偏心拉伸实验的理论分析与实验研究

摘要：偏心拉伸实验是一种综合性、研究性的材料力学实验项目。为了增加材料力学实验课程的难度和深度，通过理论分析推导偏心拉伸应力公式，并指出偏心拉伸试样的实际中性层并不再是其几何中性层；利用ABAQUS软件模拟了偏心拉伸试样的应力分布；通过自制的一种可以在电子万能试验机上进行偏心拉伸实验的装置并利用电测法测试了试样横截面上各点的应变。结果表明：偏心拉伸实验的理论计算结果、实验结果和模拟结果基本吻合，3种数据之间的偏差较小；而且，应力在试样横截面上几乎呈线性分布，左边受压缩，右边受拉伸，左边的应力最小，右边的应力最大。

关键词：偏心拉伸电测法电子万能试验机ABAQUS软件材料力学实验

中图分类号：TB302.1

TheoreticalAnalysisandExperimentalResearchofEccentricTensileExperiments

CHENHongbingHULibangYAOLipingLILi

CollegeofEngineeringandTechnology，SouthwestUniversity，Chongqing，400715China

Abstract：Aneccentrictensileexperimentisacomprehensiveandresearch-orientedprojectofMaterialMechanicsExperiment.InordertoincreasethedifficultyanddepthoftheMaterialMechanicsExperimentcourse，thispaperderivestheformulaoftheeccentrictensilestressthroughtheoreticalanalysis，pointingoutthattheactualneutrallayeroftheeccentrictensilespecimenisnolongeritsgeometricneutrallayer，simulatesthestressdistributionoftheeccentrictensilespecimenbyABAQUSsoftware，andthroughaself-madedevicethatcanperformeccentrictensileexperimentsonanelectronicuniversaltestingmachine，teststhestrainateachpointonthecrosssectionofthespecimenbytheelectricalmeasurementmethod.Theresultsshowthatthetheoreticalcalculationresults，experimentalresultsandsimulationresultsoftheeccentrictensileexperimentarepracticallyconsistent，andthedeviationamongthethreekindofdataissmall，andthatthestressisalmostlinearlydistributedonthecrosssectionofthespecimen，withcompressionontheleftsideandtensionontherightside，andwiththesmalleststressontheleftsideandthelargeststressontherightside.

KeyWords：Eccentrictensileexperiment;Electricalmeasurementmethod;Electronicuniversaltestingmachine;ABAQUSsoftware;MaterialMechanicsExperiment

2020年，机械设计制造及其自动化专业成为西南大学第一个通过国际工程教育认证的专业。根据工程教育专业认证和新工科建设，有必要对《材料力学实验》进行改革，合理地增加课程难度和深度，把“水课”真正变成有深度和挑战度的“金课”[1]。作者带着这样的目的开发了在工程实践中比较常见的偏心拉伸实验。偏心拉伸试验属于一种综合性、研究性试验[2]。当试样受到的外力其作用线与轴线平行但偏移一定距离时，就会产生偏心拉伸。偏心拉伸会本能地产生附加弯矩，这是一种典型的轴向拉伸与弯曲组合变形[3，4]。目前已有一些关于偏心拉伸方面的研究，黄强等人[5]开发了一种偏心拉伸实验装置，可以测定偏心拉伸正应力、弹性模量及偏心距。蔡瑜玮等人[3]利用静态电阻应变仪测量了偏心拉伸试样的应变，其理论结果和实验数据误差较小。曹万林等人[6]研究了矩形钢管混凝土柱在偏心拉压变形条件下的破坏特征。本文将通过理论计算偏心拉伸的应力，然后通过电测法实验测量，最后结合ABAQUS软件模拟，比较3种方法的误差，分析原因，总结规律。通过实施该实验项目让学生深入掌握电测法和ABAQUS软件模拟分析方法，有利于提高学生的力学知识水平，锻炼学生的实践动手能力和分析问题、解决问题的能力。

1偏心拉伸的应力分析

采用矩形截面直杆作为偏心拉伸试样，在试样两端加装了一种便于在电子万能试验机上夹持的夹头，如图1（a）所示，试样横截面上的应力分布图，如图1（b）所示。

在施加轴向力作用下，偏心拉伸试样横截面上所受的应力可按照力的平移理论方法来进行计算，横截面上任一点的正应力为拉伸应力和弯矩正应力的代数和，即

式（1）中：F为轴向力；M为弯矩；为横截面对中性轴的惯矩；y为测点至中心线距离；A=bt为横截面面积。上式带入抗弯截面模量参数后，可以进一步转换为公式（2）和（3）。由公式（2）和（3）可以看出：正应力沿试样的横截面呈线性分布，最大与最小正应力分别为：

式（2）和式（3）中，W为抗弯截面模量，。

进一步换算可以得到如下公式：

5个应变片均匀布置在偏心拉伸试样横截面上，如图1所示。R1和R5分别为试样侧面上的两个对称点，R1受最大的压缩应力，R5则受最大的拉伸应力，可得R1和R5两点的应变计算公式，如下公式：

