、内容变式、过程变式、应用变式四个方面，简要阐述变式教学的一般分类形式，并从概念教学、代数教学、例题讲评、课后作业四个方面入手，分析在初中数学教学中开展变式教学的实践策略，旨在通过变式教学深化学生对数学知识的认识，让学生把握数学知识的本质。

【关键词】初中数学；变式教学；数学思维

作者简介：高文青（1977—），女，福建省长乐华侨中学。

随着课程改革的深入，核心素养成为初中数学教学的核心导向。数学教师要准确把握核心素养的要义，结合学生的实际学情来选择恰当的教学方法。变式教学是重要的教学方式，要求教师结合教学内容对问题条件、形式进行变式，再辅以恰当的指导，能满足学生核心素养培养的要求，让学生灵活应用知识，深入理解数学知识。

一、变式教学的一般分类

（一）数学形式变式

数学形式变式，即知识点外在形式变化，但内容不发生变化的变式。展开来说，这类变式又可以分为两种类型。其一是数学语言变式，即通过改变表述形式来重新阐述概念、公式，如教材中多以规范、凝练的语言来阐述概念、公式，学生若要深入理解这些知识点，就要先将书面语言转化为自己的语言，降低理解难度，而转译后的内容本质就是数学语言变式［1］。其二是数学图形变式，即对基本图形进行改编，如学习平行线判定知识时，多会给出正方形、平行四边形等基本图形，而非直接给出平行线，学生需要通过既定条件展开分析，猜测其中的平行线并加以验证。

（二）数学内容变式

概念、公式和定理是初中数学的主要内容，数学内容变式就是数学概念变式、数学公式变式和数学定理变式。在初中数学教学中，部分学生的思维灵活度不足，在应用概念、公式、定理解题时，形式较为刻板，导致解题中经常会陷入思维定式。而数学内容变式能助力学生解决这一问题，提高其解题能力和知识应用能力。

（三）数学过程变式

数学过程变式分为类比变式、模仿变式两种类型，这类变式形式变动不大，更考验学生的思维逻辑性。具体来说，类比变式能帮助学生理解数学知识中蕴含的隐性内容，如遇到分式的值为零的题目时，很多学生只能想到分子为零，忽视了分母不能为零的情况，影响解题的正确率，而类比变式能提醒学生注意分式分母的特殊性。模仿变式指更改题目中的具体条件或提问方式，能帮助学生更快掌握数学基本方法［2］。

（四）数学应用变式

数学应用变式即解法变式，关系到学生解题能力的发展。解法变式指“一题多解”“一法多用”，即一道数学问题存在多种解法，同时，一个数学方法能应用于多个题目中，如换元法可以应用于方程、函数等多类题目中［3］。

二、初中数学教学中开展变式教学的实践策略

（一）概念教学中应用变式，把握知识关键特征

概念、定理是数学课程中的重要组成部分，也是学生理解知识、应用知识的基础。初中数学中存在一些特征类似的概念，如一元一次方程和分式方程、三角形的全等和相似等。不少学生在学习中存在概念混淆的问题，严重影响了知识体系的构建［4］。对此，教师可以借助变式教学，突出数学知识的关键特征，帮助学生对概念知识形成更清晰的认知。

以人教版初中数学八年级下册“特殊的平行四边形”的教学为例。为了让学生清晰认识菱形角、边的特殊性，教师应用变式教学突出菱形与普通的平行四边形之间的异同。首先，教师利用多媒体展示中国结、衣帽架、窗户等实物图片，借助生活中的菱形创设问题情境：“图片中的四边形有什么特点？与普通的平行四边形相比，它们有什么不同点？”学生在观察中发现，图片中的四边形不仅对边平行且相等，而且任意两条邻边也相等。教师在学生自主观察的基础上讲解“菱形”的概念，让学生在观察中准确把握菱形的特点。其次，教师借助变式来引导学生猜想菱形的特殊性质。教师为学生分发菱形纸片，并引导学生思考：“菱形是特殊的平行四边形，具有一般平行四边形所有的性质，那么，菱形具有哪些特殊性质呢？”学生通过对折菱形纸片、测量边和角等方式，发现菱形有两条对称轴，是轴对称图形，一般平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形。同时，菱形的四条边长度相等，而一般平行四边形只有对边长度相等。最后，教师指导学生结合猜想，进行严格的逻辑证明，验证菱形的相关性质。基于此，学生能够在观察、探究中掌握数学概念的本质，在解决问题时第一时间发现与特征无关的干扰并顺利排除，从而掌握知识。

