探索新课标下初中数学单元复习的做法

新课程标准是基于“双减”政策要求后，在总课时数不变的基础上调整优化的课程设置。新课程标准指出：数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。培养学生具有良好数学素养、落实“四基”提升“四能”是数学课堂的重要任务。数学课堂是教师传授数学知识的主阵地，要求我们要落实“双减”政策，不能通过课后加班加点或占用其他科目的时间去讲解更多的题或内容，更不能让学生通过题海战术刷更多的题达到熟能生巧的目的，把课外的时间真正交还给学生，只能通过有限的课堂时间落实教育教学任务。作为数学人，单元复习课中，我深知题不在于多，而贵于精。只有切合新课程标准下精选题目用小题串夯实基础、小专题突破培养“四能”、模型突破培养核心素养、母题演变培养能力等的前提下，围绕开展落实培养学生的数学核心素养、思维和能力的单元复习教学，才能达成新课程标准的要求。

一、小题串夯实基础，落实“四基”

章建跃博士指出：教学活动应该注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，引导学生发现问题和提出问题，利用观察、猜想、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。教学过程设计以“问题串”方式呈现为主，而且“问题串”就是整节课的教学主线，所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学教学概念、形成基本技能和领悟基本思想有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。

笔者在参加一次镇的教研活动时，上课老师讲授的是二次函数复习第一课时，执教老师通过以下的“问题串”进行复习梳理：

问题1：抛物线y=x2开口 "，对称轴为 "，顶点坐标为 ".

问题2：把抛物线y=x2的图像先向右平移1个单位，在向下平移4个单位得到函数的解析式为 "，此时函数的对称轴为 "，顶点坐标为 "，当x "时函数有最 "值为 ".

问题3：求函数y=x2－2x－3的对称轴和顶点坐标.

问题4：求抛物线y=x2－2x－3与x轴和y轴的交点坐标.

问题5：若抛物线y=x2－2x+m与x轴有两个交点，求m的取值范围.

问题6：如图1根据函数y=x2－2x－3的大致图像，写出当x取什么

范围时ygt;0？当x取什么范围时ylt;0？

问题7：如图2：直线y=kx+b经过函数y=x2－2x－3与x的交点A和与y轴的交点C，

（1）求直线AC的解析式；

（2）根据函数图象写出不等式x2－2x－3gt;kx+b的解集；

（3）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，是否存在点P使得ΔACP的面积最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在说明理由；

（4）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使得ΔACM为等腰三角形，若存在请直接写出M点的坐标.

通过“问题串”1-6的完成，整节课学生感觉题目每一道题都非常熟悉，只是在原来的基础上做了轻微的改动，夯实了学生的基础，既落实新课标“四基”的要求，同时层次分明，层层递进，一环扣一环，让学生跳一跳可以摘到果子，在不知不觉中通过对知识点小题的串联、形成网络知识体系、对题型方法的理解提升学生分析问题解决问题的能力。同时问题7又让优秀学生的能力得到锻炼提升，这样不但兼顾基础稍微差一点的学生，还可以照顾的班上的优秀学生，让每个学生都真正的动起来，都有所收获。

二、小专题突破，突出数学思想方法，提升“四能”，培养数学素养

“数学是思维的学科”。数学教学最重要的是要使学生学会思维，学会数学地思维。新课标要求培养和提升学生的“四能”，初中数学课堂落实数学思想方法的培养和数学核心素养的培养是关键，学生数学思想和核心素养培养与提高需要时间与积累，我们只有不断的把相关的思想方法和数学核心素养渗透到每个单元中，才能积少成多，聚沙成塔。下面以《勾股定理》单元复习为例探讨复习继续渗透数学思想方法的培养。勾股定理单元复习可以设置以下小专题：

（一）分类思想

1.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是 ".