式（5）、式（6）中：为轴力引起的拉伸应变；为弯矩引起的应变。

从图1（b）的应力分布图可以发现，当在有弯矩和拉应力并存的偏心拉伸试样中，试样的实际中性层并不再是其几何中性层。根据中性层存在条件可知，其应力σ＝0的位置就是受偏心拉伸试样的实际中性层位置[2]。该位置点上产生的拉伸正应力与由偏心拉伸产生的弯曲压应力正好大小相等，符号相反。由此可以得出公式（7）

将公式，，带入公式（7）简化可得：

在本实验中，根据试样的横截面尺寸b=40mm、e=10mm，可以算出：y=13.33mm。

2ABAQUS软件模拟分析

ABAQUS软件是一款功能强大的有限元软件，在工程领域具有广泛应用，能够模拟相对简单的线性问题，也可以模拟解决许多复杂的非线性问题[7]。在材料力学实验教学中引入ABAQUS软件模拟技术，有利于将各类力学概念通过模拟表达出来，结合后处理图像便于向学生讲解各种力学知识，增加实验教学的趣味性，有利于丰富教学内容、提高学习兴趣。ABAQUS软件的模拟流程如下：建模、材料属性设置、划分网格、施加载荷、分析结果后处理等。本实验所用软件为ABAQUS/Standard2021版本，根据试样的尺寸建立三维模型，然后划分网格，网格的最小尺寸为1mm，为后续有限元分析做好准备。选用低碳钢的弹性模量E=210GPa，泊松比为0.25，密度为7800kg/m3，屈服应力，选取低碳钢的本构模型为弹性材料模型。

由图2可以看出，偏心拉伸试样的左边受压缩变形，右边受拉伸变形，并且右边的力值最大，即最危险的部位。因此，在设计或计算过程中应特别注意，以免超过材料的许用应力。本实验均是在弹性范围内进行的，随着施加载荷的增加，试样横截面上的应力也随之增加。另外，应变云图的分布规律与理论计算数据变化趋势一致。

3实验测试及结果分析

材料受力后会产生变形，但是随之产生的应力和应变是肉眼看不见、手摸不着的，只有通过实验仪器进行检测才能够知道其大小及其分布状态。在材料力学实验教学过程中，常用到的应变测试方法有电测法、数字图像相关技术（Digitalimagecorrelationtechnology，DIC）以及有限元模拟分析法等[7-9]。电测法是测试应变的有效方法之一，它的基本原理是将高灵敏度的电阻应变片用胶水牢固地粘贴在光滑的被测构件表面[8]。应变片将随构件受力一起变形，应变片变形后其内部的电阻丝也随之产生变形，从而引起电阻的大小发生改变。连接在静态电阻应变仪的应变片将改变电桥的平衡，从而可以测量出电路的电流（或者电压）的变化，然后换算成相应的应变值，根据材料力学著名的胡克定律就可以得到各个被测点的应力大小。

自制的便于在电子万能试验机上使用的偏心拉伸实验装置全景，如图3（a）所示。自制的偏心拉伸实验装置，如图3（b）所示，偏心拉伸试样的横截面尺寸为：b=40mm，t=3mm，e=10mm，5个应变片均布在试样的横截面上。偏心拉伸实验采用ETM105D电子万能试验机给试样施加拉力，采用等量逐级加载方式（∆F=500N），从500～3000N每增加一级载荷，试验机自动停止加载，即保载30s，以便从静态电阻应变仪上读出数据，加载曲线如图3（d）所示。实验过程由试验机程序自动控制，实验操作方便，加载力值精度高。实验采用CM-1L型静态电阻应变仪，采用半桥单臂温度补偿测量电桥连接方式，应变片电阻为120Ω，灵敏系数K=2.08，如图3（c）所示。最后，记录实验数据，如表1所示。

通过实验数据求解偏心拉伸试样的弹性模量E、偏心距e、最大应力、最小应力的计算公式如下：

从图4和表2可以发现，测点1和测点5的3种数据之间的偏差比较大，这可能是由于试样的几何尺寸测量不精确、应变片粘贴质量不高，试样的实际中性层位置与理论计算考虑的中性层位置不一致等因素导致的。另外，实测的弹性模量比给定的理论弹性模量小，实测的偏心距与实际偏心距基本相等。总体而言，理论计算数据和实验数据以及模拟数据基本吻合，也可以看出应力在偏心拉伸试样的横截面上几乎呈线性分布，左边受压缩，右边受拉伸，而且右边的应力最大，即最危险的部位。在材料设计和实际应用过程中，需要特别注意最大压力位置的强度计算，以免发生失效破坏，导致安全事故发生。

4结论

通过理论分析推导了偏心拉伸的应力计算公式，基于ABAQUS软件模拟了偏心拉伸的应力分布，通过电测法测量了偏心拉伸试样横截面上的应变值，对比了3种数据的误差大小及产生原因。实验数据和模拟数据验证了理论计算的正确性，3种数据基本吻合，误差较小说明实验装置是可靠的，实验数据是准确的，理论计算是正确的。所有数据均揭示了偏心拉伸试样横截面上的应力呈线性分布，第1点和第5点为危险位置，在强度计算时必须重点考虑。

参考文献

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