（二）代数教学中应用变式，突破数学学习困境

代数是“数与代数”模块中的重要组成部分，也是初中数学课程中难度较大的部分，学生在学习时常会出现表示不当、运算错误等问题。教师借助变式教学开展训练，能引导学生在思考和探究中掌握代数表示和运算的正确方法，提高数学学习效率，助力学生突破学习困境。

1.针对代数表示开展变式教学

代数在日常生活中的应用途径较为广泛，常常用来代指数量关系。因此，教师在实施变式教学时，应尝试以代数在生活中的运用场景为抓手，通过适当的改编给学生布置变式任务，让学生整合理论知识和生活经验解决问题，深入理解知识。

以人教版初中数学七年级下册“平面直角坐标系”的教学为例。首先，教师利用课件向学生展示校园建筑的鸟瞰图，引导学生分析校园各个建筑所处的位置，然后鼓励学生从众多建筑中找到一个参照物，并以参照物为原点建立平面直角坐标系，描述其他建筑的位置。由此，学生可以掌握用坐标表示地理位置的方法。其次，教师设计变式任务，让学生根据给出的条件自行绘制平面直角坐标系，确定事物或建筑的位置。教师布置以下变式任务。小刚、小强和小敏是同班同学，老师想要去家访，询问三人的家庭住址。小刚说：“我出校门后，先向东走500米，再向北走2000米，就到家了。”小强说：“我出校门后，先向东走800米，再向南走1500米，最后向西走300米，就到家了。”小敏说：“我出校门后向南走1000米，再向西走600米，最后再向南走250米，就到家了。”请根据描述确定三人家庭的具体位置。在变式任务中，学生要先围绕参照物建立直角坐标系，再根据描述内容找到对应的位置。最后，教师再设问引导学生探究“小敏家在小刚家的哪个方向”“小敏家与小强家距离多远”等问题，提高学生的应用能力。

2.针对代数运算开展变式教学

代数运算是指对代数表达式进行操作或运算，包含加减乘除基础运算，以及一些特殊的运算规律和技巧，是初中数学学习中的一大难点。教师在代数运算教学中恰当融入变式教学，指导学生利用多种方法解决问题，不仅可以提高学生运算的熟练度，还能发展其代数运算能力。

以人教版初中数学八年级上册“整式的乘法”的教学为例。学生在掌握单项式与单项式相乘的规律后，教师借助变式教学来讲解单项式与多项式相乘的规律，锻炼学生的运算能力。首先，教师在屏幕投影上展示3～4个单项式，如-5a2b、-3a、（2x）3、-5xy2等，要求学生结合单项式设计2～3道计算题，并运用整式乘法法则进行计算。其次，教师借助章节引言中的问题设计变式问题：“为了扩大街心花园的绿地面积，要将一块长p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米，请问如何表示扩大后的绿地面积？”学生在解决问题时有两种思路，一种是先求扩大后的绿地的长和宽，再求面积，即p（a+b+c），另一种是分别求出原来绿地和新增绿地的面积，再求和，即pa+pb+pc。最后，教师在板书上出示两种解题思路，引导学生分析其中的异同，自行总结单项式与多项式相乘的方法。通过代数运算变式教学，学生能深入理解整式乘法运算规律，提高运用知识解决问题的熟练度。

（三）例题讲评中应用变式，促进学生知识迁移

例题在教育和学习过程中具有重要的作用，一方面能为学生提供良好的答题示范，另一方面能助力学生理解知识并学会应用。而数学例题讲评环节是应用变式教学的绝佳契机。教师应做好题目分析，以例题为基础，通过改变题目条件或形式，促使学生在探究中发散思维，总结解题技巧，从而提高学生的解题能力和思维能力，实现知识迁移［5］。