2.△ABC中，AB=13cm，AC=15 cm，高AD=12，则BC的长为（ "）

A.14 """B.4

C.14或4 "D.以上都不对

小结：（1）直角三角形中，已知两条边，不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。

（2）当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

（二）方程思想

3.如图3，一根16厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=8厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米.

4.如图4，在三角形ABC中，AC=13，BC=20，AB=21，求高CD的长．

小结：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。

（三）转化的思想

5.如图5，一个圆桶儿，底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长的木棒为（ "）

A.20cm """"""B.50cm

C.40cm """"""D.45cm

6.如图6，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π 取3）是（ "）

A.20cm """""B.10cm

C.14cm """""D.无法确定

小结：（1）几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。（2）利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

通过以上题目的设计，让学生不但重新熟悉勾股定理单元常规内容还掌握初中数学常见的几种数学思想方法：分类讨论的思想方法、方程的思想方法、转化的思想方法。每种思想方法通过设计两道题目，采用讲练相结合的模式，老师引导学生重温重要思想方法的基础上，通过自己的分析提升分析解决问题的能力，让重要的思想方法得到再次落实，从而达到培养学生能力和数学核心素养的目标。

三、模型突破，培养能力，提升数学核心素养

新课程标准核心素养的主要表现及其内涵中的模型意识提到：模型意识主要是指对数学模型普普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。在平常教学过程中引导学生熟悉基本模型解题方法的基础上，通过题目对比帮助学生归纳、发现明了题目模型的意图，可以让题目的解决进行得更加顺利，突破解题之困局。

下面以平行四边形单元复习中一种常见的模型为例进行题组设计如下：

1.如图7，在四边形ABCD中，

（1）若AD∥BC，BE平分∠ABC，则 "；

（2）若AD∥BC，AB=AE， 则 "；

（3）若BE平分∠ABC，AB=AE， 则 nbsp;.

2.如图8，在？荀ABCD中，BF平分∠ABC，交AD 于点F，CE平分∠BCD，交AD于点 E，若AB=3，EF=1，则BC的长为（ "）

A.4 "B.5 "C.6 "D.7

3.如图9，在矩形ABCD中，AB=1，BE平分∠ABC交AD边于E，连接EC刚好平分∠BED，则BC的长为 """"".

4.如图10，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE=ED，EF∥AC. 求证：BE=CF.

通过“平行线+角平分线→等腰三角形”实际上是“知二得一”模型可以在单元复习中落实这一数学模型的用法之余，从题目的变化过程中学会并领悟模型使用的技巧，培养学生观察和分析问题能力，运用模型能力，提升数学素养。初中数学单元复习中设计好模型的突破，不但可以对常规知识点和模型让学生在复习课中再次得到重温外，还能再次感受重要的数学模型的解题技巧，达到培养和提升“四能”的目的。

四、依标扣本，紧抓母题演变，培养能力，提升素养

从2023年中数学试题的情况来看，中考试题多题的原型来自教材。平常的单元复习课中，注重教材母题的挖掘与演变不但可以让学生感受题目变化的过程，让学生懂得在问题的变化过程中如何发现问题的变化，寻找分析问题和解决问题的能力，达到培养学生能力，提升学生数学素养的目标，这样在单元复习中得到巩固，更为中考总复习奠定基础。

新课标下学生“四基”落实、学生数学素养和“四能”的提升需要时间与过程。正所谓：十年树木，百年树人。作为数学教育人，无论是新授课还是单元复习课，应以落实学生“四基”为基础，培养学生具有良好的数学核心素养，以形成“四能”为目标，充分深入研究教材、课程标准，充分发挥学生的主体地位，让学生真正感受到数学课堂的魅力，在潜移默化中促进学生具有良好的数学素养和数学能力，让新课程标准同样可以在单元复习课中真正落地生根。

【注：本文系中山市课题“基于新课标的初中数学单元复习研究”（课题号：B2022054）研究成果；本文获2023年中山市初中数学论文评选二等奖】

责任编辑 徐国坚