以人教版初中数学七年级下册“一元一次不等式”的教学为例。教师可以在例题中渗透变式教学法，培养学生的知识迁移能力。教师为学生布置例题：“一辆匀速行驶的汽车，在11：20距离A地50千米，要在12：00之前行驶过A地，车速应该满足什么条件？”教师先指导学生对题目中的未知量、等量关系展开分析，设车速为x千米每小时，从时间上来看，要想12：00之前行驶过A地，代表汽车行驶50千米距离所用时间不能超过40分钟，即小时，列不等式为＜，而从路程上来看，汽车要在小时内行驶超过50千米，列不等式为x＞50。由此，学生调动已掌握的方程知识，在类比迁移中掌握不等式的概念及解题思路。接着，教师对例题进行改编：“汽车在11：20时距离A地80千米，在12：00时距离A地不足30千米，请问汽车行驶速度最慢为多少？”变式问题与原题变化并不明显，但问题要求汽车最慢行驶速度，因此在求出解集后，还需要对结果进行进一步甄别，剔除不符合条件的答案。学生通过解答变式问题，能进一步强化对不等式的理解和掌握。结合学生对例题变式的解答情况，教师还应对学生的学习情况展开进一步分析，鼓励学生归纳和总结不等式的解题方法和技巧，充分发挥变式教学的优势。

（四）课后作业中应用变式，培养学生灵活思维

作业是检验学生学习情况的重要形式，高质量的作业能帮助学生查缺补漏，巩固所学知识。教师可以在设计作业时融入变式教学，让学生在完成作业的过程中打破思维定式，发展思维。

1.一题多解类作业

一题多解类作业是变式教学的典型形式之一，此类习题能拓展学生的解题思维，引导学生在思考不同解法的过程中回顾相关知识，完成对知识的巩固和理解。教师可以在为学生设计作业时融入变式教学，借助一题多解类题目锻炼学生的解题思维，提高学生解题的灵活性。

以人教版初中数学七年级上册“实际问题与一元一次方程”的教学为例。教师可以设计以下作业内容：两个连续奇数的积是323，求出这两个数分别是什么？学生在利用方程解决问题时，一般有三种解法。解法一：设较小的奇数为x，另一个奇数为x+2，列方程为x（x+2）=323，解得x1=17，x2=-19，所以两个奇数可能是17和19，也可能是-17和-19。解法二：设较大的奇数为x，较小的奇数为，列方程为x-=2，解得x1=19，x2=-17，同样可以得出两个奇数可能是17和19，也可能是-17和-19。解法三：设两个连续奇数为x-1和x+1，列方程为（x-1）（x+1）=323，解得x1=18，x2=-18，同样可以得出两个奇数可能是17和19，也可能是-17和-19。基于此，通过一题多解练习，学生能够利用多种方法完成作业，多维度思考问题，拓展解题思维。

2.一法多用类作业

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在初中数学学习中，很多题目可以使用同一种方法解决，这就是一法多用类题目。为了巩固学生对知识的掌握情况，教师在设计作业时，可以通过改变题目中的条件来锻炼学生的应变能力，让学生掌握同一类习题的解题方法和技巧。

以人教版初中数学七年级下册“消元—解二元一次方程组”的教学为例。“消元法”适用于解决二元一次方程组问题，教师可以围绕“消元法”设计变式习题，具体内容如下。

这两个方程组都可以利用消元法来解决，区别在于方程组①需要利用代入消元法解决，即根据x+y=5得出x=5-y，再将x=5-y代入6x+13y=89中，得出y=-，再将y的值代入x+y=5中，得出x=-。而方程组②需要用加减消元法解决，即根据方程组中y的系数特点，将x+y=9与x-y=5相加，即2x=14，x=7，再将x的值代入方程组中，解得y=2。在完成作业的过程中，学生能够意识到消元法分为加减消元法、代入消元法等多种形式，掌握更多解题经验。

结语

总的来说，将变式教学应用在初中数学课堂中，不仅可以助力学生的思维发展，还能夯实学生的数学基础，是实现学生高效学习的重要途径。教师在实际开展变式教学的过程中，应以教学、练习、作业等为突破口，设计符合学生认知的变式问题和活动，让学生参与其中，强化自身的解题能力，真正发挥变式教学的优势。

【参考文献】

［1］黄洋.初中数学的变式教学策略［J］.中小学数学（初中版），2023（11）：1-4.

［2］白娟.基于核心素养视角的初中几何变式教学探究［J］.中学课程辅导，2023（30）：93-95.

［3］李凤龙.实施变式教学模式在初中数学中的应用策略［J］.知识文库，2023，39（19）：71-74.

［4］王新秀.初中数学中实施变式教学模式的策略［J］.教师博览，2023（18）：25-27.

［5］陈传敏.初中数学变式教学实践分析［J］.新课程研究，2023（17）：69-71.